Er du gået i stå?

Mikroøkonomi - 10.6 Edgeworth Box - Generel ligevægt

Denne opskrift lærer dig, hvordan du konstruerer en Edgeworth boks inkl. initialbeholdningen og forbrugernes indifferenskurver.

Generel ligevægt tager højde for at markeder ikke er uafhængige af hinanden. Ændringer på et marked vil medføre ændringer på et andet marked. En generel ligevægt er en simultan bestemmelse af ligevægtspris og mængde på alle markeder.

Som med alt andet simplificerer man konceptet for at gøre det håndgribeligt:

Antag en bytteøkonomi med kun to forbrugere og kun to varer. Der er en fast mængde af de to varer i økonomien.

En allokering er en fordeling af varene mellem de to forbrugere og repræsenteres ved et punkt i Edgeworth boksen. Der er således mange forskellige allokeringer af varene (punkter i boksen). De to forbrugeres initialbeholdning kaldes tilsammen den initiale allokering.

Med udgangspunkt i den initiale allokering kan forbrugerne bytte varer med hinanden, således at de begge eller mindst én af dem kan opnå større nytte. Det gælder altså om at blive bedre stillet end i udgangspunktet. Vi ser nærmere på dette i opskrift 10.7 Pareto optimalitet. Først starter vi med det basale, og hvordan du skal bygge en opgavebesvarelse op.

I nedenstående eksempel har vi to forbrugere og to varer, men det kunne ligeså godt være to virksomheder og de to input L og K. Det er samme princip og illustreres på samme måde!

Gennemgang inkl. regneeksempel

Per og Ann er strandet på en øde ø. De to tilsammen udgør derfor den samlede økonomi på øen.

I denne økonomi har Per i udgangspunktet 6 fisk og 12 flasker vand, dvs. X1=6 og Y1=12. Ann har i udgangspunktet 14 fisk og 6 flasker vand, dvs. X2=14 og Y2=6

Pers nyttefunktion er U=2XY, og Ann har nyttefunktionen U=XY

Spørgsmål a) Konstruer Edgeworth boksen for øens økonomi

Spørgsmål b) Indtegn initialbeholdningen

Spørgsmål c) Indtegn Per og Anns indifferenskurver

Trin 1: Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien

Før vi begynder at tegne, skal vi finde Edgeworth boksens udstrækning. Det vil sige, at vi skal finde økonomiens samlede mængde af vare X og vare Y.

De to forbrugere har nogle varer i udgangspunktet. Det er disse varer, som de efterfølgende kan forhandle om. For at finde den samlede mængde af varene, skal vi derfor blot lægge de to forbrugeres mængder sammen.

Det samlede antal af vare X og af vare Y findes derfor således:

Det totalte antal af fisk (X) i økonomien er altså 20, mens det totale antal af flasker med vand (Y) er 18.

Løsningen kort fortalt

Trin 1:

Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien

Trin 2:

Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt

Trin 3:

Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant

Trin 4:

Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser

Trin 5:

Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering

STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN

Trin 2: Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt

Da vi har fundet det totale antal af vare X og vare Y, ved vi nu hvad maksimalværdien skal være på både X-aksen og Y-aksen.

Først tegner vi for Per en X-akse, der går op til 20, og en Y-akse der går op til 18. Vi tegner det som et helt normalt diagram:

Trin 3: Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant

Når vi skal tegne X-akse og Y-akse for forbruger nr. 2, er det lidt specielt. Vi skal konstruere en boks, og derfor spejler vi diagrammet. Punktet 0,0 for forbruger 2 kommer derfor til at ligge i modsatte hjørne af punktet 0,0 for forbruger 1. X-akserne og Y-akserne for de to forbrugere kommer til at ligge overfor hinanden, men akserne for forbruger 2 kommer til at være ”på hovedet”.

Det er nemmest at gennemskue ved at se illustrationen. Vi tegner nu for Ann en tilsvarende X og Y-akse med maksværdier på henholdsvis 20 og 18. Vi har herved konstrueret Edgeworth boksen for økonomien og løst spørgsmål a)! :

Trin 4: Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser

Vi ved at initialbeholdningen for Per var (X1,Y1)=(6,12) og initial beholdningen for Ann var (X2,Y2)=(14,6). Vi skal nu indtegne dette som den initiale allokering.

Lad os tage Pers perspektiv:

Vi går 6 ud på X-aksen og 12 op ad Y-aksen og markerer punktet. Vi tegner herefter stiplede linjer igennem punktet og ud til alle akser. Den hurtige vil have opdaget, at når vi fortsætter den stiplede linje, fra 6 på Pers X-akse og op igennem den initiale allokering, indtil den rammer Anns X-akse, vil værden på hendes akse være 14. På samme med vil den stiplede linje fra Y-akse til Y-akse have værdien 12 på Pers og 6 på Anns. Summen af værdierne på Pers og Anns akser i ethvert punkt, vil altså altid være lig med den totale mængde af varen i økonomien. Nedenfor er det hele illustreret:

Vi har herved løst spørgsmål b)

Trin 5: Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering

Til slut mangler vi blot at indtegne nogle indifferenskurver for forbrugerne. Du vil altid som minimum skulle illustrere de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, dvs. én for forbruger 1 og en for forbruger 2. Der kan være stor forskel på hvad der kræves i en opgave, men oftest vil det være nok at illustrere i fri hånd.

I denne opgave har vi dog fået givet forbrugernes nyttefunktioner og skal bruge disse til at illustrere kurverne (se evt. Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver). Når du vælger hvilken nytte (U), du vil tegne indifferenskurverne for, skal du altid starte med at tegne de to indifferenskuver der løber igennem den initiale allokering. Vi finder derfor nytten for forbrugerne i deres initial beholdninger.

Vi starter med Per. Den nytte han får af initialbeholdningen, findes ved at indsætte mængden af vare X og Y i hans nyttefunktion:

På samme måde findes nytten af initialbeholdningen for Ann

Vi kan nu illustrere de to indifferenskurver (hvis du er i tvivl om, hvordan du illustrerer en indifferenskurve, så se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver)

Lad os starte med at illustrere Pers indifferenskurver. Typisk er det en god idé at illustrere flere indifferenskurver. Nedenfor har vi illustreret tre indifferenskurver udover den, der løber gennem den initiale allokering. For disse kuver er det en god idé at vælge nytteværdier over og under nytteværdien i initialbeholdningen. Vi har her valgt nytteværdierne U=60, U=192 og U=364. Hvis man ikke har fået givet en nyttefunktion, er det dejligt nemt. Så illustrerer man bare i fri hånd.

Når vi skal illustrere indifferenskurverne for forbruger 2, her Ann, skal man holde tungen lige i munden. Vi skal huske at indsætte punkterne for Anns kurver i forhold til hendes akser og ikke Pers. Det vil sige, at Anns indifferenskurver kommer til at bue væk fra Pers hjørne.

Ann havde nytten U=84 i initialbeholdningen, og denne indifferenskurve skal vi som minimum tegne. Igen er det en god idé at tegne flere kurver, ligesom for Per.

Når vi indtegner Anns indifferenskurver, tegner vi dem så de tangerer Pers indifferenskurver. Vi skal bruge tangeringspunkterne, når vi kigger nærmere på Pareto optimalitet i Opskrift 10.7.

Hvis vi ikke havde fået givet en nyttefunktion, var det igen dejligt nemt, da vi blot kunne tegne i fri hånd (hvis dette er tilfældet i din opgave, kan du blot se bort fra næste afsnit og hoppe ned til illustrationen). Her skal vi dog bruge nyttefunktionerne og finde nogle tangeringspunkter. Da begge nyttefunktioner giver buede indifferenskurver, er det enormt svært at tegne helt præcist (hvilket normalt heller ikke vil kræves!).

Den mest praktiske måde er egentlig at prøve sig frem. Start med at finde punkterne på midten af Pers indifferenskurver, hvor de buer længst ind mod punktet 0,0. Hvis vi starter med den første indifferenskurve, kan vi aflæse Pers X-værdi i dette punkt til 6. Kigger vi modsat og aflæser på Anns X-akse svarer det til en X-værdi for Ann på 14. Dette giver jo heldigvis god mening, da den totale mængde af vare X var 20. På samme måde aflæses Y-værdien på Pers Y-akse til 5 og modsat på Anns Y-akse til 13. Den totale mængde af vare Y var 18, så vores tal stemmer fint (5+13=18).

Vi skal nu bruge Anns X og Y-værdier i dette punkt for at beregne nytten i punktet. Derfor indsætter vi 14 og 13 i Anns nyttefunktion: U=14∙13=182. Vi skal altså tegne den indifferenskurve, som illustrerer en nytte på 182. Når vi indtegner denne, vil den tangere Pers indifferenskurve i ovenstående punkt. På samme måde findes nytteværdierne for de to andre indifferenskurver.

Bemærk, dette er den lavpraktiske måde at gøre det på, og vil i lang de fleste tilfælde være tilstrækkeligt. I opskrift 10.7 gennemgår vi dog, for de interesserede, hvordan du helt præcist kan finde tangeringspunkterne ved at sætte hældningerne på forbrugernes indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1=MRS2.

Vi har herved løst spørgsmål c)

STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION:

I nedenstående slideshow har vi samlet ovenstående illustrationer i en "step by step" guide. Den viser hvordan du illustrerer Edgeworth Boksen, den initiale allokering samt indifferenskurverne for forbrugerne.