Søgeresultater

Salgs- og leveringsbetingelser for MKB Undervisning IVS (herefter "MKB") 1. Bestilling 2. Produkt og service 3. Kvittering for modtagelse af bestilling og ordrebekræftelse 4. Levering 5. Rettigheder og sikkerhed 6. Copyright/Ophavsret 7. Cookies 8. Persondata og håndtering af personoplysninger 9. Klageadgang 10. Systemkrav 11. Ansvarsfraskrivelse 12. Bestemmelsernes Gyldighed 13. Passivitet 14. Kontaktoplysninger 1. Bestilling ​ www.mikrokogebogen.dk er åben 24 timer i døgnet, og du kan derfor næsten altid handle. Det kan dog ske, at vi lukker hjemmesiden kortvarigt grundet vedligeholdelse. Du kan kun foretage køb, når hjemmesiden er åben og tilgængelig. For at handle på MKB skal du være fyldt 18 år og i besiddelse af gyldigt betalingskort. Hvis du endnu ikke er fyldt 18 år, kan du dog alligevel købe adgang, såfremt du har indhentet din værges accept eller i øvrigt har juridisk ret til at indgå købet.​ ​ 2. Produkt og service ​ MKB stiller en abonnement-baseret online tjeneste til rådighed på mikrokogebogen.dk. Tjenesten inkluderer de funktioner der er gjort tilgængelige af MKB til enhver tid. Tjenesten inkluderer også kundeservice der skal sørge for så god en kundeoplevelse som muligt. ​ Disse vilkår og betingelser for brug gælder for aftaler mellem MKB og en fysisk person (herefter "Brugeren") der registrerer en brugerkonto hos MKB. Disse Generelle Betingelser og MKBs Privatlivspolitik udgør samlet den aftale, der er gældende mellem Brugeren og MKB (herefter "Aftalen"). MKB kan nægte at indgå, eller vælge straks at ophæve, en aftale med Brugeren, hvis Brugeren tidligere har misligholdt Aftalen. ​ For at kunne købe adgang til MKBs tjenester, skal Brugeren have oprettet en brugerkonto. For at oprette en brugerkonto er det en forudsætning, at Brugeren har læst og accepteret MKBs gældende betingelser og privatlivspolitik. Når Aftalen er udført, vil MKB fremsende bekræftelse herpå til den e-mailadresse, som Brugeren har oplyst i forbindelse med Brugerens registrering af en brugerkonto. ​ 2.1 Ydelsernes omfang Tjenesten giver Brugeren adgang til det indhold (opskrifter), tilgængeligt på hjemmesiden til enhver tid, efter at Brugeren har købt et Abonnement, hvilket kræver at Aftalen bliver accepteret. Tjenesten og dens indhold kan blive varieret, erstattet, ændret eller opdateret. Ændringer, tilpasninger eller opdateringer af Tjenestens indhold der ikke ændrer den overordnede betydning af Tjenesten skal ikke betragtes som en ændring af Betingelserne. ​ Brugeren bliver opkrævet en månedlig betaling for Abonnementet. ​ MKB kan tilbyde Brugere retten til at forudbetale Tjenesten for en bestemt periode (herefter et "Tidsbegrænset Abonnement”), og abonnementet vil i det tilfælde automatisk ophøre ved udløbet af det Tidsbegrænsede Abonnement, medmindre Brugeren har foretaget en ny forudbetaling. ​ MKB kan tilbyde Brugere at prøve dele af hjemmesidens indhold gratis. Dette kræver ikke oprettelse af en Brugerkonto. ​ 2.2 Adgang til Tjenesten Brugeren skal for at få adgang til Tjenesten registrere (a) en brugerkonto på Websitet, samt købe et Abonnement og (b) have adgang til visse udstyr, systemer og netforbindelser i henhold til Aftalen. Derudover, er visse tekniske forholdsregler blevet implementeret for at undgå uautoriseret brug af Tjenesten, såsom kopiering og anden spredning af indholdet gjort tilgængeligt ved Tjenesten. ​ En brugerkonto kan registreres på hjemmesiden. Ved registrering skal Brugeren angive et brugernavn og et password (herefter "Log-in Detaljer"). Brugerens Log-in Detaljer er personlige og må ikke bruges af andre. Brugeren skal opbevare Log-in Detaljerne på et sikkert sted, således at andre ikke kan få uberettiget adgang til dem. Brugeren er ansvarlig for al brug af sin brugerkonto ved brug af Brugerens Log-in Detaljer. ​ Hvis Brugeren får mistanke om ulovlig brug af Brugerens Log-in Detaljer, skal Brugeren omgående ændre sit password. Hvis MKB har grund til at tro, at Log-in Detaljerne er blevet videregivet eller på anden måde misbruges af uautoriserede personer, er MKB berettiget til omgående at suspendere adgang til Tjenesten eller opsige Aftalen. ​ MKB er til enhver tid berettiget til at anmode om, at Brugeren ændrer sit password og er berettiget til at suspendere adgang til Tjenesten indtil passwordet er blevet ændret. Ændringen skal foretages omgående. ​ 2.3 Priser, gebyrer og betaling ​ MKB modtager betaling med alle former for VISA og MASTERCARD. Alle beløb er i DKK. Danske kroner. Dine kortoplysninger krypteres igennem vores betalingsudbyder Stripe. Det betyder, at uvedkommende ikke kan aflæse dit kortnummer eller andre informationer under transaktionen. ​ Gebyrer for brug af Tjenesten skal betales i henhold til den til enhver tid gældende prisinformation, der er tilgængelig på Websitet. ​ Brugeren skal betale gebyret forud hver måned på den dag, der svarer til den dag, hvor Brugeren registrerede sig til brug af Tjenesten (”Fornyelsesdagen”). ​ Brugeren skal udføre betalingen for abonnementet via de af MKB tilbudte betalingsmidler på Websitet. Brugeren forpligter sig til at underskrive de nødvendige dokumenter, og til ved hver betalingsdato at have tilstrækkelige midler til betaling tilgængelige via det valgte betalingsmiddel. ​ Hvis ikke tilstrækkelige midler stilles til rådighed af Brugeren på Fornyelsesdagen, vil MKB foretage yderligere forsøg på at trække betalingen fra det kredit- eller debitkort, eller anden betalingsmetode, som brugeren har stillet til rådighed. MKB kan suspendere adgang til kontoen hvis gebyret ikke er blevet betalt på Fornyelsesdagen. Adgang til kontoen vil blive genoptaget når betaling er sket, men Brugeren bliver ikke opkrævet for perioden for kontoen var suspenderet. En genoptaget konto vil beholde samme Fornyelsesdag som før suspensionen. ​ I tilfælde af forsinket betaling er MKB berettiget til at opkræve strafrente af udestående beløb i overensstemmelse med gældende lovgivning, rykkergebyrer og eventuelle inkassogebyrer. ​ 2.4 Brug af Tjenesten Brugeren må kun anvende Tjenesten til egen brug og i overensstemmelse med Aftalen. Brugeren må ikke selv – og må heller ikke opfordre til, fremme eller forårsage andre til at – gøre følgende: ​ (a) Bruge Tjenesten til et kommercielt eller offentligt formål; (b) Bruge Tjenesten til et ulovligt eller upassende formål; (c) kopiere/reproducere, udlåne, sælge, udsende, distribuere, eller på anden måde overføre eller tilpasse Tjenestens indhold; (d) omgå, modificere, fjerne, ændre eller på anden måde manipulere sikkerhedsforanstaltninger, kryptering eller anden teknologi eller software, som udgør en del af Tjenesten, eller (e) i øvrigt bruge Tjenesten i strid med ophavsretslovgivningen eller anden lovgivning. ​ Brug af Tjenesten i strid med dette punkt 2.4 skal til enhver tid betragtes som væsentlig misligholdelse, der kan føre til, at MKB opsiger Aftalen med omgående virkning. ​ 2.5 Tilpasninger og ændringer MKB forbeholder sig retten til at ændre gebyret og andre betingelser for Tjenesten. Ændringen skal meddeles til Brugeren senest 30 dage inden ændringen træder i kraft. Hvis Brugeren ikke accepterer ændringerne, skal Brugeren opsige Aftalen førend sådanne ændringer træder i kraft. Hvis Brugeren ikke opsiger Aftalen før ændringen træder i kraft, skal det betragtes som accept af ændringen. I det tilfælde hvor Brugeren allerede har betalt for en periode efter sådanne ændringer træder i kraft, da vil Brugeren blive bundet af den tidligere Aftale for resten af denne periode. Ændringer, der er til åbenbar fordel for Brugeren, gælder med det samme uden opsigelsesret for Brugeren og MKB er ikke forpligtet til at underrette Brugeren om sådanne ændringer. ​ 2.6 Afkald på fortrydelsesret Ved at indgå nærværende Aftale samtykker Brugeren til at Tjenesten leveres direkte, og at indholdet på Websitet omgående gøres tilgængeligt for Brugeren. Brugeren samtykker samtidig til, at der ingen fortrydelsesret gælder efter den danske forbrugeraftalelov, så snart levering af Tjenesten er påbegyndt. Hvis Brugeren har indgået nærværende Aftale, og levering af Tjenesten er påbegyndt, men Brugeren ikke længere ønsker at benytte Tjenesten eller være bundet af Aftalen, skal Brugeren opsige Aftalen i overensstemmelse med punkt 2.8 nedenfor. ​ 2.7 Meddelelser til kunder Meddelelser til kunder fra MKB kan sendes pr. e-mail, tekstbesked, post, faktura eller offentligøres på Websitet. Sådanne meddelelser kan f.eks. inkludere relevant information i relation til abonnement/konto, serviceopdateringer og modifikationer samt ændringer i Tjenesten. Meddelelser til Brugeren skal betragtes som modtaget af Brugeren straks, når de er sendt pr. e-mail, eller tekstbesked. Meddelelser, der er sendt pr. post eller faktura skal betragtes som modtaget af Brugeren tre (3) dage efter afsendelse af brevet eller fakturaen. ​ MKB skal anses for at have opfyldt sine oplysningsforpligtelser ved afsendelse af meddelelser til e-mailadresse, telefonnummer eller postadresse som senest er oplyst af Brugeren til MKB, uanset om sådan(ne) adresse(r) ikke længere anvendes af Brugeren eller på anden måde er uanvendelige. ​ 2.8 Aftalens løbetid og opsigelse Abonnement tegnes for en periode på én (1) måned, og forlænges automatisk på Fornyelsesdagen med en ny periode på yderligere (1) måned, indtil Brugeren eller MKB opsiger Aftalen i henhold til dens Betingelser. Ved opsigelse ophører abonnementet ved udgangen af den senest betalte periode. Et gebyr betalt forud for den relevante periode vil ikke blive refunderet og Brugeren er derfor berettiget til at fortsætte med at anvende Tjenesten indtil udløbet af den periode der er betalt. ​ Såfremt Brugeren ønsker at opsige Aftalen, skal Brugeren informere MKB herom ved e-mail, telefon, eller via hjemmesiden. Såfremt MKB ønsker at opsige Aftalen, skal MKB orientere Brugeren herom ved e-mail eller telefon. ​ I relation til et Tidsbegrænset Abonnement ophører Aftalen automatisk ved udløbet af den periode Brugeren har bundet sig til, medmindre Brugeren foretager en ny betaling forud herfor. ​ ​ 3. Kvittering for modtagelse af bestilling og ordrebekræftelse Når du har bestilt en vare hos os, modtager du en kvittering for vores modtagelse af din bestilling. Der er imidlertid først indgået en bindende købsaftale, når du har modtaget en faktura fra os. 4 Levering Indholdet skal opleves på www.mikrokogebogen.dk og kan derfor ikke downloades. Du har adgang til alt indholdet på www.mikrokogebogen.dk umiddelbart direkte efter dit køb. 5. Rettigheder og sikkerhed Den tildelte adgang til produktet berettiger dig til, inden for lovgivningen rammer, at anvende de købte produkter til personligt, ikke erhvervsmæssigt formål, men ikke til videresalg, overførsel, overdragelse eller underlicensering. Du er indforstået med ikke at forsøge, tilskynde til, eller hjælpe andre personer med at omgå nogen som helst sikkerhedsteknologi eller software eller gøre indgreb i, fjerne eller ændre i nogen rettighedshåndteringsinformation angående de købte produkter. Handlinger i strid med ovenstående rettigheder kan resultere i retsforfølgelse. ​ Brugeren må ikke foretage handlinger, der kan forårsage, at Tjenesten eller Platformene sættes ud af funktion som følge af at blive overbelastet, beskadiget eller forringet. Brugeren må heller ikke være til skade for eller forstyrre andre Brugers brug af Tjenesten. ​ Brugeren må ikke forsøge at få ulovlig adgang til netværk, computersystemer, indhold eller oplysninger vedrørende Platformene eller Tjenesten. Overtrædelse af denne bestemmelse vil til enhver tid blive betragtet som væsentlig misligholdelse, hvilket bl.a. kan resultere i omgående opsigelse. Platformene kan indeholde links til andre websites, der tilhører tredjemand. MKB har ikke kontrol over og påtager sig intet ansvar for indholdet på sådanne websites. Brugerens brug af sådanne websites sker for Brugerens egen risiko. 6. Copyright/Ophavsret MKB har ophavsretten til alt materiale på mikrokogebogen.dk, og det er derfor ikke tilladt at videregive, kopiere, eller misbruge tekst, data eller billeder fra MKB. Brud på dette vil blive retsforfulgt efter dansk lovgivning om ophavsret. Den købte adgang er personlig, og du er ansvarlig for at dette ikke misbruges. Det er derfor ikke tilladt, at give andre adgang til materialet gennem dit login, eller at vise eller demonstrere dit personlige materiale. Misbruges dette, vil du personligt blive opkrævet for alle de materialer du har givet adgang til, eller har videregivet, og for hver person der er kommet i besiddelse af dette. ​ I forbindelse med indgåelse af en aftale med MKB, giver MKB Brugeren en ikke-eksklusiv, ikke-overdragelig og begrænset ret til at bruge Tjenestens indhold. Brugeren må kun bruge Tjenesten og Tjenestens indhold i overensstemmelse med Aftalen. ​ Tjenestens indhold ejes af MKB og er beskyttet af ophavsret, varemærkeloven og andre immaterielle rettigheder. Brugerens aftale med MKB medfører ikke nogen form for overdragelse til Brugeren af ejendomsret eller andre immaterielle rettigheder til Tjenestens indhold eller til Tjenesten. 7. Cookies Ved at benytte mikrokogebogen.dk accepterer du, at vi bruger cookies. En cookie er en lille datafil, som vi lægger på din computer for at kunne holde styr på, hvad der sker under dit besøg og for at kunne genkende computeren. En cookie er ikke et program og indeholder ikke virus. ​ Du kan læse mere i vores Cookies politik 8. Persondata og håndtering af personoplysninger Som registreret har du altid mulighed for indsigt, og du kan gøre indsigelse mod en registrering i henhold til reglerne i Persondataloven. Persondata vil ikke blive videregivet til 3. part. Dine oplysninger om navn, adresse, telefonnummer osv. behandles fuldt fortroligt og bruges kun til at ekspedere din bestilling. Lovens krav til erhvervsdrivende betyder, at vi er nødt til at opbevare dine personoplysninger i fem år. Læs meget mere i vores Privatlivspolitik ​ 9. Klageadgang Er du utilfreds med behandlingen af din ordre, enten modtagelse eller returnering, skal du tage kontakt til os via mail på mikrokogebogen@gmail.com . Du kan også benytte dig af forbrugerklagenævnet, som du kan finde information om på forbrug.dk. ​ Parterne må i første omgang forsøge at løse tvister, der måtte opstå på grund af Aftalen ved mindeligt forlig. Hvis parterne ikke kan nå til enighed, skal tvisten afgøres af en kompetent domstol og skal være undergivet dansk ret. 10. Systemkrav Brug af www.mikrokogebogen.dk forudsætter at brugeren er i besiddelse af udstyr med internetadgang og muligvis særligt software, hvilket kan medføre særlige udgifter for brugeren. Brugen kan kræve, at du fra tid til anden foretager opdateringer eller opgraderinger af software og hardware. Du anerkender og indforstået med, at sådanne systemkrav, der fra tid til anden kan ændres, er dit eget ansvar. Brug af indholdet kræver en internetforbindelse, vær opmærksom på at dette kan medføre ekstra omkostninger. Det er kundens eget ansvar at tilkøbe sig internet eller data abonnement for at muliggøre brug af digitalt indhold. ​ MKB er ikke ansvarlig for mislykkede forsøg på at bruge Tjenesten eller begrænset adgang til Tjenesten på grund af overbelastning af Internettet eller på grund af fejl eller problemer, der kan henføres til computere, netværk, elektronik eller kommunikation. 11. Ansvarsfraskrivelse ​ MKB garanterer ikke at brugen af materialet fører til en bestemt karakter. Materialet er et supplement til undervisning og ikke en erstatning. MKB tilsigter at dække hele pensum i faget mikroøkonomi, men kan ikke garantere at dække pensum 100 % for alle studieretninger. Indholdet er lavet på baggrund af personlig viden og undervisningserfaring. På baggrund af dette har MKB konstrueret eksamenslignende opgaver, men MKB kan ikke garantere at eksamensopgaver vil være identiske med dem, der er præsenteret her. ​ MKB kan tilbyde en funktion, der gør det muligt at spørge om hjælp til opgaver. MKB kan ikke på noget tidspunkt stilles til ansvar for de svar, der leveres til Brugeren. MKB kan ikke garantere at kunne besvare alle typer af spørgsmål. ​ 12. Bestemmelsernes Gyldighed ​ Hvis bestemmelser i disse Bestemmelser for Brug eller hvilke som helst andre bestemmelser i Aftalen findes at være uigennemførlige eller ugyldige, skal dette ikke påvirke eller gøre øvrige bestemmelser i Aftalen ugyldige eller uigennemførlige, og Aftalen eller bestemmelsen skal anvendes i den udstrækning lovgivningen tillader det. ​ 13. Passivitet ​ Hverken MKB’s undladelse af at udøve rettigheder eller kræve opfyldelse af forpligtelser for Brugeren i henhold til Aftalen, eller MKB’s fejl ved udøvelsen af rettigheder eller sanktioner som følge af overtrædelse af Aftalen, skal forhindre MKB i at påtale det pågældende forhold og/eller fremtidige lignende forhold i overensstemmelse med Aftalens bestemmelser. ​ 14. Kontaktoplysninger ​ Brugeren kan kontakte MKB via følgende: ​ Kontakt formularer på hjemmesiden. E-mail: info@mikrokogebogen.dk eller support@mikrokogebogen.dk

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.10 Indkomstelasticitet Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med indkomstelasticitet. Indkomstelasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent falder eller stiger den efterspurgte mængde, når indkomsten stiger med én procent? ” Eller omvendt (hvor meget den stiger/falder, når indkomsten falder). Det tal, man får som resultat viser, om forbrugerne ser godet som at være normal eller inferiørt. Hvis indkomstelasticiteten er positiv, er det et normalt gode , og man køber mere af det, hvis man får flere penge. Hvis den er negativ, er det et inferiørt gode , og man køber mindre af det, hvis man får flere penge. Fremgangsmåden for denne er nøjagtigt som for priselasticitet, det er bare andre tal der bruges. Formlen for indkomstelasticitet er: , hvor Y = indkomst. I formlen her har vi to elementer, som det vigtige at forstå – det er lidt samme koncept som i 1.8 Udbuddets Priselasticitet , men med følgende undtagelse: Den første brøk, ∆Q/∆Y , viser ændringen i mængde ved ændringen i indkomst, men det er ikke noget vi kan aflæse på efterspørgslens graf, da de to variable hedder P og Q frem for Y (Y antages normalt at være holdt konstant, når vi regner efterspørgsel). Vi viser, hvordan brøken skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er at den altid er konstant. Den anden brøk, Y/Q , er et udtryk for forholdet mellem indkomst og mængde. Dette forhold ændrer sig langs efterspørgselskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til indkomstelasticitet: Find elasticiteten ved et givet Y (og/eller Q). Find Y (og/eller Q) ved en given elasticitet. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge typer opgaver. Gennemgang inkl. regneeksempel Efterspørgslen på et marked er givet ved: Q=100-2P-0,02Y Spørgsmål a) Find mængde og pris ved indkomstelasticiteten ξ =-1 og prisen P=10. NB: i disse opgaver vil variable som P være angivet, da der ellers vil være for mange ubekendte. Skulle de ikke være givet, skal de stå som variable i dit endelige resultat. Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Y for at finde ∆Q/∆Y Den differentierede efterspørgsel i forhold til Y (∆Q/∆Y) er ofte bare det tal, der er ganget på Y, men er Y opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis Y er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. Opskrift 0.3 Matematik kursus ). Her er det ligetil, da Y er opløftet i 1: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Y for at finde ∆Q/∆Y Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så Y og ξ bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne Y eller ξ fra opgaven og isoler den ønskede variabel Bemærk, at hvis den inverse efterspørgsel er givet (her ville det være P=50-0,5Q-0,01Y), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så Y og ξ bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for indkomstelasticitet hvor vi allerede har fundet den første del (∆Q/∆Y) i Trin 1. Vi har fået givet at P=10, og vi kan derfor indsætte 10 i stedet for P i efterspørgslen. Vi indsætter samtidigt den højre side af efterspørgselsfunktionen (Q=100-2P-0,02Y ) i stedet for Q: Trin 3: Indsæt det givne Y eller ξ fra opgaven og isoler den ønskede variabel Hvis Y var givet i opgaven, skulle dette sættes ind, og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor ξ er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at indkomstelasticiteten (ξ) = -1 så det indsættes på ξ’s plads, hvilket giver: Vi ganger -0,02 op i tælleren, og ganger herefter igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen (husk fortegnene): Y isoleres ved at samle alle Y’erne på samme side: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne Y, samt prisen som vi fik givet i opgaven (P=10), indsættes i efterspørgslen Q=100-2P-0,02Y. Derved får vi: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) at indkomsten er 2000 og mængden er 40, når indkomstelasticiteten er -1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Indkomstelasticitet

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.9 Efterspørgslens priselasticitet Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med efterspørgslens priselasticitet, også kaldet efterspørgselselasticiteten. Efterspørgselselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent falder den efterspurgte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den stiger, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos forbrugerne i procent. Dette tal vil altid være negativt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at forbrugerne er mere interesserede i varen ved højere pris (altså efterspurgt mængde stiger når prisen stiger), hvilket kun er tilfældet ved Giffen goder. Formlen for efterspørgslens priselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå (NB: dette er samme koncept som i 1.8 Udbudets Priselasticitet): Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på efterspørgselsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er at den altid er konstant, da vi arbejder med efterspørgsler, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs efterspørgselskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver ift. elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge Gennemgang inkl. regneeksempel Efterspørgslen på et marked er givet ved: Q=100-2P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved priselasticiteten -4. Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Den differentierede efterspørgsel bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på efterspørgselsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ). Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. -2, hvilket vi også ville få, hvis vi anvendte regnereglerne for differentiering : Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så P og ε bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller ε fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis den inverse efterspørgsel er givet (her ville det være P= 50-0,5Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så P og ε bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for elasticitet: hvor vi allerede har fundet hældningen på efterspørgselsfunktionen (∆Q/∆P) i trin 1. Vi indsætter dette, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra efterspørgslen (Q = 100 - 2P): Trin 3: Indsæt det givne P eller ε fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven så skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor ε er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (ε) = -4, så -4 indsættes på ε’s plads, hvilket giver: Vi ganger -2 op i tælleren og ganger herefter igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen (husk at være opmærksom på fortegnene) P isoleres ved at samle alle P’erne på den ene side. Her flytter vi de 8P over på højre side ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i efterspørgslen Q=100-2P. Derved får vi: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen er 40 og mængden er 20 når elasticiteten er -4 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Efterspørgslens priselasticitet

1/1 Download vores formelsamling i PDF-format herunder Gratis Formelsamling - Mikroøkonomi Printvenlig: Udskriv formelsamlingen og brug den til undervisningen, eksamenslæsningen og selve eksamen (hvis tilladt) Hvad siger studerende om vores side? Se oversigt over alt vores indhold Få en bruger og få hjælp til dine opgaver MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Kontakt os! Har du spørgsmål eller feedback? Send os en besked direkte ved hjælp af formularen til højre, så kontakter vi dig hurtigst muligt. Giv os ligeledes besked, hvis du oplever problemer med siden. Husk at tjekke dit spamfilter, hvis du ikke har hørt tilbage fra os. Vi ønsker at imødekomme de studerendes behov og modtager derfor al feedback med stor taknemmelighed. Navn Email Emne Besked Tak for din besked! Har du ikke fået svar inden for 24 timer, så kan beskeden være havnet i dit spamfilter. Send Mangler vi en opskrift? Savner du en opskrift til et bestemt emne eller en bestemt opgavetype så anvend nedenstående formular. Vi forsøger løbende at imødekomme ønsker fra vores brugere! Din ønske er nu sendt. Tak for din feedback! Send

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.6 Samlet markedsefterspørgsel ved forskellige efterspørgselsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder den samlede markedsefterspørgsel, når forbrugerne har forskellige efterspørgselsfunktioner. Når vi lægger forskellige efterspørgsler sammen får vi ofte en kurve med ”knæk” på frem for en ret linje. Det gør vi hvis de forskellige forbrugere ikke alle sammen har samme reservationspris – altså hvis de ikke har en ligeså høj maksimal pris, de er villige til at betale for varen (og deres efterspørgsler ikke skærer P-aksen det samme sted). Knækket vil så komme der, hvor en forbrugers maksimale pris er nået – når prisen bliver højere end dette er denne forbruger ”ude” af ligningen og skal ikke tælles med ved højere priser. Når man lægger efterspørgsler sammen, udfører man vandret addition. Grunden til det bliver kaldt dette er, at man lægger mængder (Q) sammen og Q jo bliver afbilledet på x-aksen, som er den vandrette akse. Gennemgang inkl. regneeksempel John og Ole efterspørger begge kanelgifler. Johns inverse efterspørgsel er P = 10 – 2Q Oles inverse efterspørgsel er P = 8 – Q Spørgsmål a): Find den samlede efterspørgsel og illustrer denne Trin 1: Isoler Q i alle inverse efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Q isoleres i Johns inverse efterspørgsel: Q isoleres i Oles inverse efterspørgsel: Trin 2: Læg alle efterspørgslerne sammen De to efterspørgsler lægges sammen (bemærk at parenteserne blot kan hæves, da det er plus parenteser): Da de to efterspørgsler er forskellige, bliver vi nødt til at undersøge, hvor ”knækket” på efterspørgslen sker. Det er nemmest at gøre, mens vi illustrerer. Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler Q i alle inverse efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Trin 2: Læg alle efterspørgslerne sammen Trin 3: Find den samlede inverse efterspørgsel ved at isolere P Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi efterspørgslen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver højere end én af forbrugernes maksimum (konstanten i forbrugerens inverse efterspørgsel). Matematisk findes punktet ved at sætte den samlede inverse efterspørgsel lig den laveste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelt inverse efterspørgsler og lægge dem sammen Klik her for samlet illustrationsguide Trin 3: Find den samlede inverse efterspørgsel ved at isolere P P isoleres i den samlede efterspørgsel: Vi skal dog huske at Johns betalingsvillighed er større end Oles. Johns efterspørgsel starter ved en pris på 10, mens Oles først starter ved 8. Dette kan vi se ud fra konstanterne i deres inverse efterspørgselsfunktioner. Med andre ord så er det kun Johns efterspørgsel, der er relevant, så længe prisen er højere end 8. Det betyder, at den samlede efterspørgselskurve vil få et knæk, som vi kan finde frem til ved at tegne eller ved at regne. Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi efterspørgslen ”knækker”. Dette knæk kommer når prisen bliver højere end en af forbrugernes maksimum (konstanten i den inverse efterspørgsel). Matematisk findes punktet ved at sætte den samlede inverse efterspørgsel lig den laveste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse efterspørgsler og lægge dem sammen. Lad os starte med at regne os frem til knækket: Vi finder knækket, ved at sætte den samlede inverse efterspørgsel lig den laveste konstant i de enkelte inverse efterspørgsler (her er det 8 fra Oles inverse efterspørgsel: P = 8 – Q): Derfor vil knækket ske når Q = 1. Når Q er mindre end 1, er prisen for høj (P > 8) for Ole, og det er kun Johns efterspørgsel, der gælder. Vi skriver derfor, som vores løsning, at den samlede efterspørgsel er: Qtotal = 5 – 0,5P for 0 < Q < 1 og Qtotal = 13 – 1,5P for Q ≥ 1 Løsningen er illustreret nedenfor. Denne illustration er dog nemmere at lave med den efterfølgende metode. Lad os nu prøve at tegne os frem til knækket i stedet for at regne: Først tegnes de enkelte efterspørgsler ved brug af deres inverse funktioner: For at tegne den samlede efterspørgsel lægger vi først de enkelte efterspørgslers skæringspunkt med Q-aksen sammen (8+5=13) for at få den samlede efterspørgsels skæringspunkt. Disse skæringspunkter er også de enkelte efterspørgselsfunktioners konstant, når Q er isoleret. Vi skal nu finde det punkt, hvor vores samlede efterspørgsel slår sit knæk. Det gør vi ved at trække en stiplet linje ud fra den laveste maksimum pris (der hvor Oles efterspørgsel skærer P-aksen) til Johns efterspørgsel. Vi afmærker punktet på Johns efterspørgselskurve. Vi trækker en streg mellem disse to punkter, altså trækker vi stregen fra den samlede efterspørgsels skæringspunkt på Q-aksen og op til punktet, hvor Johns efterspørgsel = 1 og prisen er = 8. Vi kan nu se, at fra P = 10 til P = 8 er det kun John, som efterspørger varen. Dette markerer vi ved at trække vores streg, for den samlede efterspørgsel, op langs Johns efterspørgselskurve for Q-værdier lig med 1 eller mindre. Dermed illustrerer vi, at når P > 8 og Q < 1, udgør Johns efterspørgsel den samlede markedsefterspørgsel, hvorfor vi tegner vores samlede efterspørgsel oven på Johns på det øverste stykke for at fuldende den samlede efterspørgselskurve. Herefter visker vi alt det unødvendige væk for at få en renere illustration (eller tegner den samlede efterspørgsel godt op): SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1. Illustrer de individuelle efterspørgselskurver 2 Find den samlede efterspørgselskurves skæring med Q-aksen ved vandret addition 3 Tegn en streg fra den efterspørgsel med laveste betalingsvillighed ud til den anden efterspørgselskurve og marker punktet. 4 Forbind punktet med den samlede efterspørgselskurves skæring med Q-aksen som vi markerede tidligere. 5 Fuldend den sidste del af den samlede efterspørgselskurve ved at tegne den oven på den kurve med højest betalingsvillighed IllustrationsGuide MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlet markedsefterspørgsel

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver Denne opskrift lærer dig at illustrere efterspørgsels- og udbudskurver Ofte bliver vi bedt om at illustrere udbud og efterspørgsel, gerne i kombination med at udregne, hvor disse skærer hinanden – altså markedsligevægten (Se opskrift 1.1 Markedsligevægt ). Der kan være mange måder at gøre dette på, men vi vil vise en nem version, der altid er brugbar. Med denne metode isolerer vi altid P, da det er denne der afmærkes op ad Y-aksen, hvilket er det man er vant til at tegne efter, når man f.eks. tegner grafer i sin matematikundervisning. Dermed får vi en funktion, der ligner den traditionelle funktion for en ret linje: Nemlig: Hvis du er lidt usikker på teorien omkring rette linjer, f.eks. hvad vi mener når vi snakker om konstanterne a og b igennem opskriften, så se afsnittet om rette linjer i opskrift "0.3 Matematik kursus" for en genopfriskning. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) Illustrer kurverne i et pris-mængde diagram Trin 1: Sæt funktionerne på invers form (isoler P), hvis ikke dette er gjort i forvejen Når man taler om at sætte funktionen på invers form, betyder det blot at vi isolerer P i funktionen. Det modsatte af invers form er den "normale" form, hvor det er Q, der er isoleret. I opgaven er udbudskurven givet i dens normale form. For at sætte udbudskurven på invers form, isolerer vi således P ved almindelig ligningsløsning: For efterspørgselskurven behøver vi ikke gøre noget, da den i opgaven allerede er givet i dens inverse form. Hvis den var givet i dens normale form, ville vi isolere P på samme måde som ovenfor. Trin 2: Find efterspørgslens skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse efterspørgselsfunktion Når vi ser på vores inverse efterspørgsel (P=100-2Q), er skæringen med P-aksen den konstant, som ikke er ganget på Q’et. I dette tilfælde er det altså 100. Det er fordi at skæring med P-aksen, altid findes der hvor Q-aksen er 0 og i vores tilfælde er P = 100 når Q = 0 (P = 100 – 2∙0 = 0) Vi indtegner skæringspunktet i et pris-mængde diagram (et koordinatsystem hvor prisen P er op ad y-aksen og mængden Q er ud ad x-aksen): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne på invers form (isoler P), hvis ikke dette er gjort i forvejen Trin 2: Find efterspørgslens skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse efterspørgselsfunktion Trin 3: Find skæringen med Q-aksen ved at dividere konstanten (b) med hældningen (a) på den inverse efterspørgsel og forbind skæringspunkterne Trin 4: Find udbuddets skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse udbudsfunktion Trin 5: Tegn udbuddet ved at lade P stige med hældningen (a) i den inverse udbudsfunktion for hver gang Q stiger med 1 Trin 6: Afmærk skæringen mellem de to funktioner Klik her for samlet illustrationsguide Trin 3: Find skæringen med Q-aksen ved at dividere konstanten (b) med hældningen (a) på den inverse efterspørgsel og forbind skæringspunkterne Vi finder skæringen af Q-aksen med et smart trick, der er nemt at huske. Vi viser lige, hvorfor det er smart: Ud fra vores formel P = 100 – 2∙Q skal vi have fundet Q, når P = 0, fordi at skæring med Q-aksen altid findes der, hvor P er 0. Vi sætter derfor P til 0 og isolerer Q: Den sidste udregning vi lavede var altså 100/2, nemlig at dividere konstanten (b) med hældningen (a). Husk dog at det skal være den numeriske værdi af hældningen, dvs. uden minusset. Så vi kan altså generelt finde skæring med Q-aksen hurtigt ved blot at dele konstanten med størrelsen af hældningen. Vi indtegner nu skæringspunktet med Q-aksen og forbinder det med skæringspunktet på P-aksen, og vi har således illustreret efterspørgselskurven: Trin 4: Find udbuddets skæring med P-aksen. Det er konstanten (b) i den inverse udbudsfunktion Skæringen med P-aksen i vores inverse udbudsfunktion (P = 0,5Q + 5) er konstanten. Det er selvfølgelig efter samme logik som ved efterspørgselsfunktionen, altså er P = 5 når Q = 0. Det afmærkes på P-aksen således: Trin 5: Tegn udbuddet ved at lade P stige med hældningen (a) i den inverse udbudsfunktion for hver gang Q stiger med 1 Hældningen i udbuddet er 0,5 (det tal der er ganget med Q i den inverse efterspørgsel), hvilket betyder, at hver gang vi går én til højre ud af Q-aksen, så går vi ½ op af P-aksen. Det kan være lidt besværligt at tegne dette når hældningen er et lille tal, men så kan man vælge at gå ud af Q-aksen i større spring. F.eks kan vi vælge at gå 10 ud af Q aksen, hvorved vi hver gang så må gå 5 op af P-aksen (idet 0,5∙10 = 5). Hvis vi gør dette kan vi afmærke punkterne og tegne grafen (se grafen nedenfor). Hvis du vil spare lidt tid, kan du ofte nøjes med at finde P-værdien for udbudet, der hvor efterspørgslen skærer Q-aksen. I vores tilfælde var efterspørgslens skæring med Q-aksen 50, og hvis vi indsætter 50 i stedet for Q i udbudsfunktionen, får vi: Nu kan vi blot tegne en ret linje fra udbudets skæring med P-aksen og ud til punktet (50,30), og så har vi illustreret udbudsfunktionen pænt sammen med efterspørgslen. I grafen nedenfor kunne vi altså være nøjedes med at forbinde skæringspunktet med P-aksen (0,5) og det sidste punkt (50,30) for at illustrere udbudskurven: Trin 6: Afmærk skæringen mellem de to funktioner Hvis vi har været super præcise til at tegne, vil skæringen mellem udbud og efterspørgsel kunne aflæses på vores graf, men da vi ofte illustrerer en ligevægt efter at have udregnet den (og en illustration sjældent bliver helt perfekt), kan vi ligeså godt bruge vores udregningsmetode som demonstreret i opskrift 1.1 Markedsligevægt . Altså, har vi sat udbud lig efterspørgsel og fundet P og Q, er det disse der skal markeres i vores illustration (se grafen nedenfor). Her viser vi blot udregningen, men se opskrift 1.1 for en detaljeret gennemgang af metoden. Udbudet er P = 0,5Q + 5 og efterspørgslen er P = 100 - 2Q. De to funktioner sættes lig hinanden, og Q og P beregnes: SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1. Find efterspørgslens skæring med P-aksen 2. Find efterspørgslens skæring med Q-aksen og forbind med skæringspunktet på P-aksen 3. Find udbudets skæring med P-aksen 4. Forbind udbudets skæring med P-aksen med en eller flere andre punkter 5. Marker ligevægten som findes i grafernes skæringspunkt Illustrationsguide MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Illustration af efterspørgsels- og udbudskuver

Tilbage til opskrift 1.3 Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - Ekstraopgave 1.3.1 Opkrævning af skat / afgift Denne opskrift er en lidt mindre detaljeret version af opskrift 1.3 Opkrævning af skat / afgift . Du skal igennem de samme trin, men tallene er nye. Den er således ment som en ekstraopgave til at øve fremgangsmåden. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=100-2P og udbuddet givet ved Q= -10+P. Staten opkræver en stykafgift på 10, som pålægges producenten. Spørgsmål a) Hvad bliver ligevægtspris og –mængde? Spørgsmål b) Hvilken pris modtager producenten efter afgiften er betalt til staten? Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Efterspørgsel: Udbud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q. Husk! Den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, men producenten modtager kun P – stykafgiften, da afgiften jo skal betales videre til staten. Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve Vi tillægger afgiften det inverse udbud, da det er producenten den pålægges iflg. opgaven, men det er også det, der oftest bruges i praksis (f.eks. med moms). Producenten må nu udbyde varen til en højere pris, da den bliver pålagt en afgift. Grafisk viser det sig ved, at udbudskurven forskydes opad med præcis størrelsen af afgiften. Se figur i bunden Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q. Husk! Den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, men producenten modtager kun P – stykafgiften, da afgiften jo skal betales videre til staten Vi sætter det nye inverse udbud lig den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller -efterspørgsel): Ligevægtsprisen er altså 40, mens ligevægtsmængden er 20. Dermed er der svaret på spm. a) For at svare på spm. b) trækker vi stykafgiften fra prisen og får: Løsningen er vist grafisk nedenfor. Den blå kurve viser udbudet uden en pålagt stykafgift, mens den røde kurve viser udbudet efter producenterne er blevet pålagt stykafgiften. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Opkrævning af skat / afgift

Hvem er vi? Mads Schøsler Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 3 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i managerial economics, mikroøkonomi og matematik Henrik Islann Farbøl Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 7 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i matematik Om MikroKogeBogen HISTORIEN Udviklet på baggrund af interaktion med mere end 500 studerende Igennem vores år som instruktorer i mikroøkonomi på CBS har vi oplevet, hvordan studerende ofte bruger over 1000 kr. på supplerende kurser og kompendier. Vi har også oplevet, hvordan de efterfølgende kommer til os med stor frustration og ikke føler, at de har rykket sig særlig meget. Vi har derfor i løbet af årene snakket meget med de studerende, for at afdække hvad det egentlig er, som de har brug for til at supplere undervisningen med. Den historie vi hører igen og igen er, at de supplerende kurser og kompendier er gode til at forklare teorien på en nem måde. Det er imidlertid ikke kun teorien de har brug for at få forklaret igen, det er den praktiske fremgangsmåde til at løse opgaverne, de mangler. Vi begyndte derfor at indføre trin-for-trin opskrifter i undervisningen til hver opgavetype. Vi lyttede til feedbacken fra de studerende og finpudsede opskrifterne løbende. Det viste sig at opskrifterne ramte plet, i forhold til de studerendes behov, og vi besluttede derfor at samle dem alle sammen online. De mange samtaler og oplevelser har nu resulteret i MikroKogeBogen.dk, som fokuserer på de studerendes behov for en praktisk vejledning, som de kan sidde med, mens de løser opgaver og øver sig. Pointen er netop, at man kun kan blive bedre til mikroøkonomi ved at træne opgaveløsning, da det oftest er det man skal gøre til eksamen. Meningen med MikroKogeBogen er herudover, at hvis man skal supplere undervisningen med noget, bør det ikke koste en formue. Prisen er derfor sat lavt, mens værdien er helt i top. VISIONEN Vi vil bygge bro mellem teori og praktisk opgaveløsning, så alle kan være med Vi mener at alle studerende skal kunne klare sig godt til eksamen i mikroøkonomi uden at betale for dyre kurser. Feedback fra studerende har lært os, at kurser, kompendier og lærebøger ikke direkte hjælper dem til at blive bedre til at løse selve opgaverne, men snarere giver et teoretisk indblik. Den metode som hjælper studerende til at blive skarpe til eksamen, er derimod gennem struktureret praktisk opgavetræning. Derfor har vi lavet MikroKogeBogen, som fokuserer på den praktiske træning i opgaveløsning, som netop er det der skal til for at få en god karakter til eksamen. Vi skifter fokusset fra teori til praksis! KONCEPTET MikroKogeBogen er opbygget således, at de nødvendige færdigheder bygges op fra bunden. Læringsprocessen starter med et grundlæggende matematik afsnit, der lærer dig det matematik, du skal kunne for at løse opgaverne. Herefter kan du gradvist træne dig igennem hvert enkelt emne og opgavetype med opskrifter, der trin-for-trin gennemgår løsningerne. Fokus er på den praktiske opgaveløsning, men du lærer samtidig teorien bag. Teorien er integreret i opskrifterne, så der løbende er forklaringer til løsningerne. Teorien er således skåret helt ind til benet, så kun det vigtigste for løsningen af opgaven er med. Hertil kommer vores spørg-om-hjælp feature. Med denne kan du altid sende os dine spørgsmål og få hurtigt svar, således at du ikke sidder fast i din opgaveløsning.

Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder det samlede markedsudbud, når producenterne har forskellige udbudsfunktioner. Når vi lægger forskellige udbud sammen, får vi ofte en kurve med et ”knæk” frem for en ret linje. Det gør vi, hvis de forskellige producenter ikke alle sammen har samme minimumspris – altså hvis der er forskel på, hvor billigt de kan producere den første enhed (og deres udbud ikke skærer P-aksen det samme sted). Knækket vil opstå der, hvor en producents minimale pris er nået – når prisen bliver lavere end dette, er denne producent ”ude” af ligningen og skal ikke tælles med ved lavere priser. Når man lægger udbud sammen, udfører man vandret addition. Grunden til det bliver kaldt dette er, at man lægger mængder (Q) sammen og Q jo bliver afbilledet på x-aksen, som er den vandrette akse. Gennemgang inkl. regneeksempel Ruben og Knud udbyder begge kransekager. Rubens inverse udbud er givet ved P = 5 + 0,25Q Knuds udbudsfunktion er givet ved P = 2 + 0,5Q. Spørgsmål a): Find det samlede markedsudbud og illustrer dette Trin 1: Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Q isoleres i Rubens udbudsfunktion: Tilsvarende isoleres Q i Knuds udbudsfunktion: Trin 2: Læg alle udbudsfunktionerne sammen De to udbud lægges sammen (bemærk at parenteserne blot kan hæves, da der er plus foran dem): Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Trin 2: Læg alle udbudsfunktionerne sammen Trin 3: Find det samlede inverse udbud ved at isolere P Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion). Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen Klik her for samlet illustrationsguide Da de to udbud er forskellige, bliver vi nødt til at undersøge, hvor ”knækket” på den samlede udbudskurve sker. Det er nemmest at gøre, mens vi illustrerer. Trin 3: Find det samlede inverse udbud ved at isolere P P isoleres i den samlede udbudsfunktion: Vi skal dog huske at Knud er villig til at udbyde kransekager til en lavere pris end Ruben. Knuds udbud starter ved en pris på 2, mens Rubens først starter ved 5. Dette kan vi se ud fra konstanterne i deres inverse udbudsfunktioner. Med andre ord er det kun Knuds udbud, der er relevant, så længe prisen er lavere end 5. Det betyder, at den samlede udbudskurve vil få et knæk, som vi kan finde frem til ved at tegne eller ved at regne. Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion). Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen. Først regner vi os frem: Vi finder knækket ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant i de enkelte inverse udbud (her er det 5 fra Rubens inverse udbud: P = 5 + 0,25Q) Derfor sker knækket når Q = 6. Når Q er mindre end 6, er prisen for lav (P<5) for Ruben, og det er kun Knuds udbud, der gælder. Vi skriver derfor, som vores løsning, at det samlede udbud er: Qtotal = –4 + 2P for 0 < Q < 6 og Qtotal = –24 + 6P for Q ≥ 6 Løsningen er illustreret nedenfor. Denne illustration er dog nemmere at lave med den efterfølgende metode Lad os nu prøve at tegne os frem til knækket i stedet for at regne: Først tegnes de enkelte udbud ved brug af deres inverse funktioner: Vi laver en vandret stiplet linje fra Rubens skæring med P-aksen (den højeste minimumspris) og ud til Knuds udbud, da det er her knækket i det samlede udbud vil opstå. Her kan vi se at knækket sker ved prisen 5 og mængden 6 (som vi også regnede os frem til i opskriften). Derfor er Knuds udbud altså lig det samlede udbud op til dette punkt. Vi markerer denne del af Knuds udbudskurve ved at tegne det ekstra op (f.eks. lave det en anden farve): At tegne videre herfra skal gøres ved at lægge udbudene sammen. Vi kan gøre dette ved at indsætte Q værdier i vores funktion for samlet udbud (lave et sildeben). Egentlig behøver vi kun ét punkt, da det er en ret linje, så vi kan f.eks. vælge Q-værdien 12. Vi indsætter Q = 12 i vores samlede udbudsfunktion: Vi indtegner herefter dette punkt og trækker en streg igennem det for at fuldende kurven: Herefter kan vi fjerne de enkelte udbud, hvorved vi kun har det samlede udbud tilbage: SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1 Illustrer de individuelle udbudskurver 2 Tegn en streg fra det udbud med højeste minimalpris ud til den anden udbudskurve og marker punktet. 3 Marker første del af den samlede udbudskurve, som er lig den første del af udbudskurven med laveste minimalpris 4 Find et punkt til højre for knækket ved at indsætte en Q værdi i funktionen for det samlede udbud. Fuldend kurven ved at tegne en ret linje igennem dette punkt 5 Herefter kan du udviske de individuelle udbudskurver, så der kun vises den samlede udbudskurve IllustrationsGuide MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlet markedsudbud

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.12 Samlede forbrugsudgifter / total revenue. Denne opskrift lærer dig hvordan du illustrerer de totale forbrugsudgifter for en forbruger, som ofte svarer til virksomhedens totale indtægter. Den lærer dig ligeledes at besvare, hvornår en prisstigning vil føre til et fald i de samlede forbrugsudgifter. Forbrugsudgifter og total revenue (TR) kan ses som værende det samme, så længe der ikke er nogen afgift (tax), idet forbrugerens udgifter da er det samme som producentens indtægter. At beregne og tegne disse funktioner følger en relativt simpel metode, som vi viser her. Gennemgang inkl. regneeksempel Efterspørgslen på bøger kan beskrives med funktionen Q = 200 – 2P. Spørgsmål a) Illustrer forbrugerens totale udgifter Spørgsmål b) Forklar under hvilke omstændigheder en prisstigning fører til et fald i de totale forbrugsudgifter (virksomhedens totale indtægter (TR)) Trin 1: Omskriv efterspørgselsfunktionen til den inverse efterspørgselsfunktion Husk, at den inverse form af en efterspørgselsfunktion er hvor P er isoleret. Vi isolerer derfor P i den givne efterspørgselsfunktion: Vi gør dette, fordi vores endelige udtryk for forbrugsudgifterne gerne skal være en funktion af Q, men også fordi det så er nemmere at tegne efterspørgslen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv efterspørgselsfunktionen til den inverse efterspørgselsfunktion Trin 2: Den inverse efterspørgselsfunktion skal ganges med Q. Dette giver et udtryk for TR som funktion af Q Trin 3: Tegn grafen ud fra et sildeben. Var efterspørgslen lineær bliver grafen en parabel med nul-punkter ved (0,0) og ved efterspørgslens skæring med Q-aksen samt toppunkt halvvejs ude af Q aksen Trin 2: Den inverse efterspørgselsfunktion skal ganges med Q. Dette giver et udtryk for TR som funktion af Q Formlen for TR er pris gange mængde. Den inverse efterspørgsel indsættes i stedet for P i denne formel, og der ganges igennem med Q: Trin 3: Tegn grafen ud fra et sildeben. Var efterspørgslen lineær, bliver grafen en parabel med nul-punkter ved (0,0) og ved efterspørgslens skæring med Q-aksen samt toppunkt halvvejs ude af Q aksen Det er nemmest at tegne grafen ud fra et sildeben eller ud fra sin efterspørgsel (sidstnævnte vil ofte være lavet i en tidligere opgave, se evt. opskrift 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver ). Så vi lægger ud med efterspørgselsfunktionen: Nu er det faktisk ligetil at tegne vores forbrugsudgifter. Vi kan se ud fra følgende TR-funktion, som vi udledte i trin 2, at det er et andengradspolynomium (se evt. afsnittet anden gradsligninger i opskrift 0,3 Matematik kursus): Da det tal, som er ganget på Q i anden, er negativt, bliver det en sur parabel. Vi ved således, at der er et toppunkt og to nulpunkter – et ved (0,0) og et ved efterspørgslens skæring med Q-aksen (200,0). Toppunktet ligger halvvejs ude af Q-aksen. For at finde, hvor højt det ligger på P-aksen, kan vi igen bruge vores efterspørgselskurve. Vi skal udregne TR=P*Q, og de værdier kan vi finde i vores efterspørgselskurve – halvvejs oppe (P = 50) og halvvejs ude (Q = 100). Dermed har vi: Vi har nu tre punkter vi kan tegne vores graf ud fra: (0,0), (100,5000) og (200,0). Se illustrationen nedenfor: Vi har nu svaret på spørgsmål a). Ud fra grafen kan vi intuitivt besvare spørgsmål b). I toppunktet er TR maksimeret – vi ved dette ud fra grafen, men også fordi at på midten af efterspørgselskurven er priselasticiteten ε = –1, og fra vores teori om elasticitet ved vi, at TR er maksimeret der. Sænkes prisen (bevægelse mod højre) falder indtægten, da vi bevæger os ind i den inelastiske zone, og reaktionen på et prisfald ikke er tilstrækkeligt mere salg til at opveje nedgangen i pris. Hæves prisen (bevægelse mod venstre), bevæger vi os ind i den elastiske zone, hvor det procentvise fald i salg er større end den procentvise stigning i pris og derfor falder TR. Svaret på spørgsmål b) er således, at når efterspørgslen er elastisk, vil en prisstigning føre til et fald i de totale forbrugsudgifter. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlede Forbrugsudgifter