Mikroøkonomi - 2.2 Optimalt forbrugsvalg – Imperfekte Substitutter
Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er imperfekte substitutter. Det optimale forbrugsvalg er de mængder, som forbrugeren vil købe af de to varer, som maksimerer forbrugerens nytte.
Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS, da den gennemgår i detaljer, hvordan MRS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion.
Du genkender imperfekte substitutter ved nyttefunktionen.
Oftest vil den se sådan ud:
Den kan også være:
hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent.
Gennemgang inkl. regneeksempel
John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk.
Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er
John har 100kr. til snold.
Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade?
Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John?
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion
Trin 2:
Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer
Trin 3:
Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y
Trin 4:
Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x.
Trin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion
For at finde MRS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalnytterne.
Først differentierer vi nyttefunktionen i forhold til x, dvs. vi behandler x som den variable og y som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for y:
Herefter differentierer vi i forhold til y, dvs. nu behandler vi x som en konstant:
Marginalnytterne indsættes nu i formlen for MRS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 2.1 Marginal Nytter og MRS for at lære hvordan MRS beregnes og reduceres):
Nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen:
Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel:
Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere.
Til sidst indsættes priserne for vare x og y i formlen for MRT for at beregne denne:
Trin 2: Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer
MRS sættes lig med MRT:
Vi isolerer i dette tilfælde X (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det):
Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette (som vi skal i vores opgaveeksempel), så hedder forholdet, at man skal have 2x til hver y. Dvs. to stk. vingummi til et stk. chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål a).
Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening.
Trin 3: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y
Indkomst og priser indsættes i formlen for budgetlinjen:
Da det var x, som vi isolerede i Trin 2, er det netop x vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2y på x’ets plads, da det var det optimale forhold:
Trin 4: Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x
Da vi nu har y, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde x:
Svaret på spørgsmål b) bliver derfor, at det optimale forbrugsvalg er x=20 og y=10 – dvs. John køber 20 stk. vingummi og 10 stk. chokolade.
MikroKogeBogen © - Optimalt forbrugsvalg - Mikroøkonomi