Mikroøkonomi - 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver
Denne opskrift lærer dig at illustrere efterspørgsels- og udbudskurver
Ofte bliver vi bedt om at illustrere udbud og efterspørgsel, gerne i kombination med at udregne, hvor disse skærer hinanden – altså markedsligevægten (Se opskrift 1.1 Markedsligevægt).
Der kan være mange måder at gøre dette på, men vi vil vise en nem version, der altid er brugbar. Med denne metode isolerer vi altid P, da det er denne der afmærkes op ad Y-aksen, hvilket er det man er vant til at tegne efter, når man f.eks. tegner grafer i sin matematikundervisning.
Dermed får vi en funktion, der ligner den traditionelle funktion for en ret linje:
Nemlig:
Hvis du er lidt usikker på teorien omkring rette linjer, f.eks. hvad vi mener når vi snakker om konstanterne a og b igennem opskriften, så se afsnittet om rette linjer i opskrift "0.3 Matematik kursus" for en genopfriskning.
Gennemgang inkl. regneeksempel
På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q
Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P
Spørgsmål a) Illustrer kurverne i et pris-mængde diagram
Trin 1: Sæt funktionerne på invers form (isoler P), hvis ikke dette er gjort i forvejen
Når man taler om at sætte funktionen på invers form, betyder det blot at vi isolerer P i funktionen. Det modsatte af invers form er den "normale" form, hvor det er Q, der er isoleret.
I opgaven er udbudskurven givet i dens normale form. For at sætte udbudskurven på invers form, isolerer vi således P ved almindelig ligningsløsning:
For efterspørgselskurven behøver vi ikke gøre noget, da den i opgaven allerede er givet i dens inverse form. Hvis den var givet i dens normale form, ville vi isolere P på samme måde som ovenfor.
Trin 2: Find efterspørgslens skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse efterspørgselsfunktion
Når vi ser på vores inverse efterspørgsel (P=100-2Q), er skæringen med P-aksen den konstant, som ikke er ganget på Q’et. I dette tilfælde er det altså 100. Det er fordi at skæring med P-aksen, altid findes der hvor Q-aksen er 0 og i vores tilfælde er P = 100 når Q = 0 (P = 100 – 2∙0 = 0)
Vi indtegner skæringspunktet i et pris-mængde diagram (et koordinatsystem hvor prisen P er op ad y-aksen og mængden Q er ud ad x-aksen):
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Sæt funktionerne på invers form (isoler P), hvis ikke dette er gjort i forvejen
Trin 2:
Find efterspørgslens skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse efterspørgselsfunktion
Trin 3:
Find skæringen med Q-aksen ved at dividere konstanten (b) med hældningen (a) på den inverse efterspørgsel og forbind skæringspunkterne
Trin 4:
Find udbuddets skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse udbudsfunktion
Trin 5:
Tegn udbuddet ved at lade P stige med hældningen (a) i den inverse udbudsfunktion for hver gang Q stiger med 1
Trin 6:
Afmærk skæringen mellem de to funktioner
Trin 3: Find skæringen med Q-aksen ved at dividere konstanten (b) med hældningen (a) på den inverse efterspørgsel og forbind skæringspunkterne
Vi finder skæringen af Q-aksen med et smart trick, der er nemt at huske. Vi viser lige, hvorfor det er smart:
Ud fra vores formel P = 100 – 2∙Q skal vi have fundet Q, når P = 0, fordi at skæring med Q-aksen altid findes der, hvor P er 0. Vi sætter derfor P til 0 og isolerer Q:
Den sidste udregning vi lavede var altså 100/2, nemlig at dividere konstanten (b) med hældningen (a). Husk dog at det skal være den numeriske værdi af hældningen, dvs. uden minusset. Så vi kan altså generelt finde skæring med Q-aksen hurtigt ved blot at dele konstanten med størrelsen af hældningen.
Vi indtegner nu skæringspunktet med Q-aksen og forbinder det med skæringspunktet på P-aksen, og vi har således illustreret efterspørgselskurven:
Trin 4: Find udbuddets skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse udbudsfunktion
Skæringen med P-aksen i vores inverse udbudsfunktion (P = 0,5Q + 5) er konstanten. Det er selvfølgelig efter samme logik som ved efterspørgselsfunktionen, altså er P = 5 når Q = 0.
Det afmærkes på P-aksen således:
Trin 5: Tegn udbuddet ved at lade P stige med hældningen (a) i den inverse udbudsfunktion for hver gang Q stiger med 1
Hældningen i udbuddet er 0,5 (det tal der er ganget med Q i den inverse efterspørgsel), hvilket betyder, at hver gang vi går én til højre ud af Q-aksen, så går vi ½ op af P-aksen.
Det kan være lidt besværligt at tegne dette når hældningen er et lille tal, men så kan man vælge at gå ud af Q-aksen i større spring. F.eks kan vi vælge at gå 10 ud af Q aksen, hvorved vi hver gang så må gå 5 op af P-aksen (idet 0,5∙10 = 5). Hvis vi gør dette kan vi afmærke punkterne og tegne grafen (se grafen nedenfor).
Hvis du vil spare lidt tid, kan du ofte nøjes med at finde P-værdien for udbudet, der hvor efterspørgslen skærer Q-aksen. I vores tilfælde var efterspørgslens skæring med Q-aksen 50, og hvis vi indsætter 50 i stedet for Q i udbudsfunktionen, får vi:
Nu kan vi blot tegne en ret linje fra udbudets skæring med P-aksen og ud til punktet (50,30), og så har vi illustreret udbudsfunktionen pænt sammen med efterspørgslen. I grafen nedenfor kunne vi altså være nøjedes med at forbinde skæringspunktet med P-aksen (0,5) og det sidste punkt (50,30) for at illustrere udbudskurven:
Trin 6: Afmærk skæringen mellem de to funktioner
Hvis vi har været super præcise til at tegne, vil skæringen mellem udbud og efterspørgsel kunne aflæses på vores graf, men da vi ofte illustrerer en ligevægt efter at have udregnet den (og en illustration sjældent bliver helt perfekt), kan vi ligeså godt bruge vores udregningsmetode som demonstreret i opskrift 1.1 Markedsligevægt.
Altså, har vi sat udbud lig efterspørgsel og fundet P og Q, er det disse der skal markeres i vores illustration (se grafen nedenfor). Her viser vi blot udregningen, men se opskrift 1.1 for en detaljeret gennemgang af metoden.
Udbudet er P = 0,5Q + 5 og efterspørgslen er P = 100 - 2Q. De to funktioner sættes lig hinanden, og Q og P beregnes:
SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE:
I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre:
MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Illustration af efterspørgsels- og udbudskuver