Mikroøkonomi - 4.2 Illustration af omkostningsfunktioner
Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer omkostningsfunktioner.
Se 0.2 Formelsamling eller opskrift 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner for at finde formlerne for de forskellige omkostningsfunktioner.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Fortsat fra opskrift 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner
I opskrift 4.1 beregnede vi omkostningsfunktionerne for Oles Automobiler til følgende:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Opstil et sildeben og find passende Q-værdier
Trin 2:
Indsæt Q-værdierne i hver omkostningsfunktion og udfyld sildebenet. Bemærk at hvis funktionerne er linære, behøves kun to punkter, som så kan forbindes
Trin 3:
Tegn punkterne ind i et diagram med omkostninger (kr.) op ad Y-aksen og mængden (Q) ud ad X-aksen. Lav et diagram for totalbetragtningen (VC & FC) og et for enhedsbetragtningen (AC, AVC, AFC og MC) og forbind punkterne for at tegne omkostningsfunktionerne.
Spørgsmål a) Illustrer for Oles Automobiler: VC, FC, AC, AVC, AFC og MC
Trin 1: Opstil et sildeben og find passende Q-værdier
For at sikre at de diagrammer vi tegner er store nok til at indeholde de relevante grafer, opstilles og udfyldes et sildeben før vi begynder at tegne graferne. På denne måde kan vi se, hvad de største X og Y værdier bliver, og derved tegne et passende diagram. Det ville være ærgerligt at spilde tid på at lave tegningen om til eksamen, fordi vi først har tegnet MC og så finder ud af, at AC ikke kan være i diagrammet.
Den største udfordring er at finde nogle passende Q-værdier. Med mindre andet er givet i opgaven, skal vi selv finde på nogen.
Her gælder det om at kigge på de mest besværlige funktioner og identificere de led, hvor der divideres med Q eller hvor Q er opløftet i andet end 1, f.eks. Q i anden. Kig på disse led og find nogle Q-værdier, over et vist interval (så vi sikrer at få hele grafens form med), som giver nogenlunde pæne tal (det gør det nemmere at tegne!).
I denne opgave kan vi se at AC og AFC indeholder leddet 100/Q, mens VC funktionen indeholder et led hvor Q er i anden. Lad os tage udgangspunkt i brøkerne og finde nogle Q-værdier der går et helt antal gange op i 100, så vi undgår decimaltal. Vi kan f.eks. tage 1, 2, 5, 10, 20 og 25. Herved har vi et pænt interval fra 1 til 25 og et pænt antal punkter (typisk er det nok med 5-6 stykker)
I forhold til VC giver 20 og 25 ganske vist meget høje tal, når det sættes i anden, men tallene er i det mindste hele og uden decimaler. Og så har vi jo heldigvis en lommeregner til at hjælpe med udregningen.
Da vi nu har valgt Q-værdierne kan vi opstille et sildeben (stadig tomt):
Trin 2: Indsæt Q-værdierne i hver omkostningsfunktion og udfyld sildebenet. Bemærk at hvis funktionerne er linære, behøves kun to punkter, som så kan forbindes
Vi kan se på funktionerne for FC, AVC og MC, at de er rette linjer. Ved rette linjer behøver vi i realiteten blot 2 punkter, som vi så kan forbinde.
Det vil være oplagt at vælge skæringen med Y-aksen som det første punkt, da vi kan aflæse dette direkte af funktionen – det er konstanten, der står for sig selv, i funktionerne (husk den klassiske rette linje: y=ax+b). I dette punkt er X-værdien (Q) selvfølgelig nul. FC skærer ved 100, AVC skærer ved 3 og MC skærer ved 3. Her er det værd at bemærke at FC altid vil være lig med 100, da faste omkostninger jo er konstante og ikke afhænger af mængden (Q).
Som det andet punkt vil det være oplagt at tage den største Q-værdi i vores sildeben, dvs. 25.
Da vi har udvalgt Q-værdierne (se også trin 1) sætter vi dem blot ind i alle funktionerne og udfylder sildebenet.
Her er et par eksempler på, hvordan det foregår:
Som eksempel tager vi Q-værdien 25 og indsætter i funktionerne:
I nedenstående figur har vi opstillet sildebenet. Bemærk at vi, for øvelsens skyld, også har sat alle Q-værdierne ind i de rette funktioner, selvom vi i princippet kun behøver to punkter for disse. Bemærk også at der, for Q-værdien på nul, står N/A ud for AC og AFC, da man jo ikke kan dividere med nul:
Trin 3: Tegn punkterne ind i et diagram med omkostninger (kr.) op ad Y-aksen og mængden (Q) ud ad X-aksen. Lav et diagram for totalbetragtningen (VC & FC) og et for enhedsbetragtningen (AC, AVC, AFC og MC) og forbind punkterne for at tegne omkostningsfunktionerne
Når funktionerne skal tegnes skal vi huske at skelne mellem totalbetragtning og enhedsbetragtning.
Totalbetragtningen er de funktioner som kigger på alle varerne, dvs. VC og FC. Disse kigger på henholdsvis totale faste og totale variable omkostninger for varene.
Enhedsbetragtningen er de funktioner som kigger på omkostninger for én vare ad gangen, dvs. AC, AVC, AFC og MC. Alle gennemsnitsfunktionerne kigger jo på omkostninger pr. enhed, mens marginalomkostningerne kigger på omkostningen for den næste enhed.
Grunden til at vi skal skelne mellem de to betragtninger er, at omkostningerne i totalbetragtningen (ser på totale omkostninger) naturligt nok vil være meget større end omkostningerne i enhedsbetragtningen (ser på omkostninger pr. enhed). Derfor vil de ikke passe godt sammen i et diagram.
Vi starter med at indtegne VC og FC i diagrammet for totalbetragningen:
Herefter indtegner vi punkterne for AC, AVC, AFC og MC i et diagram for enhedsbetragtningen:
Vi har nu illustreret omkostningskurverne for VC, FC, AC, AVC, AFC og MC og har derved svaret på spørgsmål a)
I opskrift 4.3 kigger vi nærmere på sammenhængen mellem AC og MC.
MikroKogeBogen © - Illustration af omkostningsfunktioner - Mikroøkonomi