Mikroøkonomi - 9.5 Regulering - betydning af "bøder"
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med spilteori og nash ligevægte, hvor du skal undersøge betydningen af bøder.
I nogle tilfælde vil en regulerende instans (f.eks. regeringen) forsøge at regulere spilleres adfærd vha. bøder (eller subsidier).
For at en bøde skal ændre en spillers handling, skal den ændre de mulige payouts i spillet, så den dominerende strategi bliver den, som regeringen ønsker.
Derfor løser vi opgaven, som vi normalt vil gøre, men undersøger, hvor meget de enkelte payouts skal formindskes før alternativet bliver mere attraktivt. Det er nemmest at se det i praksis
Gennemgang inkl. regneeksempel
To formodede røvere er blevet anholdt. De bliver sat i hvert sit rum og begge tilbudt en lavere straf hvis de tilstår deres kriminelle handlinger og udleverer den anden.
Tilstår én, mens den anden benægter ,er straffen henholdsvis 0 og 8 år i fængsel. Tilstår begge, er straffen 4 år til hver. Tilstår ingen, får begge 1 år.
Mafiabossen som står bag disse røvere vil dog helst undgå at nogen af dem tilstår. Derfor skal han true dem med en bøde (målt i antal år i mafiaens eget fængsel når røverne endelig kommer ud).
Spørgsmål a) hvor mange års mafiafængsel skal der trues med for at røverne benægter kriminaliteten?
Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”
Vi har skrevet de mulige straffe for Fange 1 med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Fange 1, hvis Fange 2 benægter (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at benægte, som giver -1, eller at tilstå, som giver 0. Her vil det være bedst at tilstå. Vi markerer det med en rød ring:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Undersøg de bedste valg for spiller 1.
Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”.
Trin 2:
Undersøg de bedste valg for spiller 2.
Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Trin 3:
Beregn forskellen på output i det bedste valg og output for det valg den regulerende instans foretrækker i hvert af ovenstående tilfælde
Trin 4:
Bøden skal være større end den største forskel, da det så vil være mindst ligeså attraktivt at undgå bøden
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis fange 2 tilstår (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?”
Nu kigger vi på Fange 2’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Fange 2 skal gøre hvis Fange 1 benægter og vælger vandret mellem at benægte, -1, og at tilstå, 0. Det er bedst at tilstå, så vi sætter sort ring om det outcome.
Derefter undersøger vi, hvad der er bedst, hvis fange 1 tilstår. Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, hvilket giver -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome:
Sammenfatter vi det hele, kan vi se, at det for Fange 1 bedre kan betale sig at tilstå, uanset hvad Fange 2 gør, da begge de optimale valg (røde ringe) befinder sig i ”Tilstå” rækken. Ligeledes er det altid bedst for Fange 2 at tilstå, da begge dennes bedste valg (sorte ringe) befinder sig i ”Tilstå” kolonnen.
Dermed har begge fanger en dominerende strategi, nemlig at tilstå. Det er netop dette, som Mafiaen gerne ville lave om, så den dominerende strategi i stedet bliver at benægte.
Trin 3: Beregn forskellen på output i det bedste valg og output for det valg den regulerende instans foretrækker i hvert af ovenstående tilfælde
Vi skal altså først se, hvad skal der til for at de røde ringe for Fange 1 begge rykker en gang op til ”benægt” felterne.
For at finde forskellene trækker vi output ved at tilstå fra output ved at benægte.
Hvis Fange 2 benægter, får Fange 1 nul års fængsel hvis han tilstår, men et års fængsel hvis han benægter. Forskellen for Fange 1 er altså et års fængsel:
Hvis Fange 2 tilstår er forskellen for Fange 1 fire års fængsel:
Derefter undersøger vi, hvad der skal til for at Fange 2’s sorte ringe rykker til venstre, over i dennes ”benægt” felter.
Hvis Fange 1 benægter er forskellen for Fange 2 et års fængsel:
Hvis Fange 1 tilstår er forskellen for Fange 2 fire års fængsel:
Den største forskel i output (år i fængsel) er altså 4 år.
Trin 4: Bøden skal være større end den største forskel, da det så vil være mindst ligeså attraktivt at undgå bøden
Bøden skal være på mere end 4 års ekstra straf for hver fange, da det var den største forskel, vi fandt i trin 3.
Lad os sige at bøden for at tilstå bliver sat til 5 år. Vi skal nu trække 5 fra fangernes output ved at tilstå. Herved får vi en ny payout matrice, hvor vi indrager den nye ekstra strat som Mafiaen indfører:
Efter truslen fra Mafiaen vil fangerne nu vælge at benægte ligegyldigt hvad. Hvis de tilstår vil straffen simpelthen være større. Det ses af nedenstående matrice, hvor vi har gennemgået trin 1 og 2 endnu en gang med de nye straffe:
Svaret på spørgsmål a) er altså, at Mafiaen skal true med en straf på mere end 4 år i Mafiafængsel, for at sikre at fangerne begge vil benægte.
MikroKogeBogen © - Regulering, betydning af bøder - Mikroøkonomi