Mikroøkonomi - 3.4 Perfekte komplementer
Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte komplementer.
Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varene var perfekte komplementer - Opskrift 2.4 Perfekte komplementer
Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som
-
a:b,
-
a stk L til b stk K, eller
-
bL = aK
Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1 altså 2 enheder L til 1 enhed K, så skrives det L=2K (Sættes et 1-tal ind i stedet for K bliver resultatet L=2, dvs. producenten vil anvende 2 L for hver K)
Gennemgang inkl. regneeksempel
Lasses bilproducent laver kassevogne til transport. På værkstedet bruges arbejdskraft (L) og maskiner (K) til at producere biler.
To mand kan opererer præcis tre maskiner uden noget tidsspild. Forholdet mellem de to inputs er altså 2:3.
Timelønnen for medarbejdere er 35kr./time og maskiner koster 10kr./time at holde kørende.
Lasse har maks. råd til 200 kr. om ugen i omkostninger til produktion af varevogne.
Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer og maskintimer kan Lasse investere ugentligt i sit projekt?
Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K
Når forholdet er 2 stk. L til 3 stk. K, skrives det op som 3L = 2K
Her isolerer vi K i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere L:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K
Trin 2:
Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input
Trin 3:
Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1
En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte L divideret med K lig med forholdet (dvs. antal L divideret med antal K). I dette tilfælde ville vi få:
Isolerer vi igen K, vil vi få det samme resultat som ved den første metode:
Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender.
Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input
Formlen for omkostningsfunktionen er
Indsættes de maksimale totale omkostninger og de givne priser giver det
Vi indsætter udtrykket for K, fra trin 1, på K’ets plads, da det var det optimale forhold:
Vi har nu kun L som variabel og løser ligningen i forhold til L:
Den optimale mængde af inputtet L er altså 4 arbejdstimer
Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1
Da vi har beregnet mængden af L, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde K:
Den kombination af input der optimerer produktionen er altså 4 arbejdstimer og 6 maskintimer
MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer (produktion) - Mikroøkonomi