Søgeresultater

Lær at beregne forskellige omkostninger og omkostningsfunktioner ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du skelner mellem og beregner omkostningsfunktioner. Vi kan udlede mange ting fra en omkostningsfunktion, som bruges til forskellige beregninger eller som bare skal illustreres. Oftest vil en omkostningsfunktion være beskrevet som en funktion af Q altså mængden. Hvis mængden har fået et andet bogstav i opgaven (f.eks. bliver den nogle gange kaldt x), så er det dette bogstav, vi bruger i stedet for Q ved alle udregninger. For eksempel hedder vores formel for gennemsnitsomkostningerne AC=TC/x, hvis x bruges til at betegne mængden frem for Q. De totale omkostninger (TC) består af faste omkostninger (FC) plus variable omkostninger (VC): Gennemsnitsomkostninger (A=average) beregnes generelt ved at dividere omkostningsfunktionerne igennem med Q: De gennemsnitlige totale omkostninger (AC – også kaldet ATC): De gennemsnitlige variable omkostninger (AVC): De gennemsnitlige faste omkostninger (AFC): Marginalomkostninger (MC) beregnes ved at differentiere omkostningsfunktionen (TC) eller de variable omkostninger (VC): Gennemgang inkl. regneeksempel Hos Oles Automobiler er der en husleje på 100kr. om måneden mens omkostningen ved selve produktionen af biler kan beskrives som Spørgsmål a) Hvad er de totale omkostninger for virksomheden? Spørgsmål b) Beregn de gennemsnitlige omkostninger, gennemsnitlige variable omkostninger og gennemsnitlige faste omkostninger. Spørgsmål c) Hvad er de marginale omkostninger og hvor meget koster det at producere den 11. bil? Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger De faste omkostninger er her 100, da huslejen ikke er afhængig af produktionsniveau. De variable omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q AVC = VC/Q AFC = FC/Q MC = TC’ da disse vokser med produktionen, altså når Q vokser. Da TC = FC + VC er de totale omkostninger: Dermed har vi løst spørgsmål a) Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q, AVC = VC/Q, AFC = FC/Q, MC = TC’ For at løse spørgsmål b) bruger vi de ovenstående formler. Spørgsmål c) består af to dele. Den første er ligetil, da vi skal differentiere omkostningsfunktionen for at finde MC. Grunden til vi også kunne nøjes med at differentiere VC er, at ved differentiering vil FC altid forsvinde, da det er en konstant der ikke er ganget på nogen variabel: Marginalomkostning er et udtryk for, hvor meget vores omkostninger vokser, når der produceres netop én enhed mere. For at undersøge, hvad den 11 enhed koster, skal vi derfor udregne MC når Q er 10: Når Oles Automobiler har produceret 10 biler, koster det altså 43 kr. ekstra at producere den 11. bil. Vi har nu besvaret spørgsmål c). MikroKogeBogen © - Beregning af omkostningsfunktioner - Mikroøkonomi

Lær at differentiere og herved beregne MRS (Marginal Rate of Substitution) ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.1 Marginalnytter og MRS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalnytten for de to varer i en nyttefunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering! Når man skal regne opgaver i forbrugerteori, kan det være en udfordring at finde MRS, fordi man her skal finde marginalnytterne ved at lave en partiel differentiering af nytte-funktionen. Efterfølgende kan man have en brøk, som er svær at reducere rent matematisk. Vi gennemgår en række forskellige eksempler. Gennemgang inkl. regneeksempel Eksempel 1: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y ganget på X og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. X er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da Y-leddet forsvinder og X bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at varerne er perfekte substitutter da X og Y er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRS skal derfor blive en konstant (husk at MRS er hældningen på indifferenskurven): Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her kan MRS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant. Da X er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(Y) bliver til 1 over Y, når vi differentierer: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion, kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalnytterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan Y ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: Prøv selv med følgende nyttefunktioner: Vær sikker på at du kan regnereglerne for differentiering : a) b) d) e) hvor A, α og β er konstanter Vores nyttefunktion matcher denne form: Når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende ligning for MRS: Vi anvender denne formel og udregner MRS: For træningens skyld, beregner vi også MRS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRS så meget som muligt: c) Klik her for at se de rigtige løsninger MikroKogeBogen © - Marginalnytter og MRS - Mikroøkonomi

Lær at illustrere isokostlinjerne for en producent ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.9 Illustration af isokostlinjer Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer isokostlinjer. Da isokostlinjer er parallellen til budgetlinjer i forbrugerteorien, tegnes de ved hjælp af samme fremgangsmåde. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 3.8 Illustration af isokvanter Per producerer som sagt hatte, ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K). Prisen for arbejdskraft er en løn (w) på 100 kr., dvs. w=100. Prisen for kapital (r) er 200 kr., dvs. r=200 Per vil gerne have et overblik over isokostlinjerne for omkostninger (TC) på 2000, 3000 og 4000 kr. Spørgsmål a) Illustrer Pers isokostlinjer for TC=2000, TC=3000 og TC=4000 Løsningen kort fortalt Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Isokostlinjen er altid en ret linje. Vi kan derfor illustrere den meget hurtigt, når vi kender omkostninger og priser, ved at finde skæringerne med akserne. Generelt kan man altid finde skæringerne med akserne ved at sætte henholdsvis X-værdien og Y-værdien til at være nul. Formlen for en isokostlinje er: For at finde skæringen med Y-aksen sættes L til nul og K isoleres (husk at L er ud ad x-aksen og K er op ad Y-aksen!): Skæringen med Y-aksen kan således altid findes ved at udregne, hvor mange enheder af inputtet K som Per kan anvende inden for de givne omkostninger, hvis han udelukkende anvender dette input - dvs.dividere de totale omkostninger med prisen for K, som er r. I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og r=200 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på maskiner, kan han altså købe henholdsvis 10, 15 og 20. Vi har nu fundet skæringspunktet med Y-aksen for hver isokostlinje. Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Skæringen med X-aksen findes ved samme fremgangsmetode som skæringen med Y-aksen. Den eneste forskel er, at det nu er K værdien, der sættes til nul, hvorefter L isoleres: De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på arbejdskraft, kan han altså ansætte henholdsvis 20, 30 og 40. Vi har nu fundet skæringspunktet med X-aksen for hver isokostlinje. Vi har nu beregnet skæringspunkter med både X og Y- aksen. Nedenstående figur illustrerer metoden grafisk, inkl. de formler vi har anvendt ovenfor: Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Vi kalder isokostlinjerne TC=2000, TC=3000 og TC=4000. De to skæringspunkter forbindes for hver isokostlinje. For TC=2000 var det L=20 og K=10, for TC=3000 var det L=30 og K=15 og for TC=4000 var det L=40 og K=20: Du kan nu både illustrere isokostlinjer og isokvanter (se evt. opskrift 3.8 Illustration af isokvanter ), hvilket du får brug for når du skal beregne og illustrere den optimale kombination af L og K (se evt. opskrift 3.2 Optimalt kombination af input – imperfekte substitutter ) MikroKogeBogen © - Illustration af isokostlinjer - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende oligopol (især duopol) i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 7. Oligopol 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens 7.2 Cournot duopol når virksomhederne er forskellige 7.3 Bertrand duopol 7.4 Stackelberg duopol 7.5 Karteller MikroKogeBogen © - Oligopol - Mikroøkonomi

Lær at beregne den profitmaksimerende pris og mængde for en monopolist ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.1 Profitmaksimering Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner den profitmaksimerende pris og mængde samt profit for en monopolist. Monopolet profitmaksimerer som alle andre virksomheder ved at sætte MR=MC. Prisen bliver modsat fuldkommen konkurrence sat højere end MC, hvorfor et monopol ikke har en egentlig udbudskurve. Monopol er en ”inefficient” markedsform, hvorfor der vil være et dødvægtstab i velfærden, se Opskrift 10.3. Dødvægtstab (pga. markedet) Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q = 34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC = 12 og variable omkostninger VC = 4Q Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende pris og mængde Spørgsmål b) Hvor stor er De Wine’s profit? Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Først skal vi omregne efterspørgslen til den inverse efterspørgsel: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q Da dette er en ret linje (Q er opløftet i 1) kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning. Derfor bliver funktionen for MR: MR = 17 – Q . Vil du gennemgå, hvordan man finder MR når efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), er det gennemgået længere ned på siden - klik evt. her. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q For at finde MC differentierer vi TC, der består af de faste plus de variable omkostninger, som vi har fået givet. TC = FC+VC=12+4Q. Denne funktion differentieres: Nu kan vi endelig sætte MR = MC: Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Q indsættes i den inverse efterspørgselsfunktion, som vi fandt frem til i trin 1: Svaret på spørgsmål a) er altså, at monopolisten maksimerer profitten ved at sætte prisen til 10,5 og sælge 13 enheder . Vores løsning på pris og mængde må gerne illustreres i et diagram: Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q TR er ligetil, da vi har P og Q. Vi har også en funktion for TC, som Q kan indsættes i. Vi beregner nu profitten: Derved har vi fundet den profitmaksimerende mængde (Q = 13) og pris (P = 10,5), samt profit π = 72,5 . Vi har således nu også svaret på spørgsmål b). Profitten kan vises på flere måder, men oftest illustreres den ved at finde AC for den profitmaksimerende mængde. Når vi alligevel har fundet TC og Q er dette ligetil da: Profitten er illustreret ved det skraverede felt i figuren. Læg mærke til at den ene side i firkanten svarer til P-AC, mens den anden side svarer til Q. Ganges de to sider med hinanden fås arealet af firkanten, som er virksomhedens profit. Det svarer altså til at anvende den anden formel for profit, som er givet ved: π = (P – AC) ∙ Q Find MR ved en ikke-lineær efterspørgsel Hvis efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), laver vi den om til MR gennem følgende regler: Gennemgang inkl. regneeksempel Et monopol møder den inverse efterspørgselsfunktion Monopolet har MC = 2 og ingen faste omkostninger. Spørgsmål a) Find den profitmaksimerende pris og mængde. Spørgsmål b) Hvad bliver monopolets profit? Løsningen kort fortalt Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Trin 2: TR differentieres for at få MR Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Virksomhedens totale indtægter (TR) er lig med pris gange mængde. Den inverse efterspørgsel er netop et udtryk for markedsprisen og indsættes derfor i stedet for P, hvorefter der ganges igennem med Q: Trin 2: TR differentieres for at få MR Herfra kan vi køre videre fra trin 2 i standard fremgangsmåden for monopol gennemgået ovenfor. Find MR (ikke lineær) Trin 2 MikroKogeBogen © - Profitmaksimering - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om assymetrisk information, herunder Adverse Selection, Moral Hazard og Signalering, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 12. Asymmetrisk information 12.1 Adverse Selection 12.2 Moral Hazard 12.3 Signalering & screening MikroKogeBogen © - Usikkerhed & asymmetrisk information - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Stackelberg duopol, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.4 Stackelberg duopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Stackelberg duopol Stackelberg duopol minder meget om Cournot, men forskellen er, at den ene virksomhed kan vælge output før den anden – altså der vælges output sekventielt. Dette kan være (læs: er næsten altid) en fordel, for den der vælger først – altså kommer først ind på markedet. Den der vælger først kaldes ”Stackelberg lederen ”, mens den der vælger sidst kaldes ”Stackelberg følgeren ”. Når spillerne ”trækker sekventielt”, altså ikke vælger samtidigt, løses opgaven ’bagfra’, dvs. den spiller der vælger først kigger på, hvad den anden vil vælge og handler så ud fra dette. Det betyder at vi lægger ud med at beregne ”følgerens” reaktionsfunktion, inden vi kan beregne ”lederens” optimale output. Gennemgang inkl. regneeksempel To virksomheder, One (1) and Two (2), var de første til at gå ind på markedet for data telefoni (de fusionerede senere og blev til 3). One var først ude og blev derfor Stackelberg leder, mens Two fulgte efter som Stackelberg følger. Virksomhederne var ellers ens og havde begge MC = 2. Der var ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Spørgsmål a) Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Spørgsmål b) Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM = Q1 +Q2 . Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren. Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion. Trin 3 : Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen. Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde. Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde. Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet. Vi kan nu finde MR for følgeren (virksomhed 2). MR2 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 2 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q2 ): Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion MC=2 for begge virksomheder. Vi skal isolere Q2 : Trin 3: Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen Den overskydende efterspørgsel er hvad der er tilbage for lederen efter følgeren har udbudt det, denne vil udbyde. Dette kan virke mærkeligt at operere med, da lederen jo sætter output først, men vi gør det fordi lederen altid ser på, hvad den anden har tænkt sig at gøre. Derfor trækker vi følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde MR er den dobbelte hældning af den inverse overskydende efterspørgsel (som vi fandt i trin 3), dvs.: Vi sætter denne lig MC og isolerer Q: Lederen vil altså udbyde en mængde på 90 Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde Vi fandt reaktionsfunktionen i trin 3 og vi indsætter nu de 90 udbudte enheder fra lederen: Følgeren vil derfor udbyde en mængde på 45 Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Det er vigtigt, at vi bruger markedsefterspørgslen (altså ikke den overskydende efterspørgsel). Da vi skal finde P, og vi fandt den inverse efterspørgsel (hvor P er isoleret) som en del af vores udregning i Trin 1, bruger vi denne her: Dermed har vi fundet ligevægtsprisen (P=6,5), virksomhedernes udbudte mængder (Q1 =90 og Q2 =45) og den samlede udbudte mængde (Qtotal =135). Markedsprisen er lavere end ved Cournot duopol og ligevægtsmængden er højere. Derfor er denne konkurrenceform bedre for forbrugerne. F.eks. i Opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er Q1 =60 og Q2 =60 dvs. Qtotal =120 og P=8. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed: Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive Sammenligner vi med Cournot, er profitten højere for Q1 men lavere for Q2 og Qtotal . I opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er profitterne hhv. =360, =360 og =720. MikroKogeBogen © - Stackelberg duopol - Mikroøkonomi

Lær at beregne den optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) for perfekte komplementer ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte komplementer. Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varene var perfekte komplementer - Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk L til b stk K, eller bL = aK Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1 altså 2 enheder L til 1 enhed K, så skrives det L=2K (Sættes et 1-tal ind i stedet for K bliver resultatet L=2, dvs. producenten vil anvende 2 L for hver K) Gennemgang inkl. regneeksempel Lasses bilproducent laver kassevogne til transport. På værkstedet bruges arbejdskraft (L) og maskiner (K) til at producere biler. To mand kan opererer præcis tre maskiner uden noget tidsspild. Forholdet mellem de to inputs er altså 2:3. Timelønnen for medarbejdere er 35kr./time og maskiner koster 10kr./time at holde kørende. Lasse har maks. råd til 200 kr. om ugen i omkostninger til produktion af varevogne. Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer og maskintimer kan Lasse investere ugentligt i sit projekt? Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Når forholdet er 2 stk. L til 3 stk. K, skrives det op som 3L = 2K Her isolerer vi K i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere L: Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte L divideret med K lig med forholdet (dvs. antal L divideret med antal K). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen K, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Formlen for omkostningsfunktionen er Indsættes de maksimale totale omkostninger og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for K, fra trin 1, på K’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun L som variabel og løser ligningen i forhold til L: Den optimale mængde af inputtet L er altså 4 arbejdstimer Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af L, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde K: Den kombination af input der optimerer produktionen er altså 4 arbejdstimer og 6 maskintimer MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer (produktion) - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risiko og risikopræferencer, ved at følge sidens opskrift. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.1 Oversigt - risikopræferencer Denne opskrift indeholder en oversigtstabel med de forskellige risikopræferencer (også kaldet risikoprofiler), samt illustrationer af nyttefunktionerne for hver type. Først viser vi, hvordan man bare ved at se på potensen i en nyttefunktion kan identificere risikoprofilen. Husk at mange nyttefunktioner, man ser i denne sammenhæng, bruger kvadratrod, som er det samme som at opløfte i 0,5, og derfor viser dette risiko aversion, da potensen er mindre end én: a < 1. Mht. til de forskellige typer af bets (se evt. Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV) ) viser vi også de forskellige huskeregler. Kun i felterne hvor der står ’Udregn EU’, er man nødt til at beregne sig frem til, om aktøren vil indgå i væddemålet (se evt. Opskrift 11.3 Forventet nytte (EU) ). Til sidst har vi eksempler på, hvordan de forskellige nyttefunktioner kan se ud. Hurtig navigering Tabeloversigt over risikopræferencer Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Tabeloversigt over risikopræferencer Bemærk at M er formue (penge, kan evt. huskes på M for Money) og a er potensen i nyttefunktionen De forskellige typer af bets: Et bad bet er et spil, hvor den forventede værdi er mindre end 0 (EV<0) Et fair bet er et spil, hvor den forventede værdi lig med nul (EV=0) Et good bet er et spil, hvor den forventede værdie er større end nul (EV>0) Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Bemærk at nytten (U) er op ad y-aksen mens formue (M) er ud ad x-aksen. Hældningen på nyttefunktionerne er marginalnytten af penge. For den risiko averse er marginalnytten af penge faldende, derfor flader grafen ud For den risiko neutrale er marginalnytten konstant, derfor er grafen en ret linje For den risiko elskende er maginalnytten stigende, derfor bliver grafen stejlere og stejlere. Tabeloversigt Illustration risikoprofiler MikroKogeBogen © - Risikopræferencer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Pareto Optimalitet og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Mikroøkonomi - 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver omkring paretooptimalitet inklusiv illustration af kontraktkurven. Den fortsætter fra der hvor opskrift 10.6 slap. I opskrift 10.6 illustrerede vi Edgeworth boksen og forbrugernes indifferenskurver. Husk at hældningerne på de to forbrugeres indifferenskurver er lig med hinanden, når kurverne tangerer. De punkter, hvor de to forbrugeres indifferenskurver tangerer hinanden, kalder man for Pareto optimale allokeringer , og det er her, der er generel ligevægt. Pareto optimale allokeringer er således efficiente , som vi kender det ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Definitionen på Pareto optimalitet er at ingen kan blive bedre stillet uden at en anden bliver dårligere stillet . Det vil sige, at de Pareto optimale allokeringer er der hvor en omfordeling af goderne vil betyde at mindst én af aktørerne vil opnå en lavere nytte. Et andet begreb er Pareto-bedre allokeringer. Pareto-bedre betyder, at mindst én person kan stilles bedre uden at en anden stilles dårligere . Man kan derfor også sige om de Pareto optimale allokeringer, at det er de allokeringer, hvor det ikke længere er muligt at foretage en omfordeling af varerne, som er Pareto-bedre. Derfor siger man, at der er ligevægt. Kontraktkurven er en kurve der indeholder alle de pareto optimale allokeringer. Den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal mellem de to indifferenskurver som går igennem den initiale allokering, kaldes for ”Kernen” . På denne del af kontraktkurven ligger alle de allokeringer, som både er Pareto bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale! Alt dette vil give bedre mening, når vi gennemgår opskriften nedenfor. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 10.6 Edgeworth box Per og Ann ønsker begge at opnå større nytte og vil derfor forhandle med hinanden og bytte varer, hvis muligt. Ingen af dem er villige til at bytte varene på en måde, som mindsker dere nytte. Spørgsmål a) Indtegn og forklar om der findes en eller flere allokeringer, som er Pareto-bedre i forhold til initialbeholdningen Spørgsmål b) Indtegn en eller flere allokeringer som er Pareto optimale Spørgsmål c) Indtegn kontraktkurven og forklar hvad denne betyder Spørgsmål d) Hvor vil der være generel ligevægt? Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen De to indifferenskurver, som går igennem den initiale allokering, tangerer ikke hinanden i dette punkt. Derfor er der ikke ligevægt. Det betyder at de to forbrugere vil bytte varer med hinanden for at øge deres nytte. De Pareto-bedre allokeringer er, som nævnt, de allokeringer, hvor mindst en af forbrugerne er blevet bedre stillet, uden at den anden er blevet dårligere stillet. Når du skal undersøge de Pareto-bedre allokeringer, skal du altid sammenligne med den initiale allokering. For at øge deres nytte skal forbrugerne kunne komme ud på en indifferenskurve, der ligger længere væk fra deres hjørne (deres 0,0 punkt, også kaldet origo ) end den indifferenskurve, der løber igennem den initiale allokering. Af nedenstående illustration kan vi se, at hvis Per og Ann forhandler sig frem til en allokering, der ligger inde i det linseformede areal mellem de to kurver, som løber igennem den initiale allokering, vil de begge have en større nytte. Inde i denne linse er de begge rykket længere væk fra deres hjørne. Hvis de forhandler sig frem til en allokering, der ligger på ”linsens” kant, dvs. en af indifferenskurverne, så har én af dem opnået større nytte uden at den anden er blevet dårligere stillet. Vi markerer derfor arealet mellem de to indifferenskurver, da alle punkter i dette areal inklusiv kanten på ”linsen” er Pareto-bedre end den initiale allokering. Vi har herved svaret på spørgsmål a) Løsningen kort fortalt Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem initialbeholdningen, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale. Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS 1 =MRS 2 og isoler Y 1 . Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten. STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Enhver allokering der ligger uden for linsen vil betyde, at en af forbrugerne er blevet dårligere stillet, sammenlignet med den initiale allokering, fordi punktet vil ligge på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor vil have en lavere nytte. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen De Pareto optimale punkter er, som nævnt, de punkter, hvor forbrugernes indifferenskurver tangerer hinanden. I disse punkter vil ingen af forbrugerne forhandle yderligere, da enhver omfordeling vil stille en af dem dårligere. I de Pareto optimale allokeringer er det altså ikke muligt at finde en Pareto-bedre allokering. Rent grafisk kan vi se det ved, at hvis vi finder et punkt, der ligger på den ene eller anden side af tangeringspunktet, vil det betyde at en af forbrugerene nu er hoppet ind på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor har lavere nytte. Se illustrationen i Trin 3a. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale Kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem de to forbrugeres indifferenskurver, det vil sige alle de Pareto optimale allokeringer. Vi kan derfor blot forbinde disse punkter for at tegne kontraktkurven. Oftest behøver du ikke tegne kontraktkurven helt nøjagtigt, men hvis det er tilfældet, skal du finde en funktion for kontraktkurven og indtegne den. Det ser vi nærmere på i trin 3b Vi har herved løst spørgsmål b) og c). Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 og isoler Y1 Dette trin er oftest ikke nødvendigt, men det skal selvfølgelig afklares med underviseren, hvad der forventes til eksamen. Hvis det forventes af underviseren på dit studie, at du skal finde en funktion for kontraktkurven og indtegne denne, så læs videre, ellers kan du spring dette trin over. I alle tangeringspunkterne mellem de to forbrugeres indifferenskurver, er hældningen på kurverne lig med hinanden. Husk at hældningen på en indifferenskurve er bytteforholdet MRS. Vi kan derfor udlede en formel for kontraktkurven ved at sætte MRS for Per lig med MRS for Ann og herefter isolere enten YPer eller YAnn, afhængigt af hvilket perspektiv vi vil tegne den fra. Vi starter med at finde MRS for Per (hvis du er usikker på, hvordan du finder MRS, så læs opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS ). Husk at Pers nyttefunktion var givet som U=2XY (se evt. opskrift 10.6 hvor opgaven startede): På samme måde finder vi MRS for Ann. Hendes nyttefunktion var givet ved U=XY. Så langt så godt. Nu skal vi holde tungen lige i munden. I princippet har vi to ligninger med 4 ubekendte. Pers mængder af vare Y og X er jo ikke de samme som Y og X for Ann. Vi skelner imellem dem ved at sætte et et-tal efter Pers mængder og et to-tal efter Anns mængder: Vi kan ikke løse to ligninger med fire ubekendte. Derfor skal vi finde nogle udtryk for Anns mængder, hvor Pers mængder indgår. Den mængde Ann vil have af en vare svarer til den totale mængde af varen i økonomien minus Pers mængde. Vi kan skrive det således: På samme måde for Anns mængde af vare Y: I opskrift 10.6 beregnede vi den totale mængde af vare X til 20 og den totale mængde af vare Y til 18. Vi indsætter dette i ovenstående formler for Anns mængder af varene: Vi kan nu sætte MRS for Per og Ann lig med hinanden og sætte ovenstående formler ind i stedet for Anns mængder: Nu isolerer vi Pers mængde af Y, dvs. Y 1 : Vi har forsøgt at have så mange mellemregninger med som muligt, da det kan være svært at overskue matematikken i sådan en ligningsløsning. Se evt. opskrift 0.3 Matematiske regneregler hvis nødvendigt. Vi har nu fundet frem til ligningen for kontraktkurven og kan således blot udfylde et sildeben for at finde punkterne på kurven: Nu da vi har punkterne, som jo er de Pareto optimale punkter, kan vi indtegne dem og forbinde dem for at illustrere kontraktkurven. Bemærk at de indifferenskurver vi tegnede ind i opskrift 10.6, som nævnt vil være en anelse upræcise, hvilket vi nu kan se, da tangeringspunkterne ligger lidt uden for kontraktkurven. Dette er næsten uundgåeligt, så længe vi skal indtegne indifferenskurver, som er konvekse (buede). Hvis de skulle tegnes helt præcist, skulle vi have samtlige punkter på kurven, hvilket aldrig vil forventes. Kontraktkurven er derimod linæer i dette tilfælde og derfor præcis: Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten Lad os starte med at identificere den del af kontraktkurven, som ligger inde i ”linsen”. Denne del af kontraktkurven kaldes ”Kernen” og indeholder, som nævnt i introduktionen, alle de allokeringer, som både er Pareto optimale og Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering Som nævnt i trin 1, er alle allokeringer inde i arealet af ”linsen”, inklusiv kanterne, Pareto-bedre sammenlignet med den initiale allokering. Samtidig ved vi fra trin 3, at alle punkter på kontraktkurven er Pareto optimale og derved efficiente. Forbrugerne vil således bytte varer med hinanden, indtil der er ligevægt i økonomien. Da ingen vil acceptere et tab i nytte, skal den nye allokering som minimum være Pareto-bedre, dvs. ligge inde i linsen (eller på kanten). Samtidig vil de fortsætte med at forhandle, indtil der er ligevægt, dvs. indtil de når en Pareto optimal allokering. Heraf må vi konkludere, at de vil forhandle sig frem til en ny allokering af varene, som ligger på ”Kernen”. Hvilken specifik allokering de ender med afhænger af forbrugernes forhandlingsevner. Hvis Per f.eks. var meget dårligere til at forhandle end Ann, kunne ligevægten ende med ligge på kanten af ”linsen”, i det punkt der er tættest på Pers hjørne. Per vil således opnå samme nytte, som i den initiale allokering (da han vil ligge på samme indifferenskurve), mens Ann vil øge sin nytte betydeligt. Der vil være generel ligevægt i en af de allokeringer, som ligger på ”Kernen”, og vi har herved svaret på spørgsmål d). På nedenstående illustration er markeret et muligt ligevægtspunkt på ”Kernen”: STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet illustrationerne fra denne opskrift samt opskrift 10.6 Edgeworth Box i en "step by step" guide. Den viser, hvordan du illustrerer hele processen for generel ligevægt fra start til slut. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 6 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 7 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 8 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 9 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift MikroKogeBogen © - Pareto optimalitet, Generel ligevægt- Mikroøkonomi

Denne side indeholder løsningerne til opgaverne beskrevet i opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS Mikroøkonomi - 2.1.1 Løsninger til regneopgaver (Marginalnytter og MRS) Løsninger til regneopgaver Vær sikker på, at du kan regnereglerne for differentiering : a) Løsning: Eller: b) Løsning: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt C) Bemærk at man i stedet for at dividere med en brøk, kan gange med den omvendte brøk. Hav også styr på potensregnereglerne : d) Løsning: e) Løsning: Eller: Klik her for at komme tilbage til opskrift 2.1. Mikroøkonomi - Marginalnytter og MRS - MikroKogeBogen ©

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som tilskud og subsidier fra staten, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af tilskud, også kaldet subsidier . Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=120-2P og udbuddet givet ved Q= -10+P. Staten giver et styktilskud på 10, som producenten modtager. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), statens tilskud (statens udgift) og dødvægtstab (DWL) Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Ifølge opgaven er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er mest almindeligt i praksis. Når tilskuddet tildeles producenten, forskydes udbudskurven nedad med præcis tilskuddet, da producentens omkostninger for hver Q nu mindskes med tilskuddet. Vi trækker altså tilskuddet på 10 fra det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter tildelingen af tilskuddet er ligevægtsmængden altså 40 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at finde den pris producenten modtager, lægger vi styktilskuddet til prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) tilskuddet: Illustrationen ovenfor indeholder ikke dødvægtstab eller statens udgift, da flere arealer ligger oven i hinanden, og det derfor hurtigt kan blive uoverskueligt. Derfor har vi delt illustrationerne op. Nedenfor er samme illustration, men inklusiv dødvægtstab og statens udgift, som overlapper både CS og PS: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens statens udgift er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=60), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=40) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens (uden subsidie) skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Dødvægtstabet er altså den del af arealet af statens indtægt, som ikke er dækket af CS og PS. CS og PS overlapper statens udgift (rektanglet), men der er lige præcis en trekant, som de ikke dækker. Arealet af denne trekant er derfor blot en udgift for staten, som ikke kommer hverken forbruger eller producent til gode. Det er altså et dødvægstab. Statens tilskud (statens udgift): Vi indsætter ligevægtsmængden og tilskuddet i formlen og regner ud: Den samlede velfærd Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS – Statens udgift: Samlet velfærd=800 + 400 – 400=800 Det er 33,33 (DWL) mindre end, hvad velfærden var før statens tilskud. Velfærden før tilskuddet kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud (CS) og 10.2 Producentoverskud (PS) MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. tilskud) - Mikroøkonomi