Mikroøkonomi - 6.7 Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant
Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden ikke er konstant. Når dette er tilfældet, kan du nemlig ikke bare lave MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder.
Gennemgang inkl. regneeksempel
En virksomhed der sælger en helt speciel øl, har monopol på produktet og kan sælge det til Danmark og Sverige.
Da danskerne nødigt ser at svenskerne bliver fuldere end de er i forvejen, og svenskerne har det på samme måde med danskerne, forekommer der ingen salg internt mellem de to markeder.
Derfor kan monopolisten sælge sit produkt til forskellige priser.
Danskernes efterspørgsel efter specialøllen er
Svenskernes efterspørgsel efter specialøllen er
Monopolistens marginale omkostninger er
Hvad bliver prisen og mængden på hvert af de to markeder?
Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande
MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver
For Danmark gælder:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR funktionerne for de to lande
Trin 2:
Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk
Trin 3:
Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt
Trin 4:
Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien
Trin 5:
Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder
Trin 6:
Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder
Tilsvarende for Sverige:
Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk.
Ved vandret addition skal Q altid isoleres i ligningerne. Det giver følgende for henholdsvis Danmark og Sverige:
Nu kan vi lægge de to funktioner sammen ved vandret addition (vi plusser den ene med den anden) – læg mærke til at vi ikke længere skelner mellem MR for hvert land, da vi nu finder den samlede:
Ud fra de to MR kurver fra trin 1 kan vi se at Danmarks kurve starter når MR=200 og den Svenske kurve starter når MR=350. Danmark vil altså først efterspørge når MR=200, hvilket betyder at for alle MR værdier der er større end 200, er det kun Sveriges efterspørgsel, som er relevant.
Når dette er tilfældet, får den samlede MR kurve et knæk ved MR=200. For at finde Q værdien i dette knæk anvendes Sveriges efterspørgselsfunktion (du kan også anvende den samlede funktion, resultatet bliver det samme):
Det mest præcise svar på den samlede MR funktion er derfor
Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt.
Spørgsmålet er nu om MC funktionen skærer MR funktionen før eller efter knækket. Q værdien på 75 sættes ind i MC funktionen.
Da MC-værdien blot er 150 i knækket, har den endnu ikke ramt den samlede MR kurve og må derfor skære den på den sidste del af kurven, hvor Q er større end 75. Alternativt kan man blot sætte den samlede MR lig med MC og isolere Q. Hvis dette Q er større end 75, hvor knækket ligger, skærer MC den samlede MR kurve efter knækket. Vi ved derfor nu at vi skal anvende den samlede MR funktion når vi skal profitmaksimere og sætte MR lig med MC i trin 4.
Ofte kan det hjælpe at illustrere kurverne, hvilket også giver et bedre helhedsindtryk. Danmarks og Sveriges MR funktioner kan tegnes da de allerede er på invers form, men den samlede MR funktion skal først skrives om:
Af tegningen fremgår det også at MR skærer MC når Q>75
Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien
Bemærk, man kan i dette tilfælde hvor Q bliver et decimaltal, skrive at det kun giver mening at have hele mængder og man derfor kan runde ned. Vi regner dog videre med decimalerne.
For at finde MR indsættes den samlede mængde nu i den samlede MR funktion:
Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder
For at beregne mængden på det Danske marked indsættes MR i Danmarks MR funktion:
Tilsvarende for Sverige:
Bemærk at MR er ens for begge lande, da vi anvender den samlede MR!
Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder
Prisen på det danske marked bliver:
Prisen på det Svenske marked bliver:
MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant - Mikroøkonomi