Søgeresultater

Mikroøkonomi skal læres ved praktisk øvelse i opgaveløsning. Læs vores historie her Hvem er vi? Mads Schøsler Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 3 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i managerial economics, mikroøkonomi og matematik Henrik Islann Farbøl Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 7 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i matematik Om MikroKogeBogen HISTORIEN Udviklet på baggrund af interaktion med mere end 500 studerende Igennem vores år som instruktorer i mikroøkonomi på CBS har vi oplevet, hvordan studerende ofte bruger over 1000 kr. på supplerende kurser og kompendier. Vi har også oplevet, hvordan de efterfølgende kommer til os med stor frustration og ikke føler, at de har rykket sig særlig meget. Vi har derfor i løbet af årene snakket meget med de studerende, for at afdække hvad det egentlig er, som de har brug for til at supplere undervisningen med. Den historie vi hører igen og igen er, at de supplerende kurser og kompendier er gode til at forklare teorien på en nem måde. Det er imidlertid ikke kun teorien de har brug for at få forklaret igen, det er den praktiske fremgangsmåde til at løse opgaverne, de mangler. Vi begyndte derfor at indføre trin-for-trin opskrifter i undervisningen til hver opgavetype. Vi lyttede til feedbacken fra de studerende og finpudsede opskrifterne løbende. Det viste sig at opskrifterne ramte plet, i forhold til de studerendes behov, og vi besluttede derfor at samle dem alle sammen online. De mange samtaler og oplevelser har nu resulteret i MikroKogeBogen.dk, som fokuserer på de studerendes behov for en praktisk vejledning, som de kan sidde med, mens de løser opgaver og øver sig. Pointen er netop, at man kun kan blive bedre til mikroøkonomi ved at træne opgaveløsning, da det oftest er det man skal gøre til eksamen. Meningen med MikroKogeBogen er herudover, at hvis man skal supplere undervisningen med noget, bør det ikke koste en formue. Prisen er derfor sat lavt, mens værdien er helt i top. VISIONEN Vi vil bygge bro mellem teori og praktisk opgaveløsning, så alle kan være med Vi mener at alle studerende skal kunne klare sig godt til eksamen i mikroøkonomi uden at betale for dyre kurser. Feedback fra studerende har lært os, at kurser, kompendier og lærebøger ikke direkte hjælper dem til at blive bedre til at løse selve opgaverne, men snarere giver et teoretisk indblik. Den metode som hjælper studerende til at blive skarpe til eksamen, er derimod gennem struktureret praktisk opgavetræning. Derfor har vi lavet MikroKogeBogen, som fokuserer på den praktiske træning i opgaveløsning, som netop er det der skal til for at få en god karakter til eksamen. Vi skifter fokusset fra teori til praksis! KONCEPTET MikroKogeBogen er opbygget således, at de nødvendige færdigheder bygges op fra bunden. Læringsprocessen starter med et grundlæggende matematik afsnit, der lærer dig det matematik, du skal kunne for at løse opgaverne. Herefter kan du gradvist træne dig igennem hvert enkelt emne og opgavetype med opskrifter, der trin-for-trin gennemgår løsningerne. Fokus er på den praktiske opgaveløsning, men du lærer samtidig teorien bag. Teorien er integreret i opskrifterne, så der løbende er forklaringer til løsningerne. Teorien er således skåret helt ind til benet, så kun det vigtigste for løsningen af opgaven er med.

Sådan løser du opgaver med markedsligevægt i mikroøkonomi. Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Hvad er en ligevægt? Et marked er i ligevægt når udbuddet er lig med efterspørgslen. Det vil sige at man har nået en pris, hvor forbrugerne vil købe lige så meget som producenterne vil sælge. Egentlig finder vi denne ligevægt forskelligt fra marked til marked, afhængigt af konkurrenceformen (f.eks. monopol, fuldkommen konkurrence eller duopol). Hvis man har fået at vide, at der er en bestemt form for konkurrence på et marked, er det altså vigtigt, at man bruger den opskrift her på siden, som er målrettet den pågældende form. Får vi f.eks. at vide, at vi beskæftiger os med et monopol, skal vi bruge opskriften for monopol (6.1). Derfor er dette altså opskriften på, hvordan man finder ligevægten i et marked, hvor konkurrenceformen ikke er beskrevet nærmere. Det er her ofte implicit, at man skal finde en markedsligevægt under fuldkommen konkurrence, da dette marked er kendetegnet ved at udbud er lig efterspørgsel, man siger at det er efficient. Bemærk at kapitel 5 indeholder en række vigtige opgavetyper under fuldkommen konkurrence, f.eks. hvordan den enkelte virksomhed profitmaksimerer og effekten af indgreb fra staten. Hvad er en invers efterspørgsel og/eller udbud? Lad os lige starte med at definere forskellen på ”normal” og ”invers” udbud / -efterspørgsel, da det ofte er årsag til forvirring: Når funktionen er på normal form er Q isoleret, men når den er på invers form er P isoleret. Man kan således sætte funktionen på enten normal eller invers form ved at isolere henholdsvis Q eller P. I eksemplet nedenfor er udbuddet givet på normal form (Q= -10+2P) – her er Q isoleret. Efterspørgslen er dog præsenteret på invers form (P=100-2Q) – her er det P, som er isoleret. Grunden til at man kalder det ”normal” og ”invers” er, at normalformen viser, hvordan udbudt eller efterspurgt mængde afhænger af prisen, og det er sådan vi i mikroøkonomi normalt ser på årsag og virkning: prisen bestemmer mængden. Vi bruger dog også tit den inverse form, fordi vi da har P isoleret, hvilket gør det nemmere for de fleste af os at tegne funktionen, fordi det er P som sættes op ad Y-aksen, mens Q sættes ud ad X-aksen. Genopfrisk evt. matematikken omkring rette linjer i opskrift 0.3 Matematik-kursus. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Lær at løse opgaver i mikroøkonomi trin-for-trin. MikroKogeBogen indeholder enkle vejledninger til alle opgavetyper samt et matematik kursus Læser du faget MikroØkonomi? Så gør som studerende i hele Danmark: 1. Genopfrisk den nødvendige matematik 2. Gennemgå vores opskrifter, der trin for trin viser dig, hvordan du løser opgaver i mikroøkonomi . 3. Gå til eksamen med ro i maven Hvorfor MKB? Hvorfor bruge MikroKogeBogen.dk? Det er der faktisk en hel del grunde til: Opskrifter baseret på 10 års undervisningserfaring Vi har tilsammen undervist 10 år i mikroøkonomi på Copenhagen Business School og opdaget, at der er et generelt behov for simple og overskuelige trin-for-trin opskrifter til løsning af opgaver. Gap mellem teori og praksis mindskes MikroKogeBogen integrerer teorien til hvert emne i opskrifterne og opgaveløsningen, for at reducere det traditionelle gap mellem teori og praksis Opgaver der ligner eksamensopgaver Udover at MikroKogeBogen giver dig opskrifter til løsning af opgaver i pensum, er hver opskrift baseret på en øveopgave, som minder om den type opgaver du kan få til eksamen Formelsamling, matematik og guide MikroKogeBogen indeholder en komplet formelsamling, et matematikafsnit, der genopfrisker den matematik du skal bruge, samt en guide, der hjælper dig til at få det bedste ud af MikroKogeBogen.dk Skræddersyet til eksamenstræning Vores erfaring fortæller os, at træning og øvelse i opgaveløsning er den bedste eksamenstræning du kan få, og MikroKogeBogen giver dig lige præcis det. Tilgængelig overalt MikroKogebogen ligger online og er derfor tilgængelig overalt. OK, så lad mig komme i gang

Lær at beregne priselasticitet for udbud ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi helt enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med udbudets priselasticitet, også kaldet udbudselasticiteten. Udbudselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent stiger den udbudte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den falder, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos udbyderne i procent. Dette tal vil altid være positivt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at producenterne var mindre villige til at udbyde varen ved højere pris (altså udbudt mængde falder når prisen stiger). Formlen for udbudselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå: Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge. Gennemgang inkl. regneeksempel Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2 . Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ) . Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4. For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens. Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for udbudselasticitet hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P): Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen: P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i udbuddet og Q beregnes: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen bliver 10 og mængden 20. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Udbudets priselasticitet

Hvis du har mikroøkonomi kan du bruge sidens løsningsmetoder uanset hvilken uddannelse du går på. Hvilke studier kan bruge MikroKogeBogen.dk til Mikroøkonomi? Mikroøkonomi er et universelt fag. Herudover er en stor del af faget baseret på matematik, som også er universelt. Det vil sige at opgaverne samt måderne at løse dem på er relativt ensartede på tværs af uddannelserne i Danmark - og også i udlandet for den sags skyld. Det betyder, at alle der har mikroøkonomi som fag, kan få gavn af MikroKogeBogen.dk. Det illustreres bedst ved at se på vores brugere. Nedenfor er alle universiteter og uddannelser listet, som vores hidtige brugere går på. Kortet illustrerer, hvilke byer vores brugere kommer fra. Fælles for dem alle er, at de har mikroøkonomi eller erhvervsøkonomi på skemaet. Der kan være dele af pensum, som der ikke findes løsninger til på siden, men 90% af alle studiers pensum er dækket ind. Den nemmeste måde for dig at tjekke, er ved at kigge på indholdsfortegnelsen og se hvilke opskrifter der ligger på siden. Hvis vi mangler en opskrift til en opgavetype, kan du give os besked under "Kontakt" , og så vil vi hurtigst muligt udarbejde en løsning. MikroKogeBogen.dk bruges allerede af studerende på følgende uddannelser: Aalborg Universitet: HA (Almen) - HD Aarhus Erhvervsakademi: Financial Controller, Samfundsøkonomi Aarhus Universitet: HA (Almen) - Matematik-økonomi - HA (Jur) - Statskundskab - Marketing & Management Communication - Økonomi - Cand Eocon - S amfundsfag Copenhagen Business Academy: Finansøkonom, Finansiel rådgivning Copenhagen Business School (CBS): HA (Almen) - HA (Jur) - HA (Kom) - HA (Pro) - HA (Psyk) - HD - HA (Fil) - HA (Ent) - HA (Sport & Event management) - BA IMK B.Sc. International Business - B.Sc. Business Language & Culture - B.Sc. International Business and Politics - B.Sc. Europæisk Business - B.Sc. International Shipping and Trade Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Strategisk Analyse og Systemdesign Erhvervsakademi midtvest : Finansøkonom Høgskolen i Bergen (Norge): Økonomi og administrasjon Københavns Universitet: Økonomi - Polit - Statskundskab - Matematik - Geografi - Miljøøkonomi - Jordbrugsøkonomi - Naturressourcer - Engelsk med tilvalg i Samfundsfag Syddansk Universitet (SDU), Esbjerg: HA (Almen) Syddansk Universitet (SDU), Kolding: HA (Almen) - HA (Entreprenørskab og Innovation) - HA International Business Syddansk Universitet (SDU), Odense: HA (Almen) - HA (Jur) - HD - Statskundskab - Negot. - Økonomi - HA (Kom) - HA International Business - MBM - MBA - HA Entreprenørskab og Innovation (HA-ENIN) Syddansk Universitet (SDU), Slagelse: HA (Almen) UCN: Finansbachelor Vores brugere er fra hele landet - klik for et større billede MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som skatter og afgifter, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.4 Dødvægtstab (pga. skat/afgift) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af skatter eller afgifter, som i bund og grund er det samme. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=100-2P og udbuddet givet ved Q =- 10+ P. Staten opkræver en stykafgift på 10, som pålægges producenten. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), skatteprovenu (statens indtægt) og dødvægtstab (DWL) Spørgsmål b) Hvad bliver den samlede velfærd? Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve (hvis producenten er pålagt afgiften) eller træk den fra den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren pålægges afgiften) Ifølge opgaven er det producenten, som pålægges afgiften, hvilket også er det mest almindelige i praksis (f.eks. i form af moms). Når afgiften pålægges producenten, forskydes udbudskurven opad med præcis afgiften, da producenten nu for hver Q skal betale en ekstra omkostning. Vi lægger altså afgiften på 10 til det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere. Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve (hvis producenten er pålagt afgiften) eller træk den fra den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren pålægges afgiften) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis afgiften er lagt til det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P – stykafgiften. Hvis afgiften er fratrukket den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P + stykafgiften Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt Skatteprovenu (altid et rektangel). Den samlede velfærd = PS + CS + Skatteprovenu Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis afgiften er lagt til det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P – stykafgiften. Hvis afgiften er fratrukket den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P + stykafgiften Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter pålæggelsen af afgiften er ligevægtsmængden altså 20 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at beregne den pris producenten får, efter at have betalt afgiften, trækker vi stykafgiften (10) fra prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt Skatteprovenu (altid et rektangel). Den samlede velfærd=PS + CS + Skatteprovenu Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) afgiften: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens skatteprovenu er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=50), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=20) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden Q før afgiften, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel. Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Skatteprovenu (statens indtægt): Vi indsætter ligevægtsmængden og afgiften i formlen og regner ud: Den samlede velfærd: Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS + Skatteprovenu: Samlet velfærd = 200 + 100 + 200 = 500 hvilket er 33,33 (=DWL) mindre end, hvad velfærden var før afgiften blev indført. Velfærden før afgiften kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud og 10.2 Producentoverskud MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. skat/afgift) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver om Moral Hazard ved assymetrisk information, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 12.2 Moral Hazard Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Moral Hazard. Når to parter har indgået en aftale, er der risiko for at den ene vil forsøge at udnytte aftalen til egen fordel. Moral Hazard opstår ved asymmetrisk information, når den velinformerede part ændrer adfærd og øger sin risiko vel vidende, at det er den anden, der vil betale for eventuelle negative følger. Dermed er Moral Hazard et post-kontraktuelt fænomen, idet det omhandler adfærdsændringer efter en kontrakt er indgået. Kendte eksempler på Moral Hazard er forsikringstageren, der begynder at stille sin cykel ulåst på Hovedbanegården, fordi det alligevel er forsikringsselskabet der betaler, hvis den bliver stjålet. Banker, der gambler på uigennemskuelige lån med folks penge, ved også, at det i sidste ende er kunderne (eller på et højere niveau samfundet), der betaler, hvis deres satsninger går galt. Gennemgang inkl. eksempel Ifølge principal-agent teori kan der opstå Moral Hazard problematikker mellem aktionærer i en virksomhed og virksomhedens ledelse. Spørgsmål a) Hvad er Moral Hazard? Spørgsmål b) Hvordan kan Moral Hazard bruges til at forklare problematikken mellem aktionærer og ledelse, og hvordan kan problemerne løses? Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” En forklaring kunne lyde: Moral Hazard er et post-kontraktuelt fænomen, der opstår, når en agent, som følge af en kontrakt, kan tage beslutninger på vegne af- eller som har indflydelse på en principal. Pga. asymmetrisk information kan principalen sjældent opdage denne ændring i adfærd, før det er for sent, og principalen betaler derfor for et eventuelt negativt udfald. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Når aktionærer vælger en bestyrelse (som ansætter en direktør), er denne kontraktligt bundet til at forvalte aktionærernes bedste interesser. Der kan dog være forskelle på gruppernes målsætninger – aktionærerne vil have høje kurser, mens direktøren er interesseret i en fed bonus. Da aktionærerne ikke har tid til at overvåge direktøren (asymmetrisk information), kan denne fristes til at handle i egen interesse. For at løse dette problem må man enten udjævne den asymmetriske information, eller sørge for at agenten har samme interesser som principalen. Dette kunne gøres ved henholdsvis mere overvågning af resultater eller ved at forbinde direktørens bonus med aktiernes kurs. Ingen af løsningerne er dog perfekte. MikroKogeBogen © - Moral Hazard - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om varians og standardafvigelse ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.5 Varians og standardafvigelse Når vi har beregnet den forventede værdi af et væddemål, ved vi hvad den gennemsnitlige gevinst er, men ikke hvor stor risiko der er ved væddemålet. Her kan varians og standardafvigelse bruges. Vi bruger disse tal til at sammenligne risiko på tværs af væddemål og i praksis (i den virkelige verden) giver det kun mening at bruge, hvis der er flere muligheder at sammenligne. Resultatet af variansen for et enkelt væddemål er altså afhængigt af konteksten – hvis jeg har regnet en varians på 1000, men ikke har noget at sammenligne med, kan jeg ikke sige så meget andet end, at variansen er større end 0, og at det derfor ikke er et risikofrit væddemål. Gennemgang inkl. regneeksempel TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt. Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case). Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor: Spørgsmål a) Beregn den Forventede Værdi (EV) af investeringen. Spørgsmål b) Beskriv risikoen ved investeringen gennem brug af Varians og Standardafvigelse Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den forventede værdi (EV) af væddemålet Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde Standardafvigelsen Trin 1: Find den forventede værdi af væddemålet (EV) Her bruger vi fremgangsmåden fra opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) : Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Formlen for varians kan virke en smule uoverskuelig, men i praksis er vores formel for EV bare blevet udvidet en smule. Husk, når vi sætter et tal i anden potens, vil det altid blive positivt. Vi indsætter den forventede værdi samt sandsynligheder og værdier ved hvert udfald i formlen (er du i tvivl om hvordan vi finder frem til disse, se tag et kig tilbage på opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) ) Variansen er altså 20100. Det er selvfølgelig et højt tal, og det fortæller, at der er store forskelle på de mulige payoffs. Derudover kan vi dog ikke bruge det til så meget, når vi ikke har noget at sammenligne med. Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde standardafvigelsen Igen er standardafvigelsen noget, som skal ses ud fra en kontekst, men for nogen er det bare pensum at skulle kunne regne det. Standardafvigelse er mere noget der bruges inden for statistik. MikroKogeBogen © - Varians og standardafvigelse - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver om Advers Selektion (Adverse Selection) ved assymetrisk information, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 12.1 Adverse Selection Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med advers selektion (Adverse Selection). Når der er asymmetrisk information mellem to parter, betyder det at den part med mere information har incitament til at tilbageholde informationen eller misinformere den anden part, for at indgå en kontrakt til egen fordel. Adverse Selection er altså et præ-kontraktuelt fænomen; det omhandler assymetrisk information inden en kontrakt indgås. Resultatet af Adverse Selection er, at kun de personer der mener at kunne udnytte en aftale vil indgå den. Kendte eksempler er brugtbilsmarkedet, hvor kun dem med dårlige biler forsøger at sælge dem, eller forsikringer, hvor kun dårlige billister vil købe kasko forsikring. Nu forklarer vi løsningen som to trin, men i realiteten kan en opgave bede om kun et af de to trin eller en blanding. Gennemgang inkl. regneeksempel Akerlof’s Adverse Selection eksempel ”Market for Lemons” bedyrer, at kun dårlige brugte biler vil blive solgt på markedet. Spørgsmål a) Hvad menes der med Adverse Selection? Spørgsmål b) Hvorfor leder asymmetrisk information til, at kun dårlige brugte biler vil være tilgængelige på markedet? Trin 1: Forklar begrebet Adverse Selection evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”præ-kontraktuel” Eksempel på en forklaring af Adverse Selection: Adverse selection er et præ-kontraktuelt fænomen, hvor asymmetrisk information mellem agent (sælger) og principal (køber) giver sælgeren incitament til at give misvisende information til den mindre informerede part, nemlig køberen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Adverse Selection evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”præ-kontraktuel” Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at indgå en gunstig kontrakt Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at indgå en gunstig kontrakt Kort forklaring: Købers manglende information betyder, at denne ikke er villig til at betale fuld pris for en brugt bil, pga. frygten for at købe en ”lemon”, dvs. en dårlig bil. Derfor vil sælgere, der har gode brugte biler ikke have lyst til at sælge disse til underpris, mens sælgere af ”lemons” har incitament til at prøve at sælge disse, som var de gode biler. Dette skubber de gode biler ud af markedet, indtil der kun er ”lemons”. Lang (mere detaljeret) forklaring: Når en brugt bil sælges, har sælgeren fuld information om dens egenskaber mens køberen kun ved noget om markedet (og evt. bilmodellen) generelt. Lad os sige, at en god brugtvogn er 1.000 kr. værd, mens en dårlig er 500 kr. værd. Hvis køberen vurderer, at der er 90 % chance for at bilen er god, og 10 % chance for det er en ”lemon”, så er gennemsnitsværdien: Derfor vil køber, baseret på sit overordnede indtryk af markedet, mene at den gennemsnitlige brugtvogn er 950 kr. værd. Har sælger rent faktisk en god bil, vil denne ikke have lyst til at sælge til 950 kr., da det er lavere end bilens værdi på 1.000 kr. En sælger af en ”lemon” vil dog være ellevild. Dette skubber de gode biler ud af markedet, hvilket yderligere sænker gennemsnitsprisen (da andelen af ”lemons” bliver større) og giver endnu mindre incitament til at sælge en ordentlig bil. Resultatet er i sidste ende at kun ”lemons” bliver solgt. MikroKogeBogen © - Adverse Selektion - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne effekten af et fast tilskud fra staten, under fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 5.3 Effekt af et fast tilskud fra staten Denne opskrift lærer dig hvordan du beregner effekten når staten giver et fast tilskud til hver virksomhed på markedet. Effekten kan både være den nye ligevægtspris og mængde sammenlignet med den gamle, påvirkning af virksomhedens omkostninger og de samlede udgifter for staten Gennemgang inkl. regneeksempel Antag et marked med 24 virksomheder, hvor formen er fuldkommen konkurrence. Ligevægtsprisen på markedet er 11657 kr. og ligevægtsmængden er 343. Hver virksomhed har følgende omkostningsfunktion: Markedsefterspørgslen er givet ved: På grund af nye politiske tiltag vil staten nu give et tilskud på 20.000 kr. til hver virksomhed. Hvor mange penge må staten betale i alt i den nye langsigtsligevægt? Hvad bliver effekten på ligevægtspris og mængde samt antallet af virksomheder på markedet? Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Tilskuddet fra staten betyder at hver virksomheds omkostninger falder med 20.000 kr. Det betyder at vi skal trække 20.000 fra TC funktionen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum. (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Den nye AC kurve bliver derfor Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Ved fuldkommen konkurrence bliver prisen på lang sigt altid lig med de lavest mulige gennemsnitsomkostninger, dvs. prisen er lig med AC i minimumspunktet. Da hældningen i minimumspunktet er nul, kan vi beregne mængden i dette punkt ved at differentiere AC, sætte ligningen lig med nul og isolere Q (hvis du er usikker på hvordan AC differentieres så tjek regnereglerne for differentiering ved at klikke her ): Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Mængden indsættes nu i AC funktionen: Da vi nu har fundet gennemsnitsomkostningerne i minimumspunktet af AC kurven har vi også fundet prisen: For at finde markedsefterspørgslen indsættes prisen nu i efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Vi beregnede den mængde hver virksomhed vil producere i trin 2. For at beregne antallet af virksomheder på markedet dividerer vi markedsefterspørgslen med den mængde den enkelte virksomhed vil producere: Der er altså plads til 200 virksomheder på markedet Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Statens samlede udgifter beregnes ved at gange antallet af virksomheder med værdien af tilskuddet som staten giver: Staten vil altså i alt komme til at betale 4.000.000 kr. i tilskud til virksomhederne i den nye langsigtsligevægt. Herudover er ligevægtsprisen faldet fra 11657 til 10000 i den nye ligevægt. Ligevægtsmængden er som resultat steget fra 343 til 2000. Det betyder at antallet af virksomheder er steget fra 24 til 200. Med andre ord bliver der nu produceret flere varer til en lavere pris af flere virksomheder. MikroKogeBogen © - Effekt af fast tilskud fra staten - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på lang sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.2 Ligevægt på lang sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på lang sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Forskellen er, at profitten på lang sigt bliver nul, da prisen bliver lig med AC pga. den øgede konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt Markedet er fortsat kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Som vi fandt ud af i opskrift 8.1, var der positiv profit på kort sigt. Dette har tiltrukket nye virksomheder, og da der ikke er nogle adgangsbarrierer, går de ind på markedet. Antag at virksomhed A fortsat producerer en mængde på 25 og virksomhed B producerer 30. Antag yderligere at de nye virksomheder tilsammen producerer 30,8 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion, skal nu afspejle den øgede konkurrence, og er derfor givet ved: hvor QA er den mængde virksomhed A producerer, QB er mængden for virksomhed B og QZ er den mængde de nye virksomheder producerer tilsammen. Virksomhed C har formået at effektivisere en smule og de totale omkostninger er nu givet ved: Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C på lang sigt Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C på langt sigt Spørgsmål c) Sammenlign mængde og pris på kort og lang sigt, og forklar forskellen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25), B (30) og de nye virksomheder (30,8), kan vi starte med at indsætte disse i den nye residuale efterspørgselsfunktion: Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Da der på lang sigt kommer flere virksomheder ind på markedet, betyder det, at den residuale efterspørgsel bliver mindre. Fordi MR udledes fra efterspørgslen bliver denne selvfølgelig også mindre. Rent grafisk viser det sig ved, at den inverse residuale efterspørgsel samt MR funktionen vil blive parallel forskudt nedad. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså på lang sigt producere en mængde på 12, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C vil sætte prisen til 172 og producere en mængde på 12 Situationen er illustreret nedenfor. Bemærk at prisen bliver lig med AC: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Ved monopolistisk konkurrene på lang sigt vil profitten blive nul, da virksomheder vil træde ind på markedet, indtil ingen nye virksomheder kan opnå en profit. Husk at positiv profit tiltrækker nye virksomheder, og når der ikke længere er positiv profit på markedet (dvs. profitten er nul), tiltrækkes der ikke nye virksomheder. I denne opgave er vi blevet bedt om at beregne profitten, så det gør vi nu. Vores resultat skulle gerne blive nul. Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder, og resultatet passer med teorien. Som forventet vil virksomhed C opnå en profit på nul og vi har derfor svaret på spørgsmål b) Nedenfor er hele processen fra kort sigt til lang sigt illustreret: Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Vi så i opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt , at virksomhed C havde en positiv profit (også kaldet overnormal profit). Fordi der er fri adgang til markedet, vil nye virksomheder træde ind og indfange en del af efterspørgslen. Herved vil der være en mindre efterspørgsel tilbage til de andre virksomheder på markedet. Man kan sige, at de bliver flere og flere til at dele kagen, og stykkerne derfor bliver mindre og mindre. Denne proces fortsætter, indtil der ikke længere er positiv profit på markedet, og der derved ikke tiltrækkes flere virksomheder. På dette tidspunkt finder vi langsigtsligevægten, hvor pris og mængde er mindre end i kortsigtsligevægten. Prisen vil i langsigtsligevægten blive lig med de gennemsnitlige omkostninger (P=AC), hvorfor profitten bliver nul (også kaldet normal profit). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at beregne forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer, ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk x til b stk y, eller bx=ay Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1, altså 2 stk. x til 1 stk. y, så skrives det x=2y (Sættes et 1-tal ind i stedet for y bliver resultatet x=2, dvs. forbrugeren vil have 2 stk. x for hver y) Gennemgang inkl. regneeksempel Lars vil lave müesli blandinger og er kommet frem til det perfekt forhold mellem nøddeblanding (x) og poser havregryn (y). Der skal to poser nødder til tre poser havregryn. Poser med nøddeblanding koster 35kr./stk og havregryn 10kr./stk. Lars har 200kr. i sit budget til müesli. Spørgsmål a) Hvor mange nøddeblandinger og poser havregryn køber Lars til sit projekt? Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Trin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Trin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 T rin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Den første metode til at opstille forholdet i en matematisk ligning er, at skrive det omvendt af hvordan man siger det. Når forholdet er 2 stk. x til 3 stk. y, skrives det op som Vi kan undersøge, om vi har opskrevet det rigtige forhold, ved at indsætte 2 i stedet for x og beregne y (eller alternativt indsætte 3 i stedet for y og beregne x): Sætter vi x til 2 i vores ligning, bliver y således lig med 3. Forholdet skulle være 2 stk. x til 3 stk. y. Vores beregning bekræfter altså, at vi har opstillet det korrekte forhold. Her isolerer vi y i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere x: En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte x divideret med y lig med forholdet (dvs. antal x divideret med antal y). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen y, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. T rin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Formlen for budgetlinjen er Indsættes det givne budget og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for y, fra trin 1, på y’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun x som variabel og løser ligningen i forhold til x: Den optimale mængde af vare x er altså 4 stk. T rin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af vare x, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde y: Det optimale forbrugsvalg er altså x=4 og y=6 MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer - Mikroøkonomi