Mikroøkonomi - 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner
Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder det samlede markedsudbud, når producenterne har forskellige udbudsfunktioner.
Når vi lægger forskellige udbud sammen, får vi ofte en kurve med et ”knæk” frem for en ret linje. Det gør vi, hvis de forskellige producenter ikke alle sammen har samme minimumspris – altså hvis der er forskel på, hvor billigt de kan producere den første enhed (og deres udbud ikke skærer P-aksen det samme sted). Knækket vil opstå der, hvor en producents minimale pris er nået – når prisen bliver lavere end dette, er denne producent ”ude” af ligningen og skal ikke tælles med ved lavere priser.
Når man lægger udbud sammen, udfører man vandret addition. Grunden til det bliver kaldt dette er, at man lægger mængder (Q) sammen og Q jo bliver afbilledet på x-aksen, som er den vandrette akse.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Ruben og Knud udbyder begge kransekager.
Rubens inverse udbud er givet ved P = 5 + 0,25Q
Knuds udbudsfunktion er givet ved P = 2 + 0,5Q.
Spørgsmål a): Find det samlede markedsudbud og illustrer dette
Trin 1: Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan)
Q isoleres i Rubens udbudsfunktion:
Tilsvarende isoleres Q i Knuds udbudsfunktion:
Trin 2: Læg alle udbudsfunktionerne sammen
De to udbud lægges sammen (bemærk at parenteserne blot kan hæves, da der er plus foran dem):
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan)
Trin 2:
Læg alle udbudsfunktionerne sammen
Trin 3:
Find det samlede inverse udbud ved at isolere P
Trin 4:
Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion).
Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant.
Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen
Da de to udbud er forskellige, bliver vi nødt til at undersøge, hvor ”knækket” på den samlede udbudskurve sker. Det er nemmest at gøre, mens vi illustrerer.
Trin 3: Find det samlede inverse udbud ved at isolere P
P isoleres i den samlede udbudsfunktion:
Vi skal dog huske at Knud er villig til at udbyde kransekager til en lavere pris end Ruben. Knuds udbud starter ved en pris på 2, mens Rubens først starter ved 5. Dette kan vi se ud fra konstanterne i deres inverse udbudsfunktioner. Med andre ord er det kun Knuds udbud, der er relevant, så længe prisen er lavere end 5. Det betyder, at den samlede udbudskurve vil få et knæk, som vi kan finde frem til ved at tegne eller ved at regne.
Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion).
Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant.
Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen.
Først regner vi os frem:
Vi finder knækket ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant i de enkelte inverse udbud (her er det 5 fra Rubens inverse udbud: P = 5 + 0,25Q)
Derfor sker knækket når Q = 6. Når Q er mindre end 6, er prisen for lav (P<5) for Ruben, og det er kun Knuds udbud, der gælder. Vi skriver derfor, som vores løsning, at det samlede udbud er:
Qtotal = –4 + 2P for 0 < Q < 6 og
Qtotal = –24 + 6P for Q ≥ 6
Løsningen er illustreret nedenfor. Denne illustration er dog nemmere at lave med den efterfølgende metode
Lad os nu prøve at tegne os frem til knækket i stedet for at regne:
Først tegnes de enkelte udbud ved brug af deres inverse funktioner:
Vi laver en vandret stiplet linje fra Rubens skæring med P-aksen (den højeste minimumspris) og ud til Knuds udbud, da det er her knækket i det samlede udbud vil opstå.
Her kan vi se at knækket sker ved prisen 5 og mængden 6 (som vi også regnede os frem til i opskriften).
Derfor er Knuds udbud altså lig det samlede udbud op til dette punkt. Vi markerer denne del af Knuds udbudskurve ved at tegne det ekstra op (f.eks. lave det en anden farve):
At tegne videre herfra skal gøres ved at lægge udbudene sammen. Vi kan gøre dette ved at indsætte Q værdier i vores funktion for samlet udbud (lave et sildeben). Egentlig behøver vi kun ét punkt, da det er en ret linje, så vi kan f.eks. vælge Q-værdien 12.
Vi indsætter Q = 12 i vores samlede udbudsfunktion:
Vi indtegner herefter dette punkt og trækker en streg igennem det for at fuldende kurven:
Herefter kan vi fjerne de enkelte udbud, hvorved vi kun har det samlede udbud tilbage:
SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE:
I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre:
MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlet markedsudbud