Mikroøkonomi - 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens
Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er helt ens.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Virksomhederne er ens og har begge MC=2. Der er ingen faste omkostninger.
Markedsefterspørgslen er givet ved
Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere.
Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit.
Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed
Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen:
Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM=Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR funktionen for hver virksomhed
Trin 2:
Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne
Trin 3:
Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden
Trin 4:
Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen
Trin 5:
Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit
Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1.
MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1):
MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende:
Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne
MC=2 for begge virksomheder. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1):
Da virksomhederne er fuldstændig ens bliver reaktionsfunktionen for virksomhed 2 tilsvarende:
Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden
Vi starter igen med virksomhed 1.
Da de to virksomheder har de samme omkostninger vil de vælge den samme mængde for at profitmaksimere. Derfor gælder Q1=Q2. Dvs. vi kan sætte Q1 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q:
Det samme kan vi gøre for virksomhed 2, da de to virksomheder er ens, dvs.:
Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen
Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt
Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen:
Ligevægtsprisen er således 8 kr.
Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit
Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som:
Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed:
Profitten for hver virksomhed er således 360.
Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 720
MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er ens - Mikroøkonomi