Mikroøkonomi - 11.3 Forventet nytte (EU)
Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forventet nytte, som på engelsk kaldes Expected Utility (EU)
Vi regner forventet nytte for at finde den nytte, som en aktør får af at indgå i et væddemål (bet), og ud fra dette kan vi bestemme om aktøren vil være interesseret i væddemålet. Selvom det normalt udtrykkes som et væddemål kan det også bruges ved f.eks. resultater af investeringer, risiko analyser, osv.
For at regne forventet nytte skal vi bruge de samme informationer som ved udregning af forventet værdi, men vi må også kende aktørens nyttefunktion.
Gennemgang inkl. regneeksempel
TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt.
Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case).
Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor:
Ledelsen har nyttefunktionen:
hvor M repræsenterer virksomhedens formue.
Spørgsmål a) Beregn den forventede værdi (EU) af investeringen og beskriv om TIGER Pharma A/S vil vælge at forfølge projektet
Trin 1: Find den samlede formue (M) ved hvert udfald, ved at lægge pengeværdien ved udfaldet (ændringen i formue) sammen med startformuen
Aktørens startformue er den formue, som aktøren har i udgangspunktet.
Pengeværdien ved hvert udfald er jo en ændring i formue (f.eks. hvis man taber eller vinder penge), og denne skal man lægge sammen med eller trække fra startformuen for at finde den samlede formue ved hvert udfald.
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find den samlede formue (M) ved hvert udfald, ved at lægge pengeværdien ved udfaldet (ændringen i formue) sammen med startformuen
Trin 2:
Indsæt den samlede formue (M) ved hvert udfald i nyttefunktionen for at finde nytten ved hvert udfald. Gang nytterne med sandsynligheden for hvert udfald og læg disse tal sammen, for at beregne den forventede nytte. Formlen er EU= θ1 ∙ U(M1) + θ2 ∙ U(M2) + θ3 ∙ U(M3)
Trin 3:
Udregn den forventede nytte af ikke at indgå væddemålet (eller investeringen) ved at indsætte den mængde penge aktøren har fra start (startformuen) i nyttefunktionen
Trin 4:
Sammenlign den forventede nytte ved at indgå væddemålet (eller investeringen), med den nytte der er ved ikke at gøre det. Det tal der er størst, bestemmer hvorvidt man tager chancen eller ej
I denne opgave har virksomheden en startformue på 100 millioner. Vi ved, at den kan investere de 100 millioner i projektet, som kan give forskellige ændringer i den samlede formue afhængig af udfaldet. I Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV) beregnede vi pengeværdierne (som svarer til ændringerne i formue) ved hvert udfald. For en god ordens skyld gengiver vi dem lige her:
I det første udfald (worst case) mister virksomheden de 100 millioner, da projektet ikke bliver noget værd. Ændringen i formue er derfor -$100 millioner.
I det andet udfald (base case) giver investeringen på 100 millioner et afkast på 100 millioner. Ændringen i formue er altså $0
I det tredje udfald (best case) giver investeringen på 100 millioner et afkast på 400 millioner. Ændringen i formue ved dette udfald er derved $300 millioner.
Den samlede formue (M), ved hvert udfald, beregnes nu ved at lægge ændringerne i formue til startformuen ($100), eller trække dem fra hvis ændringerne er negative:
Trin 2: Indsæt den samlede formue (M) ved hvert udfald i nyttefunktionen for at finde nytten ved hvert udfald. Gang nytterne med sandsynligheden for hvert udfald og læg disse tal sammen, for at beregne den forventede nytte af investeringen. Formlen er EU= θ1 ∙ U(M1) + θ2 ∙ U(M2) + θ3 ∙ U(M3)
Forventet nytte beregnes ved hjælp af følgende formel:
Vi skal altså anvende sandsynligheden (θ) og den samlede formue (M) ved hvert udfald. Vi skal også indsætte formuen ved de forskellige udfald ind på Ms plads i nyttefunktionen, som var følgende:
Vi udfylder formlen og beregner den forventede nytte af investeringen. Bemærk at sandsynlighederne skrives som decimaltal, 30%=0,30, 50%=0,50 og 20%=0,20:
Den forventede nytte af investeringen er således 9
Trin 3: Udregn den forventede nytte af ikke at indgå væddemålet (eller investeringen) ved at indsætte den mængde penge aktøren har fra start (startformuen) i nyttefunktionen
Hvis ikke investeringen blev lavet, ville virksomheden have $100 millioner til rådighed til andre formål. Derfor skal vi regne nytten af at være sikret (100% chance) at have startformuen på de $100 millioner. Vi indsætter startfomuen i nyttefunktionen:
Virksomheden har altså en nytte af startformuen på 10
Trin 4: Sammenlign den forventede nytte ved at indgå væddemålet (eller investeringen), med den nytte der er ved ikke at gøre det. Det tal der er størst, bestemmer hvorvidt man tager chancen eller ej
Den forventede nytte af investeringen var 9, men nytten ved at beholde de $100 millioner er 10. Derved er nytten ved ikke at lave investeringen højere end nytten ved at gøre det.
Selvom den forventede værdi af investeringen var positiv, og det derfor var et ”good bet” (se Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV)), betyder ledelsens frygt for tab (de er risiko averse), at investeringen ikke bliver ført ud i livet.
MikroKogeBogen © - Forventet nytte (EU) - Mikroøkonomi