Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet

I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå:

Den første del, ∆Q/∆P, er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde.

Den anden del, P/Q, er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt.

Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet:

• Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q).

• Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet

Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge.

Gennemgang inkl. regneeksempel

Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P

Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2.

Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P

Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus). Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4.

For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens.

Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal:

Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere.

Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. 

Vi bruger formlen for udbudselasticitet

hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P):

Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel.

Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til.

Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver:

Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes):

Der ganges ind i parentesen:

P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: