Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med prisdiskriminering af 3. grad under monopol, når MC er variabel, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.7 Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden ikke er konstant. Når dette er tilfældet, kan du nemlig ikke bare lave MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder. Gennemgang inkl. regneeksempel En virksomhed der sælger en helt speciel øl, har monopol på produktet og kan sælge det til Danmark og Sverige. Da danskerne nødigt ser at svenskerne bliver fuldere end de er i forvejen, og svenskerne har det på samme måde med danskerne, forekommer der ingen salg internt mellem de to markeder. Derfor kan monopolisten sælge sit produkt til forskellige priser. Danskernes efterspørgsel efter specialøllen er Svenskernes efterspørgsel efter specialøllen er Monopolistens marginale omkostninger er Hvad bliver prisen og mængden på hvert af de to markeder? Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver For Danmark gælder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Tilsvarende for Sverige: Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk. Ved vandret addition skal Q altid isoleres i ligningerne. Det giver følgende for henholdsvis Danmark og Sverige: Nu kan vi lægge de to funktioner sammen ved vandret addition (vi plusser den ene med den anden) – læg mærke til at vi ikke længere skelner mellem MR for hvert land, da vi nu finder den samlede: Ud fra de to MR kurver fra trin 1 kan vi se at Danmarks kurve starter når MR=200 og den Svenske kurve starter når MR=350. Danmark vil altså først efterspørge når MR=200, hvilket betyder at for alle MR værdier der er større end 200, er det kun Sveriges efterspørgsel, som er relevant. Når dette er tilfældet, får den samlede MR kurve et knæk ved MR=200. For at finde Q værdien i dette knæk anvendes Sveriges efterspørgselsfunktion (du kan også anvende den samlede funktion, resultatet bliver det samme): Det mest præcise svar på den samlede MR funktion er derfor Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt . Spørgsmålet er nu om MC funktionen skærer MR funktionen før eller efter knækket. Q værdien på 75 sættes ind i MC funktionen. Da MC-værdien blot er 150 i knækket, har den endnu ikke ramt den samlede MR kurve og må derfor skære den på den sidste del af kurven, hvor Q er større end 75. Alternativt kan man blot sætte den samlede MR lig med MC og isolere Q. Hvis dette Q er større end 75, hvor knækket ligger, skærer MC den samlede MR kurve efter knækket. Vi ved derfor nu at vi skal anvende den samlede MR funktion når vi skal profitmaksimere og sætte MR lig med MC i trin 4. Ofte kan det hjælpe at illustrere kurverne, hvilket også giver et bedre helhedsindtryk. Danmarks og Sveriges MR funktioner kan tegnes da de allerede er på invers form, men den samlede MR funktion skal først skrives om: Af tegningen fremgår det også at MR skærer MC når Q>75 Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Bemærk, man kan i dette tilfælde hvor Q bliver et decimaltal, skrive at det kun giver mening at have hele mængder og man derfor kan runde ned. Vi regner dog videre med decimalerne. For at finde MR indsættes den samlede mængde nu i den samlede MR funktion: Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder For at beregne mængden på det Danske marked indsættes MR i Danmarks MR funktion: Tilsvarende for Sverige: Bemærk at MR er ens for begge lande, da vi anvender den samlede MR! Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Prisen på det danske marked bliver: Prisen på det Svenske marked bliver: MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant - Mikroøkonomi

Formelsamling til mikroøkonomi. Indeholder forklaringer, illustrationer samt gode tips og tricks. 1/1 Download vores formelsamling i PDF-format herunder Gratis Formelsamling - Mikroøkonomi Printvenlig: Udskriv formelsamlingen og brug den til undervisningen, eksamenslæsningen og selve eksamen (hvis tilladt) Hvad siger studerende om vores side? Se oversigt over alt vores indhold Få en bruger og få hjælp til dine opgaver MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at forstå og sammenligne markedsformerne monopolistisk og fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.3 Monopolistisk vs. Fuldkommen konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor du skal forklare forskellen på monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Per skal snart til eksamen i mikroøkonomi og har ikke helt fået styr på de forskellige markedsformer. Han stikker dig 100 kr. for at hjælpe ham med monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Spørgsmål a) Forklar forskelle og ligheder mellem markedsformerne monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence Spørgsmål b) Illustrer efterspørgselskurverne, priser og mængde under de to markedsformer Løsningen kort fortalt Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Vi har allerede nævnt et par stykker i begyndelsen af opskriften. Nedenfor forklares de vigtigste: Produkterne: Under fuldkommen konkurrence sælger alle udbydere identiske produkter. Derfor er forbrugerne ligeglade med hvem de køber produktet af. Under monopolistk konkurrence sælger virksomhederne differentierede produkter. Forbrugerne har derfor præferencer for hvilke produkter de bedst kan lide. Nogle kan f.eks. bedre lide Coca Cola and Pepsi. Antallet af virksomheder: Antallet af virksomheder under fuldkommen konkurrence er stort. Under monopolistisk konkurrence kommer antallet af virksomheder an på, hvor store faste omkostninger der er forbundet med at træde ind på markedet. Jo højere de faste omkostninger er, jo færre virksomheder vil der være på markedet. Eksempelvis vil det være sværere at indtræde på markedet for el (høje faste omkostninger forbundet med at etablere elmaster, netværk og lign.) end på markedet for internet-butikker (lavere faste omkostninger forbundet med opstart af hjemmeside). Efterspørgselskurven: Da virksomhederne producerer identiske produkter under fuldkommen konkurrence, bliver efterspørgselskurven horisontal. Prisen på markedet er givet, og virksomhederne bliver pristagere (eller mængdetilpassere). Under monopolistisk konkurrence er produkterne differentierede og derfor møder den enkelte virksomhed en negativt hældende (faldende) efterspørgselskurve. Virksomhederne kan derfor sætte prisen. Pris og marginalomkostninger: Virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC), da de står over for en faldende efterspørgselskurve. Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve. Prisen er derfor givet og konstant. Det betyder at prisen vil være lig marginalindtægten (MR). Den næste vare der udbydes vil altid indbringe den samme indtægt. Da alle virksomheder profitmaksimerer, der hvor MR=MC, og MR=P under fuldkommen konkurrence, må prisen nødvendigvis blive lig med MC. Pris og gennemsnitsomkostninger: Under fuldkommen konkurrence vil prisen konstant blive presset ned, da virksomhederne sælger identiske produkter. Prisen vil derfor på lang sigt blive konkurreret helt ned til minimumspunktet af AC kurven, da det er det laveste, den kan komme, før virksomhederne får underskud. Ved monopolistisk konkurrence bliver prisen også lig med gennemsnitsomkostningerne, men ikke i minimumspunktet. Virksomhederne sælger differentierede produkter og kan sætte prisen. De kan dog ikke forhindre andre virksomheder i at træde ind på markedet og snuppe markedsandele. Derfor vil nye virksomheder dukke op, indtil ingen virksomheder har en overnormal profit, dvs. der hvor profitten er nul (P=AC). Adgang til markedet & profit: Ved både fuldkommen og monopolistisk konkurrence er der fri adgang til og fra markedet. Ligeledes er der ingen overnormal profit, fordi prisen på lang sigt bliver lig med gennemsnitsomkostningerne. Efficiens: Under fuldkommen konkurrence er markedet efficient, fordi der ikke er noget dødvægstab. Under monopolistik konkurrence vil der dog være et dødvægtstab, og markedet er derfor ikke efficient. Dette er blandt andet pga. at virksomhederne kan sætte en højere pris end prisen under fuldkommen konkurrence. De vil således sælge til en højere pris og producere en mindre mængde. I nedenstående tabel er forskelle og ligheder sat op. I en eksamensbesvarelse vil en tabel af denne type være nok. Ovenstående forklaringer er typisk ikke nødvendige, men er gode hvis man har tid til det. Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder I opgaver som denne, skal man sjældent tegne helt præcist. Nogle gange har man slet ikke nogen tal, som i dette tilfælde. Illustrationen bliver derfor i ”fri hånd”, hvilket egentlig bare er en fordel. For monopolistisk konkurrence tegnes en negativt hældende efterspørgselskurve, der tangerer AC kurven før dens minimum. I tangeringspunktet tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). For fuldkommen konkurrence tegnes en flad (horisontal) efterspørgsels kurve, der tangerer AC kurven i dens minimum. I dette punkt tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og forklare opgaver om offentlige goder ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.3 Offentlige goder Et offentligt gode er noget, som er tilgængeligt for alle, og som alle kan bruge, så meget som de lyster. Om et gode er offentligt eller privat er ikke afgjort af, om det er udbudt af den offentlige eller den private sektor. Det er heller ikke afgjort af, om det er et gode, der betales for, eller af hvem der betaler. Hvis et gode er offentligt indenfor mikroøkonomi, skal to ting være gældende: Godet er ikke-rivaliserende . Dette betyder, at når én person bruger det, går det ikke ud over andre. Der er altså ikke en negativ eksternalitet ved den enkelte brugers forbrug. Motorvejen er rivaliserende, da der bliver mere trafik (negativ eksternalitet), jo flere der bruger den. Google er ikke-rivaliserende, da flere brugere ikke gør det langsommere/dårligere. Godet er ikke-ekskluderbart . Det skal være umuligt eller meget dyrt/besværligt at ekskludere nogen fra at bruge det. Det er svært at eksludere folk fra at bruge offentlige strande, mens der ved en svømmehal skal betales adgang. Der er mange gråzoner og goder, som kan siges at være nemme at gøre ekskluderbare, men hvor det ikke sker. Eksempelvis ses Google som et offentligt gode, men google kunne sagtens begrænse adgang ved at gøre adgangskode påkrævet, og egentlig kan brugen også ses som rivaliserende, idet brug af sitet tager båndbredde (dog meget lidt i forhold til hvor meget der er tilgængeligt). Gennemgang inkl. eksempel I dag udbydes mange tjenester gratis på internettet såsom Google, Spotify og Wikipedia. Spørgsmål a) Hvorledes passer ovennævnte tjenester med definitionen af offentlige goder? Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Et gode er offentligt, hvis brugen af det er ”ikke-rivaliserende” (den ene brugers forbrug af godet påfører ikke de andre brugere negative eksternaliteter) og ”ikke-ekskluderbart” (det er svært eller dyrt at ekskludere brugere). Derfor kan alle tre (privat udbudte) tjenester klassificeres som offentlige goder, selvom Google og Spotify også udbyder tjenester, der ikke kan klassificeres som offentlige goder (hhv. banner reklamer og Spotify Premium). Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Spotifys basis model kan klassificeres som et offentligt gode, da alle personer kan få adgang, og deres brug af det ikke påvirker andre negativt. Godet er finansieret af reklamer samt brugerbetaling. Man kan argumentere for, at kravet om at oprette en bruger for at benytte Spotify gør det ekskluderbart, men i praksis kan alle oprette en sådan. Til gengæld kan det argumenteres at ”freemium” modellen – det at tjenesten bliver reklamefri og får flere features, hvis man har en betalende bruger, ikke passer med definitionen af et offentligt gode, da det er nemt at ekskludere ikke-betalende brugere fra premium features. MikroKogeBogen © - Offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at beregne nyttemaksimering ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt. Indeholder formler og matematiske forklaringer Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.2 Optimalt forbrugsvalg – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er imperfekte substitutter. Det optimale forbrugsvalg er de mængder, som forbrugeren vil købe af de to varer, som maksimerer forbrugerens nytte. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved nyttefunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk. Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er John har 100kr. til snold. Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade? Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John? Løsningen kort fortalt T rin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2 : Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer Trin 3 : Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Trin 4 : Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x. Trin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalnytterne. Først differentierer vi nyttefunktionen i forhold til x, dvs. vi behandler x som den variable og y som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for y: Herefter differentierer vi i forhold til y, dvs. nu behandler vi x som en konstant: Marginalnytterne indsættes nu i formlen for MRS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 2.1 Marginal Nytter og MRS for at lære hvordan MRS beregnes og reduceres): Nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for vare x og y i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer MRS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde X (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette (som vi skal i vores opgaveeksempel), så hedder forholdet, at man skal have 2x til hver y. Dvs. to stk. vingummi til et stk. chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål a). Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Indkomst og priser indsættes i formlen for budgetlinjen: Da det var x, som vi isolerede i Trin 2, er det netop x vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2y på x’ets plads, da det var det optimale forhold: Trin 4: Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x Da vi nu har y, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde x: Svaret på spørgsmål b) bliver derfor, at det optimale forbrugsvalg er x=20 og y=10 – dvs. John køber 20 stk. vingummi og 10 stk. chokolade. MikroKogeBogen © - Optimalt forbrugsvalg - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om usikkerhed, herunder forventet nytte, værdi og risikopræmier, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 11. Usikkerhed 11.1 Oversigt - Risikopræferencer 11.2 Forventet værdi (EV) 11.3 Forventet nytte (EU) 11.4 Risikopræmie (forsikring) 11.5 Varians og standardafvigelse MikroKogeBogen © - Usikkerhed - Mikroøkonomi

Lær at beregne marginalprodukter og MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution) i produktionsteori ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.1 Marginalprodukter og MRTS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalproduktet for de to inputs i en produktionsfunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering . Hvis du har styr på marginalnytter og MRS fra forbrugerteori, så er det her fuldstændig det samme bare med lidt andre navne. At finde marginalprodukt og MRTS vil ofte være det første skridt i en opgave, hvor du skal udregne hvilken blanding af inputs, der minimerer omkostninger ved et givet output (eller hvordan man maksimerer output ved givne omkostninger). Derfor skal vi kunne udregne dette, før vi går videre, med andre opskrifter inden for produktionsteori Gennemgang inkl. regneeksempel Tims Chokoladefabrik producerer chokoladefrøer (Q) ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K). Eksempel 1: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K ganget på L og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: hvor A, α og β er konstanter Vores produktionsfunktion matcher denne form: Når produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende formel for MRTS: Vi anvender denne formel og udregner MRTS: For træningens skyld, beregner vi også MRTS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRTS så meget som muligt: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K plusset på L og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. L er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da K-leddet forsvinder og L bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at de to inputs er perfekte substitutter da L og K er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRTS skal derfor blive en konstant (husk at MRTS er hældningen på isokvanten): Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt. Her kan MRTS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Produktionsfunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalproduktet for input L ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til L som den variable, mens K behandles som en konstant Vi differentierer produktionsfunktionen med hensyn til L. Bemærk at vi behandler K som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for K: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er K plusset på L og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalproduktet for input K ved at differentiere produktionsfunktionen med hensyn til K som den variable, mens L behandles som en konstant Vi differentierer nu produktionsfunktionen med hensyn til K. Der er altså nu L, som skal behandles som en konstant. Da K er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(K) bliver til 1 over K, når vi differentierer: Trin 3: Find MRTS ved at dividere marginalproduktet for L med marginalproduktet for K. Hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Produktionsfunktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalprodukterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRTS så meget som muligt Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan K ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: MikroKogeBogen © - Marginalprodukter og MRTS - MIkroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende omkostninger i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 4. Omkostninger 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner 4.2 Illustration af omkostningsfunktioner 4.3 Sammenhæng mellem AC og MC 4.4 Sunk costs 4.5 Opportunity costs samt Accounting- & Economic costs MikroKogeBogen © - Omkostninger - Mikroøkonomi

Lær at forstå og regne med indkomst- og substitutionseffekt ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.11 Indkomst- & substitutionseffekt Denne opskrift lærer dig, hvordan du forklarer og illustrerer indkomst- og substitutionseffekt for et normalt, et inferiørt og et giffen gode. I denne type opgaver kigger man på, hvordan forbrugerens efterspørgsel efter en vare påvirkes ved en prisændring – efterspørges der mere eller mindre af varen efter prisændringen, og er varen i så fald et normalt, inferiørt eller et giffen gode? En prisændring vil ændre ved to ting: Prisforholdet mellem de to varer. Den ene vare er blevet dyrere/billigere Forbrugerens købekraft (også kaldet real indkomst) . Hvis en vare bliver dyrere/billigere, kan forbrugeren købe mindre/mere af den. Husk at alle de punkter der ligger på og under budgetlinjen kaldes for budgetmængden – det er de kombinationer af varene som forbrugeren har råd til. Når vare X så f.eks. bliver dyrere, bliver budgetlinjen stejlere, hvorved budgetmængden mindskes (arealet under budgetlinjen bliver mindre). På denne måde bliver forbrugerens købekraft formindsket. Den totale effekt af en prisændring kan opdeles i to effekter. Den ene effekt kaldes substitutionseffekten . Denne viser hvordan ændringen i prisforholdet påvirker forbrugerens efterspørgsel, når andre priser samt forbrugerens nytte holdes konstant. Hvis en vare f.eks. bliver dyrere, vil forbrugeren substituere varen med den nu relativt billigere anden vare – med andre ord vil han efterspørge mindre af den vare, som bliver dyrere og mere af den anden vare, hvis pris er uændret. Når vi undersøger denne effekt, ser vi bort fra ændringen i forbrugerens købekraft. Den anden effekt kaldes indkomsteffekten . Denne viser hvordan ændringen i forbrugerens købekraft påvirker forbrugerens efterspørgsel. Hvis der sker en prisstigning, vil forbrugerens købekraft blive mindre (budgetmængden bliver mindre), mens et prisfald vil øge forbrugeres købekraft (budgetmængden bliver større). Gennemgang inkl. regneeksempel En forbruger vælger mellem vare X og vare Y. Prisen på vare X stiger. Spørgsmål a) Forklar og illustrer effekten af prisstigningen for vare X, hvis X er et normalt gode Spørgsmål b) Forklar og illustrer effekten af prisstigningen for vare X, hvis X er et inferiørt gode Spørgsmål c) Forklar og illustrer effekten af prisstigningen for vare X, hvis X er et giffen gode Trin 1: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i samme retning for et normalt gode Vi tegner en indifferenskurve (I1) og en budgetlinje (B1) som illustrerer situationen inden prisstigningen (bemærk at der ikke er nogle funktioner eller tal givet i opgaven. Vi tegner derfor i fri hånd). Punktet a er tangeringspunktet, hvor forbrugeren optimerer sin nytte. Han vil således efterspørge mængden Qa af vare X: Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i samme retning for et normalt gode Trin 2: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i modsat retning for et inferiørt gode Trin 3: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i modsat retning og indkomsteffekten er større end substitutionseffekten for et giffen gode STEP-BY-STEP GUIDE TIL HVORDAN DU ILLUSTRERER SITUATIONEN FRA BUNDEN Når prisen på vare X stiger, bliver budgetlinjen B1 stejlere. Husk at hældningen på budgetlinjer er MRT, som netop er lig med prisforholdet Px /Py . Vi kan se, at når tælleren (Px ) vokser, mens nævneren (Py ) holdes konstant, må værdien af brøken (dvs. hældningen) blive større. Den nye budgetlinje, som afspejler det nye prisforhold og forbrugerens mindskede købekraft, kalder vi B2. Den nye budgetlinje tangerer en ny indifferenskurve, som vi kalder I2. Tangeringspunktet kalder vi c. I dette punkt efterspørger forbrugeren mængden Qc : Den totale effekt af prisstigningen er fra punktet a til punktet c, dvs. den efterspurgte mængde falder fra Qa til Qc. Vi skal nu opdele denne effekt i en substitutions- samt en indkomsteffekt. Når vi undersøger substitutionseffekten , skal nytten som nævnt holdes konstant, og vi skal se bort fra ændringen i forbrugerens købekraft. Da nytten skal holdes konstant, bliver vi nødt til at tegne en ”fiktiv” budgetlinje, der tangerer den oprindelige indifferenskurve I1. Vi kalder denne budgetlinje B*. Husk at substitutionseffekten viser effekten af, at prisforholdet mellem de to varer har ændret sig. Vi skal derfor sørge for, at den fiktive budgetlinje har samme hældning (prisforhold) som B2, og vi kan derfor blot parallelforskyde B2 udad, indtil den rammer den oprindelige indifferenskurve I1. Dette punkt kalder vi b (Bemærk, vi fjernet nogle elementer i nedenstående figur, men det er blot for overskuelighedens skyld. De kommer på igen i den sidste figur): Ændringen fra punktet a til punktet b er altså substitutionseffekten . Man siger, at den er negativ, da den efterspurgte mængde falder fra Qa til Qb . Generelt vil substitutionseffekten være negativ ved en prisstigning, man efterspørger mindre af den nu dyrere vare, og positiv ved et prisfald, man efterspørger mere af den nu billigere vare. Ændringen fra punktet b til punktet c er indkomsteffekten , og denne er også negativ, da forbrugeren nu efterspørger Qc i stedet for Qb . Denne effekt medtager altså forbrugernes formindskede købekraft. Forbrugeren har pga. prisstigningen råd til et mindre antal varer og kan derfor ikke bibeholde sin nytte. Det nye forbrugspunkt (c) hopper derfor ind på en indifferenskurve (I2), som tangerer den nye budgetlinje (B2) Den totale ændring i den efterspurgte mængde af varen er summen af substitutions- og indkomsteffekten. Disse to er begge negative (der efterspørges mindre af varen) for et normalt gode, når prisen på godet stiger: Bemærk at hvis det var et prisfald på varen X, ville begge effekter være positive (der efterspørges mere af varen). Pointen er, at substitutions- og indkomsteffekt altid vil virke i samme retning for et normalt gode. Trin 2: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i modsat retning for et inferiørt gode Situationen for en prisstigning på et inferiørt gode, illlustreres på samme måde som for et normalt gode (se trin1). Forskellen er blot, at nu skal punktet c ligge imellem punkt a og b. Det skal altså ligge til højre for punktet b. Dette er fordi, at indkomsteffekten nu er positiv . Forklaringen på dette er følgende: Husk at et inferiørt gode er kendetegnet ved, at når indkomsten (eller købekraften) stiger, vil forbrugeren efterspørge mindre af varen. Tilsvarende vil forbrugeren efterspørge mere af varen, hvis indkomsten (eller købekraften) falder. Det klassiske eksempel på inferiøre varer, er billige varer af lav kvalitet (discount varer). Når vores købekraft stiger, vil vi hellere købe varer, der af bedre kvalitet (kvalitetsvarer). Når prisen på varen X stiger, falder forbrugerens købekraft, Derfor vil han nu efterspørge mere af det inferiøre gode, og derfor siger man at indkomsteffekten er positiv. Substitutionseffekten er fortsat negativ. Det vil den altid være, når prisen på en vare stiger. Man vil altid efterspørge mindre af den nu dyrere vare og mere af den anden vare, for at opretholde samme nytte. Det kan være besværligt at illustrere i fri hånd, da man selv skal konstruere graferne, så de passer. Man skal øve sig lidt, før den sidder lige i skabet. Et godt råd er at tegne punkterne først, og derefter tilpasse budgetlinjer og indifferenskurver, så de tangerer de rigtige steder. Punktet c skal ligge til højre for punkt b, der skal altså indtegnes en indifferenskurve, som tangerer den nye budgetlinje i et punkt mellem b og a. Nedenstående figur viser, hvordan situationen ser ud: Den totale effekt af prisstigningen for et inferiørt gode er altså stadigvæk negativ, selvom indkomsteffekten er positiv. Den efterspurgte mængde af varen falder fra Qa til Qc . Hvis der var tale om et prisfald på vare X, ville det blot være omvendt: substitutionseffekten ville være positiv, mens indkomsteffekten ville være negativ. Den totale effekt ville være positiv. Pointen er at substitutions- og indkomsteffekt altid vil virke i modsat retning ved et inferiørt gode. Dog vil substitutionseffekten dominere (være større), og bestemme i hvilken retning den totale effekt vil gå. Trin 3: Forklar og illustrer at substitutionseffekt og indkomsteffekt virker i modsat retning og indkomsteffekten er større end substitutionseffekten for et giffen gode Substitutionseffekten er fortsat negativ, som den altid vil være ved en prisstigning. Et giffen gode er en speciel form for inferiørt gode. Situationen for en prisstigning på et giffen gode, illlustreres derfor på samme måde som for et inferiørt gode (se trin2). Forskellen er blot, at nu skal punktet c ligge til højre for punkt a. Dette er fordi, at indkomsteffekten nu er positiv og dominerer substitutionseffekten. Husk at et giffen gode er kendetegnet ved, at når prisen på varen stiger, så efterspørges der mere af varen. Derfor skal den totale effekt være en stigning i den efterspurgt mængde. Det kan igen være besværligt at illustrere i fri hånd. Et godt råd er stadig, at tegne punkterne først, og derefter tilpasse budgetlinjer og indifferenskurver, så de tangerer de rigtige steder. Punktet c skal ligge til højre for punkt a, der skal altså indtegnes en indifferenskurve, som tangerer den nye budgetlinje i et punkt til højre for a. Nedenstående figur viser, hvordan situationen ser ud: Den totale effekt af prisstigningen for et giffen gode er altså positiv, selvom substitutionseffekten er negativ. Den efterspurgte mængde af varen stiger fra Qa til Qc . Hvis der var tale om et prisfald på vare X, ville det blot være omvendt: substitutionseffekten ville være positiv, mens indkomsteffekten ville være negativ og dominere substitutionseffekten. Den totale effekt ville være negativ. Pointen er at substitutions- og indkomsteffekt altid vil virke i modsat retning ved et giffen gode og indkomsteffekten vil dominere substitutionseffekten. Indkomsteffekten vil altså bestemme i hvilken retning, den totale effekt vil gå. STEP BY STEP GUIDE TIL ILLUSTRATION: Nedenstående slideshow viser dig "step by step", hvordan du illustrerer situationen for en prisstigning for et normalt gode. Samme fremgangsmåde kan anvendes til både et inferiørt gode og et giffen gode. Husk i så fald at punkterne skal ligge i en anden rækkefølge. STEP 1 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre STEP 2 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre STEP 3 Klik på højrepilen for næste step eller på billedet for at forstørre STEP 4 Klik på billedet for at forstørre Illustrationsguide MikroKogeBogen © - Indkomst- & substitutionseffekt - Mikroøkonomi

Lær at løse opgaver i fuldkommen konkurrence på lang sigt ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 5.2. Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med profitmaksimering og ligevægt på lang sigt under fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked karakteriseret ved fuldkommen konkurrence er efterspørgslen givet ved. En repræsentativ virksomhed har omkostningsfunktionen. a) Find den enkelte virksomheds udbudte mængde. b) Find ligevægtsprisen. c) Hvor mange virksomheder vil udbyde i langtsigtsligevægten? Trin 1: Find det output (Q) hvor AC er i sit minimum enten ved AC’=0 eller AC=MC Vi finder først AC funktionen ved at dividere TC-funktionen med Q: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find det output (Qvirksomhed) hvor AC har sit minimum. Brug enten AC’ = 0 eller AC = MC. Trin 2: Indsæt Q i AC (eller MC) for at finde AC minimum og prisen, da AC = P på langt sigt. Trin 3: Indsæt P i efterspørgslen for at finde markedets efterspurgte mængde (Qmarked). Trin 4: Find antallet af virksomheder der udbyder i langsigtsligevægten ved at dividere Qmarked fra Trin 3 med Qvirksomhed fra Trin 1. QM / QV Vi finder den mængde (Q) hvor AC kurven har sit minimum, som også er svaret til spørgsmål a): Trin 2: Indsæt Q i AC (eller MC) for at finde AC minimum og prisen, da AC=P på langt sigt. Mængden fra trin 1 indsættes i AC: Vi har hermed fundet ligevægtsprisen (markedsprisen), som er svaret til spørgsmål b). Det afhænger af underviseren, hvorvidt de vil have afrundede decimaltal eller præcise udtryk – for det meste er afrunding tilstrækkeligt. Det samme gælder, hvorvidt det er okay at skrive ikke-hele tal og mængder – det giver jo egentlig ikke mening at producere 3,16 enheder. Trin 3: Indsæt P i efterspørgslen for at finde markedets efterspurgte mængde (Qmarked). Vi bruger efterspørgselsfunktionen og sætter prisen ind: Trin 4: Find antallet af virksomheder der udbyder i langsigtsligevægten ved at dividere Qmarked fra Trin 3 med Qvirksomhed fra Trin 2. Qmarked / Qvirksomhed. Da vi nu ved, hvad markedet efterspørger og, hvor meget den enkelte virksomhed kan producere og stadig lave nulprofit (π=0 er det bedst mulige scenarie for virksomheden på langt sigt), kan vi se hvor mange virksomheder der er ”plads til” på markedet: MikroKogeBogen © - Fuldkommen Konkurrence på lang sigt - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver velfærd og generel ligevægt i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 10. Velfærd & Generel ligevægt 10.1 Forbrugeroverskud (CS) 10.2 Producentoverskud (PS) 10.3 Dødvægtstab (pga. markedet) 10.4 Dødvægtstab (pga. skat/afgift) 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) 10.6 Edgeworth Box - Generel ligevægt 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt MikroKogeBogen © - Velfærd & Generel ligevægt - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om forventet værdi (Expected Value) ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.2 Forventet værdi (EV) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forventet værdi, som på engelsk kaldes Expected Value (EV) Vi regner forventet værdi for at finde det gennemsnitlige udfald af et væddemål (bet). Selvom det normalt udtrykkes som et væddemål, kan det også bruges ved f.eks. resultater af investeringer, risiko analyser, osv. Gennemgang inkl. regneeksempel TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt. Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case). Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor: Spørgsmål a) Beregn den Forventede Værdi (EV) af investeringen, og beskriv om det ville være en god idé for TIGER Pharma A/S at forfølge projektet. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find pengeværdien ved hvert udfald. Hvis der er en udgift involveret ved at deltage, skal denne trækkes fra værdierne Trin 2: Gang pengeværdien (V) ved hvert udfald med sandsynligheden for hvert udfald, og læg disse tal sammen, for at beregne den forventede værdi. Formlen er EV= θ1 ∙ V1 + θ2 ∙ V2 + θ3 ∙ V3 Trin 3: Hvis EV=0 er det et ”fair bet”, er EV > 0 er det et ”good bet”, er EV < 0 er det et ”bad bet”. Trin 1: Find pengeværdien ved hvert udfald. Hvis der er en udgift involveret ved at deltage, skal denne trækkes fra værdierne Vi starter med at beregne pengeværdierne i de tre udfald: Vi skal først og fremmest huske, at investeringen på $100 millioner er den mængde penge, vi har som udgift, og vi måler værdierne af udfaldene relativt til denne udgift – dvs. at vi skal huske at trække udgiften fra. Derfor bliver regnestykkerne for værdierne i de tre scenarier følgende: Bemærk at pengeværdien ved hvert udfald også er ændringen i formue, hvilket vi skal bruge i Opskrift 11.3 Forventet nytte Trin 2: Gang pengeværdien (V) ved hvert udfald med sandsynligheden for hvert udfald, og læg disse tal sammen, for at beregne den forventede værdi. Formlen er EV= θ1 ∙ V1 + θ2 ∙ V2 + θ3 ∙ V3 Formlen for at beregne forventet værdi er: Vi skal altså anvende sandsynligheden (θ) og pengeværdien (V) ved hvert udfald (beregnet i Trin 1). Vi udfylder formlen og beregner den forventede nytte af investeringen. Bemærk at sandsynlighederne skrives som decimaltal, 30%=0,30, 50%=0,50 og 20%=0,20: Den forventede værdi af investeringen er altså $30 millioner Trin 3: Hvis EV = 0 er det et ”fair bet”, er EV > 0 er det et ”good bet”, er EV < 0 er det et ”bad bet” Da EV > 0, er det et good bet, og derfor er det i udgangspunktet en god investering. Vi ved dog ikke noget om virksomhedens risikopræference (der skal vi kende en nyttefunktion, som bruges til et regne forventet nytte, hvilket kommer i Opskrift 11.3 Forventet nytte (EU) ). Vi kan derfor ikke sige om virksomheden rent faktisk vil forsøge sig med denne investering. MikroKogeBogen © - Forventet værdi (EV) - Mikroøkonomi