Søgeresultater

Lær at forstå og forklare opgaver om offentlige goder ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.3 Offentlige goder Et offentligt gode er noget, som er tilgængeligt for alle, og som alle kan bruge, så meget som de lyster. Om et gode er offentligt eller privat er ikke afgjort af, om det er udbudt af den offentlige eller den private sektor. Det er heller ikke afgjort af, om det er et gode, der betales for, eller af hvem der betaler. Hvis et gode er offentligt indenfor mikroøkonomi, skal to ting være gældende: Godet er ikke-rivaliserende . Dette betyder, at når én person bruger det, går det ikke ud over andre. Der er altså ikke en negativ eksternalitet ved den enkelte brugers forbrug. Motorvejen er rivaliserende, da der bliver mere trafik (negativ eksternalitet), jo flere der bruger den. Google er ikke-rivaliserende, da flere brugere ikke gør det langsommere/dårligere. Godet er ikke-ekskluderbart . Det skal være umuligt eller meget dyrt/besværligt at ekskludere nogen fra at bruge det. Det er svært at eksludere folk fra at bruge offentlige strande, mens der ved en svømmehal skal betales adgang. Der er mange gråzoner og goder, som kan siges at være nemme at gøre ekskluderbare, men hvor det ikke sker. Eksempelvis ses Google som et offentligt gode, men google kunne sagtens begrænse adgang ved at gøre adgangskode påkrævet, og egentlig kan brugen også ses som rivaliserende, idet brug af sitet tager båndbredde (dog meget lidt i forhold til hvor meget der er tilgængeligt). Gennemgang inkl. eksempel I dag udbydes mange tjenester gratis på internettet såsom Google, Spotify og Wikipedia. Spørgsmål a) Hvorledes passer ovennævnte tjenester med definitionen af offentlige goder? Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Et gode er offentligt, hvis brugen af det er ”ikke-rivaliserende” (den ene brugers forbrug af godet påfører ikke de andre brugere negative eksternaliteter) og ”ikke-ekskluderbart” (det er svært eller dyrt at ekskludere brugere). Derfor kan alle tre (privat udbudte) tjenester klassificeres som offentlige goder, selvom Google og Spotify også udbyder tjenester, der ikke kan klassificeres som offentlige goder (hhv. banner reklamer og Spotify Premium). Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Spotifys basis model kan klassificeres som et offentligt gode, da alle personer kan få adgang, og deres brug af det ikke påvirker andre negativt. Godet er finansieret af reklamer samt brugerbetaling. Man kan argumentere for, at kravet om at oprette en bruger for at benytte Spotify gør det ekskluderbart, men i praksis kan alle oprette en sådan. Til gengæld kan det argumenteres at ”freemium” modellen – det at tjenesten bliver reklamefri og får flere features, hvis man har en betalende bruger, ikke passer med definitionen af et offentligt gode, da det er nemt at ekskludere ikke-betalende brugere fra premium features. MikroKogeBogen © - Offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at beregne nyttemaksimering ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt. Indeholder formler og matematiske forklaringer Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.2 Optimalt forbrugsvalg – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er imperfekte substitutter. Det optimale forbrugsvalg er de mængder, som forbrugeren vil købe af de to varer, som maksimerer forbrugerens nytte. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved nyttefunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk. Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er John har 100kr. til snold. Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade? Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John? Løsningen kort fortalt T rin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2 : Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer Trin 3 : Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Trin 4 : Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x. Trin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalnytterne. Først differentierer vi nyttefunktionen i forhold til x, dvs. vi behandler x som den variable og y som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for y: Herefter differentierer vi i forhold til y, dvs. nu behandler vi x som en konstant: Marginalnytterne indsættes nu i formlen for MRS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 2.1 Marginal Nytter og MRS for at lære hvordan MRS beregnes og reduceres): Nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for vare x og y i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer MRS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde X (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette (som vi skal i vores opgaveeksempel), så hedder forholdet, at man skal have 2x til hver y. Dvs. to stk. vingummi til et stk. chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål a). Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Indkomst og priser indsættes i formlen for budgetlinjen: Da det var x, som vi isolerede i Trin 2, er det netop x vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2y på x’ets plads, da det var det optimale forhold: Trin 4: Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x Da vi nu har y, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde x: Svaret på spørgsmål b) bliver derfor, at det optimale forbrugsvalg er x=20 og y=10 – dvs. John køber 20 stk. vingummi og 10 stk. chokolade. MikroKogeBogen © - Optimalt forbrugsvalg - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om usikkerhed, herunder forventet nytte, værdi og risikopræmier, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 11. Usikkerhed 11.1 Oversigt - Risikopræferencer 11.2 Forventet værdi (EV) 11.3 Forventet nytte (EU) 11.4 Risikopræmie (forsikring) 11.5 Varians og standardafvigelse MikroKogeBogen © - Usikkerhed - Mikroøkonomi

Lær at beregne marginalprodukter og MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution) i produktionsteori ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.1 Marginalprodukter og MRTS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalproduktet for de to inputs i en produktionsfunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering . Hvis du har styr på marginalnytter og MRS fra forbrugerteori, så er det her fuldstændig det samme bare med lidt andre navne. At finde marginalprodukt og MRTS vil ofte være det første skridt i en opgave, hvor du skal udregne hvilken blanding af inputs, der minimerer omkostninger ved et givet output (eller hvordan man maksimerer output ved givne omkostninger). Derfor skal vi kunne udregne dette, før vi går videre, med andre opskrifter inden for produktionsteori Gennemgang inkl. regneeksempel Tims Chokoladefabrik producerer chokoladefrøer (Q) ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K). Eksempel 1: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K ganget på L og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: hvor A, α og β er konstanter Vores produktionsfunktion matcher denne form: Når produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende formel for MRTS: Vi anvender denne formel og udregner MRTS: For træningens skyld, beregner vi også MRTS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRTS så meget som muligt: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K plusset på L og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. L er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da K-leddet forsvinder og L bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at de to inputs er perfekte substitutter da L og K er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRTS skal derfor blive en konstant (husk at MRTS er hældningen på isokvanten): Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt. Her kan MRTS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K plusset på L og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant. Da K er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(K) bliver til 1 over K, når vi differentierer: Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalprodukterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan K ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: MikroKogeBogen © - Marginalprodukter og MRTS - MIkroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende omkostninger i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 4. Omkostninger 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner 4.2 Illustration af omkostningsfunktioner 4.3 Sammenhæng mellem AC og MC 4.4 Sunk costs 4.5 Opportunity costs samt Accounting- & Economic costs MikroKogeBogen © - Omkostninger - Mikroøkonomi

Her får du adgang til alle vores trin for trin vejledninger til opgaver i mikroøkonomi. Vi tilbyder hjælp til Mikroøkonomi for lave studievenlige priser Du betaler per måned og vælger selv pris og periode nedenfor Når du klikker "Gå til betaling", åbner betalingsboksen direkte her på siden. Kan du ikke se mulighederne? Start her Ingen tilgængelige abonnementer Når der igen kan købes abonnementer vil du se dem her. Tilbage til startsiden MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende monopolistisk konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 8. Monopolistisk konkurrence 8.1 Ligevægt på kort sigt 8.2 Ligevægt på lang sigt 8.3 Monopolistisk konkurrence vs. fuldkommen konkurrence MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring "Chicken games", hvor der er flere Nash ligevægte, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.3 Chicken game (flere Nash ligevægte) Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor der er flere Nash ligevægte Chicken Game er det mest brugte eksempel på et spil med to (eller i nogle tilfælde flere) Nash ligevægte og ingen dominerende strategier. I et sådant tilfælde er begge spilleres optimale strategivalg afhængigt af den anden spillers valg. Da de trækker simultant, kan vi derfor ikke på forhånd afgøre, hvad de skal vælge. Derfor må spillerne gøre brug af signalering for at de kan ende i en af Nash ligevægtene. Et andet eksempel på et Chicken Games kan være to virksomheder, der overvejer at gå ind på samme marked (hvis der reelt set kun er plads til en spiller på markedet) Chicken Games opstår ikke når spillere trækker sekventielt, da spiller 2 her kan se, hvad spiller 1 har gjort, inden han selv vælger strategi. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. Trin 1, 2 og 3 er præcis det samme som i Opskrift 9.2 nash Ligevægte . Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 4. Gennemgang inkl. regneeksempel To 80’er teenagere, Buzz og Jim, iklædt læderjakker og pomadehår har udfordret hinanden til et Chicken Game. De kører imod hinanden i hver sin bil, og den sidste der drejer af vil blive erklæret dagens mand i skysovs og sten sikkert kan få lov at tage Judy med hjem. Spørgsmål a) Identificer eventuelle Nash Ligevægte og Dominerende Strategier. Spørgsmål b) Hvordan ender spillet? Er der nogen måder spillerne kan påvirke det? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige outcomes for Jim med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Jim, hvis Buzz drejer fra (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at dreje, som giver 3, eller at fortsætte, som giver 10. Her vil det være bedst at fortsætte. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Buzz fortsætter (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at dreje fra, hvilket giver 2, eller at fortsætte og køre sammen med Buzz, hvilket giver 0, da det er kedeligt at dø. Nu er det bedst at dreje fra, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Buzz’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Buzz skal gøre, hvis Jim drejer, og vælger vandret mellem at dreje, 3, og at forsætte, 10. Det er bedst at fortsætte, så vi sætter sort ring om det outcome: Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Jim fortsætter. Dermed vælger vi imellem at dreje, hvilket giver 2, eller at fortsætte, 0. Det er nu bedst at dreje, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. To af felterne – nemlig det hvor Jim fortsætter mens Buzz drejer, og det hvor Jim drejer mens Buzz fortsætter, er Nash Ligevægte. Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden”, kan vi lynhurtigt se hvilke felter, der er Nash ligevægte: de felter som indeholder to cirkler. Ingen af spillerne har en dominerende strategi, da det optimale strategivalg afhænger af den anden spillers valg af strategi. Der er således ingen strategi, der altid vil være den bedste at vælge. Vi har nu svaret på spørgsmål a), da vi har vist de forskellige outcomes ved at tegne cirkler. Er det ikke gjort, er det en god idé at skrive i besvarelsen, hvad outcomes er i de to felter, altså (10,2) og (2,10). Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder, at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Da den enkelte spillers optimale valg afhænger af den anden spillers valgte strategi, kan vi ikke uden yderliger information forudsige, hvordan spillet ender. For at påvirke det endelige outcome, kan den enkelte spiller forsøge at sende et signal til den anden. For at det skal virke skal signalet være troværdigt og synligt . At Jim fortæller Buzz at han ikke er bange for at dø er et synligt signal, men er det troværdigt? Hvis Jim låser rettet fast er det et troværdigt signal, men han skal også sørge for at gøre det synligt. Spillerne kan altså ved hjælp af signalering påvirke hinanden. Vi har herved svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Chicken Game (flere Nash ligevægte) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Cournot duopol, når virksomhederne er forskellige, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.2. Cournot duopol når virksomhederne er forskellige: Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er forskellige. Du kan se at virksomhederne er forskellige, når de har forskellige omkostningsfunktioner. Fremgangsmetoden minder meget om opskrift 7.1 når virksomhederne er ens, men her skal vi dog lave MR=MC over to omgange, da MC jo ikke er ens for hver virksomhed. Mængde og profit bliver således forskellig for de to virksomheder. Gennemgang inkl. regneeksempel To virksomheder agerer på et marked hvor konkurrenceformen er Cournot. Virksomhed 1 har marginalomkostningerne MC=2, mens virksomhed 2 har MC=8. Der er ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. Q M =Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1. MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1): MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende: Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne MC er forskellig for virksomhederne, og derfor bliver deres reaktionsfunktioner også forskellige. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1): Herefter finder vi reaktionsfunktionen for virksomhed 2 på samme måde: Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Vi starter igen med virksomhed 1. Vi substituerer reaktionsfunktionen for virksomhed 2 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q1: Vi har beregnet at virksomhed 1 vil producere en mængde på 80. For at finde ud af hvordan virksomhed 2 vil reagere på dette, indsættes mængden for virksomhed 1 i reaktionsfunktionen for virksomhed 2: I ligevægt vil virksomhed 1 altså producere en mængde på 80, mens virksomhed 2 vil producere 20. Bemærk at den virksomhed med de mindste marginalomkostninger (MC) altid kommer til at producere mest. Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen: Ligevægtsprisen er således 10 kr. Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Når MC er konstant, vil det altid koste det samme at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for virksomhed 1: Profitten for virksomhed 2 beregnes tilsvarende: Da virksomhed 1 har de laveste marginalomkostninger (MC), er det naturligt, at den vil have en større profit end virksomhed 2, da den producerer mere og til lavere omkostninger per vare. Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 680 MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er forskellige - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Bertrand duopol, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.3 Bertrand duopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med duopol, hvor der er Bertrand-konkurrence på markedet, og virksomhederne sælger identiske produkter. I et Bertrand duopol konkurrerer virksomhederne på priser, og oftest antages det, at de har konstante marginal- og gennemsnitsomkostninger, dvs. MC=AC. Virksomhederne vil konstant underbyde hinanden, indtil de ikke længere kan sænke prisen. Dette sker når P=MC. Her vil vi have et sæt priser, hvor ingen af virksomhederne kan opnå en højere profit ved at ændre prisen, givet den anden virksomheds pris. Den skarpe kan genkende dette som en nash-ligevægt, hvor ingen aktør har incitament til at ændre strategi, givet den anden aktørs strategivalg (se evt. Opskrift 9.2 Nash ligevægte ). Da virksomhederne, pga. priskrigen, presser hinanden til at sætte prisen hvor P=MC, er deres profit nul (husk at her er MC=AC, og profit pr. styk regnes som P-AC). Det betyder altså at Bertrand ligevægten bliver ligesom ved ligevægt under fuldkommen konkurrence. Vi skal derfor udregne pris, mængde og profit, ligesom vi gør det ved fuldkommen konkurrence på kort sigt. Gennemgang inkl. regneeksempel Der er to virksomheder på markedet for mobilabonnementer, som konkurrerer på priser. Der er altså Bertrand-konkurrence på markedet. Virksomhederne Walkie A/S og Talkie A/S har begge marginalomkostninger på 40, dvs. MC=40. De har ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Q=200-0,5P Spørgsmål a) Beregn den mængde hver virksomhed vil producere Spørgsmål b) Beregn prisen på markedet Spørgsmål c) Beregn profitten for hver virksomhed Trin 1: Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer Det kan være forskelligt, hvilke informationer der er givet i opgaven. Hvis prisen er givet, findes MC funktionen ud fra TC eller VC (MC=VC’=TC’). Hvis MC er givet i opgaven, findes P ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt P lig med MC og isoler Q for at finde mængden på markedet. Divider denne mængde med to, for at finde den mængde hver virksomhed producerer Trin 2: Indsæt Q marked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P Trin 3: Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Pointen er, at P (markedsprisen) skal sættes lig med MC (virksomhedens marginalomkostninger). Hvilken af de to, som er givet som en funktion, er sådan set ligegyldigt. I denne opgave har vi givet MC=40. P er ikke givet, men kan findes som funktion ved at isolere P i efterspørgselsfunktionen: Nu kan vi sætte funktionen for P lig med MC og isolere Q: Der vil altså i alt blive produceret en mængde på 180 mobilabonnementer på markedet. Da virksomhederne er ens (det kan vi se, fordi de har samme omkostninger), vil de producere den samme mængde. Vi dividerer derfor mængden på markedet med 2 for at finde Qvirk : Walkie A/S og Talkie A/S vil altså begge sælge 90 mobilabonnementer hver. Vi har derved svaret på spørgsmål a) Trin 2: Indsæt Qmarked i den inverse efterspørgsel for at beregne markedsprisen P Vi kan nu beregne markedsprisen ved at indsætte Qmarked i efterspørgselsfunktionen: Vi har således besvaret spørgsmål b) Trin 3: Beregn profit ved at trække de totale omkostninger fra de totale indtægter. π = TR-TC eller π = (P - AC) ∙Q Da virksomhederne ikke har nogle faste omkostninger, og MC er konstant, bliver MC lig med AC. Hver vare vil koste 40 at producere. De totale omkostninger er derfor lig med marginalomkostningerne gange med den mængde, de hver især producerer: TC = MC ∙ Qvirk De totale indtægter er pris gange mængde: TR = P ∙ Qvirk Vi kan nu beregne hver virksomheds profit: For øvelsens skyld prøver vi også lige den anden formel for profit (husk at MC var lig med AC, dvs. MC=AC=40): Profitten for hver virksomhed bliver altså nul. Vi har derved svaret på spørgsmål c). Du kan evt. også forklare dig ud af svaret til spørgsmål c). Da Bertrand-konkurrence er pris-konkurrence, bliver Bertrand ligevægten den samme som en ligevægt ved fuldkommen konkurrence. Her vil prisen være lig med MC (og AC) og profitten derfor nul. MikroKogeBogen © - Bertrand duopol - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver om Coase Teoremet som den private løsning på eksternaliteter, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.2 Coase Teoremet - privat løsning på eksternaliteter Ifølge Coase teoremet behøver staten ikke regulere eksternaliteter med beskatning (eller subsidier) som i opskrift 13.1 . Derimod vil en efficient ressourceallokering ske gennem privat forhandling, hvis følgende er gældende: Der er veldefinerede ejendomsrettigheder , dvs. enten har den ene agent lov til at producere eksternalitet og den anden kan så betale denne til at lade være eller omvendt – den agent som vil producere noget, der medfører en eksternalitet, skal købe retten til dette af den anden agent.Eksempelvis kan en fabrik have lov til at producere spildevand, og de omkringliggende beboere vil så betale fabrikken for at begrænse det, eller beboerne har ret til at sige, at fabrikken ikke må producere spildevand, og denne vil så købe sig til disse rettigheder fra forbrugerne.Hvem der har rettighederne er afgørende for, hvordan pengene bliver fordelt – det er en fordel at have rettighederne, og de har derfor værdi. Der er ingen transaktionsomkostninger (eller de er uden betydning). Agenterne skal kunne handle uden omkostninger såsom søge-, monitorerings-, informationsomkostninger og andre omkostninger, vi kender fra transaktionsomkostningsteori. De fleste opgaver omkring Coase teoremet vil kun kræve, at man kan forklare disse to kriterier, men der findes også nogle med beregninger. Disse kan tage mange former, men vil ofte gå ud på at sætte MR = MCs , hvor vi skelner mellem virksomhedens private marginalomkostninger (MCp ), der ikke tager hensyn til eksternaliteter og marginalomkostningerne ved forurening (MCf eller MCforurening ). Disse to tilsammen giver de marginale sociale omkostninger (MCs ). Gennemgang inkl. eksempel Philippa Mogensen, Inc. (PM inc.) sælger cigaretter til børn i udviklingslande. Deres marginalindtjening er MR = 1000, og deres marginalomkostninger er MCp = Q. Lokalbefolkningen er dog kede af dette og vil forsøge at betale virksomheden for at begrænse sit salg, da de vurderer, at eksternaliteten har forurenende marginalomkostninger på MCf = 3Q. Spørgsmål a) Forklar vha. Coase teoremet, hvordan dette er muligt Spørgsmål b) Hvad ender det efficiente output med at være for Philippa Mogensen, Inc? Trin 1: Forklar Coase teoremet ved brug af begreberne ”veldefinerede ejendomsrettigheder”, ”ingen transaktionsomkostninger” og ”efficient ressourceallokering”. Inkluder gerne et eksempel, hvis ikke der er noget, samt forklar at allokeringen er efficient uanset hvem, der har rettighederne Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar Coase teoremet ved brug af begreberne ”veldefinerede ejendomsrettigheder”, ”ingen transaktionsomkostninger” og ”efficient ressourceallokering”. Inkluder gerne et eksempel, hvis ikke der er noget, samt forklar at allokeringen er efficient uanset hvem, der har rettighederne Trin 2: Udregn eventuelt MR = MC s , hvor MC s = MC p + MC f og isoler Q for at finde den efficiente allokation. Ifølge Coase teoremet kan der opnås efficient ressourceallokering, så længe ejendomsrettighederne er veldefinerede, og agenterne (her PM, inc. og lokalbefolkningen) kan forhandle uden transaktionsomkostninger. Det vil være efficient, uanset om PM, inc. har rettighederne til at sælge, og beboerne skal betale dem for at lade være, eller om beboerne har ret til at sige fra, og PM, inc. så skal betale dem for at få lov til at sælge cigaretter til deres børn. Vi har nu løst spørgsmål a) Trin 2: Udregn eventuelt MR = MCs , hvor MCs = MCp + MCf og isoler Q for at finde den efficiente allokering For at beregne den efficiente ressourceallokering sætter vi de marginale indtægter lig med de sociale marginale omkostninger (som består af de private og forurenende marginalomkostninger) og isolerer Q: Det efficiente output for Philippa Mogensen, Inc er altså 250. Vi har således svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Coase Teoremet - Privat løsning på eksternaliteter - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring dominerende strategier, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.1 Dominerende Strategi Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om dominerende strategier. En dominerende strategi er et strategivalg, der uanset andre spilleres strategivalg er mindst ligeså godt som det næstbedste alternativ. Med andre ord er det en strategi, som altid vil være bedst at vælge. Vi søger efter dominerende strategier, da de gør en spillers træk forudsigelige, og vi dermed kan sige, hvordan spillet ender. Måden man finder frem til dette afhænger af spillets type. Ved simultane spil (spillerne trækker samtidig) opstiller vi en matrix. Ved sekventielle spil (en vælger strategi før den anden) opstiller vi et ”decission tree”. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. 9.1.1. Simultane spil Gennemgang inkl. regneeksempel To formodede røvere er blevet anholdt. De bliver sat i hvert sit rum og begge tilbudt en lavere straf hvis de tilstår deres kriminelle handlinger og udleverer den anden. Tilstår én mens den anden benægter er straffen henholdsvis 0 og 8 år i fængsel. Tilstår begge er straffen 4 år til hver. Tilstår ingen får begge 1 år. Spørgsmål a) Har fangerne en dominerende strategi? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige straffe for Fange 1 med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Fange 1, hvis Fange 2 benægter (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at benægte, som giver -1, eller at tilstå, som giver 0. Her vil det være bedst at tilstå. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis en strategi er optimal for en spiller uanset den anden spillers valg, er det en dominerende strategi. Hver spiller kan have op til én dominerende strategi. Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis fange 2 tilstår (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Fange 2’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Fange 2 skal gøre hvis Fange 1 benægter og vælger vandret mellem at benægte, -1, og at tilstå, 0. Det er bedst at tilstå, så vi sætter sort ring om det outcome. Derefter undersøger vi, hvad der er bedst, hvis fange 1 tilstår. Dermed vælger vi imellem at benægte, hvilket giver -8, eller at tilstå, hvilket giver -4. Igen er det bedst at tilstå, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis en strategi er optimal for en spiller uanset den anden spillers valg, er det en dominerende strategi. Hver spiller kan have op til én dominerende strategi Sammenfatter vi det hele, kan vi se, at det for Fange 1 bedre kan betale sig at tilstå, uanset hvad Fange 2 gør, da begge de optimale valg (røde ringe) befinder sig i ”Tilstå” rækken. Ligeledes er det altid bedst for Fange 2 at tilstå, da begge dennes bedste valg (sorte ringe) befinder sig i ”Tilstå” kolonnen Dermed har begge fanger en dominerende strategi, nemlig at tilstå. MikroKogeBogen © - Dominerende strategier - Mikroøkonomi