Søgeresultater

Mikroøkonomi skal læres ved praktisk øvelse i opgaveløsning. Læs vores historie her Hvem er vi? Mads Schøsler Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 3 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i managerial economics, mikroøkonomi og matematik Henrik Islann Farbøl Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 7 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i matematik Om MikroKogeBogen HISTORIEN Udviklet på baggrund af interaktion med mere end 500 studerende Igennem vores år som instruktorer i mikroøkonomi på CBS har vi oplevet, hvordan studerende ofte bruger over 1000 kr. på supplerende kurser og kompendier. Vi har også oplevet, hvordan de efterfølgende kommer til os med stor frustration og ikke føler, at de har rykket sig særlig meget. Vi har derfor i løbet af årene snakket meget med de studerende, for at afdække hvad det egentlig er, som de har brug for til at supplere undervisningen med. Den historie vi hører igen og igen er, at de supplerende kurser og kompendier er gode til at forklare teorien på en nem måde. Det er imidlertid ikke kun teorien de har brug for at få forklaret igen, det er den praktiske fremgangsmåde til at løse opgaverne, de mangler. Vi begyndte derfor at indføre trin-for-trin opskrifter i undervisningen til hver opgavetype. Vi lyttede til feedbacken fra de studerende og finpudsede opskrifterne løbende. Det viste sig at opskrifterne ramte plet, i forhold til de studerendes behov, og vi besluttede derfor at samle dem alle sammen online. De mange samtaler og oplevelser har nu resulteret i MikroKogeBogen.dk, som fokuserer på de studerendes behov for en praktisk vejledning, som de kan sidde med, mens de løser opgaver og øver sig. Pointen er netop, at man kun kan blive bedre til mikroøkonomi ved at træne opgaveløsning, da det oftest er det man skal gøre til eksamen. Meningen med MikroKogeBogen er herudover, at hvis man skal supplere undervisningen med noget, bør det ikke koste en formue. Prisen er derfor sat lavt, mens værdien er helt i top. VISIONEN Vi vil bygge bro mellem teori og praktisk opgaveløsning, så alle kan være med Vi mener at alle studerende skal kunne klare sig godt til eksamen i mikroøkonomi uden at betale for dyre kurser. Feedback fra studerende har lært os, at kurser, kompendier og lærebøger ikke direkte hjælper dem til at blive bedre til at løse selve opgaverne, men snarere giver et teoretisk indblik. Den metode som hjælper studerende til at blive skarpe til eksamen, er derimod gennem struktureret praktisk opgavetræning. Derfor har vi lavet MikroKogeBogen, som fokuserer på den praktiske træning i opgaveløsning, som netop er det der skal til for at få en god karakter til eksamen. Vi skifter fokusset fra teori til praksis! KONCEPTET MikroKogeBogen er opbygget således, at de nødvendige færdigheder bygges op fra bunden. Læringsprocessen starter med et grundlæggende matematik afsnit, der lærer dig det matematik, du skal kunne for at løse opgaverne. Herefter kan du gradvist træne dig igennem hvert enkelt emne og opgavetype med opskrifter, der trin-for-trin gennemgår løsningerne. Fokus er på den praktiske opgaveløsning, men du lærer samtidig teorien bag. Teorien er integreret i opskrifterne, så der løbende er forklaringer til løsningerne. Teorien er således skåret helt ind til benet, så kun det vigtigste for løsningen af opgaven er med.

Hvis du har mikroøkonomi kan du bruge sidens løsningsmetoder uanset hvilken uddannelse du går på. Hvilke studier kan bruge MikroKogeBogen.dk til Mikroøkonomi? Mikroøkonomi er et universelt fag. Herudover er en stor del af faget baseret på matematik, som også er universelt. Det vil sige at opgaverne samt måderne at løse dem på er relativt ensartede på tværs af uddannelserne i Danmark - og også i udlandet for den sags skyld. Det betyder, at alle der har mikroøkonomi som fag, kan få gavn af MikroKogeBogen.dk. Det illustreres bedst ved at se på vores brugere. Nedenfor er alle universiteter og uddannelser listet, som vores hidtige brugere går på. Kortet illustrerer, hvilke byer vores brugere kommer fra. Fælles for dem alle er, at de har mikroøkonomi eller erhvervsøkonomi på skemaet. Der kan være dele af pensum, som der ikke findes løsninger til på siden, men 90% af alle studiers pensum er dækket ind. Den nemmeste måde for dig at tjekke, er ved at kigge på indholdsfortegnelsen og se hvilke opskrifter der ligger på siden. Hvis vi mangler en opskrift til en opgavetype, kan du give os besked under "Kontakt" , og så vil vi hurtigst muligt udarbejde en løsning. MikroKogeBogen.dk bruges allerede af studerende på følgende uddannelser: Aalborg Universitet: HA (Almen) - HD Aarhus Erhvervsakademi: Financial Controller, Samfundsøkonomi Aarhus Universitet: HA (Almen) - Matematik-økonomi - HA (Jur) - Statskundskab - Marketing & Management Communication - Økonomi - Cand Eocon - S amfundsfag Copenhagen Business Academy: Finansøkonom, Finansiel rådgivning Copenhagen Business School (CBS): HA (Almen) - HA (Jur) - HA (Kom) - HA (Pro) - HA (Psyk) - HD - HA (Fil) - HA (Ent) - HA (Sport & Event management) - BA IMK B.Sc. International Business - B.Sc. Business Language & Culture - B.Sc. International Business and Politics - B.Sc. Europæisk Business - B.Sc. International Shipping and Trade Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Strategisk Analyse og Systemdesign Erhvervsakademi midtvest : Finansøkonom Høgskolen i Bergen (Norge): Økonomi og administrasjon Københavns Universitet: Økonomi - Polit - Statskundskab - Matematik - Geografi - Miljøøkonomi - Jordbrugsøkonomi - Naturressourcer - Engelsk med tilvalg i Samfundsfag Syddansk Universitet (SDU), Esbjerg: HA (Almen) Syddansk Universitet (SDU), Kolding: HA (Almen) - HA (Entreprenørskab og Innovation) - HA International Business Syddansk Universitet (SDU), Odense: HA (Almen) - HA (Jur) - HD - Statskundskab - Negot. - Økonomi - HA (Kom) - HA International Business - MBM - MBA - HA Entreprenørskab og Innovation (HA-ENIN) Syddansk Universitet (SDU), Slagelse: HA (Almen) UCN: Finansbachelor Vores brugere er fra hele landet - klik for et større billede MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at løse opgaver i mikroøkonomi trin-for-trin. MikroKogeBogen indeholder enkle vejledninger til alle opgavetyper samt et matematik kursus Læser du faget MikroØkonomi? Så gør som studerende i hele Danmark: 1. Genopfrisk den nødvendige matematik 2. Gennemgå vores opskrifter, der trin for trin viser dig, hvordan du løser opgaver i mikroøkonomi . 3. Gå til eksamen med ro i maven Hvorfor MKB? Hvorfor bruge MikroKogeBogen.dk? Det er der faktisk en hel del grunde til: Opskrifter baseret på 10 års undervisningserfaring Vi har tilsammen undervist 10 år i mikroøkonomi på Copenhagen Business School og opdaget, at der er et generelt behov for simple og overskuelige trin-for-trin opskrifter til løsning af opgaver. Gap mellem teori og praksis mindskes MikroKogeBogen integrerer teorien til hvert emne i opskrifterne og opgaveløsningen, for at reducere det traditionelle gap mellem teori og praksis Opgaver der ligner eksamensopgaver Udover at MikroKogeBogen giver dig opskrifter til løsning af opgaver i pensum, er hver opskrift baseret på en øveopgave, som minder om den type opgaver du kan få til eksamen Formelsamling, matematik og guide MikroKogeBogen indeholder en komplet formelsamling, et matematikafsnit, der genopfrisker den matematik du skal bruge, samt en guide, der hjælper dig til at få det bedste ud af MikroKogeBogen.dk Skræddersyet til eksamenstræning Vores erfaring fortæller os, at træning og øvelse i opgaveløsning er den bedste eksamenstræning du kan få, og MikroKogeBogen giver dig lige præcis det. Tilgængelig overalt MikroKogebogen ligger online og er derfor tilgængelig overalt. OK, så lad mig komme i gang

Lær at beregne priselasticitet for udbud ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi helt enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med udbudets priselasticitet, også kaldet udbudselasticiteten. Udbudselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent stiger den udbudte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den falder, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos udbyderne i procent. Dette tal vil altid være positivt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at producenterne var mindre villige til at udbyde varen ved højere pris (altså udbudt mængde falder når prisen stiger). Formlen for udbudselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå: Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge. Gennemgang inkl. regneeksempel Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2 . Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ) . Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4. For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens. Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for udbudselasticitet hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P): Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen: P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i udbuddet og Q beregnes: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen bliver 10 og mængden 20. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Udbudets priselasticitet

Sådan løser du opgaver med markedsligevægt i mikroøkonomi. Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Hvad er en ligevægt? Et marked er i ligevægt når udbuddet er lig med efterspørgslen. Det vil sige at man har nået en pris, hvor forbrugerne vil købe lige så meget som producenterne vil sælge. Egentlig finder vi denne ligevægt forskelligt fra marked til marked, afhængigt af konkurrenceformen (f.eks. monopol, fuldkommen konkurrence eller duopol). Hvis man har fået at vide, at der er en bestemt form for konkurrence på et marked, er det altså vigtigt, at man bruger den opskrift her på siden, som er målrettet den pågældende form. Får vi f.eks. at vide, at vi beskæftiger os med et monopol, skal vi bruge opskriften for monopol (6.1). Derfor er dette altså opskriften på, hvordan man finder ligevægten i et marked, hvor konkurrenceformen ikke er beskrevet nærmere. Det er her ofte implicit, at man skal finde en markedsligevægt under fuldkommen konkurrence, da dette marked er kendetegnet ved at udbud er lig efterspørgsel, man siger at det er efficient. Bemærk at kapitel 5 indeholder en række vigtige opgavetyper under fuldkommen konkurrence, f.eks. hvordan den enkelte virksomhed profitmaksimerer og effekten af indgreb fra staten. Hvad er en invers efterspørgsel og/eller udbud? Lad os lige starte med at definere forskellen på ”normal” og ”invers” udbud / -efterspørgsel, da det ofte er årsag til forvirring: Når funktionen er på normal form er Q isoleret, men når den er på invers form er P isoleret. Man kan således sætte funktionen på enten normal eller invers form ved at isolere henholdsvis Q eller P. I eksemplet nedenfor er udbuddet givet på normal form (Q= -10+2P) – her er Q isoleret. Efterspørgslen er dog præsenteret på invers form (P=100-2Q) – her er det P, som er isoleret. Grunden til at man kalder det ”normal” og ”invers” er, at normalformen viser, hvordan udbudt eller efterspurgt mængde afhænger af prisen, og det er sådan vi i mikroøkonomi normalt ser på årsag og virkning: prisen bestemmer mængden. Vi bruger dog også tit den inverse form, fordi vi da har P isoleret, hvilket gør det nemmere for de fleste af os at tegne funktionen, fordi det er P som sættes op ad Y-aksen, mens Q sættes ud ad X-aksen. Genopfrisk evt. matematikken omkring rette linjer i opskrift 0.3 Matematik-kursus. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende oligopol (især duopol) i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 7. Oligopol 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens 7.2 Cournot duopol når virksomhederne er forskellige 7.3 Bertrand duopol 7.4 Stackelberg duopol 7.5 Karteller MikroKogeBogen © - Oligopol - Mikroøkonomi

Lær at beregne den profitmaksimerende pris og mængde for en monopolist ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.1 Profitmaksimering Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner den profitmaksimerende pris og mængde samt profit for en monopolist. Monopolet profitmaksimerer som alle andre virksomheder ved at sætte MR=MC. Prisen bliver modsat fuldkommen konkurrence sat højere end MC, hvorfor et monopol ikke har en egentlig udbudskurve. Monopol er en ”inefficient” markedsform, hvorfor der vil være et dødvægtstab i velfærden, se Opskrift 10.3. Dødvægtstab (pga. markedet) Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q = 34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC = 12 og variable omkostninger VC = 4Q Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende pris og mængde Spørgsmål b) Hvor stor er De Wine’s profit? Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Først skal vi omregne efterspørgslen til den inverse efterspørgsel: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q Da dette er en ret linje (Q er opløftet i 1) kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning. Derfor bliver funktionen for MR: MR = 17 – Q . Vil du gennemgå, hvordan man finder MR når efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), er det gennemgået længere ned på siden - klik evt. her. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q For at finde MC differentierer vi TC, der består af de faste plus de variable omkostninger, som vi har fået givet. TC = FC+VC=12+4Q. Denne funktion differentieres: Nu kan vi endelig sætte MR = MC: Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Q indsættes i den inverse efterspørgselsfunktion, som vi fandt frem til i trin 1: Svaret på spørgsmål a) er altså, at monopolisten maksimerer profitten ved at sætte prisen til 10,5 og sælge 13 enheder . Vores løsning på pris og mængde må gerne illustreres i et diagram: Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q TR er ligetil, da vi har P og Q. Vi har også en funktion for TC, som Q kan indsættes i. Vi beregner nu profitten: Derved har vi fundet den profitmaksimerende mængde (Q = 13) og pris (P = 10,5), samt profit π = 72,5 . Vi har således nu også svaret på spørgsmål b). Profitten kan vises på flere måder, men oftest illustreres den ved at finde AC for den profitmaksimerende mængde. Når vi alligevel har fundet TC og Q er dette ligetil da: Profitten er illustreret ved det skraverede felt i figuren. Læg mærke til at den ene side i firkanten svarer til P-AC, mens den anden side svarer til Q. Ganges de to sider med hinanden fås arealet af firkanten, som er virksomhedens profit. Det svarer altså til at anvende den anden formel for profit, som er givet ved: π = (P – AC) ∙ Q Find MR ved en ikke-lineær efterspørgsel Hvis efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), laver vi den om til MR gennem følgende regler: Gennemgang inkl. regneeksempel Et monopol møder den inverse efterspørgselsfunktion Monopolet har MC = 2 og ingen faste omkostninger. Spørgsmål a) Find den profitmaksimerende pris og mængde. Spørgsmål b) Hvad bliver monopolets profit? Løsningen kort fortalt Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Trin 2: TR differentieres for at få MR Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Virksomhedens totale indtægter (TR) er lig med pris gange mængde. Den inverse efterspørgsel er netop et udtryk for markedsprisen og indsættes derfor i stedet for P, hvorefter der ganges igennem med Q: Trin 2: TR differentieres for at få MR Herfra kan vi køre videre fra trin 2 i standard fremgangsmåden for monopol gennemgået ovenfor. Find MR (ikke lineær) Trin 2 MikroKogeBogen © - Profitmaksimering - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om assymetrisk information, herunder Adverse Selection, Moral Hazard og Signalering, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 12. Asymmetrisk information 12.1 Adverse Selection 12.2 Moral Hazard 12.3 Signalering & screening MikroKogeBogen © - Usikkerhed & asymmetrisk information - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Stackelberg duopol, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.4 Stackelberg duopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Stackelberg duopol Stackelberg duopol minder meget om Cournot, men forskellen er, at den ene virksomhed kan vælge output før den anden – altså der vælges output sekventielt. Dette kan være (læs: er næsten altid) en fordel, for den der vælger først – altså kommer først ind på markedet. Den der vælger først kaldes ”Stackelberg lederen ”, mens den der vælger sidst kaldes ”Stackelberg følgeren ”. Når spillerne ”trækker sekventielt”, altså ikke vælger samtidigt, løses opgaven ’bagfra’, dvs. den spiller der vælger først kigger på, hvad den anden vil vælge og handler så ud fra dette. Det betyder at vi lægger ud med at beregne ”følgerens” reaktionsfunktion, inden vi kan beregne ”lederens” optimale output. Gennemgang inkl. regneeksempel To virksomheder, One (1) and Two (2), var de første til at gå ind på markedet for data telefoni (de fusionerede senere og blev til 3). One var først ude og blev derfor Stackelberg leder, mens Two fulgte efter som Stackelberg følger. Virksomhederne var ellers ens og havde begge MC = 2. Der var ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Spørgsmål a) Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Spørgsmål b) Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM = Q1 +Q2 . Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren. Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion. Trin 3 : Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen. Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde. Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde. Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet. Vi kan nu finde MR for følgeren (virksomhed 2). MR2 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 2 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q2 ): Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion MC=2 for begge virksomheder. Vi skal isolere Q2 : Trin 3: Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen Den overskydende efterspørgsel er hvad der er tilbage for lederen efter følgeren har udbudt det, denne vil udbyde. Dette kan virke mærkeligt at operere med, da lederen jo sætter output først, men vi gør det fordi lederen altid ser på, hvad den anden har tænkt sig at gøre. Derfor trækker vi følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde MR er den dobbelte hældning af den inverse overskydende efterspørgsel (som vi fandt i trin 3), dvs.: Vi sætter denne lig MC og isolerer Q: Lederen vil altså udbyde en mængde på 90 Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde Vi fandt reaktionsfunktionen i trin 3 og vi indsætter nu de 90 udbudte enheder fra lederen: Følgeren vil derfor udbyde en mængde på 45 Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Det er vigtigt, at vi bruger markedsefterspørgslen (altså ikke den overskydende efterspørgsel). Da vi skal finde P, og vi fandt den inverse efterspørgsel (hvor P er isoleret) som en del af vores udregning i Trin 1, bruger vi denne her: Dermed har vi fundet ligevægtsprisen (P=6,5), virksomhedernes udbudte mængder (Q1 =90 og Q2 =45) og den samlede udbudte mængde (Qtotal =135). Markedsprisen er lavere end ved Cournot duopol og ligevægtsmængden er højere. Derfor er denne konkurrenceform bedre for forbrugerne. F.eks. i Opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er Q1 =60 og Q2 =60 dvs. Qtotal =120 og P=8. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed: Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive Sammenligner vi med Cournot, er profitten højere for Q1 men lavere for Q2 og Qtotal . I opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er profitterne hhv. =360, =360 og =720. MikroKogeBogen © - Stackelberg duopol - Mikroøkonomi

Lær at beregne den optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) for perfekte komplementer ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte komplementer. Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varene var perfekte komplementer - Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk L til b stk K, eller bL = aK Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1 altså 2 enheder L til 1 enhed K, så skrives det L=2K (Sættes et 1-tal ind i stedet for K bliver resultatet L=2, dvs. producenten vil anvende 2 L for hver K) Gennemgang inkl. regneeksempel Lasses bilproducent laver kassevogne til transport. På værkstedet bruges arbejdskraft (L) og maskiner (K) til at producere biler. To mand kan opererer præcis tre maskiner uden noget tidsspild. Forholdet mellem de to inputs er altså 2:3. Timelønnen for medarbejdere er 35kr./time og maskiner koster 10kr./time at holde kørende. Lasse har maks. råd til 200 kr. om ugen i omkostninger til produktion af varevogne. Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer og maskintimer kan Lasse investere ugentligt i sit projekt? Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Når forholdet er 2 stk. L til 3 stk. K, skrives det op som 3L = 2K Her isolerer vi K i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere L: Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte L divideret med K lig med forholdet (dvs. antal L divideret med antal K). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen K, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Formlen for omkostningsfunktionen er Indsættes de maksimale totale omkostninger og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for K, fra trin 1, på K’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun L som variabel og løser ligningen i forhold til L: Den optimale mængde af inputtet L er altså 4 arbejdstimer Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af L, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde K: Den kombination af input der optimerer produktionen er altså 4 arbejdstimer og 6 maskintimer MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer (produktion) - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risiko og risikopræferencer, ved at følge sidens opskrift. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.1 Oversigt - risikopræferencer Denne opskrift indeholder en oversigtstabel med de forskellige risikopræferencer (også kaldet risikoprofiler), samt illustrationer af nyttefunktionerne for hver type. Først viser vi, hvordan man bare ved at se på potensen i en nyttefunktion kan identificere risikoprofilen. Husk at mange nyttefunktioner, man ser i denne sammenhæng, bruger kvadratrod, som er det samme som at opløfte i 0,5, og derfor viser dette risiko aversion, da potensen er mindre end én: a < 1. Mht. til de forskellige typer af bets (se evt. Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV) ) viser vi også de forskellige huskeregler. Kun i felterne hvor der står ’Udregn EU’, er man nødt til at beregne sig frem til, om aktøren vil indgå i væddemålet (se evt. Opskrift 11.3 Forventet nytte (EU) ). Til sidst har vi eksempler på, hvordan de forskellige nyttefunktioner kan se ud. Hurtig navigering Tabeloversigt over risikopræferencer Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Tabeloversigt over risikopræferencer Bemærk at M er formue (penge, kan evt. huskes på M for Money) og a er potensen i nyttefunktionen De forskellige typer af bets: Et bad bet er et spil, hvor den forventede værdi er mindre end 0 (EV<0) Et fair bet er et spil, hvor den forventede værdi lig med nul (EV=0) Et good bet er et spil, hvor den forventede værdie er større end nul (EV>0) Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Bemærk at nytten (U) er op ad y-aksen mens formue (M) er ud ad x-aksen. Hældningen på nyttefunktionerne er marginalnytten af penge. For den risiko averse er marginalnytten af penge faldende, derfor flader grafen ud For den risiko neutrale er marginalnytten konstant, derfor er grafen en ret linje For den risiko elskende er maginalnytten stigende, derfor bliver grafen stejlere og stejlere. Tabeloversigt Illustration risikoprofiler MikroKogeBogen © - Risikopræferencer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Pareto Optimalitet og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Mikroøkonomi - 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver omkring paretooptimalitet inklusiv illustration af kontraktkurven. Den fortsætter fra der hvor opskrift 10.6 slap. I opskrift 10.6 illustrerede vi Edgeworth boksen og forbrugernes indifferenskurver. Husk at hældningerne på de to forbrugeres indifferenskurver er lig med hinanden, når kurverne tangerer. De punkter, hvor de to forbrugeres indifferenskurver tangerer hinanden, kalder man for Pareto optimale allokeringer , og det er her, der er generel ligevægt. Pareto optimale allokeringer er således efficiente , som vi kender det ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Definitionen på Pareto optimalitet er at ingen kan blive bedre stillet uden at en anden bliver dårligere stillet . Det vil sige, at de Pareto optimale allokeringer er der hvor en omfordeling af goderne vil betyde at mindst én af aktørerne vil opnå en lavere nytte. Et andet begreb er Pareto-bedre allokeringer. Pareto-bedre betyder, at mindst én person kan stilles bedre uden at en anden stilles dårligere . Man kan derfor også sige om de Pareto optimale allokeringer, at det er de allokeringer, hvor det ikke længere er muligt at foretage en omfordeling af varerne, som er Pareto-bedre. Derfor siger man, at der er ligevægt. Kontraktkurven er en kurve der indeholder alle de pareto optimale allokeringer. Den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal mellem de to indifferenskurver som går igennem den initiale allokering, kaldes for ”Kernen” . På denne del af kontraktkurven ligger alle de allokeringer, som både er Pareto bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale! Alt dette vil give bedre mening, når vi gennemgår opskriften nedenfor. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 10.6 Edgeworth box Per og Ann ønsker begge at opnå større nytte og vil derfor forhandle med hinanden og bytte varer, hvis muligt. Ingen af dem er villige til at bytte varene på en måde, som mindsker dere nytte. Spørgsmål a) Indtegn og forklar om der findes en eller flere allokeringer, som er Pareto-bedre i forhold til initialbeholdningen Spørgsmål b) Indtegn en eller flere allokeringer som er Pareto optimale Spørgsmål c) Indtegn kontraktkurven og forklar hvad denne betyder Spørgsmål d) Hvor vil der være generel ligevægt? Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen De to indifferenskurver, som går igennem den initiale allokering, tangerer ikke hinanden i dette punkt. Derfor er der ikke ligevægt. Det betyder at de to forbrugere vil bytte varer med hinanden for at øge deres nytte. De Pareto-bedre allokeringer er, som nævnt, de allokeringer, hvor mindst en af forbrugerne er blevet bedre stillet, uden at den anden er blevet dårligere stillet. Når du skal undersøge de Pareto-bedre allokeringer, skal du altid sammenligne med den initiale allokering. For at øge deres nytte skal forbrugerne kunne komme ud på en indifferenskurve, der ligger længere væk fra deres hjørne (deres 0,0 punkt, også kaldet origo ) end den indifferenskurve, der løber igennem den initiale allokering. Af nedenstående illustration kan vi se, at hvis Per og Ann forhandler sig frem til en allokering, der ligger inde i det linseformede areal mellem de to kurver, som løber igennem den initiale allokering, vil de begge have en større nytte. Inde i denne linse er de begge rykket længere væk fra deres hjørne. Hvis de forhandler sig frem til en allokering, der ligger på ”linsens” kant, dvs. en af indifferenskurverne, så har én af dem opnået større nytte uden at den anden er blevet dårligere stillet. Vi markerer derfor arealet mellem de to indifferenskurver, da alle punkter i dette areal inklusiv kanten på ”linsen” er Pareto-bedre end den initiale allokering. Vi har herved svaret på spørgsmål a) Løsningen kort fortalt Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem initialbeholdningen, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale. Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS 1 =MRS 2 og isoler Y 1 . Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten. STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Enhver allokering der ligger uden for linsen vil betyde, at en af forbrugerne er blevet dårligere stillet, sammenlignet med den initiale allokering, fordi punktet vil ligge på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor vil have en lavere nytte. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen De Pareto optimale punkter er, som nævnt, de punkter, hvor forbrugernes indifferenskurver tangerer hinanden. I disse punkter vil ingen af forbrugerne forhandle yderligere, da enhver omfordeling vil stille en af dem dårligere. I de Pareto optimale allokeringer er det altså ikke muligt at finde en Pareto-bedre allokering. Rent grafisk kan vi se det ved, at hvis vi finder et punkt, der ligger på den ene eller anden side af tangeringspunktet, vil det betyde at en af forbrugerene nu er hoppet ind på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor har lavere nytte. Se illustrationen i Trin 3a. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale Kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem de to forbrugeres indifferenskurver, det vil sige alle de Pareto optimale allokeringer. Vi kan derfor blot forbinde disse punkter for at tegne kontraktkurven. Oftest behøver du ikke tegne kontraktkurven helt nøjagtigt, men hvis det er tilfældet, skal du finde en funktion for kontraktkurven og indtegne den. Det ser vi nærmere på i trin 3b Vi har herved løst spørgsmål b) og c). Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 og isoler Y1 Dette trin er oftest ikke nødvendigt, men det skal selvfølgelig afklares med underviseren, hvad der forventes til eksamen. Hvis det forventes af underviseren på dit studie, at du skal finde en funktion for kontraktkurven og indtegne denne, så læs videre, ellers kan du spring dette trin over. I alle tangeringspunkterne mellem de to forbrugeres indifferenskurver, er hældningen på kurverne lig med hinanden. Husk at hældningen på en indifferenskurve er bytteforholdet MRS. Vi kan derfor udlede en formel for kontraktkurven ved at sætte MRS for Per lig med MRS for Ann og herefter isolere enten YPer eller YAnn, afhængigt af hvilket perspektiv vi vil tegne den fra. Vi starter med at finde MRS for Per (hvis du er usikker på, hvordan du finder MRS, så læs opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS ). Husk at Pers nyttefunktion var givet som U=2XY (se evt. opskrift 10.6 hvor opgaven startede): På samme måde finder vi MRS for Ann. Hendes nyttefunktion var givet ved U=XY. Så langt så godt. Nu skal vi holde tungen lige i munden. I princippet har vi to ligninger med 4 ubekendte. Pers mængder af vare Y og X er jo ikke de samme som Y og X for Ann. Vi skelner imellem dem ved at sætte et et-tal efter Pers mængder og et to-tal efter Anns mængder: Vi kan ikke løse to ligninger med fire ubekendte. Derfor skal vi finde nogle udtryk for Anns mængder, hvor Pers mængder indgår. Den mængde Ann vil have af en vare svarer til den totale mængde af varen i økonomien minus Pers mængde. Vi kan skrive det således: På samme måde for Anns mængde af vare Y: I opskrift 10.6 beregnede vi den totale mængde af vare X til 20 og den totale mængde af vare Y til 18. Vi indsætter dette i ovenstående formler for Anns mængder af varene: Vi kan nu sætte MRS for Per og Ann lig med hinanden og sætte ovenstående formler ind i stedet for Anns mængder: Nu isolerer vi Pers mængde af Y, dvs. Y 1 : Vi har forsøgt at have så mange mellemregninger med som muligt, da det kan være svært at overskue matematikken i sådan en ligningsløsning. Se evt. opskrift 0.3 Matematiske regneregler hvis nødvendigt. Vi har nu fundet frem til ligningen for kontraktkurven og kan således blot udfylde et sildeben for at finde punkterne på kurven: Nu da vi har punkterne, som jo er de Pareto optimale punkter, kan vi indtegne dem og forbinde dem for at illustrere kontraktkurven. Bemærk at de indifferenskurver vi tegnede ind i opskrift 10.6, som nævnt vil være en anelse upræcise, hvilket vi nu kan se, da tangeringspunkterne ligger lidt uden for kontraktkurven. Dette er næsten uundgåeligt, så længe vi skal indtegne indifferenskurver, som er konvekse (buede). Hvis de skulle tegnes helt præcist, skulle vi have samtlige punkter på kurven, hvilket aldrig vil forventes. Kontraktkurven er derimod linæer i dette tilfælde og derfor præcis: Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten Lad os starte med at identificere den del af kontraktkurven, som ligger inde i ”linsen”. Denne del af kontraktkurven kaldes ”Kernen” og indeholder, som nævnt i introduktionen, alle de allokeringer, som både er Pareto optimale og Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering Som nævnt i trin 1, er alle allokeringer inde i arealet af ”linsen”, inklusiv kanterne, Pareto-bedre sammenlignet med den initiale allokering. Samtidig ved vi fra trin 3, at alle punkter på kontraktkurven er Pareto optimale og derved efficiente. Forbrugerne vil således bytte varer med hinanden, indtil der er ligevægt i økonomien. Da ingen vil acceptere et tab i nytte, skal den nye allokering som minimum være Pareto-bedre, dvs. ligge inde i linsen (eller på kanten). Samtidig vil de fortsætte med at forhandle, indtil der er ligevægt, dvs. indtil de når en Pareto optimal allokering. Heraf må vi konkludere, at de vil forhandle sig frem til en ny allokering af varene, som ligger på ”Kernen”. Hvilken specifik allokering de ender med afhænger af forbrugernes forhandlingsevner. Hvis Per f.eks. var meget dårligere til at forhandle end Ann, kunne ligevægten ende med ligge på kanten af ”linsen”, i det punkt der er tættest på Pers hjørne. Per vil således opnå samme nytte, som i den initiale allokering (da han vil ligge på samme indifferenskurve), mens Ann vil øge sin nytte betydeligt. Der vil være generel ligevægt i en af de allokeringer, som ligger på ”Kernen”, og vi har herved svaret på spørgsmål d). På nedenstående illustration er markeret et muligt ligevægtspunkt på ”Kernen”: STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet illustrationerne fra denne opskrift samt opskrift 10.6 Edgeworth Box i en "step by step" guide. Den viser, hvordan du illustrerer hele processen for generel ligevægt fra start til slut. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 6 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 7 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 8 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 9 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift MikroKogeBogen © - Pareto optimalitet, Generel ligevægt- Mikroøkonomi