Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med prisdiskriminering af 3. grad under monopol, når MC er variabel, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.7 Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden ikke er konstant. Når dette er tilfældet, kan du nemlig ikke bare lave MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder. Gennemgang inkl. regneeksempel En virksomhed der sælger en helt speciel øl, har monopol på produktet og kan sælge det til Danmark og Sverige. Da danskerne nødigt ser at svenskerne bliver fuldere end de er i forvejen, og svenskerne har det på samme måde med danskerne, forekommer der ingen salg internt mellem de to markeder. Derfor kan monopolisten sælge sit produkt til forskellige priser. Danskernes efterspørgsel efter specialøllen er Svenskernes efterspørgsel efter specialøllen er Monopolistens marginale omkostninger er Hvad bliver prisen og mængden på hvert af de to markeder? Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver For Danmark gælder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Tilsvarende for Sverige: Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk. Ved vandret addition skal Q altid isoleres i ligningerne. Det giver følgende for henholdsvis Danmark og Sverige: Nu kan vi lægge de to funktioner sammen ved vandret addition (vi plusser den ene med den anden) – læg mærke til at vi ikke længere skelner mellem MR for hvert land, da vi nu finder den samlede: Ud fra de to MR kurver fra trin 1 kan vi se at Danmarks kurve starter når MR=200 og den Svenske kurve starter når MR=350. Danmark vil altså først efterspørge når MR=200, hvilket betyder at for alle MR værdier der er større end 200, er det kun Sveriges efterspørgsel, som er relevant. Når dette er tilfældet, får den samlede MR kurve et knæk ved MR=200. For at finde Q værdien i dette knæk anvendes Sveriges efterspørgselsfunktion (du kan også anvende den samlede funktion, resultatet bliver det samme): Det mest præcise svar på den samlede MR funktion er derfor Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt . Spørgsmålet er nu om MC funktionen skærer MR funktionen før eller efter knækket. Q værdien på 75 sættes ind i MC funktionen. Da MC-værdien blot er 150 i knækket, har den endnu ikke ramt den samlede MR kurve og må derfor skære den på den sidste del af kurven, hvor Q er større end 75. Alternativt kan man blot sætte den samlede MR lig med MC og isolere Q. Hvis dette Q er større end 75, hvor knækket ligger, skærer MC den samlede MR kurve efter knækket. Vi ved derfor nu at vi skal anvende den samlede MR funktion når vi skal profitmaksimere og sætte MR lig med MC i trin 4. Ofte kan det hjælpe at illustrere kurverne, hvilket også giver et bedre helhedsindtryk. Danmarks og Sveriges MR funktioner kan tegnes da de allerede er på invers form, men den samlede MR funktion skal først skrives om: Af tegningen fremgår det også at MR skærer MC når Q>75 Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Bemærk, man kan i dette tilfælde hvor Q bliver et decimaltal, skrive at det kun giver mening at have hele mængder og man derfor kan runde ned. Vi regner dog videre med decimalerne. For at finde MR indsættes den samlede mængde nu i den samlede MR funktion: Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder For at beregne mængden på det Danske marked indsættes MR i Danmarks MR funktion: Tilsvarende for Sverige: Bemærk at MR er ens for begge lande, da vi anvender den samlede MR! Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Prisen på det danske marked bliver: Prisen på det Svenske marked bliver: MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant - Mikroøkonomi

Formelsamling til mikroøkonomi. Indeholder forklaringer, illustrationer samt gode tips og tricks. 1/1 Download vores formelsamling i PDF-format herunder Gratis Formelsamling - Mikroøkonomi Printvenlig: Udskriv formelsamlingen og brug den til undervisningen, eksamenslæsningen og selve eksamen (hvis tilladt) Hvad siger studerende om vores side? Se oversigt over alt vores indhold Få en bruger og få hjælp til dine opgaver MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at forstå og sammenligne markedsformerne monopolistisk og fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.3 Monopolistisk vs. Fuldkommen konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor du skal forklare forskellen på monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Per skal snart til eksamen i mikroøkonomi og har ikke helt fået styr på de forskellige markedsformer. Han stikker dig 100 kr. for at hjælpe ham med monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Spørgsmål a) Forklar forskelle og ligheder mellem markedsformerne monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence Spørgsmål b) Illustrer efterspørgselskurverne, priser og mængde under de to markedsformer Løsningen kort fortalt Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Vi har allerede nævnt et par stykker i begyndelsen af opskriften. Nedenfor forklares de vigtigste: Produkterne: Under fuldkommen konkurrence sælger alle udbydere identiske produkter. Derfor er forbrugerne ligeglade med hvem de køber produktet af. Under monopolistk konkurrence sælger virksomhederne differentierede produkter. Forbrugerne har derfor præferencer for hvilke produkter de bedst kan lide. Nogle kan f.eks. bedre lide Coca Cola and Pepsi. Antallet af virksomheder: Antallet af virksomheder under fuldkommen konkurrence er stort. Under monopolistisk konkurrence kommer antallet af virksomheder an på, hvor store faste omkostninger der er forbundet med at træde ind på markedet. Jo højere de faste omkostninger er, jo færre virksomheder vil der være på markedet. Eksempelvis vil det være sværere at indtræde på markedet for el (høje faste omkostninger forbundet med at etablere elmaster, netværk og lign.) end på markedet for internet-butikker (lavere faste omkostninger forbundet med opstart af hjemmeside). Efterspørgselskurven: Da virksomhederne producerer identiske produkter under fuldkommen konkurrence, bliver efterspørgselskurven horisontal. Prisen på markedet er givet, og virksomhederne bliver pristagere (eller mængdetilpassere). Under monopolistisk konkurrence er produkterne differentierede og derfor møder den enkelte virksomhed en negativt hældende (faldende) efterspørgselskurve. Virksomhederne kan derfor sætte prisen. Pris og marginalomkostninger: Virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC), da de står over for en faldende efterspørgselskurve. Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve. Prisen er derfor givet og konstant. Det betyder at prisen vil være lig marginalindtægten (MR). Den næste vare der udbydes vil altid indbringe den samme indtægt. Da alle virksomheder profitmaksimerer, der hvor MR=MC, og MR=P under fuldkommen konkurrence, må prisen nødvendigvis blive lig med MC. Pris og gennemsnitsomkostninger: Under fuldkommen konkurrence vil prisen konstant blive presset ned, da virksomhederne sælger identiske produkter. Prisen vil derfor på lang sigt blive konkurreret helt ned til minimumspunktet af AC kurven, da det er det laveste, den kan komme, før virksomhederne får underskud. Ved monopolistisk konkurrence bliver prisen også lig med gennemsnitsomkostningerne, men ikke i minimumspunktet. Virksomhederne sælger differentierede produkter og kan sætte prisen. De kan dog ikke forhindre andre virksomheder i at træde ind på markedet og snuppe markedsandele. Derfor vil nye virksomheder dukke op, indtil ingen virksomheder har en overnormal profit, dvs. der hvor profitten er nul (P=AC). Adgang til markedet & profit: Ved både fuldkommen og monopolistisk konkurrence er der fri adgang til og fra markedet. Ligeledes er der ingen overnormal profit, fordi prisen på lang sigt bliver lig med gennemsnitsomkostningerne. Efficiens: Under fuldkommen konkurrence er markedet efficient, fordi der ikke er noget dødvægstab. Under monopolistik konkurrence vil der dog være et dødvægtstab, og markedet er derfor ikke efficient. Dette er blandt andet pga. at virksomhederne kan sætte en højere pris end prisen under fuldkommen konkurrence. De vil således sælge til en højere pris og producere en mindre mængde. I nedenstående tabel er forskelle og ligheder sat op. I en eksamensbesvarelse vil en tabel af denne type være nok. Ovenstående forklaringer er typisk ikke nødvendige, men er gode hvis man har tid til det. Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder I opgaver som denne, skal man sjældent tegne helt præcist. Nogle gange har man slet ikke nogen tal, som i dette tilfælde. Illustrationen bliver derfor i ”fri hånd”, hvilket egentlig bare er en fordel. For monopolistisk konkurrence tegnes en negativt hældende efterspørgselskurve, der tangerer AC kurven før dens minimum. I tangeringspunktet tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). For fuldkommen konkurrence tegnes en flad (horisontal) efterspørgsels kurve, der tangerer AC kurven i dens minimum. I dette punkt tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og forklare opgaver om offentlige goder ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.3 Offentlige goder Et offentligt gode er noget, som er tilgængeligt for alle, og som alle kan bruge, så meget som de lyster. Om et gode er offentligt eller privat er ikke afgjort af, om det er udbudt af den offentlige eller den private sektor. Det er heller ikke afgjort af, om det er et gode, der betales for, eller af hvem der betaler. Hvis et gode er offentligt indenfor mikroøkonomi, skal to ting være gældende: Godet er ikke-rivaliserende . Dette betyder, at når én person bruger det, går det ikke ud over andre. Der er altså ikke en negativ eksternalitet ved den enkelte brugers forbrug. Motorvejen er rivaliserende, da der bliver mere trafik (negativ eksternalitet), jo flere der bruger den. Google er ikke-rivaliserende, da flere brugere ikke gør det langsommere/dårligere. Godet er ikke-ekskluderbart . Det skal være umuligt eller meget dyrt/besværligt at ekskludere nogen fra at bruge det. Det er svært at eksludere folk fra at bruge offentlige strande, mens der ved en svømmehal skal betales adgang. Der er mange gråzoner og goder, som kan siges at være nemme at gøre ekskluderbare, men hvor det ikke sker. Eksempelvis ses Google som et offentligt gode, men google kunne sagtens begrænse adgang ved at gøre adgangskode påkrævet, og egentlig kan brugen også ses som rivaliserende, idet brug af sitet tager båndbredde (dog meget lidt i forhold til hvor meget der er tilgængeligt). Gennemgang inkl. eksempel I dag udbydes mange tjenester gratis på internettet såsom Google, Spotify og Wikipedia. Spørgsmål a) Hvorledes passer ovennævnte tjenester med definitionen af offentlige goder? Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Et gode er offentligt, hvis brugen af det er ”ikke-rivaliserende” (den ene brugers forbrug af godet påfører ikke de andre brugere negative eksternaliteter) og ”ikke-ekskluderbart” (det er svært eller dyrt at ekskludere brugere). Derfor kan alle tre (privat udbudte) tjenester klassificeres som offentlige goder, selvom Google og Spotify også udbyder tjenester, der ikke kan klassificeres som offentlige goder (hhv. banner reklamer og Spotify Premium). Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Spotifys basis model kan klassificeres som et offentligt gode, da alle personer kan få adgang, og deres brug af det ikke påvirker andre negativt. Godet er finansieret af reklamer samt brugerbetaling. Man kan argumentere for, at kravet om at oprette en bruger for at benytte Spotify gør det ekskluderbart, men i praksis kan alle oprette en sådan. Til gengæld kan det argumenteres at ”freemium” modellen – det at tjenesten bliver reklamefri og får flere features, hvis man har en betalende bruger, ikke passer med definitionen af et offentligt gode, da det er nemt at ekskludere ikke-betalende brugere fra premium features. MikroKogeBogen © - Offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at beregne nyttemaksimering ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt. Indeholder formler og matematiske forklaringer Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.2 Optimalt forbrugsvalg – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er imperfekte substitutter. Det optimale forbrugsvalg er de mængder, som forbrugeren vil købe af de to varer, som maksimerer forbrugerens nytte. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved nyttefunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk. Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er John har 100kr. til snold. Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade? Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John? Løsningen kort fortalt T rin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2 : Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer Trin 3 : Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Trin 4 : Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x. Trin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalnytterne. Først differentierer vi nyttefunktionen i forhold til x, dvs. vi behandler x som den variable og y som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for y: Herefter differentierer vi i forhold til y, dvs. nu behandler vi x som en konstant: Marginalnytterne indsættes nu i formlen for MRS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 2.1 Marginal Nytter og MRS for at lære hvordan MRS beregnes og reduceres): Nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for vare x og y i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer MRS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde X (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette (som vi skal i vores opgaveeksempel), så hedder forholdet, at man skal have 2x til hver y. Dvs. to stk. vingummi til et stk. chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål a). Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Indkomst og priser indsættes i formlen for budgetlinjen: Da det var x, som vi isolerede i Trin 2, er det netop x vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2y på x’ets plads, da det var det optimale forhold: Trin 4: Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x Da vi nu har y, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde x: Svaret på spørgsmål b) bliver derfor, at det optimale forbrugsvalg er x=20 og y=10 – dvs. John køber 20 stk. vingummi og 10 stk. chokolade. MikroKogeBogen © - Optimalt forbrugsvalg - Mikroøkonomi

Her får du adgang til alle vores trin for trin vejledninger til opgaver i mikroøkonomi. Vi tilbyder hjælp til Mikroøkonomi for lave studievenlige priser Du betaler per måned og vælger selv pris og periode nedenfor Når du klikker "Gå til betaling", åbner betalingsboksen direkte her på siden. Kan du ikke se mulighederne? Start her Ingen tilgængelige abonnementer Når der igen kan købes abonnementer vil du se dem her. Tilbage til startsiden MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende monopolistisk konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 8. Monopolistisk konkurrence 8.1 Ligevægt på kort sigt 8.2 Ligevægt på lang sigt 8.3 Monopolistisk konkurrence vs. fuldkommen konkurrence MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring "Chicken games", hvor der er flere Nash ligevægte, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.3 Chicken game (flere Nash ligevægte) Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor der er flere Nash ligevægte Chicken Game er det mest brugte eksempel på et spil med to (eller i nogle tilfælde flere) Nash ligevægte og ingen dominerende strategier. I et sådant tilfælde er begge spilleres optimale strategivalg afhængigt af den anden spillers valg. Da de trækker simultant, kan vi derfor ikke på forhånd afgøre, hvad de skal vælge. Derfor må spillerne gøre brug af signalering for at de kan ende i en af Nash ligevægtene. Et andet eksempel på et Chicken Games kan være to virksomheder, der overvejer at gå ind på samme marked (hvis der reelt set kun er plads til en spiller på markedet) Chicken Games opstår ikke når spillere trækker sekventielt, da spiller 2 her kan se, hvad spiller 1 har gjort, inden han selv vælger strategi. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. Trin 1, 2 og 3 er præcis det samme som i Opskrift 9.2 nash Ligevægte . Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 4. Gennemgang inkl. regneeksempel To 80’er teenagere, Buzz og Jim, iklædt læderjakker og pomadehår har udfordret hinanden til et Chicken Game. De kører imod hinanden i hver sin bil, og den sidste der drejer af vil blive erklæret dagens mand i skysovs og sten sikkert kan få lov at tage Judy med hjem. Spørgsmål a) Identificer eventuelle Nash Ligevægte og Dominerende Strategier. Spørgsmål b) Hvordan ender spillet? Er der nogen måder spillerne kan påvirke det? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige outcomes for Jim med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Jim, hvis Buzz drejer fra (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at dreje, som giver 3, eller at fortsætte, som giver 10. Her vil det være bedst at fortsætte. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Buzz fortsætter (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at dreje fra, hvilket giver 2, eller at fortsætte og køre sammen med Buzz, hvilket giver 0, da det er kedeligt at dø. Nu er det bedst at dreje fra, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Buzz’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Buzz skal gøre, hvis Jim drejer, og vælger vandret mellem at dreje, 3, og at forsætte, 10. Det er bedst at fortsætte, så vi sætter sort ring om det outcome: Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Jim fortsætter. Dermed vælger vi imellem at dreje, hvilket giver 2, eller at fortsætte, 0. Det er nu bedst at dreje, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. To af felterne – nemlig det hvor Jim fortsætter mens Buzz drejer, og det hvor Jim drejer mens Buzz fortsætter, er Nash Ligevægte. Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden”, kan vi lynhurtigt se hvilke felter, der er Nash ligevægte: de felter som indeholder to cirkler. Ingen af spillerne har en dominerende strategi, da det optimale strategivalg afhænger af den anden spillers valg af strategi. Der er således ingen strategi, der altid vil være den bedste at vælge. Vi har nu svaret på spørgsmål a), da vi har vist de forskellige outcomes ved at tegne cirkler. Er det ikke gjort, er det en god idé at skrive i besvarelsen, hvad outcomes er i de to felter, altså (10,2) og (2,10). Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder, at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Da den enkelte spillers optimale valg afhænger af den anden spillers valgte strategi, kan vi ikke uden yderliger information forudsige, hvordan spillet ender. For at påvirke det endelige outcome, kan den enkelte spiller forsøge at sende et signal til den anden. For at det skal virke skal signalet være troværdigt og synligt . At Jim fortæller Buzz at han ikke er bange for at dø er et synligt signal, men er det troværdigt? Hvis Jim låser rettet fast er det et troværdigt signal, men han skal også sørge for at gøre det synligt. Spillerne kan altså ved hjælp af signalering påvirke hinanden. Vi har herved svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Chicken Game (flere Nash ligevægte) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring dominerende strategier, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.1 Dominerende Strategi Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om dominerende strategier. En dominerende strategi er et strategivalg, der uanset andre spilleres strategivalg er mindst ligeså godt som det næstbedste alternativ. Med andre ord er det en strategi, som altid vil være bedst at vælge. Vi søger efter dominerende strategier, da de gør en spillers træk forudsigelige, og vi dermed kan sige, hvordan spillet ender. Måden man finder frem til dette afhænger af spillets type. Ved simultane spil (spillerne trækker samtidig) opstiller vi en matrix. Ved sekventielle spil (en vælger strategi før den anden) opstiller vi et ”decission tree”. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. 9.1.1. Simultane spil Gennemgang inkl. regneeksempel To formodede røvere er blevet anholdt. De bliver sat i hvert sit rum og begge tilbudt en lavere straf hvis de tilstår deres kriminelle handlinger og udleverer den anden. Tilstår én mens den anden benægter er straffen henholdsvis 0 og 8 år i fængsel. Tilstår begge er straffen 4 år til hver. Tilstår ingen får begge 1 år. Spørgsmål a) Har fangerne en dominerende strategi? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige straffe for Fange 1 med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Fange 1, hvis Fange 2 benægter (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at benægte, som giver -1, eller at tilstå, som giver 0. Her vil det være bedst at tilstå. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis en strategi er optimal for en spiller uanset den anden spillers valg, er det en dominerende strategi. Hver spiller kan have op til én dominerende strategi. Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis fange 2 tilstår (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Fange 2’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Fange 2 skal gøre hvis Fange 1 benægter og vælger vandret mellem at benægte, -1, og at tilstå, 0. Det er bedst at tilstå, så vi sætter sort ring om det outcome. Derefter undersøger vi, hvad der er bedst, hvis fange 1 tilstår. Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, hvilket giver -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis en strategi er optimal for en spiller uanset den anden spillers valg, er det en dominerende strategi. Hver spiller kan have op til én dominerende strategi Sammenfatter vi det hele, kan vi se, at det for Fange 1 bedre kan betale sig at tilstå, uanset hvad Fange 2 gør, da begge de optimale valg (røde ringe) befinder sig i ”Tilstå” rækken. Ligeledes er det altid bedst for Fange 2 at tilstå, da begge dennes bedste valg (sorte ringe) befinder sig i ”Tilstå” kolonnen Dermed har begge fanger en dominerende strategi, nemlig at tilstå. MikroKogeBogen © - Dominerende strategier - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme loven om faldende marginalprodukt (Law of Diminishing Marginal Returns) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.7 Loven om faldende marginalprodukt Denne opskrift lærer dig, hvordan du undersøger om loven om faldende marginalproduktet er opfyldt. Loven om faldende marginal produkt (på engelsk: Law of Diminishing Marginal Returns (LDMR) ) er gældende på kort sigt, hvor kun ét input, normalt L, kan varieres. I teorien bliver marginalproduktet faldende, når L stiger, men den er ikke altid gældende. Man skal derfor ofte undersøge om dette gælder for den pågældende produktionsfunktion, for at be-/afkræfte om funktionen opfylder LDMR. Gennemgang inkl. regneeksempel Hansens chokoladefabrik laver chokolade ved hjælp af arbejdskraft og kapital. Produktionsfunktionen kan beskrives således: Spørgsmål a) Er Law of Diminishing Marginal Returns opretholdt? Trin 1: Find MPL ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L Vi beregner marginalproduktet for arbejdskraft, ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L. I nogle opgaver bliver værdien for K givet. Hvis dette er tilfældet, kan du indsætte denne værdi i stedet for K med det samme. I denne opgave er K dog ikke givet, men vi behandler den stadig som en konstant, når vi differentierer: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MP L ved at differentiere produktionsfunktionen i forhold til L Trin 2: Bedøm om MP L er aftagende. Dette er den, hvis den potens som L er opløftet i (efter differentiering) er mindre end 0. Hvis ja, er LDMR opretholdt Smutvej: Er L i produktionsfunktionen (inden differentiering) opløftet i mindre end 1, kan vi allerede der se, at LDMR er opretholdt Trin 2: Bedøm om MPL er aftagende. Dette er den, hvis den potens som L er opløftet i (efter differentiering) er mindre end 0. Hvis ja, er LDMR opretholdt MPL er aftagende da L er opløftet i en negativ potens. Dette kan eventuelt omskrives til: Da kun L kan variere på kort sigt, må MPL være aftagende, da L står i nævneren. Når denne stiger, falder den samlede brøks værdi. Med andre ord så falder marginalproduktet, når L øges. Det vil sige at produktionsfunktionen opfylder loven om faldende marginalprodukt. Til ovenstående omskrivning er anvendt følgende to regneregler for omskrivning (se evt. også afsnittet Potensregneregler i Opskrift 0.3 Matematiske regneregler): Smutvej: Er L i produktionsfunktionen (inden differentiering) opløftet i mindre end 1, kan vi allerede der se, at LDMR er opretholdt I produktionsfunktionen er L opløftet i 0,5, og vi kan derfor allerede der se, at LDMR er opretholdt. Det er dog ikke altid en fyldestgørende forklaring, og det bedste råd er derfor altid at beregne funktionen for MPL. Du kan dog bruge smutvejen til at tjekke dit svar. MikroKogeBogen © - Loven om faldende marginalprodukt - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver med Edgeworth Box og Generel Ligevægt, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.6 Edgeworth Box - Generel ligevægt Denne opskrift lærer dig, hvordan du konstruerer en Edgeworth boks inkl. initialbeholdningen og forbrugernes indifferenskurver. Generel ligevægt tager højde for at markeder ikke er uafhængige af hinanden. Ændringer på et marked vil medføre ændringer på et andet marked. En generel ligevægt er en simultan bestemmelse af ligevægtspris og mængde på alle markeder. Som med alt andet simplificerer man konceptet for at gøre det håndgribeligt: Antag en bytteøkonomi med kun to forbrugere og kun to varer. Der er en fast mængde af de to varer i økonomien. En allokering er en fordeling af varene mellem de to forbrugere og repræsenteres ved et punkt i Edgeworth boksen . Der er således mange forskellige allokeringer af varene (punkter i boksen). De to forbrugeres initialbeholdning kaldes tilsammen den initiale allokering . Med udgangspunkt i den initiale allokering kan forbrugerne bytte varer med hinanden, således at de begge eller mindst én af dem kan opnå større nytte. Det gælder altså om at blive bedre stillet end i udgangspunktet. Vi ser nærmere på dette i opskrift 10.7 Pareto optimalitet . Først starter vi med det basale, og hvordan du skal bygge en opgavebesvarelse op. I nedenstående eksempel har vi to forbrugere og to varer, men det kunne ligeså godt være to virksomheder og de to input L og K. Det er samme princip og illustreres på samme måde! Gennemgang inkl. regneeksempel Per og Ann er strandet på en øde ø. De to tilsammen udgør derfor den samlede økonomi på øen. I denne økonomi har Per i udgangspunktet 6 fisk og 12 flasker vand, dvs. X1 =6 og Y1 =12. Ann har i udgangspunktet 14 fisk og 6 flasker vand, dvs. X2 =14 og Y2 =6 Pers nyttefunktion er U=2XY, og Ann har nyttefunktionen U=XY Spørgsmål a) Konstruer Edgeworth boksen for øens økonomi Spørgsmål b) Indtegn initialbeholdningen Spørgsmål c) Indtegn Per og Anns indifferenskurver Trin 1: Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien Før vi begynder at tegne, skal vi finde Edgeworth boksens udstrækning. Det vil sige, at vi skal finde økonomiens samlede mængde af vare X og vare Y. De to forbrugere har nogle varer i udgangspunktet. Det er disse varer, som de efterfølgende kan forhandle om. For at finde den samlede mængde af varene, skal vi derfor blot lægge de to forbrugeres mængder sammen. Det samlede antal af vare X og af vare Y findes derfor således: Det totalte antal af fisk (X) i økonomien er altså 20, mens det totale antal af flasker med vand (Y) er 18. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Edgeworth boksens udstrækning ved at finde den samlede mængde af vare X og vare Y i økonomien Trin 2: Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt Trin 3: Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant Trin 4: Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser Trin 5: Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Trin 2: Indtegn X og Y-aksen for den første forbruger i et diagram som normalt Da vi har fundet det totale antal af vare X og vare Y, ved vi nu hvad maksimalværdien skal være på både X-aksen og Y-aksen. Først tegner vi for Per en X-akse, der går op til 20, og en Y-akse der går op til 18. Vi tegner det som et helt normalt diagram: Trin 3: Indtegn nu X og Y-aksen for den anden forbruger ved at spejle diagrammet, således at der dannes en firkant Når vi skal tegne X-akse og Y-akse for forbruger nr. 2, er det lidt specielt. Vi skal konstruere en boks, og derfor spejler vi diagrammet. Punktet 0,0 for forbruger 2 kommer derfor til at ligge i modsatte hjørne af punktet 0,0 for forbruger 1. X-akserne og Y-akserne for de to forbrugere kommer til at ligge overfor hinanden, men akserne for forbruger 2 kommer til at være ”på hovedet” . Det er nemmest at gennemskue ved at se illustrationen. Vi tegner nu for Ann en tilsvarende X og Y-akse med maksværdier på henholdsvis 20 og 18. Vi har herved konstrueret Edgeworth boksen for økonomien og løst spørgsmål a)! : Trin 4: Indtegn den initiale allokering og tegn stiplede linjer fra punktet og ud til begge forbrugeres akser Vi ved at initialbeholdningen for Per var (X1 ,Y1 )=(6,12) og initial beholdningen for Ann var (X2 ,Y2 )=(14,6). Vi skal nu indtegne dette som den initiale allokering. Lad os tage Pers perspektiv: Vi går 6 ud på X-aksen og 12 op ad Y-aksen og markerer punktet. Vi tegner herefter stiplede linjer igennem punktet og ud til alle akser. Den hurtige vil have opdaget, at når vi fortsætter den stiplede linje, fra 6 på Pers X-akse og op igennem den initiale allokering, indtil den rammer Anns X-akse, vil værden på hendes akse være 14. På samme med vil den stiplede linje fra Y-akse til Y-akse have værdien 12 på Pers og 6 på Anns. Summen af værdierne på Pers og Anns akser i ethvert punkt, vil altså altid være lig med den totale mængde af varen i økonomien. Nedenfor er det hele illustreret: Vi har herved løst spørgsmål b) Trin 5: Illustrer forbrugernes indifferenskurver som løber igennem den initiale allokering Til slut mangler vi blot at indtegne nogle indifferenskurver for forbrugerne. Du vil altid som minimum skulle illustrere de to indifferenskurver, der løber igennem den initiale allokering, dvs. én for forbruger 1 og en for forbruger 2. Der kan være stor forskel på hvad der kræves i en opgave, men oftest vil det være nok at illustrere i fri hånd. I denne opgave har vi dog fået givet forbrugernes nyttefunktioner og skal bruge disse til at illustrere kurverne (se evt. Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver ). Når du vælger hvilken nytte (U), du vil tegne indifferenskurverne for, skal du altid starte med at tegne de to indifferenskuver der løber igennem den initiale allokering. Vi finder derfor nytten for forbrugerne i deres initial beholdninger. Vi starter med Per. Den nytte han får af initialbeholdningen, findes ved at indsætte mængden af vare X og Y i hans nyttefunktion: På samme måde findes nytten af initialbeholdningen for Ann Vi kan nu illustrere de to indifferenskurver (hvis du er i tvivl om, hvordan du illustrerer en indifferenskurve, så se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver ) Lad os starte med at illustrere Pers indifferenskurver. Typisk er det en god idé at illustrere flere indifferenskurver. Nedenfor har vi illustreret tre indifferenskurver udover den, der løber gennem den initiale allokering. For disse kuver er det en god idé at vælge nytteværdier over og under nytteværdien i initialbeholdningen. Vi har her valgt nytteværdierne U=60, U=192 og U=364. Hvis man ikke har fået givet en nyttefunktion, er det dejligt nemt. Så illustrerer man bare i fri hånd. Når vi skal illustrere indifferenskurverne for forbruger 2, her Ann, skal man holde tungen lige i munden. Vi skal huske at indsætte punkterne for Anns kurver i forhold til hendes akser og ikke Pers. Det vil sige, at Anns indifferenskurver kommer til at bue væk fra Pers hjørne. Ann havde nytten U=84 i initialbeholdningen, og denne indifferenskurve skal vi som minimum tegne. Igen er det en god idé at tegne flere kurver, ligesom for Per. Når vi indtegner Anns indifferenskurver, tegner vi dem så de tangerer Pers indifferenskurver. Vi skal bruge tangeringspunkterne, når vi kigger nærmere på Pareto optimalitet i Opskrift 10.7 . Hvis vi ikke havde fået givet en nyttefunktion, var det igen dejligt nemt, da vi blot kunne tegne i fri hånd (hvis dette er tilfældet i din opgave, kan du blot se bort fra næste afsnit og hoppe ned til illustrationen). Her skal vi dog bruge nyttefunktionerne og finde nogle tangeringspunkter. Da begge nyttefunktioner giver buede indifferenskurver, er det enormt svært at tegne helt præcist (hvilket normalt heller ikke vil kræves!). Den mest praktiske måde er egentlig at prøve sig frem. Start med at finde punkterne på midten af Pers indifferenskurver, hvor de buer længst ind mod punktet 0,0. Hvis vi starter med den første indifferenskurve, kan vi aflæse Pers X-værdi i dette punkt til 6. Kigger vi modsat og aflæser på Anns X-akse svarer det til en X-værdi for Ann på 14. Dette giver jo heldigvis god mening, da den totale mængde af vare X var 20. På samme måde aflæses Y-værdien på Pers Y-akse til 5 og modsat på Anns Y-akse til 13. Den totale mængde af vare Y var 18, så vores tal stemmer fint (5+13=18). Vi skal nu bruge Anns X og Y-værdier i dette punkt for at beregne nytten i punktet. Derfor indsætter vi 14 og 13 i Anns nyttefunktion: U=14∙13=182. Vi skal altså tegne den indifferenskurve, som illustrerer en nytte på 182. Når vi indtegner denne, vil den tangere Pers indifferenskurve i ovenstående punkt. På samme måde findes nytteværdierne for de to andre indifferenskurver. Bemærk, dette er den lavpraktiske måde at gøre det på, og vil i lang de fleste tilfælde være tilstrækkeligt. I opskrift 10.7 gennemgår vi dog, for de interesserede, hvordan du helt præcist kan finde tangeringspunkterne ved at sætte hældningerne på forbrugernes indifferenskurver lig med hinanden, dvs. MRS1 =MRS2 . Vi har herved løst spørgsmål c) STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: I nedenstående slideshow har vi samlet ovenstående illustrationer i en "step by step" guide. Den viser hvordan du illustrerer Edgeworth Boksen, den initiale allokering samt indifferenskurverne for forbrugerne. Step 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 4 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre Step 5 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide MikroKogeBogen © - Edgeworth Box, Generel ligevægt - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om eksternaliteter, herunder afgifter, Coase teoremet og offentlige goder, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 13. Eksternaliteter En kort definition: "En eksternalitet opstår når en aktørs produktion (eller forbrug) af et gode har en negativ. eller positiv effekt på andre aktørers velfærd, men denne effekt er ikke afspejlet i godets pris." Så hvis en virksomhed producerer en vare og der i den forbindelse kommer forurening, er forureningen en negativ eksternalitet da den reducerer omverdenens velfærd og virksomheden ikke selv betaler for at forurene. 13.1 Afgifter – offentlig løsning på eksternaliteter 13.2 Coase Teoremet - Privat løsning på eksternaliteter 13.3 Offentlige Goder 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder MikroKogeBogen © - Eksternaliteter - Mikroøkonomi