Søgeresultater

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med udbudets priselasticitet, også kaldet udbudselasticiteten. Udbudselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent stiger den udbudte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den falder, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos udbyderne i procent. Dette tal vil altid være positivt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at producenterne var mindre villige til at udbyde varen ved højere pris (altså udbudt mængde falder når prisen stiger). Formlen for udbudselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå: Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge. Gennemgang inkl. regneeksempel Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2 . Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ) . Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4. For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens. Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for udbudselasticitet hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P): Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen: P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i udbuddet og Q beregnes: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen bliver 10 og mængden 20. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Udbudets priselasticitet

MIKROKOGEBOGEN - Mikroøkonomi trin for trin! Log ind Læser du faget MikroØkonomi? Så gør som studerende i hele Danmark: 1. Genopfrisk den nødvendige matematik ​ 2. Gennemgå vores opskrifter, der trin for trin viser dig, hvordan du løser opgaver i mikroøkonomi . Brug vores 'spørg-om-hjælp' funktion, når du har spørgsmål 3. Gå til eksamen med ro i maven Vi hjælper studerende fra 55 uddannelser og 14 universiteter med MikroØkonomi Laura Augustinus HA (Pro.) - CBS “ Jeg var utroligt glad for Mikrokogebogen under oplæsning til mikro eksamen. Jeg manglede en opskrift til hvordan jeg skulle løse opgaverne, og hvordan jeg kunne identificere typen af opgave. Dét og mere til fandt jeg i Mikrokogebogen, og jeg gik fra at være skræmt til at være klar til eksamen!” Daniel Jensen HA (Entreprenørskab) - CBS “ Mikrokogebogen formår at formidle mikroøkonomi på en let og forståelig måde gennem deres stærkt detaljerede opskrifter og formler ” Lærke Hansen Statskundskab - KU “ Hold da op, en åbenbaring jeres side har givet mig i forhold til mikro. Jeg har nu kværnet mig igennem 2/3 af kogebogen, og pludselig frygter jeg ikke længere eksamenen på onsdag ” Skal vi også hjælpe dig? Ja tak! Lad mig komme i gang Nej tak! Jeg kan ikke se, hvorfor jeg skulle bruge denne side Hvorfor MKB? Hvorfor bruge MikroKogeBogen.dk? Det er der faktisk en hel del grunde til: Opskrifter baseret på 10 års undervisningserfaring Vi har tilsammen undervist 10 år i mikroøkonomi på Copenhagen Business School og opdaget, at der er et generelt behov for simple og overskuelige trin-for-trin opskrifter til løsning af opgaver. Gap mellem teori og praksis mindskes MikroKogeBogen integrerer teorien til hvert emne i opskrifterne og opgaveløsningen, for at reducere det traditionelle gap mellem teori og praksis Opgaver der ligner eksamensopgaver Udover at MikroKogeBogen giver dig opskrifter til løsning af opgaver i pensum, er hver opskrift baseret på en øveopgave, som minder om den type opgaver du kan få til eksamen Formelsamling, matematik og guide MikroKogeBogen indeholder en komplet formelsamling, et matematikafsnit, der genopfrisker den matematik du skal bruge, samt en guide, der hjælper dig til at få det bedste ud af MikroKogeBogen.dk Skræddersyet til eksamenstræning Vores erfaring fortæller os, at træning og øvelse i opgaveløsning er den bedste eksamenstræning du kan få, og MikroKogeBogen giver dig lige præcis det. Tilgængelig overalt MikroKogebogen ligger online og er derfor tilgængelig overalt. Det eneste du skal bruge er dit personlige login. OK, så lad mig komme i gang MKB ​ © 2015 af MKB Undervisning IVS CVR NR. 39061074 Frederiksberg, Danmark info@mikrokogebogen.dk

Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.14 Prisgulv Denne opskrift lærer dig, hvordan du regner opgaver med prisgulv. Et prisgulv er når en aktør (staten) bestemmer hvor meget producenterne minimalt må tage for en vare – altså vil de hjælpe producentens overlevelse. Vi ser dette, når EU f.eks. søger at sikre landbrugets overlevelse eller ved indførsel af mindsteløn. Et prisgulv er kun relevant (i mikroøkonomi kalder vi det bindende ), hvis det er højere end ligevægtsprisen ellers ville være. Altså hvis en vare i ligevægten koster 70kr. og regeringen siger den minimalt må koste 50kr. gør det ingen forskel, men hvis gulvet er på 90kr. vil det påvirke markedet. Så vi bekymrer os kun om gulvet hvis det ligger over ligevægtsprisen. I så fald vil der være overskydende udbud fordi producenterne gerne vil sælge meget til den høje pris, mens forbrugerne vil efterspørge mindre end i ligevægten. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) Regeringen indfører et prisgulv på 30. Udregn og illustrer overskydende udbud. Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Her bruger vi samme fremgangsmåde som i Opskrift 1.1 Markedsligevægt , da vi har udbud og efterspørgsel givet. Dette repræsenterer en løsning for fuldkommen konkurrence. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme uanset konkurrenceform. Se evt opskrift 6.1 om Monopol. I ligevægten er Qs =Qd , dvs. den udbudte mænge = den efterspurgte mængde. Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden og kun have en variabel. Det kræver at vi sørger for den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men lad os isolere P (i udbuddet) – så bliver det nemmere at illustrere: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Trin 2: Er prisgulvet højere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Trin 3: Find det overskydende udbud ved at trække efterspurgt mængde fra udbudt mængde Klik her for samlet illustrationsguide Nu sætter vi udbud og efterspørgselsfunktionerne lig hinanden: Vi kan altså isolere Q, da vi nu kun har en variabel: Dette Q indsætter vi i det inverse udbud (man kan også indsætte i invers efterspørgsel) for at finde P: Trin 2: Er prisgulvet højere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Vores prisgulv var 30, hvilket er højere end ligevægtsprisen, det er således bindende og får en effekt på markedet. Vi sætter det derfor ind på P’s plads i udbudsfunktionen fra opgaveformuleringen (Q=-10+2P), for at finde den udbudte mængde ved dette prisgulv: For at finde den efterspurgte mængde indsætter vi prisgulvet på P’s plads i den inverse efterspørgselsfunktion og isolerer Qd : Trin 3: Find det overskydende udbud ved at trække efterspurgt mængde fra udbudt mængde Dette betyder, at der udbydes 15 enheder mere end der efterspørges, hvis staten tvinger prisen fra 24, som var den oprindelige ligevægtspris, op til 30 ved at indføre et prisgulv. Der er således et overskydende udbud (excess supply) på 15 enheder, og vi har herved svaret på spørgsmål a), når vi også får illustrationen med: Først tegnes markedsligevægten inden prisgulvet (Se evt. opskrift 1.2 for vejledning til at tegne denne) : Vi tegner herefter en vandret streg, der illustrerer prisgulvet på 30, så den skærer både udbud og efterspørgsel: Vi viser forskellen på udbudt og efterspurgt mængde ved at trække linjer ned til Q-aksen fra prisgulvets skæring med udbud og efterspørgsel: Vi kan se at forskellen netop er 50-35=15 enheder, som var det overskydende udbud. SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1 Tegn markedsligevægten før statens indgreb 2 Tegn prisgulvet som en vandret linje der skærer graferne for både udbud og efterspørgsel Overskydende udbud Marker prisgulvets skæring med udbud og efterspørgsel ned på Q aksen for at illustrere forskellen i mængderne. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Prisgulv

Klik her for at få fuld adgang Gå til første kapitel 0.1 Sådan bruger du MikroKogeBogen.dk Løsningen kort fortalt Trin 1: Genopfrisk matematikken ved hjælp af 0.3 Matematiske regneregler Trin 2: Læs gennemgang af opskriften inkl. regneeksempel Trin 3: Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” og evt. 0.2 Formelsamling , som hjælp til at løse den opgave du sidder med. Trin 4: Lav opgaven et par gange indtil du kan lave den uden at kigge efter. Trin 5: Har du spørgsmål eller kan du ikke finde en opskrift, der kan hjælpe, så skriv til os under Kontakt. Start med at læse gennemgangen af opskriften igennem. Den vil altid indeholde et regneeksempel i form af en opgave. Når du har læst gennemgangen, er du bedre rustet til at anvende den korte opskrift i boksen ”Løsningen kort fortalt”, til at løse den opgave du sidder med. Du finder opskrifterne i menuen eller på siden "Indhold ", hvor der er en oversigt over alle opskrifter inddelt efter emne. Hvis du ikke kan finde en opskrift, der kan hjælpe dig med den opgavetype du sidder med, så giv os besked under ”Kontakt” . Trin 3: Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” og evt. 0.2 Formelsamling, som hjælp til at løse den opgave du sidder med. Når du har forstået gennemgangen af opskriften, er du klar til at løse din egen opgave. Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” til at komme igennem de trin, der skal til. Hvis du bliver i tvivl om, hvad du skal gøre i et trin, kan du altid gå ned i gennemgangen af opskriften og læse det en gang til. Du kan også med fordel anvende 0.2 Formelsamling til at finde og få styr på formlerne hvis nødvendigt. Ofte vil formlerne dog fremgå af hver enkelt opskrift! Trin 4: Lav opgaven et par gange indtil du kan lave den uden at kigge efter Vi anbefaler at lave opgaverne flere gange, således at du til sidst kan lave den uden at kigge efter. Dette er selvfølgelig mest relevant for de studerende, som skal til eksamen uden hjælpemidler, men repetition er generelt altid en god måde at træne opgaveløsning på. Trin 5: Har du spørgsmål eller kan du ikke finde en opskrift, der kan hjælpe, så skriv til os under Kontakt. Vi er meget interesserede i at modtage feedback og spørgsmål. MikroKogeBogen er udviklet for at gøre faget mikroøkonomi nemmere for studerende, og derfor er det helt essentielt, at vi møder alle behov. Skriv til os under "Kontakt". Vi svarer, så hurtigt vi kan! Dette første afsnit fortæller dig, hvordan du får mest muligt ud af MikroKogeBogen. Den er tiltænkt, som et hjælpeværktøj til alle studerende der har mikroøkonomi på universitetsniveau, f.eks. HA(almen), HA(psyk), HA(kom), HA(jur), HA(pro) og HD del 1 på CBS samt SDU. Det bedste resultat opnås, hvis du bruger MikroKogeBogen løbende fra start til slut af semestret. Vi kan ikke understrege kraftigt nok, hvor vigtig øvelse i opgaveløsning er for din karakter til eksamen. Især hvis du ikke må have hjælpemidler med. Brug MikroKogebogen når du sidder og laver opgaver. Herved vil du internalisere fremgangsmåderne ved de forskellige opgavetyper og være stærkt rustet til eksamen! Et lille tip til eksamensbesvarelser – De 3 elementer: Den mest overbevisende besvarelse af en opgave indeholder en beregning , en forklaring og en illustration . Det er selvfølgelig ikke påkrævet at gøre alle tre ting. Du skal først og fremmest sørge for at besvare det spørgsmål, som stilles i opgaven. Hvis du ud over det inkluderer alle tre elementer, viser det overskud og stor forståelse. Guide med forklaringer: Trin 1: Genopfrisk matematikken Vi anbefaler kraftigt, at du starter med at genopfriske den matematik, som du skal bruge til at løse opgaver i mikroøkonomi. Det gør du ved at gennemgå opskriften ”0.3 Matematiske Regneregler” . Trin 2: Læs gennemgang af opskrifter inkl. regneeksempel MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Anvendelsesguide

Vi tilbyder hjælp til Mikroøkonomi: Trin-for-trin opskrifter og 'spørg om hjælp' funktion ! Gratis adgang Kapitel 1 - Udbud og Efterspørgsel (14 opskrifter) Opskrift "0.3 Matematik kursus" Ingen bruger påkrævet ​ ​ Prøv vores koncept af helt gratis og se om det er noget for dig. Prøv gratis Du kan desuden hente vores formelsamling gratis. Den indeholder meget mere end bare formler. Hent formelsamling her Fuld adgang Alle kapitler & opskrifter "Spørg-om-hjælp" funktion: send os dine spørgsmål og få svar Søge-funktion Personlig bruger ​ ​ Vi prioriterer lave månedlige studievenlige priser, så alle kan være med! Sådan kommer du igang: 1. Opret bruger her 2. Vælg adgang her Lave månedlige priser: 99 kr./md - ingen binding 60 kr./md i 3 måneder Totalt 180 kr. Spar 117 kr. 40 kr./md i 6 måneder Totalt 240 kr. Spar 354 kr. “ Den pædagogiske tilgang til faget, de detaljerede forklaringer og særligt eksemplerne var afgørende for min succes med faget. Jeg vil anbefale alle andre, der ligeledes er udfordret i mikroøkonomi, at anvende mikrokogebogen.dk ” Sofie Kauffmann - HA(Psyk) “ I skal have stor ros for jeres forklaringer og illustrationer igennem hele kogebogen. Det er et virkelig godt supplement til lærebogen, der til tider godt kan være lidt for langtrukken og upræcis ” Andreas Dyrbøl - HA(Almen) MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Vidste du? At du kan sende os dine spørgsmål og opgaver, at vi sender dig svar og forklaring retur.. ... og at du kan få adgang til dette plus hele sidens indhold fra kun 40 kr. per måned Få din adgang her

Vis indholdsoversigt Næste kapitel 0. Generelt 0.1. Sådan bruger du MikroKogeBogen.dk 0.2. Formelsamling 0.3. Matematiske regneregler MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Er du gået i stå? Forrige opskrift Næste opskrift Få en bruger og spørg om hjælp Mikroøkonomi - 0.3 Matematiske regneregler Denne side er et slags brush-up kursus i matematik, som er altafgørende for at blive god til at regne opgaver i mikroøkonomi. Vi anbefaler derfor kraftigt at træne regnereglerne på denne side, inden du forsætter med andre opskrifter! Led og faktorer Led adskilles af plus eller minus! Faktorer adskilles af gangetegn! Bemærk at tal generelt altid hører sammen med det fortegn, der står foran dem. Her er et par eksempler: a) Regnestykket 34+78-340 består af tre led: 34, 78 og -340 b) Regnestykket 2∙(-10)∙1200 består af tre faktorer: 2, -10 og 1200. Faktorerne udgør til sammen ét led Hurtig navigering: Led og faktorer Rækkefølgen på led og faktorer Ligningsløsning Rette linjer Andengradsligninger Brøkregneregler Potensregneregler Regneregler for differentiering c) Regnestykket 2y+3-4x består af tre led og fire faktorer. De tre led er 2y, 3 og -4x. De fire faktorer er 2, y, 4, og x. Der kan altså godt indgå flere faktorer i ét led! d) Regnestykket (2+x)∙34∙(-10) består af tre faktorer og to led. De tre faktorer er (2+x), 34 og -10. Den ene faktor består af de to led: 2 og x. Der kan altså godt indgå flere led i en faktor! e) Det kan blive en smule mere uoverskueligt, når der indgår brøker, men reglerne er de samme. Betragt nedenstående brøk: Foroven, i tælleren , er der to led og fire faktorer. De to led er 2X og 3∙2. Forneden, i nævneren , er der ét led og tre faktorer. De tre faktorer er 2, x og y i anden. De tre faktorer udgør tilsammen ét led. Rækkefølgen på led og faktorer Husk at rækkefølgen mellem flere faktorer er ligegyldig , da de i sidste ende alle bliver ganget på hinanden. F.eks. er 2∙X∙Y det samme som Y∙2∙X som igen er det samme som 2∙Y∙X. Et par andre eksempler: Faktorer der er tal kan yderligere ganges sammen. F.eks. er 2∙4∙X∙2 det samme som 16∙X. Du kan altså blot gange 2 med 4, som giver 8, og gange 8 med 2 som er 16. Dette gælder også, hvis flere faktorer er den samme variabel. I dette eksempel ganger vi x’erne sammen: Husk også at rækkefølgen på flere led er ligegyldig . Her er det igen vigtigt at fortegnet følger med leddet! Et par eksempler: Bemærk at når et positivt led står forrest, er plustegnet usynligt. Led som er tal kan lægges sammen, ligesom led der består af den samme variabel kan lægges sammen. Her er et par eksempler: Ligningsløsning Ligningsløsning bruges ofte til at isolere eller beregne en variabel samt til at rykke rundt på funktioner. F.eks. skal vi tit isolere P i en efterspørgselsfunktion for at kunne illustrere den eller P i en elasticitetsformel for at beregne prisen. Når du løser en ligning, skal du altid gøre det samme på begge sider af lighedstegnet, ellers er de to sider ikke længere lig hinanden. For at ”flytte” et tal eller et led over på den anden side af lighedstegnet, bliver vi nødt til at udligne det. Der er tre modsætningspar, som er de mest brugte i mikroøkonomi: plus og minus udligner hinanden gange og dividere udligner hinanden kvadratrod og anden potens udligner hinanden Her er regneeksempler med hver. Bemærk at der hvor tegnene eller tallene udligner hinanden, er de gennemstregede:' a) Vi plusser på begge sider for at udligne minusset (her flytter vi -2y): b) Vi trækker fra på begge sider for at udligne plusset (her flytter vi 3y): c) Vi ganger på begge sider for at udligne divisionen (nævneren flyttes): Bemærk at det er vigtigt at huske den ”usynlige” parentes, der er rundt om nævneren i en brøk! d) Vi dividerer på begge sider for at udligne gangetegnet (her adskilles 2 fra y): e) Vi opløfter begge sider i anden for at udligne kvadratroden f) Vi tager kvadratroden af begge sider for at udligne en 2. potens: I praksis, og når du er blevet skarp til at løse ligninger, behøver du ikke skrive ændringerne på den side, som du ”flytter” tallet eller bogstavet fra, dvs. den side hvor ”udligningen” sker. Vender vi tilbage til regneeksemplerne ovenfor, vil vi skrive dem noget enklere og hurtigere således: a) Hvis tallet eller udtrykket er trukket fra, plusser vi det på den anden side: b) Hvis tallet eller udtrykket er plusset på, trækker vi det fra på den anden side: c) Hvis tallet eller udtrykket er divideret på, ganger vi det over på den anden side: d) Hvis tallet eller udtrykket er ganget på, dividerer vi det over på den anden side: e) Hvis tallet eller udtrykket er i kvadratrod, opløfter vi den anden side i 2. potens: f) Hvis tallet eller udtrykket er i anden, tager vi kvadratroden af hele den anden side: Til sidst kommer en lille generel bonus info; Du må selvfølgelig altid gerne vende ligningen om, dvs. bytte rundt på siderne således at venstresiden rykker over på højresiden og omvendt. I nedenstående eksempel kan det være rart at have y på venstre side, da det normalt er sådan man ser det i en ligning: Rette linjer En ret linje har generelt følgende form: y=ax+b. Konstanten a er hældningen på funktionen, mens konstanten b er skæringen med y-aksen. Formlen kan dog sagtens have andre bogstaver, ligesom der kan være byttet rundt på rækkefølgen af leddene, f.eks. y=a+bx. I mikroøkonomi er det ofte efterspørgsels- eller udbudsfunktioner: f.eks. P=3+2Q. Formen er den samme, selvom bogstaverne kan variere. Pointen er, at den variabel der er isoleret, svarer til den variabel, der er sat op ad y-aksen (her P). Det tal der er ganget på den anden variabel er hældningen (her +2), mens den konstant der står alene er skæring med y-aksen (her 3). Hvis der ikke er nogen konstant, som står alene, er det fordi funktionen skærer y-aksen i nul. Funktionen ville da se sådan ud: P=2Q Nedenfor er illustreret de to funktioner: Du kan i øvrigt altid finde skæringspunkter med akserne ved at sætte den modsatte akses værdi til nul. Dvs. for at finde skæring med y-aksen sættes x til nul, og for at finde skæring med x-aksen sættes y til nul. Hvis vi f.eks. tager P=3+2Q: Skæring med y-aksen kan beregnes ved at sætte Q til nul: Skæring med x-aksen kan beregnes ved at sætte P til nul Dvs. funktionen skærer y-aksen i 3, som vi også aflæste af funktionen, og x-aksen i -1,5. Normalt skal vi ikke finde skæring med x-aksen for udbudsfunktioner, men efterspørgselsfunktioner er negativt hældende, og derfor kan vi let tegne dem ved at finde skæringspunkterne med begge akser og forbinde dem. Andengradsligninger Du kan kende en andengradsligning på, at der er to af de samme variable, hvoraf den ene er opløftet i anden potens. I teorien har den denne form: Du kan ikke løse en andengradsligning ved hjælp af almindelig ligningsløsning. Her skal du bruge formlen for diskriminanten: Diskriminanten fortæller hvor mange løsninger der bliver: Herefter kan løsningen(erne) beregnes ved hjælp af formlen: I opgaver i mikroøkonomi står funktionen oftest på en anden måde end den klassiske andengradsligning nævnt i starten af afsnittet. Derfor anbefaler vi at du altid sørger for at funktionen matcher den klassiske funktion, da det så er nemmere at identificere a, b og c – dvs. du skal flytte alt over på den ene side, så der står nul tilbage på den anden. Lad os tage et eksempel: Betragt funktionen: Vi skal isolere Q, så først ganger vi Q ind i parentesen (det vil sige, at vi ganger Q med alle led i parentesen) og reducerer udtrykket så meget som muligt: Vi kan nu se, at vi har med en andengradsligning at gøre, da den variable indgår i to led, hvoraf den i det ene er opløftet i anden. Dvs. at vi ikke kan løse den på normal vis. Vi skal bruge diskriminanten. For at overskueliggøre funktionen omskriver vi den, så den ligner den klassiske andengradsligning: Vi skal altså have flyttet alle led over på den ene side, så der kun er nul tilbage på den anden: Husk, som nævnt i afsnittet ”Rækkefølgen på led og faktorer”, at vi gerne må bytte rundt på leddene så længe fortegnet følger med. Husk også at vi gerne må vende ligningen om. Det gør vi her: Vi kan nu nemmere identificere a, b og c. a er det tal, som er ganget på variablen i anden – i dette tilfælde det ”usynlige” et-tal foran Q i anden b er det tal, som er ganget på variablen i første – i dette tilfælde 3 c er det tal, som står alene – i dette tilfælde -10 (læg mærke til at fortegnet følger med!) Vi kan nu beregne diskriminanten ved at indsætte a (=1), b (=3) og c (=-10) i formlen for denne: Da D er større end nul, er der to løsninger. Vi kan nu finde løsningerne ved at indsætte tallene i følgende formel: Første løsning bliver: Den anden løsning bliver: Af disse to løsninger vil vi i mikroøkonomi kun bruge den positive. Det giver ikke mening at have en negativ mængde (Q), derfor bliver løsningen Q=2 Brøkregneregler Når to brøker plusses med hinanden , lægger man tællerne sammen: Når to brøker trækkes fra hinanden , trækker man tællerne fra hinanden: Husk at brøkerne skal have samme nævner, når de lægges samme eller trækkes fra hinanden. Hvis de har forskellige tal i nævneren, skal du gange eller dividere en af eller begge brøker, med et tal der gør, at de får samme nævner. Husk at når du forkorter eller forlænger brøker, skal du dividere eller gange både nævneren og tælleren. Eksempel: Når to brøker ganges med hinanden , ganger man tæller med tæller og nævner med nævner: Når to brøker divideres med hinanden , kan du gange med den omvendte brøk (også kaldet gange på kryds og tværs): En ting, der er nyttig at vide i forhold til løsning af opgaver i mikroøkonomi, er, at når man ganger en brøk med et tal (eller variabel), ganger man altid op i tælleren: Det er nyttigt at vide, da det betyder, at du gerne må rykke en variabel (eller et tal) i tælleren ”ned” fra brøken på enten højre eller venstre side. Konstanten der er ganget på bliver stående i tælleren, mens variablen er ganget på brøken. Her er to eksempler: En anden nyttig ting at vide er at man kan dele en brøk op, så snart der er 2 eller flere led i tælleren. Tegnet mellem leddene i tælleren kommer til at stå mellem brøkerne. Nævneren er den samme i begge brøker. Her er et eksempel: Disse to ting kan være brugbare, når vi f.eks. har en invers efterspørgsel, som er linæer, men udtrykket ligner ikke den klassiske funktion for en ret linje. Derfor kan det være svært at gennemskue, hvad der er hældning (a), og hvad der er skæring med y-aksen (b). Her er et eksempel: Vi har en invers efterspørgsel: Vi kan nu starte med at dele brøken op, da der er to led i tælleren: Herefter kan vi rykke Q ned på højre side af brøken (bemærk at der står et usynligt et-tal foran Q, som bliver stående i tælleren): Vi har nu omskrevet funktionen, så den ligner den klassiske funktion for en ret linje. Det gør det meget nemmere at tegne den, da vi nu kan se at 1/4 er hældningen, da den er ganget på Q, mens 1 er skæring med y-aksen. Potensregneregler Hvis det samme grundtal (a) ganges med sig selv, så kan man lægge potenserne sammen: Hvis det samme grundtal (a) divideres med sig selv, så kan man trække potenserne fra hinanden. Det er altid nævnerens potens, som trækkes fra tællerens: Så fremt at to tal ganget med hinanden har den samme potens (x), så kan de sammen ordnes i en parentes: Hvis en potens er negativ, kan du dividere med tallet (eller variablen) i stedet for at gange med det, hvorved potensen skifter fortegn. Man kan sige at, vi rykker tallet ned under en brøkstreg: Et eksempel (bemærk at der er ganget et usynligt ettal på a, som bliver stående i tælleren): Lige meget hvilken potens man har opløftet i 0 bliver det til én: Hvis vi har roden af et tal, kan man omskrive det til en potens på følgende måde: Man vil oftest komme ud for en kvadratrod, som kan omskrives til en halv i potens: Lad os runde af med et eksempel fra mikroøkonomiens verden, hvor det kan betale sig at kunne diverse regneregler: Vi har beregnet MRS for en forbruger til følgende: For at kunne regne videre med udtrykket, bliver vi nødt til at reducere brøken så meget som muligt. Prøv at læg mærke til hvilke regneregler vi bruger til dette: Regneregler for differentiering Til slut kommer vi til noget af det absolut vigtigste at kunne, når der skal løses opgaver i mikroøkonomi. Det er differentialregning. Følgende tabel giver en oversigt over regnereglerne for differentiering, hvoraf de fire første er dem, vi anvender oftest. For en solid og grundig træning i differentialregning, så gennemgå opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS samt opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS . Bemærk at udtrykket for at differentiere kan være forskelligt: MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Matematiske regneregler

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.13 Prisloft Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med prisloft. Et prisloft er når en aktør (staten) bestemmer hvor meget producenterne maksimalt må tage for en vare – altså søger man at hjælpe forbrugerne med at få varen til en pris, hvor alle kan være med. Et prisloft er kun relevant (i mikroøkonomi kalder vi det bindende ), hvis det er lavere end ligevægtsprisen ellers ville være. Altså hvis en vare i ligevægten koster 70kr. og regeringen bestemmer at den maksimalt må koste 80kr. gør det ingen forskel, men hvis loftet er på 60kr., vil det påvirke markedet. Så vi bekymrer os kun om loftet hvis det ligger under ligevægtsprisen. I så fald vil der være overskydende efterspørgsel fordi forbrugerne gerne vil købe meget til den lave pris, mens producenterne vil producere mindre end i ligevægten. Det betyder, at i praksis kan alle der vil have denne, nu billigere, vare ikke få den, hvorfor mikroøkonomi siger det ikke er den bedste idé. Tværtimod vil de få, der er først til mølle få den billigt, mens mange ikke kan få tilfredsstillet deres efterspørgsel. Dette skaber incitament for at bruge beskidte kneb såsom penge under bordet til at få varen alligevel. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) Regeringen indfører et prisloft på 20. Udregn og illustrer overskydende efterspørgsel. Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Her bruger vi samme fremgangsmåde som i Opskrift 1.1 Markedsligevægt , da vi har udbud og efterspørgsel givet. Dette repræsenterer en løsning for fuldkommen konkurrence. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme uanset konkurrenceform. Se evt opskrift 6.1 om Monopol. I ligevægten er Qs =Qd , dvs. den udbudte mænge = den efterspurgte mængde. Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden og kun have en variabel. Det kræver at vi sørger for den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men lad os isolere P (i udbuddet) – så bliver det nemmere at illustrere: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Trin 2: Er prisloftet lavere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Trin 3: Find den overskydende efterspørgsel ved at trække udbudt mængde fra efterspurgt mængde Klik her for samlet illustrationsguide Nu sætter vi udbud og efterspørgselsfunktionerne lig hinanden: Vi kan altså isolere Q, da vi nu kun har en variabel Dette Q indsætter vi i det inverse udbud (man kan også indsætte i invers efterspørgsel) for at finde P: Trin 2: Er prisloftet lavere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Vores prisloft var 20, hvilket er lavere end ligevægtsprisen, det er således bindende og får en effekt på markedet. Vi sætter det derfor ind på P’s plads i udbudsfunktionen fra opgaveformuleringen (Q=-10+2P) for at finde den udbudte mængde ved dette prisloft: For at finde den efterspurgte mængde indsætter vi prisloftet på P’s plads i den inverse efterspørgselsfunktion og isolerer Qd : Trin 3: Find den overskydende efterspørgsel ved at trække udbudt mængde fra efterspurgt mængde Dette betyder, at der efterspørges 10 enheder mere end der udbydes, hvis staten tvinger prisen fra 24, som var den oprindelige ligevægtspris, ned til 20 ved at indføre et prisloft. Der er således en overskydende efterspørgsel (excess demand) på 10 enheder, og vi har herved svaret på spørgsmål a), når vi også får illustrationen med: Først tegnes markedsligevægten inden prisloftet (Se evt. opskrift 1.2 for vejledning til at tegne denne) : Vi tegner herefter en vandret streg, der illustrerer prisloftet på 20, så den skærer både udbud og efterspørgsel: Vi viser forskellen på udbudt og efterspurgt mængde ved at trække linjer ned til Q-aksen fra prisloftets skæring med udbud og efterspørgsel: Vi kan se at forskellen netop er 40-30=10 enheder, som var den overskydende efterspørgsel. SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1 Tegn markedsligevægten før statens indgreb 2 Tegn prisloftet som en vandret linje der skærer graferne for både udbud og efterspørgsel 3 Marker prisloftets skæring med udbud og efterspørgsel ned på Q aksen for at illustrere forskellen i mængderne. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Prisloft

Dette kapitel er gratis Vi håber du får glæde af det! Første opskrift Få en bruger! Mikroøkonomi - 1. Udbud og efterspørgsel 1.1 Markedsligevægt 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver 1.3 Opkrævning af skat / afgift 1.4 Tilskud fra staten (subsidie) 1.5 Samlet markedsefterspørgsel og -udbud ved identiske forbrugere / virksomheder 1.6 Samlet markedsefterspørgsel ved forskellige efterspørgselsfunktioner 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner 1.8 Udbudets priselasticitet 1.9 Efterspørgslens priselasticitet 1.10 Indkomstelasticitet 1.11 Krydspriselasticitet 1.12 Samlede forbrugsudgifter 1.13 Prisloft 1.14 Prisgulv MikroKogeBogen © - Udbud og efterspørgsel - Mikroøkonomi