Mikroøkonomi - 6.1 Profitmaksimering
Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner den profitmaksimerende pris og mængde samt profit for en monopolist.
Monopolet profitmaksimerer som alle andre virksomheder ved at sætte MR=MC. Prisen bliver modsat fuldkommen konkurrence sat højere end MC, hvorfor et monopol ikke har en egentlig udbudskurve.
Monopol er en ”inefficient” markedsform, hvorfor der vil være et dødvægtstab i velfærden, se Opskrift 10.3. Dødvægtstab (pga. markedet)
Gennemgang inkl. regneeksempel
De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter.
Efterspørgslen efter disse kan beskrives som
Q = 34 – 2P
De Wine har faste omkostninger FC = 12 og variable omkostninger VC = 4Q
Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende pris og mængde
Spørgsmål b) Hvor stor er De Wine’s profit?
Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning.
Først skal vi omregne efterspørgslen til den inverse efterspørgsel:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning.
Trin 2:
Sæt MR = MC og find Q
Trin 3:
Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P
Trin 4:
Profit kan nu udregnes med
π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q
Da dette er en ret linje (Q er opløftet i 1) kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning. Derfor bliver funktionen for MR:
MR = 17 – Q.
Vil du gennemgå, hvordan man finder MR når efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), er det gennemgået længere ned på siden - klik evt. her.
Trin 2: Sæt MR = MC og find Q
For at finde MC differentierer vi TC, der består af de faste plus de variable omkostninger, som vi har fået givet.
TC = FC+VC=12+4Q.
Denne funktion differentieres:
Nu kan vi endelig sætte MR = MC:
Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P
Q indsættes i den inverse efterspørgselsfunktion, som vi fandt frem til i trin 1:
Svaret på spørgsmål a) er altså, at monopolisten maksimerer profitten ved at sætte prisen til 10,5 og sælge 13 enheder.
Vores løsning på pris og mængde må gerne illustreres i et diagram:
Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q
TR er ligetil, da vi har P og Q. Vi har også en funktion for TC, som Q kan indsættes i. Vi beregner nu profitten:
Derved har vi fundet den profitmaksimerende mængde (Q = 13) og pris (P = 10,5), samt profit π = 72,5. Vi har således nu også svaret på spørgsmål b).
Profitten kan vises på flere måder, men oftest illustreres den ved at finde AC for den profitmaksimerende mængde. Når vi alligevel har fundet TC og Q er dette ligetil da:
Profitten er illustreret ved det skraverede felt i figuren. Læg mærke til at den ene side i firkanten svarer til P-AC, mens den anden side svarer til Q. Ganges de to sider med hinanden fås arealet af firkanten, som er virksomhedens profit. Det svarer altså til at anvende den anden formel for profit, som er givet ved: π = (P – AC) ∙ Q
Find MR ved en ikke-lineær efterspørgsel
Hvis efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), laver vi den om til MR gennem følgende regler:
Gennemgang inkl. regneeksempel
Et monopol møder den inverse efterspørgselsfunktion
Monopolet har MC = 2 og ingen faste omkostninger.
Spørgsmål a) Find den profitmaksimerende pris og mængde.
Spørgsmål b) Hvad bliver monopolets profit?
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’
Trin 2:
TR differentieres for at få MR
Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’
Virksomhedens totale indtægter (TR) er lig med pris gange mængde. Den inverse efterspørgsel er netop et udtryk for markedsprisen og indsættes derfor i stedet for P, hvorefter der ganges igennem med Q:
Trin 2: TR differentieres for at få MR
Herfra kan vi køre videre fra trin 2 i standard fremgangsmåden for monopol gennemgået ovenfor.
MikroKogeBogen © - Profitmaksimering - Mikroøkonomi