Søgeresultater

Mikroøkonomi skal læres ved praktisk øvelse i opgaveløsning. Læs vores historie her Hvem er vi? Mads Schøsler Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 3 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i managerial economics, mikroøkonomi og matematik Henrik Islann Farbøl Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 7 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i matematik Om MikroKogeBogen HISTORIEN Udviklet på baggrund af interaktion med mere end 500 studerende Igennem vores år som instruktorer i mikroøkonomi på CBS har vi oplevet, hvordan studerende ofte bruger over 1000 kr. på supplerende kurser og kompendier. Vi har også oplevet, hvordan de efterfølgende kommer til os med stor frustration og ikke føler, at de har rykket sig særlig meget. Vi har derfor i løbet af årene snakket meget med de studerende, for at afdække hvad det egentlig er, som de har brug for til at supplere undervisningen med. Den historie vi hører igen og igen er, at de supplerende kurser og kompendier er gode til at forklare teorien på en nem måde. Det er imidlertid ikke kun teorien de har brug for at få forklaret igen, det er den praktiske fremgangsmåde til at løse opgaverne, de mangler. Vi begyndte derfor at indføre trin-for-trin opskrifter i undervisningen til hver opgavetype. Vi lyttede til feedbacken fra de studerende og finpudsede opskrifterne løbende. Det viste sig at opskrifterne ramte plet, i forhold til de studerendes behov, og vi besluttede derfor at samle dem alle sammen online. De mange samtaler og oplevelser har nu resulteret i MikroKogeBogen.dk, som fokuserer på de studerendes behov for en praktisk vejledning, som de kan sidde med, mens de løser opgaver og øver sig. Pointen er netop, at man kun kan blive bedre til mikroøkonomi ved at træne opgaveløsning, da det oftest er det man skal gøre til eksamen. Meningen med MikroKogeBogen er herudover, at hvis man skal supplere undervisningen med noget, bør det ikke koste en formue. Prisen er derfor sat lavt, mens værdien er helt i top. VISIONEN Vi vil bygge bro mellem teori og praktisk opgaveløsning, så alle kan være med Vi mener at alle studerende skal kunne klare sig godt til eksamen i mikroøkonomi uden at betale for dyre kurser. Feedback fra studerende har lært os, at kurser, kompendier og lærebøger ikke direkte hjælper dem til at blive bedre til at løse selve opgaverne, men snarere giver et teoretisk indblik. Den metode som hjælper studerende til at blive skarpe til eksamen, er derimod gennem struktureret praktisk opgavetræning. Derfor har vi lavet MikroKogeBogen, som fokuserer på den praktiske træning i opgaveløsning, som netop er det der skal til for at få en god karakter til eksamen. Vi skifter fokusset fra teori til praksis! KONCEPTET MikroKogeBogen er opbygget således, at de nødvendige færdigheder bygges op fra bunden. Læringsprocessen starter med et grundlæggende matematik afsnit, der lærer dig det matematik, du skal kunne for at løse opgaverne. Herefter kan du gradvist træne dig igennem hvert enkelt emne og opgavetype med opskrifter, der trin-for-trin gennemgår løsningerne. Fokus er på den praktiske opgaveløsning, men du lærer samtidig teorien bag. Teorien er integreret i opskrifterne, så der løbende er forklaringer til løsningerne. Teorien er således skåret helt ind til benet, så kun det vigtigste for løsningen af opgaven er med.

Sådan løser du opgaver med markedsligevægt i mikroøkonomi. Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Hvad er en ligevægt? Et marked er i ligevægt når udbuddet er lig med efterspørgslen. Det vil sige at man har nået en pris, hvor forbrugerne vil købe lige så meget som producenterne vil sælge. Egentlig finder vi denne ligevægt forskelligt fra marked til marked, afhængigt af konkurrenceformen (f.eks. monopol, fuldkommen konkurrence eller duopol). Hvis man har fået at vide, at der er en bestemt form for konkurrence på et marked, er det altså vigtigt, at man bruger den opskrift her på siden, som er målrettet den pågældende form. Får vi f.eks. at vide, at vi beskæftiger os med et monopol, skal vi bruge opskriften for monopol (6.1). Derfor er dette altså opskriften på, hvordan man finder ligevægten i et marked, hvor konkurrenceformen ikke er beskrevet nærmere. Det er her ofte implicit, at man skal finde en markedsligevægt under fuldkommen konkurrence, da dette marked er kendetegnet ved at udbud er lig efterspørgsel, man siger at det er efficient. Bemærk at kapitel 5 indeholder en række vigtige opgavetyper under fuldkommen konkurrence, f.eks. hvordan den enkelte virksomhed profitmaksimerer og effekten af indgreb fra staten. Hvad er en invers efterspørgsel og/eller udbud? Lad os lige starte med at definere forskellen på ”normal” og ”invers” udbud / -efterspørgsel, da det ofte er årsag til forvirring: Når funktionen er på normal form er Q isoleret, men når den er på invers form er P isoleret. Man kan således sætte funktionen på enten normal eller invers form ved at isolere henholdsvis Q eller P. I eksemplet nedenfor er udbuddet givet på normal form (Q= -10+2P) – her er Q isoleret. Efterspørgslen er dog præsenteret på invers form (P=100-2Q) – her er det P, som er isoleret. Grunden til at man kalder det ”normal” og ”invers” er, at normalformen viser, hvordan udbudt eller efterspurgt mængde afhænger af prisen, og det er sådan vi i mikroøkonomi normalt ser på årsag og virkning: prisen bestemmer mængden. Vi bruger dog også tit den inverse form, fordi vi da har P isoleret, hvilket gør det nemmere for de fleste af os at tegne funktionen, fordi det er P som sættes op ad Y-aksen, mens Q sættes ud ad X-aksen. Genopfrisk evt. matematikken omkring rette linjer i opskrift 0.3 Matematik-kursus. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Hvis du har mikroøkonomi kan du bruge sidens løsningsmetoder uanset hvilken uddannelse du går på. Hvilke studier kan bruge MikroKogeBogen.dk til Mikroøkonomi? Mikroøkonomi er et universelt fag. Herudover er en stor del af faget baseret på matematik, som også er universelt. Det vil sige at opgaverne samt måderne at løse dem på er relativt ensartede på tværs af uddannelserne i Danmark - og også i udlandet for den sags skyld. Det betyder, at alle der har mikroøkonomi som fag, kan få gavn af MikroKogeBogen.dk. Det illustreres bedst ved at se på vores brugere. Nedenfor er alle universiteter og uddannelser listet, som vores hidtige brugere går på. Kortet illustrerer, hvilke byer vores brugere kommer fra. Fælles for dem alle er, at de har mikroøkonomi eller erhvervsøkonomi på skemaet. Der kan være dele af pensum, som der ikke findes løsninger til på siden, men 90% af alle studiers pensum er dækket ind. Den nemmeste måde for dig at tjekke, er ved at kigge på indholdsfortegnelsen og se hvilke opskrifter der ligger på siden. Hvis vi mangler en opskrift til en opgavetype, kan du give os besked under "Kontakt" , og så vil vi hurtigst muligt udarbejde en løsning. MikroKogeBogen.dk bruges allerede af studerende på følgende uddannelser: Aalborg Universitet: HA (Almen) - HD Aarhus Erhvervsakademi: Financial Controller, Samfundsøkonomi Aarhus Universitet: HA (Almen) - Matematik-økonomi - HA (Jur) - Statskundskab - Marketing & Management Communication - Økonomi - Cand Eocon - S amfundsfag Copenhagen Business Academy: Finansøkonom, Finansiel rådgivning Copenhagen Business School (CBS): HA (Almen) - HA (Jur) - HA (Kom) - HA (Pro) - HA (Psyk) - HD - HA (Fil) - HA (Ent) - HA (Sport & Event management) - BA IMK B.Sc. International Business - B.Sc. Business Language & Culture - B.Sc. International Business and Politics - B.Sc. Europæisk Business - B.Sc. International Shipping and Trade Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Strategisk Analyse og Systemdesign Erhvervsakademi midtvest : Finansøkonom Høgskolen i Bergen (Norge): Økonomi og administrasjon Københavns Universitet: Økonomi - Polit - Statskundskab - Matematik - Geografi - Miljøøkonomi - Jordbrugsøkonomi - Naturressourcer - Engelsk med tilvalg i Samfundsfag Syddansk Universitet (SDU), Esbjerg: HA (Almen) Syddansk Universitet (SDU), Kolding: HA (Almen) - HA (Entreprenørskab og Innovation) - HA International Business Syddansk Universitet (SDU), Odense: HA (Almen) - HA (Jur) - HD - Statskundskab - Negot. - Økonomi - HA (Kom) - HA International Business - MBM - MBA - HA Entreprenørskab og Innovation (HA-ENIN) Syddansk Universitet (SDU), Slagelse: HA (Almen) UCN: Finansbachelor Vores brugere er fra hele landet - klik for et større billede MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at løse opgaver i mikroøkonomi trin-for-trin. MikroKogeBogen indeholder enkle vejledninger til alle opgavetyper samt et matematik kursus Læser du faget MikroØkonomi? Så gør som studerende i hele Danmark: 1. Genopfrisk den nødvendige matematik 2. Gennemgå vores opskrifter, der trin for trin viser dig, hvordan du løser opgaver i mikroøkonomi . 3. Gå til eksamen med ro i maven Hvorfor MKB? Hvorfor bruge MikroKogeBogen.dk? Det er der faktisk en hel del grunde til: Opskrifter baseret på 10 års undervisningserfaring Vi har tilsammen undervist 10 år i mikroøkonomi på Copenhagen Business School og opdaget, at der er et generelt behov for simple og overskuelige trin-for-trin opskrifter til løsning af opgaver. Gap mellem teori og praksis mindskes MikroKogeBogen integrerer teorien til hvert emne i opskrifterne og opgaveløsningen, for at reducere det traditionelle gap mellem teori og praksis Opgaver der ligner eksamensopgaver Udover at MikroKogeBogen giver dig opskrifter til løsning af opgaver i pensum, er hver opskrift baseret på en øveopgave, som minder om den type opgaver du kan få til eksamen Formelsamling, matematik og guide MikroKogeBogen indeholder en komplet formelsamling, et matematikafsnit, der genopfrisker den matematik du skal bruge, samt en guide, der hjælper dig til at få det bedste ud af MikroKogeBogen.dk Skræddersyet til eksamenstræning Vores erfaring fortæller os, at træning og øvelse i opgaveløsning er den bedste eksamenstræning du kan få, og MikroKogeBogen giver dig lige præcis det. Tilgængelig overalt MikroKogebogen ligger online og er derfor tilgængelig overalt. OK, så lad mig komme i gang

Lær at beregne priselasticitet for udbud ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi helt enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med udbudets priselasticitet, også kaldet udbudselasticiteten. Udbudselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent stiger den udbudte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den falder, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos udbyderne i procent. Dette tal vil altid være positivt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at producenterne var mindre villige til at udbyde varen ved højere pris (altså udbudt mængde falder når prisen stiger). Formlen for udbudselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå: Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge. Gennemgang inkl. regneeksempel Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2 . Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ) . Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4. For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens. Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for udbudselasticitet hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P): Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen: P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i udbuddet og Q beregnes: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen bliver 10 og mængden 20. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Udbudets priselasticitet

Lær at illustrere isokostlinjerne for en producent ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.9 Illustration af isokostlinjer Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer isokostlinjer. Da isokostlinjer er parallellen til budgetlinjer i forbrugerteorien, tegnes de ved hjælp af samme fremgangsmåde. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 3.8 Illustration af isokvanter Per producerer som sagt hatte, ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K). Prisen for arbejdskraft er en løn (w) på 100 kr., dvs. w=100. Prisen for kapital (r) er 200 kr., dvs. r=200 Per vil gerne have et overblik over isokostlinjerne for omkostninger (TC) på 2000, 3000 og 4000 kr. Spørgsmål a) Illustrer Pers isokostlinjer for TC=2000, TC=3000 og TC=4000 Løsningen kort fortalt Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Isokostlinjen er altid en ret linje. Vi kan derfor illustrere den meget hurtigt, når vi kender omkostninger og priser, ved at finde skæringerne med akserne. Generelt kan man altid finde skæringerne med akserne ved at sætte henholdsvis X-værdien og Y-værdien til at være nul. Formlen for en isokostlinje er: For at finde skæringen med Y-aksen sættes L til nul og K isoleres (husk at L er ud ad x-aksen og K er op ad Y-aksen!): Skæringen med Y-aksen kan således altid findes ved at udregne, hvor mange enheder af inputtet K som Per kan anvende inden for de givne omkostninger, hvis han udelukkende anvender dette input - dvs.dividere de totale omkostninger med prisen for K, som er r. I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og r=200 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på maskiner, kan han altså købe henholdsvis 10, 15 og 20. Vi har nu fundet skæringspunktet med Y-aksen for hver isokostlinje. Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Skæringen med X-aksen findes ved samme fremgangsmetode som skæringen med Y-aksen. Den eneste forskel er, at det nu er K værdien, der sættes til nul, hvorefter L isoleres: De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på arbejdskraft, kan han altså ansætte henholdsvis 20, 30 og 40. Vi har nu fundet skæringspunktet med X-aksen for hver isokostlinje. Vi har nu beregnet skæringspunkter med både X og Y- aksen. Nedenstående figur illustrerer metoden grafisk, inkl. de formler vi har anvendt ovenfor: Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Vi kalder isokostlinjerne TC=2000, TC=3000 og TC=4000. De to skæringspunkter forbindes for hver isokostlinje. For TC=2000 var det L=20 og K=10, for TC=3000 var det L=30 og K=15 og for TC=4000 var det L=40 og K=20: Du kan nu både illustrere isokostlinjer og isokvanter (se evt. opskrift 3.8 Illustration af isokvanter ), hvilket du får brug for når du skal beregne og illustrere den optimale kombination af L og K (se evt. opskrift 3.2 Optimalt kombination af input – imperfekte substitutter ) MikroKogeBogen © - Illustration af isokostlinjer - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Cournot duopol, når virksomhederne er identiske, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er helt ens. Gennemgang inkl. regneeksempel Virksomhederne er ens og har begge MC=2. Der er ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. Q M =Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1. MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1): MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende: Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne MC=2 for begge virksomheder. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1): Da virksomhederne er fuldstændig ens bliver reaktionsfunktionen for virksomhed 2 tilsvarende: Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Vi starter igen med virksomhed 1. Da de to virksomheder har de samme omkostninger vil de vælge den samme mængde for at profitmaksimere. Derfor gælder Q1=Q2. Dvs. vi kan sætte Q1 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q: Det samme kan vi gøre for virksomhed 2, da de to virksomheder er ens, dvs.: Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen: Ligevægtsprisen er således 8 kr. Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed: Profitten for hver virksomhed er således 360. Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 720 MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er ens - Mikroøkonomi

Lær at udlede efterspørgselskurver ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.10 Udledning af efterspørgselskurver Denne opskrift lærer dig, hvordan du grafisk kan udlede en efterspørgselskurve ud fra prisforbrugskurven (price consumption curve) også bare kaldet PCC-kurven. Opskriften fortsætter der hvor Opskrift 2.9 PCC-kurven slap. Det er således fortsat samme regneeksempel. Løsningen kort fortalt Trin 1: Indtegn kombinationerne af priser og mængder for varen i et pris-mængde diagram for at illustrere efterspørgselskurven Gennemgang inkl. regneeksempel Spørgsmål a) Udled efterspørgselskurven for vare X (fortsat fra regneeksemplet i Opskrift 2.9 PCC-kurven ) Trin 1: Indtegn kombinationerne af priser og mængder for varen i et pris-mængde diagram for at illustrere efterspørgselskurven Ud fra priserne og de optimale forbrugsvalg kan efterspørgselskurven for vare X udledes grafisk. Kombinationerne af priser og efterspurgte mængder for vare X indtegnes i et pris-mængde diagram. Her er prisen (P) for vare X op ad Y-aksen, mens mængden (X) er ud ad X-aksen. De stiblede linjer indikerer, hvordan man trækker de efterspurgte mængder af vare X ned i et pris-mængde diagram for at udlede efterspørgselskurven. Bemærk at vi ikke kan udlede efterspørgselskurven for Y, da prisen for Y holdes konstant. Vi ville derfor kun have et enkelt punkt, hvis vi gjorde det. MikroKogeBogen © - Udledning af efterspørgselskurver - Mikroøkonomi

Lær at beregne forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte substitutter, ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.3. Perfekte substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte substitutter. Du genkender perfekte substitutter ved nyttefunktionen. Den vil se sådan ud: Altså vil begge varer være opløftet i første potens og plusset med hinanden. Bemærk at a og b er konstanter, og at de sagtens kan være ettaller. Hvis dette er tilfældet, vil de være ”usynlige”, ligesom at man heller ikke skriver ettallerne, når noget er opløftet i første potens. Gennemgang inkl. regneeksempel Ole ser Coca-Cola (x) og Harboe Cola (y) som perfekte substitutter (dette står ikke nødvendigvis i en opgave, men du skal kunne se dette på nyttefunktionen, som beskrevet ovenover). Coca-Cola koster 15kr./flaske og Harboe Cola 5kr./flaske. Oles nyttefunktion af Coca-Cola og Harboe Cola er Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn MUx/Px og MUy/Py. Det højeste tal viser den ”bedste” vare, som er den eneste man køber. Vi får derfor en hjørneløsning Trin 2: Udregn hvor meget der købes af den ”bedste” vare. M/P=antal varer der købes i denne ’hjørneløsning’ Ole har 100kr. om ugen til Cola. Spørgsmål a) Hvor meget Coca-Cola og Harboe Cola vil Ole købe på en uge. Trin 1: Udregn MUx/Px og MUy/Py. Det højeste tal viser den ”bedste” vare, som er den eneste man køber. Vi får derfor en hjørneløsning Vi kan se på nyttefunktionen, at varene er perfekte substitutter, hvorfor vi ved, at Ole kun vil købe den, der giver mest nytte for pengene. Vi beregner marginalnytterne ved hjælp af partiel differentiering af nyttefunktionen (se evt. opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS ): Marginalnytten er altså konstant for begge varer, hvilket altid vil være tilfældet ved perfekte substitutter. Det betyder, at for hver vare x og y får forbrugeren henholdsvis 2 og 1 i nytte. Umiddelbart er x den bedste vare, men vi bliver også nødt til at tage priserne i betragtning. For vare y (Harboe Cola) får vi: Vi kan nu se, at ”nytten pr. krone” er højest for vare y, da 1/5 er større end 2/15. Derfor giver Harboe Cola altid mest nytte for pengene, og vil være det eneste Ole køber. Trin 2: Udregn hvor meget der købes af den ”bedste” vare. M/P=antal varer der købes i denne ’hjørneløsning’ Vi dividerer budgettet med prisen på varen: Ole vil altså købe 20 Harboe Cola og 0 Coca-Cola. Oles optimale forbrugsvalg er derfor: X=0 og Y=20 . MikroKogeBogen © - Perfekte substitutter - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som skatter og afgifter, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.4 Dødvægtstab (pga. skat/afgift) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af skatter eller afgifter, som i bund og grund er det samme. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=100-2P og udbuddet givet ved Q =- 10+ P. Staten opkræver en stykafgift på 10, som pålægges producenten. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), skatteprovenu (statens indtægt) og dødvægtstab (DWL) Spørgsmål b) Hvad bliver den samlede velfærd? Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve (hvis producenten er pålagt afgiften) eller træk den fra den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren pålægges afgiften) Ifølge opgaven er det producenten, som pålægges afgiften, hvilket også er det mest almindelige i praksis (f.eks. i form af moms). Når afgiften pålægges producenten, forskydes udbudskurven opad med præcis afgiften, da producenten nu for hver Q skal betale en ekstra omkostning. Vi lægger altså afgiften på 10 til det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere. Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve (hvis producenten er pålagt afgiften) eller træk den fra den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren pålægges afgiften) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis afgiften er lagt til det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P – stykafgiften. Hvis afgiften er fratrukket den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P + stykafgiften Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt Skatteprovenu (altid et rektangel). Den samlede velfærd = PS + CS + Skatteprovenu Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis afgiften er lagt til det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P – stykafgiften. Hvis afgiften er fratrukket den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P + stykafgiften Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter pålæggelsen af afgiften er ligevægtsmængden altså 20 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at beregne den pris producenten får, efter at have betalt afgiften, trækker vi stykafgiften (10) fra prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt Skatteprovenu (altid et rektangel). Den samlede velfærd=PS + CS + Skatteprovenu Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) afgiften: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens skatteprovenu er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=50), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=20) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden Q før afgiften, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel. Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Skatteprovenu (statens indtægt): Vi indsætter ligevægtsmængden og afgiften i formlen og regner ud: Den samlede velfærd: Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS + Skatteprovenu: Samlet velfærd = 200 + 100 + 200 = 500 hvilket er 33,33 (=DWL) mindre end, hvad velfærden var før afgiften blev indført. Velfærden før afgiften kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud og 10.2 Producentoverskud MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. skat/afgift) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver om Moral Hazard ved assymetrisk information, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 12.2 Moral Hazard Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Moral Hazard. Når to parter har indgået en aftale, er der risiko for at den ene vil forsøge at udnytte aftalen til egen fordel. Moral Hazard opstår ved asymmetrisk information, når den velinformerede part ændrer adfærd og øger sin risiko vel vidende, at det er den anden, der vil betale for eventuelle negative følger. Dermed er Moral Hazard et post-kontraktuelt fænomen, idet det omhandler adfærdsændringer efter en kontrakt er indgået. Kendte eksempler på Moral Hazard er forsikringstageren, der begynder at stille sin cykel ulåst på Hovedbanegården, fordi det alligevel er forsikringsselskabet der betaler, hvis den bliver stjålet. Banker, der gambler på uigennemskuelige lån med folks penge, ved også, at det i sidste ende er kunderne (eller på et højere niveau samfundet), der betaler, hvis deres satsninger går galt. Gennemgang inkl. eksempel Ifølge principal-agent teori kan der opstå Moral Hazard problematikker mellem aktionærer i en virksomhed og virksomhedens ledelse. Spørgsmål a) Hvad er Moral Hazard? Spørgsmål b) Hvordan kan Moral Hazard bruges til at forklare problematikken mellem aktionærer og ledelse, og hvordan kan problemerne løses? Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” En forklaring kunne lyde: Moral Hazard er et post-kontraktuelt fænomen, der opstår, når en agent, som følge af en kontrakt, kan tage beslutninger på vegne af- eller som har indflydelse på en principal. Pga. asymmetrisk information kan principalen sjældent opdage denne ændring i adfærd, før det er for sent, og principalen betaler derfor for et eventuelt negativt udfald. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Når aktionærer vælger en bestyrelse (som ansætter en direktør), er denne kontraktligt bundet til at forvalte aktionærernes bedste interesser. Der kan dog være forskelle på gruppernes målsætninger – aktionærerne vil have høje kurser, mens direktøren er interesseret i en fed bonus. Da aktionærerne ikke har tid til at overvåge direktøren (asymmetrisk information), kan denne fristes til at handle i egen interesse. For at løse dette problem må man enten udjævne den asymmetriske information, eller sørge for at agenten har samme interesser som principalen. Dette kunne gøres ved henholdsvis mere overvågning af resultater eller ved at forbinde direktørens bonus med aktiernes kurs. Ingen af løsningerne er dog perfekte. MikroKogeBogen © - Moral Hazard - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om varians og standardafvigelse ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.5 Varians og standardafvigelse Når vi har beregnet den forventede værdi af et væddemål, ved vi hvad den gennemsnitlige gevinst er, men ikke hvor stor risiko der er ved væddemålet. Her kan varians og standardafvigelse bruges. Vi bruger disse tal til at sammenligne risiko på tværs af væddemål og i praksis (i den virkelige verden) giver det kun mening at bruge, hvis der er flere muligheder at sammenligne. Resultatet af variansen for et enkelt væddemål er altså afhængigt af konteksten – hvis jeg har regnet en varians på 1000, men ikke har noget at sammenligne med, kan jeg ikke sige så meget andet end, at variansen er større end 0, og at det derfor ikke er et risikofrit væddemål. Gennemgang inkl. regneeksempel TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt. Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case). Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor: Spørgsmål a) Beregn den Forventede Værdi (EV) af investeringen. Spørgsmål b) Beskriv risikoen ved investeringen gennem brug af Varians og Standardafvigelse Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den forventede værdi (EV) af væddemålet Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde Standardafvigelsen Trin 1: Find den forventede værdi af væddemålet (EV) Her bruger vi fremgangsmåden fra opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) : Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Formlen for varians kan virke en smule uoverskuelig, men i praksis er vores formel for EV bare blevet udvidet en smule. Husk, når vi sætter et tal i anden potens, vil det altid blive positivt. Vi indsætter den forventede værdi samt sandsynligheder og værdier ved hvert udfald i formlen (er du i tvivl om hvordan vi finder frem til disse, se tag et kig tilbage på opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) ) Variansen er altså 20100. Det er selvfølgelig et højt tal, og det fortæller, at der er store forskelle på de mulige payoffs. Derudover kan vi dog ikke bruge det til så meget, når vi ikke har noget at sammenligne med. Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde standardafvigelsen Igen er standardafvigelsen noget, som skal ses ud fra en kontekst, men for nogen er det bare pensum at skulle kunne regne det. Standardafvigelse er mere noget der bruges inden for statistik. MikroKogeBogen © - Varians og standardafvigelse - Mikroøkonomi