Mikroøkonomi - 7.3 Bertrand duopol
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med duopol, hvor der er Bertrand-konkurrence på markedet, og virksomhederne sælger identiske produkter.
I et Bertrand duopol konkurrerer virksomhederne på priser, og oftest antages det, at de har konstante marginal- og gennemsnitsomkostninger, dvs. MC=AC. Virksomhederne vil konstant underbyde hinanden, indtil de ikke længere kan sænke prisen. Dette sker når P=MC. Her vil vi have et sæt priser, hvor ingen af virksomhederne kan opnå en højere profit ved at ændre prisen, givet den anden virksomheds pris. Den skarpe kan genkende dette som en nash-ligevægt, hvor ingen aktør har incitament til at ændre strategi, givet den anden aktørs strategivalg (se evt. Opskrift 9.2 Nash ligevægte).
Da virksomhederne, pga. priskrigen, presser hinanden til at sætte prisen hvor P=MC, er deres profit nul (husk at her er MC=AC, og profit pr. styk regnes som P-AC). Det betyder altså at Bertrand ligevægten bliver ligesom ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Vi skal derfor udregne pris, mængde og profit, ligesom vi gør det ved fuldkommen konkurrence på kort sigt.
Gennemgang inkl. regneeksempel
Der er to virksomheder på markedet for mobilabonnementer, som konkurrerer på priser. Der er altså Bertrand-konkurrence på markedet.
Virksomhederne Walkie A/S og Talkie A/S har begge marginalomkostninger på 40, dvs. MC=40. De har ingen faste omkostninger.
Markedsefterspørgslen er givet ved Q=200-0,5P
Spørgsmål a) Beregn den mængde hver virksomhed vil producere
Spørgsmål b) Beregn prisen på markedet
Spørgsmål c) Beregn profitten for hver virksomhed
Trin 1: Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer
Det kan være forskelligt, hvilke informationer der er givet i opgaven.
Hvis prisen er givet, findes MC funktionen ud fra TC eller VC (MC=VC’=TC’).
Hvis MC er givet i opgaven, findes P ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen.
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer
Trin 2:
Indsæt Qmarked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P
Trin 3:
Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller
π = (P-AC) ∙ Q
Pointen er, at P (markedsprisen) skal sættes lig med MC (virksomhedens marginalomkostninger). Hvilken af de to, som er givet som en funktion, er sådan set ligegyldigt.
I denne opgave har vi givet MC=40. P er ikke givet, men kan findes som funktion ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen:
Nu kan vi sætte funktionen for P lig med MC og isolere Q:
Der vil altså i alt blive produceret en mængde på 180 mobilabonnementer på markedet. Da virksomhederne er ens (det kan vi se, fordi de har samme omkostninger), vil de producere den samme mængde. Vi dividerer derfor mængden på markedet med 2 for at finde Qvirk:
Walkie A/S og Talkie A/S vil altså begge sælge 90 mobilabonnementer hver. Vi har derved svaret på spørgsmål a)
Trin 2: Indsæt Qmarked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P
Vi kan nu beregne markedsprisen ved at indsætte Qmarked i efterspørgselsfunktionen:
Vi har således besvaret spørgsmål b)
Trin 3: Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller π = (P - AC) ∙Q
Da virksomhederne ikke har nogle faste omkostninger, og MC er konstant, bliver MC lig med AC. Hver vare vil koste 40 at producere. De totale omkostninger er derfor lig med marginalomkostningerne gange med den mængde, de hver især producerer: TC = MC ∙ Qvirk
De totale indtægter er pris gange mængde: TR = P ∙ Qvirk
Vi kan nu beregne hver virksomheds profit:
For øvelsens skyld prøver vi også lige den anden formel for profit (husk at MC var lig med AC, dvs. MC=AC=40):
Profitten for hver virksomhed bliver altså nul. Vi har derved svaret på spørgsmål c).
Du kan evt. også forklare dig ud af svaret til spørgsmål c). Da Bertrand-konkurrence er pris-konkurrence, bliver Bertrand ligevægten den samme som en ligevægt ved fuldkommen konkurrence. Her vil prisen være lig med MC (og AC) og profitten derfor nul.
MikroKogeBogen © - Bertrand duopol - Mikroøkonomi