Mikroøkonomi - 11.4 Risikopræmie (forsikring)
Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med risikopræmie.
Risikopræmie bliver oftest brugt i forhold til fuld forsikring. Her beregner man, hvor meget en aktør vil være villig til at betale for at undgå et ”væddemål”. Altså, eksempelvis hvor meget man vil betale for at undgå at bekymre sig om at få stjålet sin cykel. Dette er relevant, når den forventede nytte ved et væddemål er lavere end nytten af de værdier (formuen), man har inden væddemålet.
Der findes også det omvendte tilfælde, hvor den forventede nytte ved et væddemål er højere end nytten ved ikke at indgå det. I så fald kan vi finde ud af, hvor mange penge en aktør er villig til at betale for at indgå i væddemålet ved at anvende fuldstændig den samme procedure.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Ole er i byen og har 100kr. tilbage. Hans ven Bo siger, at de skal slå plat og krone om de 100kr.
For at lokke Ole, siger han at Ole får 125kr. for en sejr, men kun skal af med de 100kr., hvis han taber. Ole er risiko avers og har en nyttefunktion på
Spørgsmål a) Hvor meget vil Ole betale for at slippe for at slå plat og krone med Bo?
Trin 1: Udregn den forventede nytte af væddemålet
Vi har gennemgået proceduren for at beregne den forventede nytte i Opskrift 11.3 Forventet Nytte (EU), men vi gennemgår det for en god ordens skyld også her (dog lidt mindre detaljeret). Husk at vi indsætter den formue Ole vil ende med i de forskellige scenarier i nyttefunktionen.
Vi antager at Bo er ærlig, og at Ole dermed har 50 % chance for at vinde.
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Udregn den forventede nytte af væddemålet
Trin 2:
Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der giver samme nytte som at indgå væddemålet
Trin 3:
Risikopræmien er lig med forskellen på denne formue og den startformue aktøren havde
Taber Ole har han ingenting, dvs. der er 50% chance for at han ender med en formue (M) på 0.
Vinder han væddemålet får han 125 kr. og ender med 225kr.
Vi lægger de to værdier sammen og får
Trin 2: Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der vil give samme nytte som at indgå væddemålet
Vi sætter den forventede nytte fra trin 1 lig med Oles nyttefunktion og isolerer M (Bemærk, at for at ”udligne” kvadratroden når vi løser ligningen, opløfter vi begge sider i anden):
Vi har nu fundet ud af, at hvis Ole har en formue på 56,25 kr., vil han have samme nytte, som hvis han indgår væddemålet. Husk på at forskellen her er, at der er usikkerhed forbundet med væddemålet, dvs. han er ikke garanteret en nytte på 7,5 ved at indgå væddemålet, dette er blot den forventede nytte - der er jo netop risiko for at han taber væddemålet. Derimod kan han være 100% sikker på en nytte på 7,5, hvis han beholder 56,25 kr. ud af de 100 kr. han har i forvejen. I trin 3 vil vi nu undersøge den risikopræmie, han er villig til at betale for at undgå væddemålet.
Trin 3: Risikopræmien er lig med forskellen på dette M og den startformue aktøren havde
Fra trin 2 ved vi, at Ole vil have samme nytte af at have 56,25kr., som af at indgå i væddemålet. Dette er lavere end Oles nuværende budget på 100 kr., hvorfor Ole altså vil betale en risikopræmie for at undgå at slå plat og krone. Risikopræmien (der her virker som en form for forsikring imod at skulle satse alle sine penge) beregner vi ved at trække de 56,25 kr. fra Oles startformue på 100 kr.:
Svaret på spørgsmål a) er altså at Ole vil betale en risikopræmie på op til 43,75 kr. for at undgå væddemålet. Ole vil selvfølgelig også gerne betale mindre, eksempelvis kunne han prøve at stikke Bo en 20’er, så han kunne købe en øl, og så håbe på at han glemmer alt om væddemålet.
I opgaver hvor den forventede nytte af væddemålet er højere end nytten af den oprindelige pengesum, vil det M man får i Trin 2 være højere end startværdien. I sådanne tilfælde vil personen være villig til at betale forskellen på disse to værdier for at få lov til at deltage i væddemålet. Dette er dog sjældent tilfældet i eksamensopgaver.
Nedenfor er situationen i denne opgave illustreret i et diagram med nytten op ad Y-aksen og formue ud ad X-aksen:
Illustrationen kan være svær at gennemskue i de fleste lærerbøger, derfor har vi prøvet at lave en med flere forklaringer her:
Den røde linje repræsenterer væddemålet. Hvis man taber væddemålet (M=0 kr.) er nytten 0, derfor starter linjen i punktet (0,0). Hvis man vinder væddemålet (M=225 kr.) er nytten
Derfor slutter linjen i punktet (225,15). Den forventede nytte af væddemålet beregnede vi i trin 1 til 7,5. Denne ligger på midten af linjen da væddemålets chancer er 50/50. Hvis chancerne f.eks. havde været 60/40, ville punktet have ligget 60% oppe ad linjen.
Vi kan nu tegne en vandret stiplet linje fra midten af den røde linje og over på y-aksen. Der hvor den skærer nyttefunktionen, kan vi tegne en lodret stiplet linje ned til X-aksen, og finde den formue der giver samme nytte som væddemålet, hvilket vi i trin 2 beregnede til 56,25 kr.
Forskellen på startformuen (M=100 kr) og de 56,25 kr., kan vi nu indtegne som risikopræmien.
MikroKogeBogen © - Risikopræmie (forsikring) - Mikroøkonomi