Mikroøkonomi - 6.5 Prisdiskriminering af 1. grad
Denne opskrift lærer dig at regne opgaver med prisdiskriminering af 1. grad – også kaldet perfekt prisdiskriminering.
Ved perfekt prisdiskriminering kan monopolet sætte prisen til den enkelte købers reservationspris (det, man maksimalt vil være villig til at betale for en vare). Derfor er der ikke én pris, men et hav af forskellige priser, der følger efterspørgselskurven. Af samme grund kalder man det også for perfekt prisdiskriminering, da alle forbrugere betaler det, som de maksimalt vil betale for varen.
Gennemgang inkl. regneeksempel
De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter.
Efterspørgslen efter disse kan beskrives som
Q=34 – 2P
De Wine har faste omkostninger FC=12 og variable omkostninger VC=4Q
Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende mængde?
Spørgsmål b) Beregn Forbrugeroverskud, Producentoverskud og Dødsvægtstab.
Spørgsmål c) Hvor stor er De Wine’s profit?
Trin 1: Find MR, som er lig den inverse efterspørgsel ved prisdiskriminering af 1. grad
Først skal vi omregne efterspørgslen til den inverse efterspørgsel:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR, som er lig den inverse efterspørgsel ved prisdiskriminering af 1. grad
Trin 2:
Sæt MR = MC og find Q – dette Q repræsenterer som altid den solgte mængde
Trin 3:
Beregn producentoverskuddet (producer surplus). Det er hele arealet mellem MC- og efterspørgselskurven
Trin 4:
Profit kan eventuelt udregnes med π = TR – TC, hvor TR er hele arealet under efterspørgselskurven
Indtægten for den næste vare (MR) vil altid være lig med den pris, som forbrugerne maksimalt er villige til at betale (P), fordi der kan laves perfekt prisdiskriminering. Derved har vi at MR=P, dvs. vores MR funktion er lig med den inverse efterspørgsel:
MR = 17 – 0,5Q
Trin 2: Sæt MR = MC og find Q – dette Q repræsenterer som altid den solgte mængde
For at finde MC differentierer vi TC, som vi har fået, da TC = FC + VC= 12 + 4Q
Nu kan vi endelig sætte MR = MC og isolere Q:
Dermed har vi fundet den profitmaksimerende mængde og svaret på spørgsmål a). Husk, vi skal ikke finde en pris som man ellers skal for monopol, da der er et utal af forskellige priser hele vejen op ad vores efterspørgselskurve (som også er vores MR).
Trin 3: Beregn producentoverskuddet (producer surplus). Det er hele arealet mellem MC- og efterspørgselskurven
For at vise producentoverskuddet er det godt at illustrere opgaven. Nedenfor er indtegnet den inverse efterspørgsel (som også er lig med vores MR) samt MC-kurven som altid er lig 4:
Den blå trekant er producentoverskudet, og den skal vi bruge nedenfor:
Da man, ved perfekt prisdiskriminering, kan tage netop den pris, som den enkelte forbruger maksimalt vil betale, er der ikke noget forbrugeroverskud, da dette per definition er arealet mellem efterspørgselskurven og prisen. Prisen (eller nærmere priserne) ligger her på efterspørgselskurven, og der er derfor intet areal. Dermed er Forbrugeroverskud = 0 ved 1. grads prisdiskriminering, og det går altså ud over forbrugerne.
Der er heller ikke noget dødvægtstab, da ”udbud” (som er MC) er lig med efterspørgsel. Dermed er 1. grads prisdiskriminering efficient med Dødvægtstab = 0, ligesom ved fuldkommen konkurrence.
Producentoverskud er der til gengæld masser af, da det er hele arealet mellem prisen og MC (den blå trekant på ovenstående figur). Vi udregner trekantens areal (0,5 ∙ højde ∙ grundlinje) som ligger mellem toppunktet af efterspørgslen (17), MC (4) og vores ligevægtsmængde (26):
Bemærk at (17-4) er højden i trekanten mens 26 er grundlinjen. Det er altså utroligt brugbart at anvende sin illustration til at gennemskue, hvad siderne i trekanten er.
Vi har nu fundet både dødsvægtstab, forbruger- og producentoverskud og har svaret på spørgsmål b)
Trin 4: Profit kan eventuelt udregnes med π = TR – TC, hvor TR er hele arealet under efterspørgselskurven
I de fleste opgaver vil man ikke blive bedt om at regne profit, men vi viser lige, hvordan det kan gøres.
Er man skarp til integraler, kan man tage
Alternativt finder vi TR ved at regne arealet under efterspørgslen ud. Vi har allerede trekanten under efterspørgslen og over MC fra Trin 3 som var producentoverskudet (PS=169). Vi skal derfor bare udregne arealet af rektanglet under MC og frem til Q:
Bemærk at 4 udgør den ene side i rektanglet, fra nul og op til MC, mens 26 udgør den anden side:
TC finder vi ved at indsætte Q i vores omkostningsfunktion fra tidligere:
Udregning af profit er nu en smal sag:
π = TR - TC = 273 – 116
π = 157
MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 1. grad - Mikroøkonomi