Mikroøkonomi - 1.9 Efterspørgslens priselasticitet
Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med efterspørgslens priselasticitet, også kaldet efterspørgselselasticiteten.
Efterspørgselselasticiteten fortæller:
”Hvor mange procent falder den efterspurgte mængde, når prisen stiger med én procent?”
Eller omvendt (hvor meget den stiger, når prisen falder).
Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos forbrugerne i procent. Dette tal vil altid være negativt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at forbrugerne er mere interesserede i varen ved højere pris (altså efterspurgt mængde stiger når prisen stiger), hvilket kun er tilfældet ved Giffen goder.
Formlen for efterspørgslens priselasticitet er:
I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå (NB: dette er samme koncept som i 1.8 Udbudets Priselasticitet):
Den første del, ∆Q/∆P, er en brøk, som er et udtryk for hældningen på efterspørgselsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er at den altid er konstant, da vi arbejder med efterspørgsler, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde.
Den anden del, P/Q, er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs efterspørgselskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt.
Der er to standard opgaver ift. elasticitet:
-
Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q).
-
Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet.
Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge
Gennemgang inkl. regneeksempel
Efterspørgslen på et marked er givet ved: Q=100-2P
Spørgsmål a) Find mængde og pris ved priselasticiteten -4.
Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P
Den differentierede efterspørgsel bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på efterspørgselsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus).
Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. -2, hvilket vi også ville få, hvis vi anvendte regnereglerne for differentiering:
Løsningen kort fortalt
Trin 1:
Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P
Trin 2:
Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så P og ε bliver de eneste variable i funktionen.
Trin 3:
Indsæt det givne P eller ε fra opgaven og isoler den ønskede variabel.
Bemærk, at hvis den inverse efterspørgsel er givet (her ville det være P=50-0,5Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere.
Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så P og ε bliver de eneste variable i funktionen.
Vi bruger formlen for elasticitet:
hvor vi allerede har fundet hældningen på efterspørgselsfunktionen (∆Q/∆P) i trin 1. Vi indsætter dette, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra efterspørgslen (Q = 100 - 2P):
Trin 3: Indsæt det givne P eller ε fra opgaven og isoler den ønskede variabel.
Hvis P var givet i opgaven så skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor ε er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til.
Vi får givet i opgaven at elasticiteten (ε) = -4, så -4 indsættes på ε’s plads, hvilket giver:
Vi ganger -2 op i tælleren og ganger herefter igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes):
Der ganges ind i parentesen (husk at være opmærksom på fortegnene)
P isoleres ved at samle alle P’erne på den ene side. Her flytter vi de 8P over på højre side ved at trække dem fra:
Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i efterspørgslen Q=100-2P. Derved får vi:
Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen er 40 og mængden er 20 når elasticiteten er -4
MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Efterspørgslens priselasticitet