Mikroøkonomi - 11.5 Varians og standardafvigelse
Når vi har beregnet den forventede værdi af et væddemål, ved vi hvad den gennemsnitlige gevinst er, men ikke hvor stor risiko der er ved væddemålet. Her kan varians og standardafvigelse bruges.
Vi bruger disse tal til at sammenligne risiko på tværs af væddemål og i praksis (i den virkelige verden) giver det kun mening at bruge, hvis der er flere muligheder at sammenligne. Resultatet af variansen for et enkelt væddemål er altså afhængigt af konteksten – hvis jeg har regnet en varians på 1000, men ikke har noget at sammenligne med, kan jeg ikke sige så meget andet end, at variansen er større end 0, og at det derfor ikke er et risikofrit væddemål.
Gennemgang inkl. regneeksempel
TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt.
Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case).
Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor:
Spørgsmål a) Beregn den Forventede Værdi (EV) af investeringen.
Spørgsmål b) Beskriv risikoen ved investeringen gennem brug af Varians og Standardafvigelse
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find den forventede værdi (EV) af væddemålet
Trin 2:
Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er
Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2
Trin 3:
Tag kvadratroden af Variansen for at finde Standardafvigelsen
Trin 1: Find den forventede værdi af væddemålet (EV)
Her bruger vi fremgangsmåden fra opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV):
Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er
Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2
Formlen for varians kan virke en smule uoverskuelig, men i praksis er vores formel for EV bare blevet udvidet en smule. Husk, når vi sætter et tal i anden potens, vil det altid blive positivt.
Vi indsætter den forventede værdi samt sandsynligheder og værdier ved hvert udfald i formlen (er du i tvivl om hvordan vi finder frem til disse, se tag et kig tilbage på opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV))
Variansen er altså 20100. Det er selvfølgelig et højt tal, og det fortæller, at der er store forskelle på de mulige payoffs. Derudover kan vi dog ikke bruge det til så meget, når vi ikke har noget at sammenligne med.
Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde standardafvigelsen
Igen er standardafvigelsen noget, som skal ses ud fra en kontekst, men for nogen er det bare pensum at skulle kunne regne det. Standardafvigelse er mere noget der bruges inden for statistik.
MikroKogeBogen © - Varians og standardafvigelse - Mikroøkonomi