Mikroøkonomi - 9.3 Chicken game (flere Nash ligevægte)
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor der er flere Nash ligevægte
Chicken Game er det mest brugte eksempel på et spil med to (eller i nogle tilfælde flere) Nash ligevægte og ingen dominerende strategier. I et sådant tilfælde er begge spilleres optimale strategivalg afhængigt af den anden spillers valg. Da de trækker simultant, kan vi derfor ikke på forhånd afgøre, hvad de skal vælge. Derfor må spillerne gøre brug af signalering for at de kan ende i en af Nash ligevægtene.
Et andet eksempel på et Chicken Games kan være to virksomheder, der overvejer at gå ind på samme marked (hvis der reelt set kun er plads til en spiller på markedet)
Chicken Games opstår ikke når spillere trækker sekventielt, da spiller 2 her kan se, hvad spiller 1 har gjort, inden han selv vælger strategi.
Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet.
Trin 1, 2 og 3 er præcis det samme som i Opskrift 9.2 nash Ligevægte. Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 4.
Gennemgang inkl. regneeksempel
To 80’er teenagere, Buzz og Jim, iklædt læderjakker og pomadehår har udfordret hinanden til et Chicken Game. De kører imod hinanden i hver sin bil, og den sidste der drejer af vil blive erklæret dagens mand i skysovs og sten sikkert kan få lov at tage Judy med hjem.
Spørgsmål a) Identificer eventuelle Nash Ligevægte og Dominerende Strategier.
Spørgsmål b) Hvordan ender spillet? Er der nogen måder spillerne kan påvirke det?
Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”
Vi har skrevet de mulige outcomes for Jim med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Jim, hvis Buzz drejer fra (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at dreje, som giver 3, eller at fortsætte, som giver 10. Her vil det være bedst at fortsætte. Vi markerer det med en rød ring:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Undersøg de bedste valg for spiller 1.
Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”.
Trin 2:
Undersøg de bedste valg for spiller 2.
Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Trin 3:
Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt
Trin 4:
Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Buzz fortsætter (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at dreje fra, hvilket giver 2, eller at fortsætte og køre sammen med Buzz, hvilket giver 0, da det er kedeligt at dø. Nu er det bedst at dreje fra, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Nu kigger vi på Buzz’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Buzz skal gøre, hvis Jim drejer, og vælger vandret mellem at dreje, 3, og at forsætte, 10. Det er bedst at fortsætte, så vi sætter sort ring om det outcome:
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Jim fortsætter. Dermed vælger vi imellem at dreje, hvilket giver 2, eller at fortsætte, 0. Det er nu bedst at dreje, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt
Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. To af felterne – nemlig det hvor Jim fortsætter mens Buzz drejer, og det hvor Jim drejer mens Buzz fortsætter, er Nash Ligevægte.
Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden”, kan vi lynhurtigt se hvilke felter, der er Nash ligevægte: de felter som indeholder to cirkler.
Ingen af spillerne har en dominerende strategi, da det optimale strategivalg afhænger af den anden spillers valg af strategi.
Der er således ingen strategi, der altid vil være den bedste at vælge.
Vi har nu svaret på spørgsmål a), da vi har vist de forskellige outcomes ved at tegne cirkler. Er det ikke gjort, er det en god idé at skrive i besvarelsen, hvad outcomes er i de to felter, altså (10,2) og (2,10).
Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder, at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg
Da den enkelte spillers optimale valg afhænger af den anden spillers valgte strategi, kan vi ikke uden yderliger information forudsige, hvordan spillet ender.
For at påvirke det endelige outcome, kan den enkelte spiller forsøge at sende et signal til den anden. For at det skal virke skal signalet være troværdigt og synligt.
At Jim fortæller Buzz at han ikke er bange for at dø er et synligt signal, men er det troværdigt? Hvis Jim låser rettet fast er det et troværdigt signal, men han skal også sørge for at gøre det synligt.
Spillerne kan altså ved hjælp af signalering påvirke hinanden. Vi har herved svaret på spørgsmål b)
MikroKogeBogen © - Chicken Game (flere Nash ligevægte) - Mikroøkonomi