Mikroøkonomi - 6.2 Prisloft ved Monopol
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med prisloft for markedsformen monopol.
Denne opgavetype løses bedst ved at tegne, samtidig med at man regner. MR kurven bliver nemlig ofte diskontinuer, dvs. der kommer et ”spring” pga. prisloftet. Det er også en af de mere sjældne opgavetyper, som kun optræder ved avanceret pensum.
Gennemgang inkl. regneeksempel
De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter.
Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q = 34 – 2P.
De Wine har faste omkostninger FC = 12 og variable omkostninger VC = 4Q
Der er blevet indsat et prisloft på P = 10.
Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende pris og mængde
Spørgsmål b) Hvor stor er De Wine’s profit?
Spørgsmål c) Forklar hvorfor et prisloft kan få monopolisten til at øge sit output.
Trin 1: Find MR funktionen. MR = prisloftet fra Q = 0 og indtil det punkt på efterspørgselskurven, hvor P = prisloftet. Derefter springer MR ned til den dobbelte hældning af efterspørgselskurven og fortsætter derfra, som vi er vant til
Vi indsætter prisloftet (P=10) i efterspørgselsfunktionen for at finde det Q, hvor ”springet” sker:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR funktionen. MR = prisloftet fra Q = 0 og indtil det punkt på efterspørgselskurven, hvor P = prisloftet. Derefter springer MR ned til den dobbelte hældning af efterspørgselskurven og fortsætter derfra, som vi er vant til.
Trin 2:
Sæt MR = MC og find Q. Dette er ikke muligt, hvis prisloftet er bindende, pga. MR’s diskontinuitet.
Trin 3:
Hvis Q ikke kunne findes i Trin 2, bruges det Q fra Trin 1, hvor ”springet” sker. P er dermed = prisloftet.
Trin 4:
Profit kan nu udregnes med
π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q
Det vil sige, at for alle mængder op til 14 vil MR være lig med prisloftet.
Vi skal også udregne en funktion med den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel, da dette er MR når Q > 14.
Først finder vi den inverse efterpørgsel ved at isolere P:
Tages den dobbelte hældning, bliver funktionen MR = 17 – Q
Det vil altså sige, at MR = 10 når Q ≤ 14 mens MR=17-Q når Q > 14.
Vi kan illustrere det som vist nedenunder. Den stiplede linje repræsenterer MR uden prisloft, mens den sorte viser den nye MR.
Trin 2: Sæt MR = MC og find Q. Dette er ikke muligt, hvis prisloftet er bindende, pga. MR’s diskontinuitet.
For at finde MC differentierer vi TC, der består af de faste plus de variable omkostninger, som vi har fået givet:
TC = FC+VC=12+4Q.
Denne funktion differentieres:
Da vi har to udtryk for MR, skal vi prøve at sætte MC lig begge og isolere Q.
Vi starter med det første udtryk (MR=10):
Den går ikke, da 10 aldrig kan være lig med 4.
Vi prøver nu med det andet udtryk (MR=17-Q):
Den går heller ikke, da løsningen bliver en mængde (Q), der er mindre end 14 (husk på at vi i trin 1 fandt frem til, at MR = 17 – Q kun når Q > 14).
Havde vi fundet et Q, hvor MR = MC, ville det betyde, at prisloftet var sat højere end ligevægtsprisen og derved ville være irrelevant (ikke bindende). Ligevægtspris og -mængde ville således ikke ændre sig ved indførslen af prisloftet.
Trin 3: Hvis Q ikke kunne findes i Trin 2, bruges det Q fra Trin 1, hvor ”springet” sker. P er dermed = prisloftet
Vi fandt ikke en løsning for Q i trin 2 og har derfor fundet frem til svaret på Spørgsmål a), nemlig den profitmaksimerende pris og mængde: Disse findes i det punkt på efterspørgselskurven, hvor P = prisloftet, som vi beregnede i trin 1:
Q = 14 og P = 10
Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q
TR er ligetil, da vi har P og Q. Vi har også en funktion for TC, som Q kan indsættes i. Vi beregner nu profitten:
Dermed er Spørgsmål b) besvaret: Profitten = 72. Det er også illustreret nedenfor:
Til sidst tager vi en teoretisk gennemgang af Spørgsmål c) ”Forklar hvorfor et prisloft kan få monopolisten til at øge sit output.”
Hvis ikke der er et prisloft, har monopolisten incitament til at holde output nede, fordi dette holder prisen oppe. Vil man øge output, bliver man nødt til at sænke den pris, man tager hos alle forbrugere, da man ikke kan prisdiskriminere.
Når der er et prisloft, vil monopolisten have incitament til at hæve output mens MR er vandret, da den ikke behøver sænke prisen for at sælge en større mængde. Dermed vil monopolisten sætte prisen = prisloftet, og justere sin produktion op til den efterspurgte mængde ved denne pris, for at maksimere profitten. Profitten bliver dog mindre end hvis det bindende prisloft ikke er der.
Et prisloft vil for et monopol øge output, sænke pris og sænke producer surplus. Statens rationale bag et prisloft vil være at øge consumer surplus og eventuelt den samlede velfærd.
MikroKogeBogen © - Prisloft ved monopol - Mikroøkonomi