Mikroøkonomi - 7.2. Cournot duopol når virksomhederne er forskellige:
Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er forskellige.
Du kan se at virksomhederne er forskellige, når de har forskellige omkostningsfunktioner.
Fremgangsmetoden minder meget om opskrift 7.1 når virksomhederne er ens, men her skal vi dog lave MR=MC over to omgange, da MC jo ikke er ens for hver virksomhed.
Mængde og profit bliver således forskellig for de to virksomheder.
Gennemgang inkl. regneeksempel
To virksomheder agerer på et marked hvor konkurrenceformen er Cournot. Virksomhed 1 har marginalomkostningerne MC=2, mens virksomhed 2 har MC=8. Der er ingen faste omkostninger.
Markedsefterspørgslen er givet ved
Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere.
Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit.
Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed
Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen:
Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM=Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR funktionen for hver virksomhed
Trin 2:
Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne
Trin 3:
Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden
Trin 4:
Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen
Trin 5:
Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit
Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1.
MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1):
MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende:
Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne
MC er forskellig for virksomhederne, og derfor bliver deres reaktionsfunktioner også forskellige. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1):
Herefter finder vi reaktionsfunktionen for virksomhed 2 på samme måde:
Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden
Vi starter igen med virksomhed 1. Vi substituerer reaktionsfunktionen for virksomhed 2 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q1:
Vi har beregnet at virksomhed 1 vil producere en mængde på 80. For at finde ud af hvordan virksomhed 2 vil reagere på dette, indsættes mængden for virksomhed 1 i reaktionsfunktionen for virksomhed 2:
I ligevægt vil virksomhed 1 altså producere en mængde på 80, mens virksomhed 2 vil producere 20.
Bemærk at den virksomhed med de mindste marginalomkostninger (MC) altid kommer til at producere mest.
Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen
Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt
Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen:
Ligevægtsprisen er således 10 kr.
Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit
Når MC er konstant, vil det altid koste det samme at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som:
Vi beregner nu profitten for virksomhed 1:
Profitten for virksomhed 2 beregnes tilsvarende:
Da virksomhed 1 har de laveste marginalomkostninger (MC), er det naturligt, at den vil have en større profit end virksomhed 2, da den producerer mere og til lavere omkostninger per vare.
Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 680
MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er forskellige - Mikroøkonomi