Mikroøkonomi - 9.2 Nash ligevægte
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om Nash ligevægte
En Nash ligevægt er en situation, hvor ingen spiller, givet den anden spillers valg af strategi, kan blive bedre stillet ved selv at ændre strategi. Altså en situation hvor det ikke kan betale sig for nogen af parterne at ændre adfærd.
Er der én Nash ligevægt, ved vi, at spillet vil ende der.
Er der ingen Nash Ligevægt, kan vi, uden yderligere information, ikke afgøre, hvordan spillet ender.
Er der mere end én Nash Ligevægt, må spillerne gøre brug af signalering for at ende i en af dem (se Opskrift 9.3. Chicken game)
Nash ligevægt er forbundet med dominerende strategier (se Opskrift 9.1 Dominerende strategier). Hvis der er en eller to dominerende strategier, vil der altid være én Nash ligevægt.
Måden man finder frem til dette afhænger af spillets type. Ved simultane spil (spillerne trækker samtidig) opstiller vi en matrix. Ved sekventielle spil (en vælger strategi før den anden) opstiller vi et ”decision tree”.
Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet.
9.2.1. Simultane spil
Trin 1 og 2 er præcis det samme som ved Opskrift 9.1 Dominerende strategier. Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 3.
Gennemgang inkl. regneeksempel
To formodede røvere er blevet anholdt. De bliver sat i hvert sit rum og begge tilbudt en lavere straf hvis de tilstår deres kriminelle handlinger og udleverer den anden.
Tilstår én mens den anden benægter er straffen henholdsvis 0 og 8 år i fængsel. Tilstår begge er straffen 4 år til hver. Tilstår ingen får begge 1 år.
Spørgsmål a) Er der en Nash Ligevægt?
Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”
Vi har skrevet de mulige straffe for Fange 1 med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Fange 1, hvis Fange 2 benægter (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at benægte, som giver -1, eller at tilstå, som giver 0. Her vil det være bedst at tilstå. Vi markerer det med en rød ring:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Undersøg de bedste valg for spiller 1.
Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”.
Trin 2:
Undersøg de bedste valg for spiller 2.
Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Trin 3:
Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis fange 2 tilstår (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Nu kigger vi på Fange 2’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Fange 2 skal gøre hvis Fange 1 benægter og vælger vandret mellem at benægte, -1, og at tilstå, 0. Det er bedst at tilstå, så vi sætter sort ring om det outcome.
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst, hvis fange 1 tilstår. Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, hvilket giver -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash ligevægt
Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. Et af felterne, nemlig ”Tilstå” – ”Tilstå”, er optimalt for begge fanger og er derfor en Nash Ligevægt. Fange 1 vil ikke ændre sin strategi til ”Benægt” når Fange 2 ”Tilstår”, og det samme gælder Fange 2. Dermed er der Nash Ligevægt, og begge fanger ender med 4 år i fængsel.
Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden” kan vi lynhurtigt se, om der er Nash ligevægte: alle felter som indeholder to cirkler er Nash ligevægte.
MikroKogeBogen © - Nash ligevægte - Mikroøkonomi