Mikroøkonomi - 7.4 Stackelberg duopol
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Stackelberg duopol
Stackelberg duopol minder meget om Cournot, men forskellen er, at den ene virksomhed kan vælge output før den anden – altså der vælges output sekventielt. Dette kan være (læs: er næsten altid) en fordel, for den der vælger først – altså kommer først ind på markedet. Den der vælger først kaldes ”Stackelberg lederen”, mens den der vælger sidst kaldes ”Stackelberg følgeren”.
Når spillerne ”trækker sekventielt”, altså ikke vælger samtidigt, løses opgaven ’bagfra’, dvs. den spiller der vælger først kigger på, hvad den anden vil vælge og handler så ud fra dette. Det betyder at vi lægger ud med at beregne ”følgerens” reaktionsfunktion, inden vi kan beregne ”lederens” optimale output.
Gennemgang inkl. regneeksempel
To virksomheder, One (1) and Two (2), var de første til at gå ind på markedet for data telefoni (de fusionerede senere og blev til 3).
One var først ude og blev derfor Stackelberg leder, mens Two fulgte efter som Stackelberg følger.
Virksomhederne var ellers ens og havde begge MC = 2. Der var ingen faste omkostninger.
Markedsefterspørgslen er givet ved
Spørgsmål a) Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere.
Spørgsmål b) Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit.
Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren
Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen:
Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM = Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Find MR-funktionen for følgeren.
Trin 2:
Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion.
Trin 3:
Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen.
Trin 4:
Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde.
Trin 5:
Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde.
Trin 6:
Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen.
Trin 7:
Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet.
Vi kan nu finde MR for følgeren (virksomhed 2). MR2 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 2 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q2):
Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion
MC=2 for begge virksomheder. Vi skal isolere Q2:
Trin 3: Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen
Den overskydende efterspørgsel er hvad der er tilbage for lederen efter følgeren har udbudt det, denne vil udbyde. Dette kan virke mærkeligt at operere med, da lederen jo sætter output først, men vi gør det fordi lederen altid ser på, hvad den anden har tænkt sig at gøre. Derfor trækker vi følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen:
Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde
MR er den dobbelte hældning af den inverse overskydende efterspørgsel (som vi fandt i trin 3), dvs.:
Vi sætter denne lig MC og isolerer Q:
Lederen vil altså udbyde en mængde på 90
Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde
Vi fandt reaktionsfunktionen i trin 3 og vi indsætter nu de 90 udbudte enheder fra lederen:
Følgeren vil derfor udbyde en mængde på 45
Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen
Det er vigtigt, at vi bruger markedsefterspørgslen (altså ikke den overskydende efterspørgsel).
Da vi skal finde P, og vi fandt den inverse efterspørgsel (hvor P er isoleret) som en del af vores udregning i Trin 1, bruger vi denne her:
Dermed har vi fundet ligevægtsprisen (P=6,5), virksomhedernes udbudte mængder (Q1=90 og Q2=45) og den samlede udbudte mængde (Qtotal=135).
Markedsprisen er lavere end ved Cournot duopol og ligevægtsmængden er højere. Derfor er denne konkurrenceform bedre for forbrugerne. F.eks. i Opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er Q1=60 og Q2=60 dvs. Qtotal=120 og P=8.
Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet
Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som:
Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed:
Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive
Sammenligner vi med Cournot, er profitten højere for Q1 men lavere for Q2 og Qtotal. I opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er profitterne hhv. =360, =360 og =720.
MikroKogeBogen © - Stackelberg duopol - Mikroøkonomi