Mikroøkonomi - 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder
Mange offentlige goder finansieres ved brugerbetaling.
TV og radio betales gennem licens, det danske militær (som i teorien forsvarer hele Danmark) betales gennem vores skat, osv.
Når den optimale udbudte mængde af et offentligt gode skal bestemmes, gøres det ud fra brugernes samlede (aggregerede) betalingsvillighed, da brugernes penge går til en ’fælles pulje’ frem for, at hver bruger betaler for enkelte varer.
Derfor laver vi ikke ”vandret addition”, som vi normalt gør når private goder efterspørges, men ”lodret addition”.
Gennemgang inkl. eksempel
John og Ole efterspørger begge drønspændende krimiserier (Q) på DR1 plus alt det andet gode TV som licenspengene betaler.
Johns inverse efterspørgsel er P = 10 – 2Q og Oles inverse efterspørgsel er
P = 5 – Q.
Marginalomkostningerne ved at producere god TV er MC = 2Q og der er ingen faste omkostnigner.
Spørgsmål a) Hvor mange timer TV er det optimalt for DR1 at udbyde?
Spørgsmål b) Hvis John og Ole betaler samme beløb i licens, har DR1 så råd til at lave de krimier?
Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition
Vi er blevet givet de inverse efterspørgsler og altså betalingsvilligheden for de to brugere. P er allerede isoleret, så vi hopper til trin 2 og lægger disse sammen.
Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition
Johns betalingsvillighed er givet som:
Oles betalingsvillighed er givet som:
Vi lægger nu disse sammen:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition
Trin 2:
Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition
Trin 3:
Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q
Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der to trin mere:
Trin 4:
Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed
Trin 5:
Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC
Nedenfor er illustreret John og Oles individuelle kurver samt den samlede betalingsvillighed (den grønne graf)
Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q
DRs marginale omkostninger var givet ved MC=2Q. Vi sætter nu denne lig med den samlede betalingsvillighed fra trin 2:
Den optimale mængde TV er dermed 3 programmer, og vi har svaret på spørgsmål a). Grafisk findes mængden i skæringspunktet mellem den samlede betalingsvillighed (P) og MC-kurven. Nedenfor er situationen illustreret:
Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der et par trin mere:
Hvis programmerne skal kunne løbe rundt, skal forbrugerne være villige til at betale for gildet. For det meste er det umuligt at differentiere, hvor meget de betaler, og alle brugere vil således betale det samme. Derfor skal afgiften ikke være højere end den laveste betalingsvillighed, hvorfor vi kigger på den ”nederste” efterspørgsel. I dette tilfælde har Ole den laveste betalingsvillighed, så vi kigger på hans efterspørgsel.
Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed
Vi udregner arealet under Oles efterspørgsel. Kan man integrere, gør man bare det. Ellers er det bare at udregne arealet manuelt. Som vist nedenfor kan arealet opdeles i en trekant og et rektangel.
Vi regner nu arealet af trekanten og firkanten og lægger dem sammen:
Altså er Ole villig til at betale op til 9 kr. i alt for tjenesten.
Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC
De totale indtægter vil være Oles maksimale betalingsvillighed (arealet fra trin 4) ganget med antallet af brugere. Arealet var 9 og der er to brugere (John og Ole). Derfor er TR=2∙9=18
TC består af variable og faste omkostninger. Vi regner arealet under MC for at finde de variable omkostninger (husk at MC er TC eller VC differentieret, hvorfor vi får VC, når vi integrerer det igen). Har man styr på integraler kunne man også udregne dette (fra 0 til 3), men man skal stadig huske evt. at lægge faste omkostninger til.
På illustrationen kan vi identificere trekantens sider:
Altså beregnes arealet og de variable omkostninger således:
Da der ikke er nogle faste omkostninger, er VC = TC og vi mangler nu kun at regne TR – TC.
Vi gangede Oles maksimale betalingsvillighed (9) med 2, da der er to brugere af det offentlige gode. Da profitten er større end 0, vil det være muligt for staten at udbyde godet uden at opleve negativ profit. DR har altså råd. Vi har således svaret på spørgsmål b)
MikroKogeBogen © - Samlet betalingsvillighed for offentlige goder - Mikroøkonomi