Søgeresultater

Lær at beregne den optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) for perfekte komplementer ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte komplementer. Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varene var perfekte komplementer - Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk L til b stk K, eller bL = aK Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1 altså 2 enheder L til 1 enhed K, så skrives det L=2K (Sættes et 1-tal ind i stedet for K bliver resultatet L=2, dvs. producenten vil anvende 2 L for hver K) Gennemgang inkl. regneeksempel Lasses bilproducent laver kassevogne til transport. På værkstedet bruges arbejdskraft (L) og maskiner (K) til at producere biler. To mand kan opererer præcis tre maskiner uden noget tidsspild. Forholdet mellem de to inputs er altså 2:3. Timelønnen for medarbejdere er 35kr./time og maskiner koster 10kr./time at holde kørende. Lasse har maks. råd til 200 kr. om ugen i omkostninger til produktion af varevogne. Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer og maskintimer kan Lasse investere ugentligt i sit projekt? Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Når forholdet er 2 stk. L til 3 stk. K, skrives det op som 3L = 2K Her isolerer vi K i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere L: Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten L eller K Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte L divideret med K lig med forholdet (dvs. antal L divideret med antal K). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen K, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. Trin 2: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L (eller K), for at beregne mængden af det ene input Formlen for omkostningsfunktionen er Indsættes de maksimale totale omkostninger og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for K, fra trin 1, på K’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun L som variabel og løser ligningen i forhold til L: Den optimale mængde af inputtet L er altså 4 arbejdstimer Trin 3: Udregn mængden af det andet input, ved at indsætte mængden af det første input i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af L, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde K: Den kombination af input der optimerer produktionen er altså 4 arbejdstimer og 6 maskintimer MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer (produktion) - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risiko og risikopræferencer, ved at følge sidens opskrift. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.1 Oversigt - risikopræferencer Denne opskrift indeholder en oversigtstabel med de forskellige risikopræferencer (også kaldet risikoprofiler), samt illustrationer af nyttefunktionerne for hver type. Først viser vi, hvordan man bare ved at se på potensen i en nyttefunktion kan identificere risikoprofilen. Husk at mange nyttefunktioner, man ser i denne sammenhæng, bruger kvadratrod, som er det samme som at opløfte i 0,5, og derfor viser dette risiko aversion, da potensen er mindre end én: a < 1. Mht. til de forskellige typer af bets (se evt. Opskrift 11.2 Forventet værdi (EV) ) viser vi også de forskellige huskeregler. Kun i felterne hvor der står ’Udregn EU’, er man nødt til at beregne sig frem til, om aktøren vil indgå i væddemålet (se evt. Opskrift 11.3 Forventet nytte (EU) ). Til sidst har vi eksempler på, hvordan de forskellige nyttefunktioner kan se ud. Hurtig navigering Tabeloversigt over risikopræferencer Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Tabeloversigt over risikopræferencer Bemærk at M er formue (penge, kan evt. huskes på M for Money) og a er potensen i nyttefunktionen De forskellige typer af bets: Et bad bet er et spil, hvor den forventede værdi er mindre end 0 (EV<0) Et fair bet er et spil, hvor den forventede værdi lig med nul (EV=0) Et good bet er et spil, hvor den forventede værdie er større end nul (EV>0) Illustration af nyttefunktioner for hver type af risikopræference Bemærk at nytten (U) er op ad y-aksen mens formue (M) er ud ad x-aksen. Hældningen på nyttefunktionerne er marginalnytten af penge. For den risiko averse er marginalnytten af penge faldende, derfor flader grafen ud For den risiko neutrale er marginalnytten konstant, derfor er grafen en ret linje For den risiko elskende er maginalnytten stigende, derfor bliver grafen stejlere og stejlere. Tabeloversigt Illustration risikoprofiler MikroKogeBogen © - Risikopræferencer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Pareto Optimalitet og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Mikroøkonomi - 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver omkring paretooptimalitet inklusiv illustration af kontraktkurven. Den fortsætter fra der hvor opskrift 10.6 slap. I opskrift 10.6 illustrerede vi Edgeworth boksen og forbrugernes indifferenskurver. Husk at hældningerne på de to forbrugeres indifferenskurver er lig med hinanden, når kurverne tangerer. De punkter, hvor de to forbrugeres indifferenskurver tangerer hinanden, kalder man for Pareto optimale allokeringer , og det er her, der er generel ligevægt. Pareto optimale allokeringer er således efficiente , som vi kender det ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Definitionen på Pareto optimalitet er at ingen kan blive bedre stillet uden at en anden bliver dårligere stillet . Det vil sige, at de Pareto optimale allokeringer er der hvor en omfordeling af goderne vil betyde at mindst én af aktørerne vil opnå en lavere nytte. Et andet begreb er Pareto-bedre allokeringer. Pareto-bedre betyder, at mindst én person kan stilles bedre uden at en anden stilles dårligere . Man kan derfor også sige om de Pareto optimale allokeringer, at det er de allokeringer, hvor det ikke længere er muligt at foretage en omfordeling af varerne, som er Pareto-bedre. Derfor siger man, at der er ligevægt. Kontraktkurven er en kurve der indeholder alle de pareto optimale allokeringer. Den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal mellem de to indifferenskurver som går igennem den initiale allokering, kaldes for ”Kernen” . På denne del af kontraktkurven ligger alle de allokeringer, som både er Pareto bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale! Alt dette vil give bedre mening, når vi gennemgår opskriften nedenfor. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 10.6 Edgeworth box Per og Ann ønsker begge at opnå større nytte og vil derfor forhandle med hinanden og bytte varer, hvis muligt. Ingen af dem er villige til at bytte varene på en måde, som mindsker dere nytte. Spørgsmål a) Indtegn og forklar om der findes en eller flere allokeringer, som er Pareto-bedre i forhold til initialbeholdningen Spørgsmål b) Indtegn en eller flere allokeringer som er Pareto optimale Spørgsmål c) Indtegn kontraktkurven og forklar hvad denne betyder Spørgsmål d) Hvor vil der være generel ligevægt? Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen De to indifferenskurver, som går igennem den initiale allokering, tangerer ikke hinanden i dette punkt. Derfor er der ikke ligevægt. Det betyder at de to forbrugere vil bytte varer med hinanden for at øge deres nytte. De Pareto-bedre allokeringer er, som nævnt, de allokeringer, hvor mindst en af forbrugerne er blevet bedre stillet, uden at den anden er blevet dårligere stillet. Når du skal undersøge de Pareto-bedre allokeringer, skal du altid sammenligne med den initiale allokering. For at øge deres nytte skal forbrugerne kunne komme ud på en indifferenskurve, der ligger længere væk fra deres hjørne (deres 0,0 punkt, også kaldet origo ) end den indifferenskurve, der løber igennem den initiale allokering. Af nedenstående illustration kan vi se, at hvis Per og Ann forhandler sig frem til en allokering, der ligger inde i det linseformede areal mellem de to kurver, som løber igennem den initiale allokering, vil de begge have en større nytte. Inde i denne linse er de begge rykket længere væk fra deres hjørne. Hvis de forhandler sig frem til en allokering, der ligger på ”linsens” kant, dvs. en af indifferenskurverne, så har én af dem opnået større nytte uden at den anden er blevet dårligere stillet. Vi markerer derfor arealet mellem de to indifferenskurver, da alle punkter i dette areal inklusiv kanten på ”linsen” er Pareto-bedre end den initiale allokering. Vi har herved svaret på spørgsmål a) Løsningen kort fortalt Trin 1: Marker arealet mellem de to indifferenskurver, der løber igennem initialbeholdningen, og forklar at alle allokeringer i dette areal er Pareto-bedre end initialbeholdningen. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale. Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS 1 =MRS 2 og isoler Y 1 . Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten. STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Enhver allokering der ligger uden for linsen vil betyde, at en af forbrugerne er blevet dårligere stillet, sammenlignet med den initiale allokering, fordi punktet vil ligge på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor vil have en lavere nytte. Trin 2: Indtegn de Pareto optimale punkter (tangeringspunkterne mellem forbrugernes indifferenskurver) i Edgeworth boksen De Pareto optimale punkter er, som nævnt, de punkter, hvor forbrugernes indifferenskurver tangerer hinanden. I disse punkter vil ingen af forbrugerne forhandle yderligere, da enhver omfordeling vil stille en af dem dårligere. I de Pareto optimale allokeringer er det altså ikke muligt at finde en Pareto-bedre allokering. Rent grafisk kan vi se det ved, at hvis vi finder et punkt, der ligger på den ene eller anden side af tangeringspunktet, vil det betyde at en af forbrugerene nu er hoppet ind på en indifferenskurve, der ligger tættere på deres hjørne og derfor har lavere nytte. Se illustrationen i Trin 3a. Trin 3a: Forbind dem for at tegne kontraktkurven, og forklar at kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem forbrugernes indifferenskurver. Alle punkter på kontraktkurven er altså pareto optimale Kontraktkurven løber gennem alle tangeringspunkter mellem de to forbrugeres indifferenskurver, det vil sige alle de Pareto optimale allokeringer. Vi kan derfor blot forbinde disse punkter for at tegne kontraktkurven. Oftest behøver du ikke tegne kontraktkurven helt nøjagtigt, men hvis det er tilfældet, skal du finde en funktion for kontraktkurven og indtegne den. Det ser vi nærmere på i trin 3b Vi har herved løst spørgsmål b) og c). Trin 3b: Hvis du vil tegne kontraktkurven helt præcist, kan du finde funktionen for denne: Sæt hældningen på de to forbrugeres indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 og isoler Y1 Dette trin er oftest ikke nødvendigt, men det skal selvfølgelig afklares med underviseren, hvad der forventes til eksamen. Hvis det forventes af underviseren på dit studie, at du skal finde en funktion for kontraktkurven og indtegne denne, så læs videre, ellers kan du spring dette trin over. I alle tangeringspunkterne mellem de to forbrugeres indifferenskurver, er hældningen på kurverne lig med hinanden. Husk at hældningen på en indifferenskurve er bytteforholdet MRS. Vi kan derfor udlede en formel for kontraktkurven ved at sætte MRS for Per lig med MRS for Ann og herefter isolere enten YPer eller YAnn, afhængigt af hvilket perspektiv vi vil tegne den fra. Vi starter med at finde MRS for Per (hvis du er usikker på, hvordan du finder MRS, så læs opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS ). Husk at Pers nyttefunktion var givet som U=2XY (se evt. opskrift 10.6 hvor opgaven startede): På samme måde finder vi MRS for Ann. Hendes nyttefunktion var givet ved U=XY. Så langt så godt. Nu skal vi holde tungen lige i munden. I princippet har vi to ligninger med 4 ubekendte. Pers mængder af vare Y og X er jo ikke de samme som Y og X for Ann. Vi skelner imellem dem ved at sætte et et-tal efter Pers mængder og et to-tal efter Anns mængder: Vi kan ikke løse to ligninger med fire ubekendte. Derfor skal vi finde nogle udtryk for Anns mængder, hvor Pers mængder indgår. Den mængde Ann vil have af en vare svarer til den totale mængde af varen i økonomien minus Pers mængde. Vi kan skrive det således: På samme måde for Anns mængde af vare Y: I opskrift 10.6 beregnede vi den totale mængde af vare X til 20 og den totale mængde af vare Y til 18. Vi indsætter dette i ovenstående formler for Anns mængder af varene: Vi kan nu sætte MRS for Per og Ann lig med hinanden og sætte ovenstående formler ind i stedet for Anns mængder: Nu isolerer vi Pers mængde af Y, dvs. Y 1 : Vi har forsøgt at have så mange mellemregninger med som muligt, da det kan være svært at overskue matematikken i sådan en ligningsløsning. Se evt. opskrift 0.3 Matematiske regneregler hvis nødvendigt. Vi har nu fundet frem til ligningen for kontraktkurven og kan således blot udfylde et sildeben for at finde punkterne på kurven: Nu da vi har punkterne, som jo er de Pareto optimale punkter, kan vi indtegne dem og forbinde dem for at illustrere kontraktkurven. Bemærk at de indifferenskurver vi tegnede ind i opskrift 10.6, som nævnt vil være en anelse upræcise, hvilket vi nu kan se, da tangeringspunkterne ligger lidt uden for kontraktkurven. Dette er næsten uundgåeligt, så længe vi skal indtegne indifferenskurver, som er konvekse (buede). Hvis de skulle tegnes helt præcist, skulle vi have samtlige punkter på kurven, hvilket aldrig vil forventes. Kontraktkurven er derimod linæer i dette tilfælde og derfor præcis: Trin 4: Marker den del af kontraktkurven, som ligger i det linseformede areal, og forklar, at alle punkter på denne del af kurven både er Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering og Pareto optimale. Forklar at forbrugerne vil forhandle sig frem til et punkt på denne del. Den forbruger, som er den bedste forhandler, opnår størst nytte i ligevægten Lad os starte med at identificere den del af kontraktkurven, som ligger inde i ”linsen”. Denne del af kontraktkurven kaldes ”Kernen” og indeholder, som nævnt i introduktionen, alle de allokeringer, som både er Pareto optimale og Pareto-bedre i forhold til den initiale allokering Som nævnt i trin 1, er alle allokeringer inde i arealet af ”linsen”, inklusiv kanterne, Pareto-bedre sammenlignet med den initiale allokering. Samtidig ved vi fra trin 3, at alle punkter på kontraktkurven er Pareto optimale og derved efficiente. Forbrugerne vil således bytte varer med hinanden, indtil der er ligevægt i økonomien. Da ingen vil acceptere et tab i nytte, skal den nye allokering som minimum være Pareto-bedre, dvs. ligge inde i linsen (eller på kanten). Samtidig vil de fortsætte med at forhandle, indtil der er ligevægt, dvs. indtil de når en Pareto optimal allokering. Heraf må vi konkludere, at de vil forhandle sig frem til en ny allokering af varene, som ligger på ”Kernen”. Hvilken specifik allokering de ender med afhænger af forbrugernes forhandlingsevner. Hvis Per f.eks. var meget dårligere til at forhandle end Ann, kunne ligevægten ende med ligge på kanten af ”linsen”, i det punkt der er tættest på Pers hjørne. Per vil således opnå samme nytte, som i den initiale allokering (da han vil ligge på samme indifferenskurve), mens Ann vil øge sin nytte betydeligt. Der vil være generel ligevægt i en af de allokeringer, som ligger på ”Kernen”, og vi har herved svaret på spørgsmål d). På nedenstående illustration er markeret et muligt ligevægtspunkt på ”Kernen”: STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet illustrationerne fra denne opskrift samt opskrift 10.6 Edgeworth Box i en "step by step" guide. Den viser, hvordan du illustrerer hele processen for generel ligevægt fra start til slut. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 6 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 7 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 8 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 9 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift MikroKogeBogen © - Pareto optimalitet, Generel ligevægt- Mikroøkonomi

Denne side indeholder løsningerne til opgaverne beskrevet i opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS Mikroøkonomi - 2.1.1 Løsninger til regneopgaver (Marginalnytter og MRS) Løsninger til regneopgaver Vær sikker på, at du kan regnereglerne for differentiering : a) Løsning: Eller: b) Løsning: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt C) Bemærk at man i stedet for at dividere med en brøk, kan gange med den omvendte brøk. Hav også styr på potensregnereglerne : d) Løsning: e) Løsning: Eller: Klik her for at komme tilbage til opskrift 2.1. Mikroøkonomi - Marginalnytter og MRS - MikroKogeBogen ©

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som tilskud og subsidier fra staten, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af tilskud, også kaldet subsidier . Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=120-2P og udbuddet givet ved Q= -10+P. Staten giver et styktilskud på 10, som producenten modtager. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), statens tilskud (statens udgift) og dødvægtstab (DWL) Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Ifølge opgaven er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er mest almindeligt i praksis. Når tilskuddet tildeles producenten, forskydes udbudskurven nedad med præcis tilskuddet, da producentens omkostninger for hver Q nu mindskes med tilskuddet. Vi trækker altså tilskuddet på 10 fra det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter tildelingen af tilskuddet er ligevægtsmængden altså 40 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at finde den pris producenten modtager, lægger vi styktilskuddet til prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) tilskuddet: Illustrationen ovenfor indeholder ikke dødvægtstab eller statens udgift, da flere arealer ligger oven i hinanden, og det derfor hurtigt kan blive uoverskueligt. Derfor har vi delt illustrationerne op. Nedenfor er samme illustration, men inklusiv dødvægtstab og statens udgift, som overlapper både CS og PS: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens statens udgift er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=60), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=40) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens (uden subsidie) skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Dødvægtstabet er altså den del af arealet af statens indtægt, som ikke er dækket af CS og PS. CS og PS overlapper statens udgift (rektanglet), men der er lige præcis en trekant, som de ikke dækker. Arealet af denne trekant er derfor blot en udgift for staten, som ikke kommer hverken forbruger eller producent til gode. Det er altså et dødvægstab. Statens tilskud (statens udgift): Vi indsætter ligevægtsmængden og tilskuddet i formlen og regner ud: Den samlede velfærd Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS – Statens udgift: Samlet velfærd=800 + 400 – 400=800 Det er 33,33 (DWL) mindre end, hvad velfærden var før statens tilskud. Velfærden før tilskuddet kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud (CS) og 10.2 Producentoverskud (PS) MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. tilskud) - Mikroøkonomi

Her får du adgang til alle vores trin for trin vejledninger til opgaver i mikroøkonomi. Vi tilbyder hjælp til Mikroøkonomi for lave studievenlige priser Du betaler per måned og vælger selv pris og periode nedenfor Når du klikker "Gå til betaling", åbner betalingsboksen direkte her på siden. Kan du ikke se mulighederne? Start her Ingen tilgængelige abonnementer Når der igen kan købes abonnementer vil du se dem her. Tilbage til startsiden MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende monopolistisk konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 8. Monopolistisk konkurrence 8.1 Ligevægt på kort sigt 8.2 Ligevægt på lang sigt 8.3 Monopolistisk konkurrence vs. fuldkommen konkurrence MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring "Chicken games", hvor der er flere Nash ligevægte, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.3 Chicken game (flere Nash ligevægte) Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor der er flere Nash ligevægte Chicken Game er det mest brugte eksempel på et spil med to (eller i nogle tilfælde flere) Nash ligevægte og ingen dominerende strategier. I et sådant tilfælde er begge spilleres optimale strategivalg afhængigt af den anden spillers valg. Da de trækker simultant, kan vi derfor ikke på forhånd afgøre, hvad de skal vælge. Derfor må spillerne gøre brug af signalering for at de kan ende i en af Nash ligevægtene. Et andet eksempel på et Chicken Games kan være to virksomheder, der overvejer at gå ind på samme marked (hvis der reelt set kun er plads til en spiller på markedet) Chicken Games opstår ikke når spillere trækker sekventielt, da spiller 2 her kan se, hvad spiller 1 har gjort, inden han selv vælger strategi. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. Trin 1, 2 og 3 er præcis det samme som i Opskrift 9.2 nash Ligevægte . Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 4. Gennemgang inkl. regneeksempel To 80’er teenagere, Buzz og Jim, iklædt læderjakker og pomadehår har udfordret hinanden til et Chicken Game. De kører imod hinanden i hver sin bil, og den sidste der drejer af vil blive erklæret dagens mand i skysovs og sten sikkert kan få lov at tage Judy med hjem. Spørgsmål a) Identificer eventuelle Nash Ligevægte og Dominerende Strategier. Spørgsmål b) Hvordan ender spillet? Er der nogen måder spillerne kan påvirke det? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige outcomes for Jim med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Jim, hvis Buzz drejer fra (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at dreje, som giver 3, eller at fortsætte, som giver 10. Her vil det være bedst at fortsætte. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Buzz fortsætter (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at dreje fra, hvilket giver 2, eller at fortsætte og køre sammen med Buzz, hvilket giver 0, da det er kedeligt at dø. Nu er det bedst at dreje fra, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Buzz’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Buzz skal gøre, hvis Jim drejer, og vælger vandret mellem at dreje, 3, og at forsætte, 10. Det er bedst at fortsætte, så vi sætter sort ring om det outcome: Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Jim fortsætter. Dermed vælger vi imellem at dreje, hvilket giver 2, eller at fortsætte, 0. Det er nu bedst at dreje, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. To af felterne – nemlig det hvor Jim fortsætter mens Buzz drejer, og det hvor Jim drejer mens Buzz fortsætter, er Nash Ligevægte. Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden”, kan vi lynhurtigt se hvilke felter, der er Nash ligevægte: de felter som indeholder to cirkler. Ingen af spillerne har en dominerende strategi, da det optimale strategivalg afhænger af den anden spillers valg af strategi. Der er således ingen strategi, der altid vil være den bedste at vælge. Vi har nu svaret på spørgsmål a), da vi har vist de forskellige outcomes ved at tegne cirkler. Er det ikke gjort, er det en god idé at skrive i besvarelsen, hvad outcomes er i de to felter, altså (10,2) og (2,10). Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder, at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Da den enkelte spillers optimale valg afhænger af den anden spillers valgte strategi, kan vi ikke uden yderliger information forudsige, hvordan spillet ender. For at påvirke det endelige outcome, kan den enkelte spiller forsøge at sende et signal til den anden. For at det skal virke skal signalet være troværdigt og synligt . At Jim fortæller Buzz at han ikke er bange for at dø er et synligt signal, men er det troværdigt? Hvis Jim låser rettet fast er det et troværdigt signal, men han skal også sørge for at gøre det synligt. Spillerne kan altså ved hjælp af signalering påvirke hinanden. Vi har herved svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Chicken Game (flere Nash ligevægte) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme loven om faldende marginalprodukt (Law of Diminishing Marginal Returns) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.7 Loven om faldende marginalprodukt Denne opskrift lærer dig, hvordan du undersøger om loven om faldende marginalproduktet er opfyldt. Loven om faldende marginal produkt (på engelsk: Law of Diminishing Marginal Returns (LDMR) ) er gældende på kort sigt, hvor kun ét input, normalt L, kan varieres. I teorien bliver marginalproduktet faldende, når L stiger, men den er ikke altid gældende. Man skal derfor ofte undersøge om dette gælder for den pågældende produktionsfunktion, for at be-/afkræfte om funktionen opfylder LDMR. Gennemgang inkl. regneeksempel Hansens chokoladefabrik laver chokolade ved hjælp af arbejdskraft og kapital. Produktionsfunktionen kan beskrives således: Spørgsmål a) Er Law of Diminishing Marginal Returns opretholdt? Trin 1: Find MPL ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L Vi beregner marginalproduktet for arbejdskraft, ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L. I nogle opgaver bliver værdien for K givet. Hvis dette er tilfældet, kan du indsætte denne værdi i stedet for K med det samme. I denne opgave er K dog ikke givet, men vi behandler den stadig som en konstant, når vi differentierer: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MP L ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L Trin 2: Bedøm om MP L er aftagende. Dette er den, hvis den potens som L er opløftet i (efter differentiering) er mindre end 0. Hvis ja, er LDMR opretholdt Smutvej: Er L i produktionsfunktionen (inden differentiering) opløftet i mindre end 1, kan vi allerede der se, at LDMR er opretholdt Trin 2: Bedøm om MPL er aftagende. Dette er den, hvis den potens som L er opløftet i (efter differentiering) er mindre end 0. Hvis ja, er LDMR opretholdt MPL er aftagende da L er opløftet i en negativ potens. Dette kan eventuelt omskrives til: Da kun L kan variere på kort sigt, må MPL være aftagende, da L står i nævneren. Når denne stiger, falder den samlede brøks værdi. Med andre ord så falder marginalproduktet, når L øges. Det vil sige at produktionsfunktionen opfylder loven om faldende marginalprodukt. Til ovenstående omskrivning er anvendt følgende to regneregler for omskrivning (se evt. også afsnittet Potensregneregler i Opskrift 0.3 Matematiske regneregler): Smutvej: Er L i produktionsfunktionen (inden differentiering) opløftet i mindre end 1, kan vi allerede der se, at LDMR er opretholdt I produktionsfunktionen er L opløftet i 0,5, og vi kan derfor allerede der se, at LDMR er opretholdt. Det er dog ikke altid en fyldestgørende forklaring, og det bedste råd er derfor altid at beregne funktionen for MPL. Du kan dog bruge smutvejen til at tjekke dit svar. MikroKogeBogen © - Loven om faldende marginalprodukt - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Edgeworth Box og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.6 Edgeworth Box - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du konstruerer en Edgeworth boks inkl. initialbeholdningen og forbrugernes indifferenskurver. Generel ligevægt tager højde for at markeder ikke er uafhængige af hinanden. Ændringer på et marked vil medføre ændringer på et andet marked. En generel ligevægt er en simultan bestemmelse af ligevægtspris og mængde på alle markeder. Som med alt andet simplificerer man konceptet for at gøre det håndgribeligt: Antag en bytteøkonomi med kun to forbrugere og kun to varer. Der er en fast mængde af de to varer i økonomien. En allokering er en fordeling af varene mellem de to forbrugere og repræsenteres ved et punkt i Edgeworth boksen . Der er således mange forskellige allokeringer af varene (punkter i boksen). De to forbrugeres initialbeholdning kaldes tilsammen den initiale allokering . Med udgangspunkt i den initiale allokering kan forbrugerne bytte varer med hinanden, således at de begge eller mindst én af dem kan opnå større nytte. Det gælder altså om at blive bedre stillet end i udgangspunktet. Vi ser nærmere på dette i opskrift 10.7 Pareto optimalitet . Først starter vi med det basale, og hvordan du skal bygge en opgavebesvarelse op. I nedenstående eksempel har vi to forbrugere og to varer, men det kunne ligeså godt være to virksomheder og de to input L og K. Det er samme princip og illustreres på samme måde! Gennemgang inkl. regneeksempel Per og Ann er strandet på en øde ø. De to tilsammen udgør derfor den samlede økonomi på øen. I denne økonomi har Per i udgangspunktet 6 fisk og 12 flasker vand, dvs. X1 =6 og Y1 =12. Ann har i udgangspunktet 14 fisk og 6 flasker vand, dvs. X2 =14 og Y2 =6 Pers nyttefunktion er U=2XY, og Ann har nyttefunktionen U=XY Spørgsmål a) Konstruer Edgeworth boksen for øens økonomi Spørgsmål b) Indtegn initialbeholdningen Spørgsmål c) Indtegn Per og Anns indifferenskurver Trin 1: Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien Før vi begynder at tegne, skal vi finde Edgeworth boksens udstrækning. Det vil sige, at vi skal finde økonomiens samlede mængde af vare X og vare Y. De to forbrugere har nogle varer i udgangspunktet. Det er disse varer, som de efterfølgende kan forhandle om. For at finde den samlede mængde af varene, skal vi derfor blot lægge de to forbrugeres mængder sammen. Det samlede antal af vare X og af vare Y findes derfor således: Det totalte antal af fisk (X) i økonomien er altså 20, mens det totale antal af flasker med vand (Y) er 18. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien Trin 2: Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt Trin 3: Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant Trin 4: Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser Trin 5: Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Trin 2: Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt Da vi har fundet det totale antal af vare X og vare Y, ved vi nu hvad maksimalværdien skal være på både X-aksen og Y-aksen. Først tegner vi for Per en X-akse, der går op til 20, og en Y-akse der går op til 18. Vi tegner det som et helt normalt diagram: Trin 3: Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant Når vi skal tegne X-akse og Y-akse for forbruger nr. 2, er det lidt specielt. Vi skal konstruere en boks, og derfor spejler vi diagrammet. Punktet 0,0 for forbruger 2 kommer derfor til at ligge i modsatte hjørne af punktet 0,0 for forbruger 1. X-akserne og Y-akserne for de to forbrugere kommer til at ligge overfor hinanden, men akserne for forbruger 2 kommer til at være ”på hovedet” . Det er nemmest at gennemskue ved at se illustrationen. Vi tegner nu for Ann en tilsvarende X og Y-akse med maksværdier på henholdsvis 20 og 18. Vi har herved konstrueret Edgeworth boksen for økonomien og løst spørgsmål a)! : Trin 4: Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser Vi ved at initialbeholdningen for Per var (X1 ,Y1 )=(6,12) og initial beholdningen for Ann var (X2 ,Y2 )=(14,6). Vi skal nu indtegne dette som den initiale allokering. Lad os tage Pers perspektiv: Vi går 6 ud på X-aksen og 12 op ad Y-aksen og markerer punktet. Vi tegner herefter stiplede linjer igennem punktet og ud til alle akser. Den hurtige vil have opdaget, at når vi fortsætter den stiplede linje, fra 6 på Pers X-akse og op igennem den initiale allokering, indtil den rammer Anns X-akse, vil værden på hendes akse være 14. På samme med vil den stiplede linje fra Y-akse til Y-akse have værdien 12 på Pers og 6 på Anns. Summen af værdierne på Pers og Anns akser i ethvert punkt, vil altså altid være lig med den totale mængde af varen i økonomien. Nedenfor er det hele illustreret: Vi har herved løst spørgsmål b) Trin 5: Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering Til slut mangler vi blot at indtegne nogle indifferenskurver for forbrugerne. Du vil altid som minimum skulle illustrere de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, dvs. én for forbruger 1 og en for forbruger 2. Der kan være stor forskel på hvad der kræves i en opgave, men oftest vil det være nok at illustrere i fri hånd. I denne opgave har vi dog fået givet forbrugernes nyttefunktioner og skal bruge disse til at illustrere kurverne (se evt. Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver ). Når du vælger hvilken nytte (U), du vil tegne indifferenskurverne for, skal du altid starte med at tegne de to indifferenskuver der løber igennem den initiale allokering. Vi finder derfor nytten for forbrugerne i deres initial beholdninger. Vi starter med Per. Den nytte han får af initialbeholdningen, findes ved at indsætte mængden af vare X og Y i hans nyttefunktion: På samme måde findes nytten af initialbeholdningen for Ann Vi kan nu illustrere de to indifferenskurver (hvis du er i tvivl om, hvordan du illustrerer en indifferenskurve, så se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver ) Lad os starte med at illustrere Pers indifferenskurver. Typisk er det en god idé at illustrere flere indifferenskurver. Nedenfor har vi illustreret tre indifferenskurver udover den, der løber gennem den initiale allokering. For disse kuver er det en god idé at vælge nytteværdier over og under nytteværdien i initialbeholdningen. Vi har her valgt nytteværdierne U=60, U=192 og U=364. Hvis man ikke har fået givet en nyttefunktion, er det dejligt nemt. Så illustrerer man bare i fri hånd. Når vi skal illustrere indifferenskurverne for forbruger 2, her Ann, skal man holde tungen lige i munden. Vi skal huske at indsætte punkterne for Anns kurver i forhold til hendes akser og ikke Pers. Det vil sige, at Anns indifferenskurver kommer til at bue væk fra Pers hjørne. Ann havde nytten U=84 i initialbeholdningen, og denne indifferenskurve skal vi som minimum tegne. Igen er det en god idé at tegne flere kurver, ligesom for Per. Når vi indtegner Anns indifferenskurver, tegner vi dem så de tangerer Pers indifferenskurver. Vi skal bruge tangeringspunkterne, når vi kigger nærmere på Pareto optimalitet i Opskrift 10.7 . Hvis vi ikke havde fået givet en nyttefunktion, var det igen dejligt nemt, da vi blot kunne tegne i fri hånd (hvis dette er tilfældet i din opgave, kan du blot se bort fra næste afsnit og hoppe ned til illustrationen). Her skal vi dog bruge nyttefunktionerne og finde nogle tangeringspunkter. Da begge nyttefunktioner giver buede indifferenskurver, er det enormt svært at tegne helt præcist (hvilket normalt heller ikke vil kræves!). Den mest praktiske måde er egentlig at prøve sig frem. Start med at finde punkterne på midten af Pers indifferenskurver, hvor de buer længst ind mod punktet 0,0. Hvis vi starter med den første indifferenskurve, kan vi aflæse Pers X-værdi i dette punkt til 6. Kigger vi modsat og aflæser på Anns X-akse svarer det til en X-værdi for Ann på 14. Dette giver jo heldigvis god mening, da den totale mængde af vare X var 20. På samme måde aflæses Y-værdien på Pers Y-akse til 5 og modsat på Anns Y-akse til 13. Den totale mængde af vare Y var 18, så vores tal stemmer fint (5+13=18). Vi skal nu bruge Anns X og Y-værdier i dette punkt for at beregne nytten i punktet. Derfor indsætter vi 14 og 13 i Anns nyttefunktion: U=14∙13=182. Vi skal altså tegne den indifferenskurve, som illustrerer en nytte på 182. Når vi indtegner denne, vil den tangere Pers indifferenskurve i ovenstående punkt. På samme måde findes nytteværdierne for de to andre indifferenskurver. Bemærk, dette er den lavpraktiske måde at gøre det på, og vil i lang de fleste tilfælde være tilstrækkeligt. I opskrift 10.7 gennemgår vi dog, for de interesserede, hvordan du helt præcist kan finde tangeringspunkterne ved at sætte hældningerne på forbrugernes indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 . Vi har herved løst spørgsmål c) STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet ovenstående illustrationer i en "step by step" guide. Den viser hvordan du illustrerer Edgeworth Boksen, den initiale allokering samt indifferenskurverne for forbrugerne. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide MikroKogeBogen © - Edgeworth Box, Generel ligevægt - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Cournot duopol, når virksomhederne er forskellige, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.2. Cournot duopol når virksomhederne er forskellige: Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er forskellige. Du kan se at virksomhederne er forskellige, når de har forskellige omkostningsfunktioner. Fremgangsmetoden minder meget om opskrift 7.1 når virksomhederne er ens, men her skal vi dog lave MR=MC over to omgange, da MC jo ikke er ens for hver virksomhed. Mængde og profit bliver således forskellig for de to virksomheder. Gennemgang inkl. regneeksempel To virksomheder agerer på et marked hvor konkurrenceformen er Cournot. Virksomhed 1 har marginalomkostningerne MC=2, mens virksomhed 2 har MC=8. Der er ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. Q M =Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1. MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1): MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende: Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne MC er forskellig for virksomhederne, og derfor bliver deres reaktionsfunktioner også forskellige. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1): Herefter finder vi reaktionsfunktionen for virksomhed 2 på samme måde: Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Vi starter igen med virksomhed 1. Vi substituerer reaktionsfunktionen for virksomhed 2 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q1: Vi har beregnet at virksomhed 1 vil producere en mængde på 80. For at finde ud af hvordan virksomhed 2 vil reagere på dette, indsættes mængden for virksomhed 1 i reaktionsfunktionen for virksomhed 2: I ligevægt vil virksomhed 1 altså producere en mængde på 80, mens virksomhed 2 vil producere 20. Bemærk at den virksomhed med de mindste marginalomkostninger (MC) altid kommer til at producere mest. Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen: Ligevægtsprisen er således 10 kr. Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Når MC er konstant, vil det altid koste det samme at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for virksomhed 1: Profitten for virksomhed 2 beregnes tilsvarende: Da virksomhed 1 har de laveste marginalomkostninger (MC), er det naturligt, at den vil have en større profit end virksomhed 2, da den producerer mere og til lavere omkostninger per vare. Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 680 MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er forskellige - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Bertrand duopol, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.3 Bertrand duopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med duopol, hvor der er Bertrand-konkurrence på markedet, og virksomhederne sælger identiske produkter. I et Bertrand duopol konkurrerer virksomhederne på priser, og oftest antages det, at de har konstante marginal- og gennemsnitsomkostninger, dvs. MC=AC. Virksomhederne vil konstant underbyde hinanden, indtil de ikke længere kan sænke prisen. Dette sker når P=MC. Her vil vi have et sæt priser, hvor ingen af virksomhederne kan opnå en højere profit ved at ændre prisen, givet den anden virksomheds pris. Den skarpe kan genkende dette som en nash-ligevægt, hvor ingen aktør har incitament til at ændre strategi, givet den anden aktørs strategivalg (se evt. Opskrift 9.2 Nash ligevægte ). Da virksomhederne, pga. priskrigen, presser hinanden til at sætte prisen hvor P=MC, er deres profit nul (husk at her er MC=AC, og profit pr. styk regnes som P-AC). Det betyder altså at Bertrand ligevægten bliver ligesom ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Vi skal derfor udregne pris, mængde og profit, ligesom vi gør det ved fuldkommen konkurrence på kort sigt. Gennemgang inkl. regneeksempel Der er to virksomheder på markedet for mobilabonnementer, som konkurrerer på priser. Der er altså Bertrand-konkurrence på markedet. Virksomhederne Walkie A/S og Talkie A/S har begge marginalomkostninger på 40, dvs. MC=40. De har ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Q=200-0,5P Spørgsmål a) Beregn den mængde hver virksomhed vil producere Spørgsmål b) Beregn prisen på markedet Spørgsmål c) Beregn profitten for hver virksomhed Trin 1: Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer Det kan være forskelligt, hvilke informationer der er givet i opgaven. Hvis prisen er givet, findes MC funktionen ud fra TC eller VC (MC=VC’=TC’). Hvis MC er givet i opgaven, findes P ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer Trin 2: Indsæt Q marked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P Trin 3: Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Pointen er, at P (markedsprisen) skal sættes lig med MC (virksomhedens marginalomkostninger). Hvilken af de to, som er givet som en funktion, er sådan set ligegyldigt. I denne opgave har vi givet MC=40. P er ikke givet, men kan findes som funktion ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen: Nu kan vi sætte funktionen for P lig med MC og isolere Q: Der vil altså i alt blive produceret en mængde på 180 mobilabonnementer på markedet. Da virksomhederne er ens (det kan vi se, fordi de har samme omkostninger), vil de producere den samme mængde. Vi dividerer derfor mængden på markedet med 2 for at finde Qvirk : Walkie A/S og Talkie A/S vil altså begge sælge 90 mobilabonnementer hver. Vi har derved svaret på spørgsmål a) Trin 2: Indsæt Qmarked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P Vi kan nu beregne markedsprisen ved at indsætte Qmarked i efterspørgselsfunktionen: Vi har således besvaret spørgsmål b) Trin 3: Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller π = (P - AC) ∙Q Da virksomhederne ikke har nogle faste omkostninger, og MC er konstant, bliver MC lig med AC. Hver vare vil koste 40 at producere. De totale omkostninger er derfor lig med marginalomkostningerne gange med den mængde, de hver især producerer: TC = MC ∙ Qvirk De totale indtægter er pris gange mængde: TR = P ∙ Qvirk Vi kan nu beregne hver virksomheds profit: For øvelsens skyld prøver vi også lige den anden formel for profit (husk at MC var lig med AC, dvs. MC=AC=40): Profitten for hver virksomhed bliver altså nul. Vi har derved svaret på spørgsmål c). Du kan evt. også forklare dig ud af svaret til spørgsmål c). Da Bertrand-konkurrence er pris-konkurrence, bliver Bertrand ligevægten den samme som en ligevægt ved fuldkommen konkurrence. Her vil prisen være lig med MC (og AC) og profitten derfor nul. MikroKogeBogen © - Bertrand duopol - Mikroøkonomi