Mikroøkonomi - 3.8 Illustration af isokvanter
Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer isokvanter.
Da isokvanter er parallellen til indifferenskurver i forbrugerteorien, tegnes de ved hjælp af samme fremgangsmåde – selvfølgelig blot med produktionsteoriens begreber.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Pers hattefabrik producerer masser af hatte især om sommeren. Produktionen foregår ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K)
Per er lidt i tvivl om, hvor mange hatte han kommer til at sælge, men regner med enten 1000 hatte, 2000 hatte eller 2500 hatte.
Produktionsfunktionen er givet ved:
Spørgsmål a) Illustrer Pers produktionsfunktion for Q=1000, Q=2000 og Q=2500 ved hjælp af isokvanter
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Indsæt den producerede mængde (Q) for hver isokvant i produktionsfunktionen og isoler K. Herved får du en funktion for hver isokvant
Trin 2:
Lav et sildeben og udfyld L og K værdier for hver isokvant
Trin 3:
Tegn punkterne ind i et diagram og forbind dem
Trin 1: Indsæt den producerede mængde (Q) for hver isokvant i produktionsfunktionen og isoler K. Herved får du en funktion for hver isokvant
Hvis der i opgaven ikke specificeres hvilken produktionsmængde (Q) du skal tegne isokvanten for, kan du blot vælge nogle tal selv. I denne opgave har vi dog fået tre produktionsmængder.
Først findes isokvanten for mængden på 1000:
1000 indsættes på Q’s plads i produktionsfunktionen og Q isoleres:
Husk generelt at hver gang man skal illustrere en funktion, skal den variabel, der er op ad Y-aksen isoleres. I dette tilfælde inputtet K.
På samme måde findes funktionerne ved Q=2000 og Q=2500:
Nu har vi tre funktioner, én for hver isokvant.
Trin 2: Lav et sildeben og udfyld L og K værdier for hver isokvant
Vi vælger selv de L-værdier, der skal sættes ind i K-funktionerne. Når vi vælger L-værdierne, giver det god mening at kigge på funktionerne og vælge nogle L-værdier, som giver nogenlunde hele tal (så er det nemmere at tegne), og et interval som nogenlunde giver et retvisende billede af kurven (så ser det pænere ud). Dette kan være en udfordring afhængigt af hvordan funktionerne ser ud.
Som tommerfingerregel kan du starte med en lille L-værdi, og så arbejde dig ud ad, med større og større L-værdier, indtil du synes, at kurven ligner en pæn isokvant.
Alternativt kan du starte med at idenficere en relativ høj L-værdi, der giver en lav K-værdi. På denne måde sikrer du dig at dække det meste af kurven. I dette tilfælde kan vi se, at en L-værdi på 50 vil give en K-værdi på 12,5 for den sidste kurve (Q=2500). For den første kurve (Q=1000) er vi helt nede på 10. Vi er altså ret langt nede på Y-aksen, og vi behøver ikke gå længere ned for at vise en flot isokvant. Tværtimod kan vi godt bevæge os lidt den anden vej, men for nu sætter vi den maksimale L-værdi til 100. Herefter arbejder vi os indad og finder nogle lavere L-værdier, som giver nogenlunde pæne K-værdier.
Antallet af nødvendige punkter kan variere afhængigt af kurvens udseende. Generelt bør 4-5 punkter være nok.
Vi kalder isokvanterne Q=1000, Q=2000 og Q=2500. Sildebenet opstilles og udfyldes ved at sætte L værdierne ind i de respektive funktioner fra Trin 1 for at få K værdierne:
Et godt trick er at finde værdierne for alle kurverne, inden du begynder at tegne. På denne måde sikrer du dig, at det diagram du opstiller bliver stort nok, så alle kurverne kan være der.
Trin 3: Tegn punkterne ind i et diagram og forbind dem
Af sildebenet kan vi se at den største K-værdi er 250. Den største L-værdi fastsatte vi selv til 50. Vi kan nu konstruere diagrammet, indtegne alle punkter og forbinde dem for at illustrere kurverne:
MikroKogeBogen © - Illustration af isokvanter - Mikroøkonomi