Søgeresultater

Lær at beregne den optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) for perfekte komplementer ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte komplementer. Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varene var perfekte komplementer - Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk L til b stk K, eller bL = aK Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1 altså 2 enheder L til 1 enhed K, så skrives det L=2K (Sættes et 1-tal ind i stedet for K bliver resultatet L=2, dvs. producenten vil anvende 2 L for hver K) Gennemgang inkl. regneeksempel Lasses bilproducent laver kassevogne til transport. På værkstedet bruges arbejdskraft (L) og maskiner (K) til at producere biler. To mand kan opererer præcis tre maskiner uden noget tidsspild. Forholdet mellem de to inputs er altså 2:3. Timelønnen for medarbejdere er 35kr./time og maskiner koster 10kr./time at holde kørende. Lasse har maks. råd til 200 kr. om ugen i omkostninger til produktion af varevogne. Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer og maskintimer kan Lasse investere ugentligt i sit projekt? Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Når forholdet er 2 stk. L til 3 stk. K, skrives det op som 3L = 2K Her isolerer vi K i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere L: Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte L divideret med K lig med forholdet (dvs. antal L divideret med antal K). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen K, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Formlen for omkostningsfunktionen er Indsættes de maksimale totale omkostninger og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for K, fra trin 1, på K’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun L som variabel og løser ligningen i forhold til L: Den optimale mængde af inputtet L er altså 4 arbejdstimer Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af L, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde K: Den kombination af input der optimerer produktionen er altså 4 arbejdstimer og 6 maskintimer MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer (produktion) - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risiko og risikopræferencer, ved at følge sidens opskrift. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.1 Oversigt - risikopræferencer Denne opskrift indeholder en oversigtstabel med de forskellige risikopræferencer (også kaldet risikoprofiler), samt illustrationer af nyttefunktionerne for hver type. Først viser vi, hvordan man bare ved at se på potensen i en nyttefunktion kan identificere risikoprofilen. Husk at mange nyttefunktioner, man ser i denne sammenhæng, bruger kvadratrod, som er det samme som at opløfte i 0,5, og derfor viser dette risiko aversion, da potensen er mindre end én: a < 1. Mht. til de forskellige typer af bets (se evt. Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV) ) viser vi også de forskellige huskeregler. Kun i felterne hvor der står ’Udregn EU’, er man nødt til at beregne sig frem til, om aktøren vil indgå i væddemålet (se evt. Opskrift 11.3 Forventet nytte (EU) ). Til sidst har vi eksempler på, hvordan de forskellige nyttefunktioner kan se ud. Hurtig navigering Tabeloversigt over risikopræferencer Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Tabeloversigt over risikopræferencer Bemærk at M er formue (penge, kan evt. huskes på M for Money) og a er potensen i nyttefunktionen De forskellige typer af bets: Et bad bet er et spil, hvor den forventede værdi er mindre end 0 (EV<0) Et fair bet er et spil, hvor den forventede værdi lig med nul (EV=0) Et good bet er et spil, hvor den forventede værdie er større end nul (EV>0) Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Bemærk at nytten (U) er op ad y-aksen mens formue (M) er ud ad x-aksen. Hældningen på nyttefunktionerne er marginalnytten af penge. For den risiko averse er marginalnytten af penge faldende, derfor flader grafen ud For den risiko neutrale er marginalnytten konstant, derfor er grafen en ret linje For den risiko elskende er maginalnytten stigende, derfor bliver grafen stejlere og stejlere. Tabeloversigt Illustration risikoprofiler MikroKogeBogen © - Risikopræferencer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Pareto Optimalitet og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Mikroøkonomi - 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver omkring paretooptimalitet inklusiv illustration af kontraktkurven. Den fortsætter fra der hvor opskrift 10.6 slap. I opskrift 10.6 illustrerede vi Edgeworth boksen og forbrugernes indifferenskurver. Husk at hældningerne på de to forbrugeres indifferenskurver er lig med hinanden, når kurverne tangerer. De punkter, hvor de to forbrugeres indifferenskurver tangerer hinanden, kalder man for Pareto optimale allokeringer , og det er her, der er generel ligevægt. Pareto optimale allokeringer er således efficiente , som vi kender det ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Definitionen på Pareto optimalitet er at ingen kan blive bedre stillet uden at en anden bliver dårligere stillet . Det vil sige, at de Pareto optimale allokeringer er der hvor en omfordeling af goderne vil betyde at mindst én af aktørerne vil opnå en lavere nytte. Et andet begreb er Pareto-bedre allokeringer. Pareto-bedre betyder, at mindst én person kan stilles bedre uden at en anden stilles dårligere . Man kan derfor også sige om de Pareto optimale allokeringer, at det er de allokeringer, hvor det ikke længere er muligt at foretage en omfordeling af varerne, som er Pareto-bedre. Derfor siger man, at der er ligevægt. Kontraktkurven er en kurve der indeholder alle de pareto optimale allokeringer. Den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal mellem de to indifferenskurver som går igennem den initiale allokering, kaldes for ”Kernen” . På denne del af kontraktkurven ligger alle de allokeringer, som både er Pareto bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale! Alt dette vil give bedre mening, når vi gennemgår opskriften nedenfor. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 10.6 Edgeworth box Per og Ann ønsker begge at opnå større nytte og vil derfor forhandle med hinanden og bytte varer, hvis muligt. Ingen af dem er villige til at bytte varene på en måde, som mindsker dere nytte. Spørgsmål a) Indtegn og forklar om der findes en eller flere allokeringer, som er Pareto-bedre i forhold til initialbeholdningen Spørgsmål b) Indtegn en eller flere allokeringer som er Pareto optimale Spørgsmål c) Indtegn kontraktkurven og forklar hvad denne betyder Spørgsmål d) Hvor vil der være generel ligevægt? Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen De to indifferenskurver, som går igennem den initiale allokering, tangerer ikke hinanden i dette punkt. Derfor er der ikke ligevægt. Det betyder at de to forbrugere vil bytte varer med hinanden for at øge deres nytte. De Pareto-bedre allokeringer er, som nævnt, de allokeringer, hvor mindst en af forbrugerne er blevet bedre stillet, uden at den anden er blevet dårligere stillet. Når du skal undersøge de Pareto-bedre allokeringer, skal du altid sammenligne med den initiale allokering. For at øge deres nytte skal forbrugerne kunne komme ud på en indifferenskurve, der ligger længere væk fra deres hjørne (deres 0,0 punkt, også kaldet origo ) end den indifferenskurve, der løber igennem den initiale allokering. Af nedenstående illustration kan vi se, at hvis Per og Ann forhandler sig frem til en allokering, der ligger inde i det linseformede areal mellem de to kurver, som løber igennem den initiale allokering, vil de begge have en større nytte. Inde i denne linse er de begge rykket længere væk fra deres hjørne. Hvis de forhandler sig frem til en allokering, der ligger på ”linsens” kant, dvs. en af indifferenskurverne, så har én af dem opnået større nytte uden at den anden er blevet dårligere stillet. Vi markerer derfor arealet mellem de to indifferenskurver, da alle punkter i dette areal inklusiv kanten på ”linsen” er Pareto-bedre end den initiale allokering. Vi har herved svaret på spørgsmål a) Løsningen kort fortalt Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem initialbeholdningen, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale. Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS 1 =MRS 2 og isoler Y 1 . Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten. STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Enhver allokering der ligger uden for linsen vil betyde, at en af forbrugerne er blevet dårligere stillet, sammenlignet med den initiale allokering, fordi punktet vil ligge på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor vil have en lavere nytte. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen De Pareto optimale punkter er, som nævnt, de punkter, hvor forbrugernes indifferenskurver tangerer hinanden. I disse punkter vil ingen af forbrugerne forhandle yderligere, da enhver omfordeling vil stille en af dem dårligere. I de Pareto optimale allokeringer er det altså ikke muligt at finde en Pareto-bedre allokering. Rent grafisk kan vi se det ved, at hvis vi finder et punkt, der ligger på den ene eller anden side af tangeringspunktet, vil det betyde at en af forbrugerene nu er hoppet ind på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor har lavere nytte. Se illustrationen i Trin 3a. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale Kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem de to forbrugeres indifferenskurver, det vil sige alle de Pareto optimale allokeringer. Vi kan derfor blot forbinde disse punkter for at tegne kontraktkurven. Oftest behøver du ikke tegne kontraktkurven helt nøjagtigt, men hvis det er tilfældet, skal du finde en funktion for kontraktkurven og indtegne den. Det ser vi nærmere på i trin 3b Vi har herved løst spørgsmål b) og c). Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 og isoler Y1 Dette trin er oftest ikke nødvendigt, men det skal selvfølgelig afklares med underviseren, hvad der forventes til eksamen. Hvis det forventes af underviseren på dit studie, at du skal finde en funktion for kontraktkurven og indtegne denne, så læs videre, ellers kan du spring dette trin over. I alle tangeringspunkterne mellem de to forbrugeres indifferenskurver, er hældningen på kurverne lig med hinanden. Husk at hældningen på en indifferenskurve er bytteforholdet MRS. Vi kan derfor udlede en formel for kontraktkurven ved at sætte MRS for Per lig med MRS for Ann og herefter isolere enten YPer eller YAnn, afhængigt af hvilket perspektiv vi vil tegne den fra. Vi starter med at finde MRS for Per (hvis du er usikker på, hvordan du finder MRS, så læs opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS ). Husk at Pers nyttefunktion var givet som U=2XY (se evt. opskrift 10.6 hvor opgaven startede): På samme måde finder vi MRS for Ann. Hendes nyttefunktion var givet ved U=XY. Så langt så godt. Nu skal vi holde tungen lige i munden. I princippet har vi to ligninger med 4 ubekendte. Pers mængder af vare Y og X er jo ikke de samme som Y og X for Ann. Vi skelner imellem dem ved at sætte et et-tal efter Pers mængder og et to-tal efter Anns mængder: Vi kan ikke løse to ligninger med fire ubekendte. Derfor skal vi finde nogle udtryk for Anns mængder, hvor Pers mængder indgår. Den mængde Ann vil have af en vare svarer til den totale mængde af varen i økonomien minus Pers mængde. Vi kan skrive det således: På samme måde for Anns mængde af vare Y: I opskrift 10.6 beregnede vi den totale mængde af vare X til 20 og den totale mængde af vare Y til 18. Vi indsætter dette i ovenstående formler for Anns mængder af varene: Vi kan nu sætte MRS for Per og Ann lig med hinanden og sætte ovenstående formler ind i stedet for Anns mængder: Nu isolerer vi Pers mængde af Y, dvs. Y 1 : Vi har forsøgt at have så mange mellemregninger med som muligt, da det kan være svært at overskue matematikken i sådan en ligningsløsning. Se evt. opskrift 0.3 Matematiske regneregler hvis nødvendigt. Vi har nu fundet frem til ligningen for kontraktkurven og kan således blot udfylde et sildeben for at finde punkterne på kurven: Nu da vi har punkterne, som jo er de Pareto optimale punkter, kan vi indtegne dem og forbinde dem for at illustrere kontraktkurven. Bemærk at de indifferenskurver vi tegnede ind i opskrift 10.6, som nævnt vil være en anelse upræcise, hvilket vi nu kan se, da tangeringspunkterne ligger lidt uden for kontraktkurven. Dette er næsten uundgåeligt, så længe vi skal indtegne indifferenskurver, som er konvekse (buede). Hvis de skulle tegnes helt præcist, skulle vi have samtlige punkter på kurven, hvilket aldrig vil forventes. Kontraktkurven er derimod linæer i dette tilfælde og derfor præcis: Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten Lad os starte med at identificere den del af kontraktkurven, som ligger inde i ”linsen”. Denne del af kontraktkurven kaldes ”Kernen” og indeholder, som nævnt i introduktionen, alle de allokeringer, som både er Pareto optimale og Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering Som nævnt i trin 1, er alle allokeringer inde i arealet af ”linsen”, inklusiv kanterne, Pareto-bedre sammenlignet med den initiale allokering. Samtidig ved vi fra trin 3, at alle punkter på kontraktkurven er Pareto optimale og derved efficiente. Forbrugerne vil således bytte varer med hinanden, indtil der er ligevægt i økonomien. Da ingen vil acceptere et tab i nytte, skal den nye allokering som minimum være Pareto-bedre, dvs. ligge inde i linsen (eller på kanten). Samtidig vil de fortsætte med at forhandle, indtil der er ligevægt, dvs. indtil de når en Pareto optimal allokering. Heraf må vi konkludere, at de vil forhandle sig frem til en ny allokering af varene, som ligger på ”Kernen”. Hvilken specifik allokering de ender med afhænger af forbrugernes forhandlingsevner. Hvis Per f.eks. var meget dårligere til at forhandle end Ann, kunne ligevægten ende med ligge på kanten af ”linsen”, i det punkt der er tættest på Pers hjørne. Per vil således opnå samme nytte, som i den initiale allokering (da han vil ligge på samme indifferenskurve), mens Ann vil øge sin nytte betydeligt. Der vil være generel ligevægt i en af de allokeringer, som ligger på ”Kernen”, og vi har herved svaret på spørgsmål d). På nedenstående illustration er markeret et muligt ligevægtspunkt på ”Kernen”: STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet illustrationerne fra denne opskrift samt opskrift 10.6 Edgeworth Box i en "step by step" guide. Den viser, hvordan du illustrerer hele processen for generel ligevægt fra start til slut. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 6 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 7 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 8 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 9 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift MikroKogeBogen © - Pareto optimalitet, Generel ligevægt- Mikroøkonomi

Denne side indeholder løsningerne til opgaverne beskrevet i opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS Mikroøkonomi - 2.1.1 Løsninger til regneopgaver (Marginalnytter og MRS) Løsninger til regneopgaver Vær sikker på, at du kan regnereglerne for differentiering : a) Løsning: Eller: b) Løsning: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt C) Bemærk at man i stedet for at dividere med en brøk, kan gange med den omvendte brøk. Hav også styr på potensregnereglerne : d) Løsning: e) Løsning: Eller: Klik her for at komme tilbage til opskrift 2.1. Mikroøkonomi - Marginalnytter og MRS - MikroKogeBogen ©

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som tilskud og subsidier fra staten, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af tilskud, også kaldet subsidier . Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=120-2P og udbuddet givet ved Q= -10+P. Staten giver et styktilskud på 10, som producenten modtager. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), statens tilskud (statens udgift) og dødvægtstab (DWL) Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Ifølge opgaven er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er mest almindeligt i praksis. Når tilskuddet tildeles producenten, forskydes udbudskurven nedad med præcis tilskuddet, da producentens omkostninger for hver Q nu mindskes med tilskuddet. Vi trækker altså tilskuddet på 10 fra det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter tildelingen af tilskuddet er ligevægtsmængden altså 40 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at finde den pris producenten modtager, lægger vi styktilskuddet til prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) tilskuddet: Illustrationen ovenfor indeholder ikke dødvægtstab eller statens udgift, da flere arealer ligger oven i hinanden, og det derfor hurtigt kan blive uoverskueligt. Derfor har vi delt illustrationerne op. Nedenfor er samme illustration, men inklusiv dødvægtstab og statens udgift, som overlapper både CS og PS: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens statens udgift er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=60), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=40) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens (uden subsidie) skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Dødvægtstabet er altså den del af arealet af statens indtægt, som ikke er dækket af CS og PS. CS og PS overlapper statens udgift (rektanglet), men der er lige præcis en trekant, som de ikke dækker. Arealet af denne trekant er derfor blot en udgift for staten, som ikke kommer hverken forbruger eller producent til gode. Det er altså et dødvægstab. Statens tilskud (statens udgift): Vi indsætter ligevægtsmængden og tilskuddet i formlen og regner ud: Den samlede velfærd Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS – Statens udgift: Samlet velfærd=800 + 400 – 400=800 Det er 33,33 (DWL) mindre end, hvad velfærden var før statens tilskud. Velfærden før tilskuddet kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud (CS) og 10.2 Producentoverskud (PS) MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. tilskud) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med prisdiskriminering af 3. grad under monopol, når MC er konstant, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.8 Prisdiskriminering af 3. grad når MC er konstant Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden er konstant. Når dette er tilfældet, kan du sætte MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder. Gennemgang inkl. regneeksempel Virksomheden Coco Colo har monopol på en speciel type af sodavand som mange folk elsker. Den kan sælge sodavanden til to forskellige typer af forbrugere, dvs. på to forskellige markeder. Antag at intern handel mellem de to markeder ikke er mulig, og at Coco Colo derfor kan prisdiskriminere mellem de to markedssegmenter. Det ene markeds efterspørgsel efter sodavanden er Det andet markeds efterspørgsel efter sodavand Monopolistens marginale omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionerne for de to markeder Trin 2: Sæt MR=MC for at finde den profitmaksimerende mængde på hvert marked Trin 3: Find priserne som virksomheden kan tage på de to markeder Trin 4: Beregn profitten på hvert marked samt den samlede profit ved hjælp af priser og mængder Der er ingen faste omkostninger. Hvad bliver pris og mængde på hvert af de to markeder? Hvad bliver profitten på hvert marked og den samlede profit? Trin 1: Find MR funktionerne for de to markeder MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver. Først findes de inverse efterspørgselsfunktioner ved at isolere P For det første marked gælder: Tilsvarende for det andet marked: MR funktionerne bliver således Trin 2: Sæt MR=MC for at finde den profitmaksimerende mængde på hvert marked For at profitmaksimere må monopolisten, på hvert marked, udbyde den mængde som opfylder at MR=MC. De to MR funktioner sættes nu lig MC funktionen og Q isoleres for at finde de profitmaksimerende mængder på de to markeder: Coco colo skal altså sælge en mængde på 1000 på det første marked og en mængde på 93 på det andet marked. Trin 3: Find priserne som virksomheden kan tage på de to markeder Mængderne fra trin 2 sættes nu ind i de inverse efterspørgselsfunktioner fra trin 1: Coco colo kan altså tage en pris på 6 kr. på det første marked og 48,5 kr. på det andet marked. Trin 4: Beregn profitten på hvert marked samt den samlede profit ved hjælp af priser og mængder Profitten beregnes ved hjælp af formlen: TR er virksomhedens totale indtægter og beregnes ved at gange pris og mængde. TC er virksomhedens totale omkostninger. Vi har fået givet at der ikke er nogle faste omkostninger. Da MC er konstant vil hver vare altid koste 2 at producere. Derfor er MC, når den er konstant, lig med AC. Vi kan nu finde TC ved at gange AC med Q: For det første marked bliver profitten således: For det andet marked bliver profitten tilsvarende: Den samlede profit findes nu ved at lægge profitten på hvert marked sammen: Coco Colos samlede profit bliver altså 8324,5 kr. MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC er konstant - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risikopræmier (forsikringer) ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.4 Risikopræmie (forsikring) Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med risikopræmie. Risikopræmie bliver oftest brugt i forhold til fuld forsikring. Her beregner man, hvor meget en aktør vil være villig til at betale for at undgå et ”væddemål”. Altså, eksempelvis hvor meget man vil betale for at undgå at bekymre sig om at få stjålet sin cykel. Dette er relevant, når den forventede nytte ved et væddemål er lavere end nytten af de værdier (formuen), man har inden væddemålet. Der findes også det omvendte tilfælde, hvor den forventede nytte ved et væddemål er højere end nytten ved ikke at indgå det. I så fald kan vi finde ud af, hvor mange penge en aktør er villig til at betale for at indgå i væddemålet ved at anvende fuldstændig den samme procedure. Gennemgang inkl. regneeksempel Ole er i byen og har 100kr. tilbage. Hans ven Bo siger, at de skal slå plat og krone om de 100kr. For at lokke Ole, siger han at Ole får 125kr. for en sejr, men kun skal af med de 100kr., hvis han taber. Ole er risiko avers og har en nyttefunktion på Spørgsmål a) Hvor meget vil Ole betale for at slippe for at slå plat og krone med Bo? Trin 1: Udregn den forventede nytte af væddemålet Vi har gennemgået proceduren for at beregne den forventede nytte i Opskrift 11.3 Forventet Nytte (EU) , men vi gennemgår det for en god ordens skyld også her (dog lidt mindre detaljeret). Husk at vi indsætter den formue Ole vil ende med i de forskellige scenarier i nyttefunktionen. Vi antager at Bo er ærlig, og at Ole dermed har 50 % chance for at vinde. Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn den forventede nytte af væddemålet Trin 2: Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der giver samme nytte som at indgå væddemålet Trin 3: Risikopræmien er lig med forskellen på denne formue og den startformue aktøren havde Taber Ole har han ingenting, dvs. der er 50% chance for at han ender med en formue (M) på 0. Vinder han væddemålet får han 125 kr. og ender med 225kr. Vi lægger de to værdier sammen og får Trin 2: Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der vil give samme nytte som at indgå væddemålet Vi sætter den forventede nytte fra trin 1 lig med Oles nyttefunktion og isolerer M (Bemærk, at for at ”udligne” kvadratroden når vi løser ligningen, opløfter vi begge sider i anden): Vi har nu fundet ud af, at hvis Ole har en formue på 56,25 kr., vil han have samme nytte, som hvis han indgår væddemålet. Husk på at forskellen her er, at der er usikkerhed forbundet med væddemålet, dvs. han er ikke garanteret en nytte på 7,5 ved at indgå væddemålet, dette er blot den forventede nytte - der er jo netop risiko for at han taber væddemålet. Derimod kan han være 100% sikker på en nytte på 7,5, hvis han beholder 56,25 kr. ud af de 100 kr. han har i forvejen. I trin 3 vil vi nu undersøge den risikopræmie, han er villig til at betale for at undgå væddemålet. Trin 3: Risikopræmien er lig med forskellen på dette M og den startformue aktøren havde Fra trin 2 ved vi, at Ole vil have samme nytte af at have 56,25kr., som af at indgå i væddemålet. Dette er lavere end Oles nuværende budget på 100 kr., hvorfor Ole altså vil betale en risikopræmie for at undgå at slå plat og krone. Risikopræmien (der her virker som en form for forsikring imod at skulle satse alle sine penge) beregner vi ved at trække de 56,25 kr. fra Oles startformue på 100 kr.: Svaret på spørgsmål a) er altså at Ole vil betale en risikopræmie på op til 43,75 kr. for at undgå væddemålet. Ole vil selvfølgelig også gerne betale mindre, eksempelvis kunne han prøve at stikke Bo en 20’er, så han kunne købe en øl, og så håbe på at han glemmer alt om væddemålet. I opgaver hvor den forventede nytte af væddemålet er højere end nytten af den oprindelige pengesum, vil det M man får i Trin 2 være højere end startværdien. I sådanne tilfælde vil personen være villig til at betale forskellen på disse to værdier for at få lov til at deltage i væddemålet. Dette er dog sjældent tilfældet i eksamensopgaver. Nedenfor er situationen i denne opgave illustreret i et diagram med nytten op ad Y-aksen og formue ud ad X-aksen: Illustrationen kan være svær at gennemskue i de fleste lærerbøger, derfor har vi prøvet at lave en med flere forklaringer her: Den røde linje repræsenterer væddemålet. Hvis man taber væddemålet (M=0 kr.) er nytten 0, derfor starter linjen i punktet (0,0). Hvis man vinder væddemålet (M=225 kr.) er nytten Derfor slutter linjen i punktet (225,15). Den forventede nytte af væddemålet beregnede vi i trin 1 til 7,5. Denne ligger på midten af linjen da væddemålets chancer er 50/50. Hvis chancerne f.eks. havde været 60/40, ville punktet have ligget 60% oppe ad linjen. Vi kan nu tegne en vandret stiplet linje fra midten af den røde linje og over på y-aksen. Der hvor den skærer nyttefunktionen, kan vi tegne en lodret stiplet linje ned til X-aksen, og finde den formue der giver samme nytte som væddemålet, hvilket vi i trin 2 beregnede til 56,25 kr. Forskellen på startformuen (M=100 kr) og de 56,25 kr., kan vi nu indtegne som risikopræmien . MikroKogeBogen © - Risikopræmie (forsikring) - Mikroøkonomi

Lær at beregne en virksomheds optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.2 Optimal kombination af input – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder den kombination af kapital og arbejdskraft (K og L) som maksimerer output ved givne omkostninger (eller minimerer omkostninger ved et givet output), når de to input er imperfekte substitutter. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRTS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når produktionsfunktionens er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved produktionsfunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel Adam’s Knappenålefabrik producerer knappenåle med en kombination af arbejdskraft og maskiner. Han underbetaler sine ansatte så de får 2kr./time mens de samlede omkostninger for at holde maskiner kørende er 6kr./time. Det output der produceres kan beskrives med produktionsfunktionen: Adam holder sine omkostninger på 100kr. om dagen. Spørgsmål a) Hvor mange arbejds- og maskintimer vil optimere den daglige produktion? Spørgsmål b) Hvor mange knappenåle produceres dagligt? Trin 1: Udregn MRTS = - MPL /MPK og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRTS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalprodukterne. Først differentierer vi produktionsfunktionen i forhold til L, dvs. vi behandler L som den variable og K som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for K: Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn MRTS = - MP L /MP K og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Herefter differentierer vi i forhold til K, dvs. nu behandler vi L som en konstant: Marginalprodukterne indsættes nu i formlen for MRTS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS for at lære hvordan MRTS beregnes og reduceres): Produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRTS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for L og K i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input MRTS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde L (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette, så hedder forholdet, at man skal have 2L til hver K (hvis du sætter et ettal ind på Ks plads, står der L=2). Dvs. to arbejdstimer til en maskintime. Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Omkostninger og priser indsættes i formlen for omkostningsfunktionen: Da det var L, som vi isolerede i Trin 2, er det netop L vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2K på L’ets plads, da det var det optimale forhold, og isolerer K: Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Da vi nu har K, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde L: Svaret på spørgsmål a) bliver derfor, at det optimale valg af input er L=20 og K=10 – dvs. at der på en dag på fabrikken udføres 20 arbejdstimer og 10 maskintimer. Hvis vi bliver spurgt om, hvor stort et output der så er ved disse input, er det bare at sætte dem ind i vores produktionsfunktion. Dermed får vi: Altså er svaret på spørgsmål b) at der produceres 800.000 knappenåle om dagen MikroKogeBogen © - Optimal kombination af produktionsinput - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på kort sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.1 Ligevægt på kort sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på kort sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Antag at der er tre virksomheder på et marked kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Virksomhed A producerer en mængde på 25, og virksomhed B producerer 30 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion er givet ved: Virksomhed Cs totale omkostninger er givet ved Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C Spørgsmål c) Forklar hvad der vil ske med markedet på lang sigt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25) og B (30), kan vi starte med at indsætte disse i den residuale efterspørgselsfunktion: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså producere en mængde på 26, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C kan sætte prisen til 256 og producere en mængde på 26 Situationen er illustreret nedenfor: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder. Virksomhed C vil opnå en profit på 2918 og vi har derfor svaret på spørgsmål b). På kort sigt kan virksomheden altså godt have en positiv profit, men hvad sker der på lang sigt? - se trin 5. Profitten på kort sigt er her illustreret ved den blå boks: Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Da virksomheden har en positiv profit, vil det tiltrække nye virksomheder. Fordi der ikke er nogle adgangsbarrier ved monopolistisk konkurrence, vil nye virksomheder på lang sigt gå ind på markedet og ”spise” profitten. Dette vil fortsætte indtil prisen er lig med gennemsnitsomkostningerne, dvs. indtil P=AC. På lang sigt vil antallet af virksomheder på markedet altså stige og profitten være nul, hvilket er svaret på spørgsmål c). Se opskrift 8.2 Ligevægt på lang sigt for beregning af langsigts-ligevægten MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Oversigt over forskellige forbrugsvalg I mikroøkonomi inkl. formler og løsninger Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - Oversigt over forbrugsvalg Når varerne er imperfekte substitutter, hvilket de oftest er, foretager forbrugeren sit optimale forbrugsvalg, når hældningen på indifferenskurven er lig hældningen på budgetlinjen, dvs. når MRS=MRT. Der er dog to særtilfælde, hvor problemet løses på anden vis. Det er, når varerne er perfekte substitutter eller perfekte komplementer. Nedenstående oversigt giver et overblik over, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg i alle tre situationer. Se også Opskrift 2.2 Optimalt forbrugsvalg , Opskrift 2.3 Perfekte substitutter , Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Goder Imperfekte substitutter Perfekte substitutter Perfekte komplementer Nyttefunktion MRS Løsning MRS=MRT giver det optimale forhold mellem vare X og Y. Indsæt dette forhold i budgetrestriktionen Sammenlign med Forbrugeren køber kun den bedste vare Indsæt optimalt forhold i budgetrestriktionen Grafisk Du får ikke en nyttefunktion, men et optimalt forhold som skal opstilles som: MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Forbrugerteori

Lær at udlede og illustrere PCC-kurver (Price Consumption Curves eller Pris-Forbrugskurver) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.9 P CC-kurven Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer prisforbrugskurven (price consumption curve) også bare kaldet PCC-kurven. Denne kurve viser sammenhængen mellem pris og forbrug for en vare - hvordan forbruget af en vare ændrer sig, når prisen stiger eller falder. Gennemgang inkl. regneeksempel En forbrugers nyttefunktion er givet ved: Budgettet er 100 kr., mens prisen på vare Y er 10 og prisen for vare X er 5 Vare X er blevet populært og producenten sætter nu prisen op til 10 kr. Vare X bliver fortsat mere og mere populær, og producenten sætter igen prisen op, denne gang til 25 kr. Spørgsmål a) Beregn de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser og illustrer PCC-kurven. Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser For at beregne de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser anvendes samme fremgangsmetode som i Opskrift 2.2. Optimalt forbrugsvalg . Først beregner vi MRS: Herefter beregnes MRT når prisen for vare X er 5: MRS sættes lig med MRT og Y isoleres: Udtrykket for Y indsættes i budgetrestriktionen i stedet for Y, og X beregnes: Herefter indsættes X værdien i udtrykket for Y og Y beregnes: Når prisen for vare X er 5, bliver der altså efterspurgt 10X og 5Y. På samme måde findes efterspørgslen for X, når prisen er henholdsvis 10 og 25 (bemærk at MRS er den samme i alle situationer, da nyttefunktionen jo ikke ændres): Når prisen for vare X er 10 kr.: Når prisen for vare X er 25 kr.: Når prisen for vare X er 10, bliver der altså efterspurgt 5X og 5Y, og når prisen er 25, bliver der efterspurgt 2X og 5Y. Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Budgetlinjerne illustreres ved at finde skæringspunkterne med henholdsvis X- og Y-aksen. Se eventuelt Opskrift 2.6 Illustration af budgetlinjer . Skæring med Y-aksen vil være den samme for alle tre budgetrestriktioner, da prisen for vare Y ikke ændrer sig. Dette skæringspunkt beregnes: Skæringerne med X-aksen beregnes ved hjælp af formlen Skæring med X-aksen når prisen er 5: Skæring med X-aksen når prisen er 10: Skæring med X-aksen når prisen er 25: De tre budgetlinjer kan nu illustreres ved at indtegne og forbinde skæringspunkterne for hver linje. Samtidig indtegnes de optimale forbrugsvalg fra Trin 1: (2,5) (5,5) og (10,5). Ofte behøves man ikke tegne de tilhørende indifferenskurver præcist, men kan blot nøjes med at skitsere dem. Se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver , hvis de skal tegnes præcist. Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg PCC-kurven indtegnes, så den løber igennem de optimale forbrugsvalg: MikroKogeBogen © - PCC-kurven - Mikroøkonomi

Lær at forstå og anvende forskellene på produktion på kort vs. lang sigt. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.5 Produktion på kort vs. lang sigt Denne opskrift giver et overblik over produktion på henholdsvis kort og lang sigt. Nedenstående tabel viser de vigtigste forskelle (skalaafkast og Loven om faldende marginalprodukt (Law of Diminishing Marginal Returns (LDMR)) uddybes i de to efterfølgende opskrifter): MikroKogeBogen © - Produktion på kort vs. lang sigt - Mikroøkonomi