Mikroøkonomi - 3.3 Perfekte substitutter
Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte substitutter.
Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg.
Du genkender perfekte substitutter ved produktionsfunktionen. Den vil se sådan ud:
Altså vil begge input være opløftet i første potens og plusset med hinanden
Bemærk at a og b er konstanter, og at de sagtens kan være ettaller. Hvis dette er tilfældet, vil de være ”usynlige”, ligesom at man heller ikke skriver ettallerne, når noget er opløftet i første potens
Gennemgang inkl. regneeksempel
Olgas våbenfabrik bruger robotter (K) og arbejdere (L) til produktionen af geværer (Q) med produktionsfunktionen Q = 2L+K.
Arbejdernes løn er 15kr./time og Robotter koster 5kr./time at holde kørende.
Olgas fabrik har et budget på 100kr. om ugen.
Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer vil optimalt set blive udført af henholdsvis arbejdere og robotter på en uge?
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Udregn MPL/w og MPK/r. Det højeste tal viser det ”bedste” input, som er det eneste man anvender. Vi får derfor en hjørneløsning
Trin 2:
Udregn hvor meget der bruges af det ”bedste” input. TC divideret med w eller r = antal inputs der anvendes i denne ’hjørneløsning’
Trin 1: Udregn MPL/w og MPK/r. Det højeste tal viser det ”bedste” input, som er det eneste man anvender. Vi får derfor en hjørneløsning
Vi kan se på produktionsfunktionen, at de to inputs er perfekte substitutter, hvorfor vi ved, at Olga kun vil bruge det, der giver mest produktion for pengene. Vi beregner marginalprodukterne ved hjælp af partiel differentiering af produktionsfunktionen:
Marginalproduktet er altså konstant for begge inputs, hvilket altid vil være tilfældet ved perfekte substitutter. Det betyder, at for hver L og K produceres der henholdsvis 2 og 1 vare. Umiddelbart er L det bedste input, men vi bliver også nødt til at tage priserne i betragtning.
Det gør vi ved at regne ud, hvor meget produktion man får pr. krone
For inputtet L får vi:
For inputtet K får vi:
Vi kan nu se, at ”produktion pr. krone” er højest for inputtet K, da 1/5 er større end 2/15. Derfor giver robotter altid mest produktion for pengene og vil være det eneste Olga anvender.
Trin 2: Udregn hvor meget der anvendes af det ”bedste” input. TC divideret med w eller r = antal inputs der anvendes i denne ’hjørneløsning’
Vi dividerer budgettet med prisen for robottimer (dvs. r):
Olga vil altså anvende 20 robottimer og 0 arbejdstimer. Den optimale kombination af input er derfor L=0 og K=20
MikroKogeBogen © - Perfekte substitutter (produktion) - Mikroøkonomi