Mikroøkonomi - 2.4 Perfekte komplementer
Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg,
når varerne er perfekte komplementer
Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt
forhold givet enten som
-
a:b,
-
a stk x til b stk y, eller
-
bx=ay
Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det
omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1,
altså 2 stk. x til 1 stk. y, så skrives det x=2y (Sættes et 1-tal ind i stedet for y bliver
resultatet x=2, dvs. forbrugeren vil have 2 stk. x for hver y)
Gennemgang inkl. regneeksempel
Lars vil lave müesli blandinger og er kommet frem til det perfekt forhold mellem nøddeblanding (x) og poser havregryn (y). Der skal to poser nødder til tre poser havregryn.
Poser med nøddeblanding koster 35kr./stk og havregryn 10kr./stk.
Lars har 200kr. i sit budget til müesli.
Spørgsmål a) Hvor mange nøddeblandinger og poser havregryn køber Lars til sit projekt?
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y
Trin 2:
Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare
Trin 3:
Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1
Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y
Den første metode til at opstille forholdet i en matematisk ligning er, at skrive det omvendt af hvordan man siger det. Når forholdet er 2 stk. x til 3 stk. y, skrives det op som
Vi kan undersøge, om vi har opskrevet det rigtige forhold, ved at indsætte 2 i stedet for x og beregne y (eller alternativt indsætte 3 i stedet for y og beregne x):
Sætter vi x til 2 i vores ligning, bliver y således lig med 3. Forholdet skulle være 2 stk. x til 3 stk. y. Vores beregning bekræfter altså, at vi har opstillet det korrekte forhold.
Her isolerer vi y i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere x:
En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte x divideret med y lig med forholdet (dvs. antal x divideret med antal y). I dette tilfælde ville vi få:
Isolerer vi igen y, vil vi få det samme resultat som ved den første metode:
Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender.
Trin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare
Formlen for budgetlinjen er
Indsættes det givne budget og de givne priser giver det
Vi indsætter udtrykket for y, fra trin 1, på y’ets plads, da det var det optimale forhold:
Vi har nu kun x som variabel og løser ligningen i forhold til x:
Den optimale mængde af vare x er altså 4 stk.
Trin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold
fra Trin 1
Da vi har beregnet mængden af vare x, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde y:
Det optimale forbrugsvalg er altså x=4 og y=6
MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer - Mikroøkonomi