Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver om Moral Hazard ved assymetrisk information, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 12.2 Moral Hazard Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Moral Hazard. Når to parter har indgået en aftale, er der risiko for at den ene vil forsøge at udnytte aftalen til egen fordel. Moral Hazard opstår ved asymmetrisk information, når den velinformerede part ændrer adfærd og øger sin risiko vel vidende, at det er den anden, der vil betale for eventuelle negative følger. Dermed er Moral Hazard et post-kontraktuelt fænomen, idet det omhandler adfærdsændringer efter en kontrakt er indgået. Kendte eksempler på Moral Hazard er forsikringstageren, der begynder at stille sin cykel ulåst på Hovedbanegården, fordi det alligevel er forsikringsselskabet der betaler, hvis den bliver stjålet. Banker, der gambler på uigennemskuelige lån med folks penge, ved også, at det i sidste ende er kunderne (eller på et højere niveau samfundet), der betaler, hvis deres satsninger går galt. Gennemgang inkl. eksempel Ifølge principal-agent teori kan der opstå Moral Hazard problematikker mellem aktionærer i en virksomhed og virksomhedens ledelse. Spørgsmål a) Hvad er Moral Hazard? Spørgsmål b) Hvordan kan Moral Hazard bruges til at forklare problematikken mellem aktionærer og ledelse, og hvordan kan problemerne løses? Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” En forklaring kunne lyde: Moral Hazard er et post-kontraktuelt fænomen, der opstår, når en agent, som følge af en kontrakt, kan tage beslutninger på vegne af- eller som har indflydelse på en principal. Pga. asymmetrisk information kan principalen sjældent opdage denne ændring i adfærd, før det er for sent, og principalen betaler derfor for et eventuelt negativt udfald. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Moral Hazard evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”post-kontraktuel” Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at ændre handlingsmønster til egen fordel, efter kontrakten er indgået Når aktionærer vælger en bestyrelse (som ansætter en direktør), er denne kontraktligt bundet til at forvalte aktionærernes bedste interesser. Der kan dog være forskelle på gruppernes målsætninger – aktionærerne vil have høje kurser, mens direktøren er interesseret i en fed bonus. Da aktionærerne ikke har tid til at overvåge direktøren (asymmetrisk information), kan denne fristes til at handle i egen interesse. For at løse dette problem må man enten udjævne den asymmetriske information, eller sørge for at agenten har samme interesser som principalen. Dette kunne gøres ved henholdsvis mere overvågning af resultater eller ved at forbinde direktørens bonus med aktiernes kurs. Ingen af løsningerne er dog perfekte. MikroKogeBogen © - Moral Hazard - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om varians og standardafvigelse ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.5 Varians og standardafvigelse Når vi har beregnet den forventede værdi af et væddemål, ved vi hvad den gennemsnitlige gevinst er, men ikke hvor stor risiko der er ved væddemålet. Her kan varians og standardafvigelse bruges. Vi bruger disse tal til at sammenligne risiko på tværs af væddemål og i praksis (i den virkelige verden) giver det kun mening at bruge, hvis der er flere muligheder at sammenligne. Resultatet af variansen for et enkelt væddemål er altså afhængigt af konteksten – hvis jeg har regnet en varians på 1000, men ikke har noget at sammenligne med, kan jeg ikke sige så meget andet end, at variansen er større end 0, og at det derfor ikke er et risikofrit væddemål. Gennemgang inkl. regneeksempel TIGER Pharma A/S overvejer at investere i at udvikle et nyt produkt. Der er tre muligheder for udfaldet af dette: at det bare bliver et standard produkt (base case), at det bliver en kæmpe succes (best case) eller at det falder fuldstændig igennem (worst case). Investeringen her og nu er på $100 millioner og chancen for de forskellige udfald vises nedenfor: Spørgsmål a) Beregn den Forventede Værdi (EV) af investeringen. Spørgsmål b) Beskriv risikoen ved investeringen gennem brug af Varians og Standardafvigelse Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den forventede værdi (EV) af væddemålet Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde Standardafvigelsen Trin 1: Find den forventede værdi af væddemålet (EV) Her bruger vi fremgangsmåden fra opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) : Trin 2: Udregn pengeværdien (V) ved hvert udfald minus forventet værdi (EV). Sæt dette i anden og gang med sandsynligheden for hvert udfald. Læg derefter disse tal sammen. Formlen er Varians = θ1 ∙ (V1 –EV) ^2+ θ2 ∙ (V2 –EV) ^2+ θ3 ∙ (V3-EV) ^2 Formlen for varians kan virke en smule uoverskuelig, men i praksis er vores formel for EV bare blevet udvidet en smule. Husk, når vi sætter et tal i anden potens, vil det altid blive positivt. Vi indsætter den forventede værdi samt sandsynligheder og værdier ved hvert udfald i formlen (er du i tvivl om hvordan vi finder frem til disse, se tag et kig tilbage på opskrift 11.2 Forventet Værdi (EV) ) Variansen er altså 20100. Det er selvfølgelig et højt tal, og det fortæller, at der er store forskelle på de mulige payoffs. Derudover kan vi dog ikke bruge det til så meget, når vi ikke har noget at sammenligne med. Trin 3: Tag kvadratroden af Variansen for at finde standardafvigelsen Igen er standardafvigelsen noget, som skal ses ud fra en kontekst, men for nogen er det bare pensum at skulle kunne regne det. Standardafvigelse er mere noget der bruges inden for statistik. MikroKogeBogen © - Varians og standardafvigelse - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver om Advers Selektion (Adverse Selection) ved assymetrisk information, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 12.1 Adverse Selection Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med advers selektion (Adverse Selection). Når der er asymmetrisk information mellem to parter, betyder det at den part med mere information har incitament til at tilbageholde informationen eller misinformere den anden part, for at indgå en kontrakt til egen fordel. Adverse Selection er altså et præ-kontraktuelt fænomen; det omhandler assymetrisk information inden en kontrakt indgås. Resultatet af Adverse Selection er, at kun de personer der mener at kunne udnytte en aftale vil indgå den. Kendte eksempler er brugtbilsmarkedet, hvor kun dem med dårlige biler forsøger at sælge dem, eller forsikringer, hvor kun dårlige billister vil købe kasko forsikring. Nu forklarer vi løsningen som to trin, men i realiteten kan en opgave bede om kun et af de to trin eller en blanding. Gennemgang inkl. regneeksempel Akerlof’s Adverse Selection eksempel ”Market for Lemons” bedyrer, at kun dårlige brugte biler vil blive solgt på markedet. Spørgsmål a) Hvad menes der med Adverse Selection? Spørgsmål b) Hvorfor leder asymmetrisk information til, at kun dårlige brugte biler vil være tilgængelige på markedet? Trin 1: Forklar begrebet Adverse Selection evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”præ-kontraktuel” Eksempel på en forklaring af Adverse Selection: Adverse selection er et præ-kontraktuelt fænomen, hvor asymmetrisk information mellem agent (sælger) og principal (køber) giver sælgeren incitament til at give misvisende information til den mindre informerede part, nemlig køberen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Adverse Selection evt. med eksempler. Forklaringen skal indeholde begreberne ”asymmetrisk information” og ”præ-kontraktuel” Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at indgå en gunstig kontrakt Trin 2: Identificer hvorvidt en af parterne kan bruge ubalancen i information til at indgå en gunstig kontrakt Kort forklaring: Købers manglende information betyder, at denne ikke er villig til at betale fuld pris for en brugt bil, pga. frygten for at købe en ”lemon”, dvs. en dårlig bil. Derfor vil sælgere, der har gode brugte biler ikke have lyst til at sælge disse til underpris, mens sælgere af ”lemons” har incitament til at prøve at sælge disse, som var de gode biler. Dette skubber de gode biler ud af markedet, indtil der kun er ”lemons”. Lang (mere detaljeret) forklaring: Når en brugt bil sælges, har sælgeren fuld information om dens egenskaber mens køberen kun ved noget om markedet (og evt. bilmodellen) generelt. Lad os sige, at en god brugtvogn er 1.000 kr. værd, mens en dårlig er 500 kr. værd. Hvis køberen vurderer, at der er 90 % chance for at bilen er god, og 10 % chance for det er en ”lemon”, så er gennemsnitsværdien: Derfor vil køber, baseret på sit overordnede indtryk af markedet, mene at den gennemsnitlige brugtvogn er 950 kr. værd. Har sælger rent faktisk en god bil, vil denne ikke have lyst til at sælge til 950 kr., da det er lavere end bilens værdi på 1.000 kr. En sælger af en ”lemon” vil dog være ellevild. Dette skubber de gode biler ud af markedet, hvilket yderligere sænker gennemsnitsprisen (da andelen af ”lemons” bliver større) og giver endnu mindre incitament til at sælge en ordentlig bil. Resultatet er i sidste ende at kun ”lemons” bliver solgt. MikroKogeBogen © - Adverse Selektion - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne effekten af et fast tilskud fra staten, under fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 5.3 Effekt af et fast tilskud fra staten Denne opskrift lærer dig hvordan du beregner effekten når staten giver et fast tilskud til hver virksomhed på markedet. Effekten kan både være den nye ligevægtspris og mængde sammenlignet med den gamle, påvirkning af virksomhedens omkostninger og de samlede udgifter for staten Gennemgang inkl. regneeksempel Antag et marked med 24 virksomheder, hvor formen er fuldkommen konkurrence. Ligevægtsprisen på markedet er 11657 kr. og ligevægtsmængden er 343. Hver virksomhed har følgende omkostningsfunktion: Markedsefterspørgslen er givet ved: På grund af nye politiske tiltag vil staten nu give et tilskud på 20.000 kr. til hver virksomhed. Hvor mange penge må staten betale i alt i den nye langsigtsligevægt? Hvad bliver effekten på ligevægtspris og mængde samt antallet af virksomheder på markedet? Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Tilskuddet fra staten betyder at hver virksomheds omkostninger falder med 20.000 kr. Det betyder at vi skal trække 20.000 fra TC funktionen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum. (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Den nye AC kurve bliver derfor Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Ved fuldkommen konkurrence bliver prisen på lang sigt altid lig med de lavest mulige gennemsnitsomkostninger, dvs. prisen er lig med AC i minimumspunktet. Da hældningen i minimumspunktet er nul, kan vi beregne mængden i dette punkt ved at differentiere AC, sætte ligningen lig med nul og isolere Q (hvis du er usikker på hvordan AC differentieres så tjek regnereglerne for differentiering ved at klikke her ): Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Mængden indsættes nu i AC funktionen: Da vi nu har fundet gennemsnitsomkostningerne i minimumspunktet af AC kurven har vi også fundet prisen: For at finde markedsefterspørgslen indsættes prisen nu i efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Vi beregnede den mængde hver virksomhed vil producere i trin 2. For at beregne antallet af virksomheder på markedet dividerer vi markedsefterspørgslen med den mængde den enkelte virksomhed vil producere: Der er altså plads til 200 virksomheder på markedet Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Statens samlede udgifter beregnes ved at gange antallet af virksomheder med værdien af tilskuddet som staten giver: Staten vil altså i alt komme til at betale 4.000.000 kr. i tilskud til virksomhederne i den nye langsigtsligevægt. Herudover er ligevægtsprisen faldet fra 11657 til 10000 i den nye ligevægt. Ligevægtsmængden er som resultat steget fra 343 til 2000. Det betyder at antallet af virksomheder er steget fra 24 til 200. Med andre ord bliver der nu produceret flere varer til en lavere pris af flere virksomheder. MikroKogeBogen © - Effekt af fast tilskud fra staten - Mikroøkonomi

Lær at beregne forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer, ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk x til b stk y, eller bx=ay Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1, altså 2 stk. x til 1 stk. y, så skrives det x=2y (Sættes et 1-tal ind i stedet for y bliver resultatet x=2, dvs. forbrugeren vil have 2 stk. x for hver y) Gennemgang inkl. regneeksempel Lars vil lave müesli blandinger og er kommet frem til det perfekt forhold mellem nøddeblanding (x) og poser havregryn (y). Der skal to poser nødder til tre poser havregryn. Poser med nøddeblanding koster 35kr./stk og havregryn 10kr./stk. Lars har 200kr. i sit budget til müesli. Spørgsmål a) Hvor mange nøddeblandinger og poser havregryn køber Lars til sit projekt? Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Trin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Trin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 T rin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Den første metode til at opstille forholdet i en matematisk ligning er, at skrive det omvendt af hvordan man siger det. Når forholdet er 2 stk. x til 3 stk. y, skrives det op som Vi kan undersøge, om vi har opskrevet det rigtige forhold, ved at indsætte 2 i stedet for x og beregne y (eller alternativt indsætte 3 i stedet for y og beregne x): Sætter vi x til 2 i vores ligning, bliver y således lig med 3. Forholdet skulle være 2 stk. x til 3 stk. y. Vores beregning bekræfter altså, at vi har opstillet det korrekte forhold. Her isolerer vi y i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere x: En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte x divideret med y lig med forholdet (dvs. antal x divideret med antal y). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen y, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. T rin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Formlen for budgetlinjen er Indsættes det givne budget og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for y, fra trin 1, på y’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun x som variabel og løser ligningen i forhold til x: Den optimale mængde af vare x er altså 4 stk. T rin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af vare x, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde y: Det optimale forbrugsvalg er altså x=4 og y=6 MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om den samlede betalingsvillighed for offentlige goder, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder Mange offentlige goder finansieres ved brugerbetaling. TV og radio betales gennem licens, det danske militær (som i teorien forsvarer hele Danmark) betales gennem vores skat, osv. Når den optimale udbudte mængde af et offentligt gode skal bestemmes, gøres det ud fra brugernes samlede (aggregerede) betalingsvillighed, da brugernes penge går til en ’fælles pulje’ frem for, at hver bruger betaler for enkelte varer. Derfor laver vi ikke ”vandret addition”, som vi normalt gør når private goder efterspørges, men ”lodret addition” . Gennemgang inkl. eksempel John og Ole efterspørger begge drønspændende krimiserier (Q) på DR1 plus alt det andet gode TV som licenspengene betaler. Johns inverse efterspørgsel er P = 10 – 2Q og Oles inverse efterspørgsel er P = 5 – Q. Marginalomkostningerne ved at producere god TV er MC = 2Q og der er ingen faste omkostnigner. Spørgsmål a) Hvor mange timer TV er det optimalt for DR1 at udbyde? Spørgsmål b) Hvis John og Ole betaler samme beløb i licens, har DR1 så råd til at lave de krimier? Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Vi er blevet givet de inverse efterspørgsler og altså betalingsvilligheden for de to brugere. P er allerede isoleret, så vi hopper til trin 2 og lægger disse sammen. Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Johns betalingsvillighed er givet som: Oles betalingsvillighed er givet som: Vi lægger nu disse sammen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der to trin mere: Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC Nedenfor er illustreret John og Oles individuelle kurver samt den samlede betalingsvillighed (den grønne graf) Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q DRs marginale omkostninger var givet ved MC=2Q. Vi sætter nu denne lig med den samlede betalingsvillighed fra trin 2: Den optimale mængde TV er dermed 3 programmer, og vi har svaret på spørgsmål a). Grafisk findes mængden i skæringspunktet mellem den samlede betalingsvillighed (P) og MC-kurven. Nedenfor er situationen illustreret: Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der et par trin mere: Hvis programmerne skal kunne løbe rundt, skal forbrugerne være villige til at betale for gildet. For det meste er det umuligt at differentiere, hvor meget de betaler, og alle brugere vil således betale det samme. Derfor skal afgiften ikke være højere end den laveste betalingsvillighed, hvorfor vi kigger på den ”nederste” efterspørgsel. I dette tilfælde har Ole den laveste betalingsvillighed, så vi kigger på hans efterspørgsel. Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Vi udregner arealet under Oles efterspørgsel. Kan man integrere, gør man bare det. Ellers er det bare at udregne arealet manuelt. Som vist nedenfor kan arealet opdeles i en trekant og et rektangel. Vi regner nu arealet af trekanten og firkanten og lægger dem sammen: Altså er Ole villig til at betale op til 9 kr. i alt for tjenesten. Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC De totale indtægter vil være Oles maksimale betalingsvillighed (arealet fra trin 4) ganget med antallet af brugere. Arealet var 9 og der er to brugere (John og Ole). Derfor er TR=2∙9=18 TC består af variable og faste omkostninger. Vi regner arealet under MC for at finde de variable omkostninger (husk at MC er TC eller VC differentieret, hvorfor vi får VC, når vi integrerer det igen). Har man styr på integraler kunne man også udregne dette (fra 0 til 3), men man skal stadig huske evt. at lægge faste omkostninger til. På illustrationen kan vi identificere trekantens sider: Altså beregnes arealet og de variable omkostninger således: Da der ikke er nogle faste omkostninger, er VC = TC og vi mangler nu kun at regne TR – TC. Vi gangede Oles maksimale betalingsvillighed (9) med 2, da der er to brugere af det offentlige gode. Da profitten er større end 0, vil det være muligt for staten at udbyde godet uden at opleve negativ profit. DR har altså råd. Vi har således svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Samlet betalingsvillighed for offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med forbrugeroverskud (Consumer Surplus), ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.1 Forbrugeroverskud (CS) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forbrugeroverskud - også kaldet Consumer Surplus. Forbrugeroverskuddet er den værdi forbrugerne på et marked opnår ved at købe en vare til markedsprisen. Det er forskellen på forbrugernes reservationspris (det de maksimalt vil betale for en vare, og dermed det, de mener, den er værd), og hvor meget de rent faktisk betaler. Derfor er forbrugeroverskuddet lig arealet der ligger under efterspørgselskurven og over prisen. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q = 100 –2P og udbuddet givet ved Q = –20 + P Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskuddet i ligevægten Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Da vi her bare er blevet givet udbud og efterspørgsel, sætter vi disse to lig hinanden, da der er tale om fuldkommen konkurrence: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Vi finder Q ved at indsætte P i udbud eller efterspørgsel: Havde vi fået en opgave med monopol, skulle vi løse den ud fra de givne oplysninger og den passende fremgangsmåde (se evt. Opskrift 6.1 Profitmaksimering under Monopol). Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Hvis vi illustrerer opgaven, bliver det nemmere at overskue, hvad vi nu skal (og din eksaminator vil sikkert gerne se, at du kan gøre det). For at illustrere, laver vi udbud og efterspørgsel inverse: Nu kan vi tegne de to funktioner og ligevægten ind i et pris-mængde diagram: Nu kan vi se, at det er arealet under efterspørgslen, over prisen og ud til ligevægtsmængden, som er vores forbrugeroverskud (den grønne felt). Dette areal skal beregnes som en trekant. Højden kan vi se på P-aksen; den er (50 – 40) og grundlinjen ses på Q-aksen som (20 – 0). Vi beregner: Dermed er svaret på spørgsmålet at forbrugeroverskuddet = 100. MikroKogeBogen © - Forbrugeroverskud - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende fuldkommen konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 5. Fuldkommen konkurrence 5.1 Profitmaksimering og ligevægt på kort sigt 5.2 Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt 5.3 Effekt af fast tilskud fra staten 5.4 Effekt af styktilskud fra staten MikroKogeBogen © - Fuldkommen Konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at udlede Engelkurver ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.8 Udledning af Engelkurver Denne opskrift lærer dig, hvordan du udleder Engelkurver ud fra indkomstforbrugskurven (income consumption curve) også bare kaldet ICC-kurven. Engelkurven viser sammenhængen mellem forbruget af en vare og indkomsten. Opskriften fortsætter der hvor Opskrift 2.7 ICC-kurven slap. Det er således fortsat samme regneeksempel. Gennemgang inkl. regneeksempel Spørgsmål b) Udled og illustrer engelkurven for vare x og for vare y (fortsat fra regneeksemplet i Opskrift 2.7 ICC-kurven ) Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 20 af vare X når indkomsten er 120 kr., 25 når indkomsten er 150 kr. og 35 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. De stiplede linjer viser, hvordan man kan trække X værdierne ned i et ”indkomst-mængde” diagram: Løsningen kort fortalt Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 40 af vare Y når indkomsten er 120 kr., 50 når indkomsten er 150 kr. og 70 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram, og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. Bemærk at det kan være lidt modstridigt at tegne Y ud af X-aksen, men det skyldes at Indkomsten skal være op ad Y-aksen. Når Engelkurven for Y skal illustreres, kan man desværre ikke tegne stiblede linjer på samme måde som ved Engelkurven for X, da det jo blot vil være X-værdierne, man får igen. I stedet må man tegne en uafhængig graf. Når ICC-kurven er positivt hældende, som i dette tilfælde, betyder det, at forbrugeren køber mere af begge varer, når indkomsten stiger – dvs. at begge varer er normale goder. De dertilhørende Engelkurver vil være postitivt hældende for begge varer. Hvis ICC-kurven er negativt hældende, betyder det at en af varerne er et inferiørt gode. Engelkurven for det inferiøre gode vil være negativt hældende (der forbruges mindre, når indkomsten stiger), mens Engelkurven vil være positivt hældende for det normale gode. MikroKogeBogen © - Udledning af Engelkurver - Mikroøkonomi

Lær at beregne forskellige omkostninger og omkostningsfunktioner ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du skelner mellem og beregner omkostningsfunktioner. Vi kan udlede mange ting fra en omkostningsfunktion, som bruges til forskellige beregninger eller som bare skal illustreres. Oftest vil en omkostningsfunktion være beskrevet som en funktion af Q altså mængden. Hvis mængden har fået et andet bogstav i opgaven (f.eks. bliver den nogle gange kaldt x), så er det dette bogstav, vi bruger i stedet for Q ved alle udregninger. For eksempel hedder vores formel for gennemsnitsomkostningerne AC=TC/x, hvis x bruges til at betegne mængden frem for Q. De totale omkostninger (TC) består af faste omkostninger (FC) plus variable omkostninger (VC): Gennemsnitsomkostninger (A=average) beregnes generelt ved at dividere omkostningsfunktionerne igennem med Q: De gennemsnitlige totale omkostninger (AC – også kaldet ATC): De gennemsnitlige variable omkostninger (AVC): De gennemsnitlige faste omkostninger (AFC): Marginalomkostninger (MC) beregnes ved at differentiere omkostningsfunktionen (TC) eller de variable omkostninger (VC): Gennemgang inkl. regneeksempel Hos Oles Automobiler er der en husleje på 100kr. om måneden mens omkostningen ved selve produktionen af biler kan beskrives som Spørgsmål a) Hvad er de totale omkostninger for virksomheden? Spørgsmål b) Beregn de gennemsnitlige omkostninger, gennemsnitlige variable omkostninger og gennemsnitlige faste omkostninger. Spørgsmål c) Hvad er de marginale omkostninger og hvor meget koster det at producere den 11. bil? Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger De faste omkostninger er her 100, da huslejen ikke er afhængig af produktionsniveau. De variable omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q AVC = VC/Q AFC = FC/Q MC = TC’ da disse vokser med produktionen, altså når Q vokser. Da TC = FC + VC er de totale omkostninger: Dermed har vi løst spørgsmål a) Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q, AVC = VC/Q, AFC = FC/Q, MC = TC’ For at løse spørgsmål b) bruger vi de ovenstående formler. Spørgsmål c) består af to dele. Den første er ligetil, da vi skal differentiere omkostningsfunktionen for at finde MC. Grunden til vi også kunne nøjes med at differentiere VC er, at ved differentiering vil FC altid forsvinde, da det er en konstant der ikke er ganget på nogen variabel: Marginalomkostning er et udtryk for, hvor meget vores omkostninger vokser, når der produceres netop én enhed mere. For at undersøge, hvad den 11 enhed koster, skal vi derfor udregne MC når Q er 10: Når Oles Automobiler har produceret 10 biler, koster det altså 43 kr. ekstra at producere den 11. bil. Vi har nu besvaret spørgsmål c). MikroKogeBogen © - Beregning af omkostningsfunktioner - Mikroøkonomi

Lær at differentiere og herved beregne MRS (Marginal Rate of Substitution) ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.1 Marginalnytter og MRS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalnytten for de to varer i en nyttefunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering! Når man skal regne opgaver i forbrugerteori, kan det være en udfordring at finde MRS, fordi man her skal finde marginalnytterne ved at lave en partiel differentiering af nytte-funktionen. Efterfølgende kan man have en brøk, som er svær at reducere rent matematisk. Vi gennemgår en række forskellige eksempler. Gennemgang inkl. regneeksempel Eksempel 1: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y ganget på X og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. X er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da Y-leddet forsvinder og X bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at varerne er perfekte substitutter da X og Y er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRS skal derfor blive en konstant (husk at MRS er hældningen på indifferenskurven): Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her kan MRS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant. Da X er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(Y) bliver til 1 over Y, når vi differentierer: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion, kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalnytterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan Y ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: Prøv selv med følgende nyttefunktioner: Vær sikker på at du kan regnereglerne for differentiering : a) b) d) e) hvor A, α og β er konstanter Vores nyttefunktion matcher denne form: Når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende ligning for MRS: Vi anvender denne formel og udregner MRS: For træningens skyld, beregner vi også MRS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRS så meget som muligt: c) Klik her for at se de rigtige løsninger MikroKogeBogen © - Marginalnytter og MRS - Mikroøkonomi

Lær at illustrere isokostlinjerne for en producent ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.9 Illustration af isokostlinjer Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer isokostlinjer. Da isokostlinjer er parallellen til budgetlinjer i forbrugerteorien, tegnes de ved hjælp af samme fremgangsmåde. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 3.8 Illustration af isokvanter Per producerer som sagt hatte, ved hjælp af arbejdskraft (L) og maskiner (K). Prisen for arbejdskraft er en løn (w) på 100 kr., dvs. w=100. Prisen for kapital (r) er 200 kr., dvs. r=200 Per vil gerne have et overblik over isokostlinjerne for omkostninger (TC) på 2000, 3000 og 4000 kr. Spørgsmål a) Illustrer Pers isokostlinjer for TC=2000, TC=3000 og TC=4000 Løsningen kort fortalt Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Trin 1: Find skæring med Y-aksen (K) ved hjælp af formlen TC/r Isokostlinjen er altid en ret linje. Vi kan derfor illustrere den meget hurtigt, når vi kender omkostninger og priser, ved at finde skæringerne med akserne. Generelt kan man altid finde skæringerne med akserne ved at sætte henholdsvis X-værdien og Y-værdien til at være nul. Formlen for en isokostlinje er: For at finde skæringen med Y-aksen sættes L til nul og K isoleres (husk at L er ud ad x-aksen og K er op ad Y-aksen!): Skæringen med Y-aksen kan således altid findes ved at udregne, hvor mange enheder af inputtet K som Per kan anvende inden for de givne omkostninger, hvis han udelukkende anvender dette input - dvs.dividere de totale omkostninger med prisen for K, som er r. I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og r=200 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på maskiner, kan han altså købe henholdsvis 10, 15 og 20. Vi har nu fundet skæringspunktet med Y-aksen for hver isokostlinje. Trin 2: Find skæring med X-aksen (L) ved hjælp af formlen TC/w Skæringen med X-aksen findes ved samme fremgangsmetode som skæringen med Y-aksen. Den eneste forskel er, at det nu er K værdien, der sættes til nul, hvorefter L isoleres: De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: I besvarelsen af en eksamensopgave vil det typisk ikke være nødvendigt at udlede formlen, som vi har gjort her. Du kan blot benytte den og evt.knytte en kort forklaring til den. De totalte omkostninger var henholdsvis 2000, 3000, og 4000 kr. og w=100 kr. Vi starter med TC=2000 og indsætter talene i formlen: For TC=3000 findes på samme måde: Og for TC=4000: Hvis Per kun bruger penge på arbejdskraft, kan han altså ansætte henholdsvis 20, 30 og 40. Vi har nu fundet skæringspunktet med X-aksen for hver isokostlinje. Vi har nu beregnet skæringspunkter med både X og Y- aksen. Nedenstående figur illustrerer metoden grafisk, inkl. de formler vi har anvendt ovenfor: Trin 3: Forbind de to punkter for at tegne isokostlinjen Vi kalder isokostlinjerne TC=2000, TC=3000 og TC=4000. De to skæringspunkter forbindes for hver isokostlinje. For TC=2000 var det L=20 og K=10, for TC=3000 var det L=30 og K=15 og for TC=4000 var det L=40 og K=20: Du kan nu både illustrere isokostlinjer og isokvanter (se evt. opskrift 3.8 Illustration af isokvanter ), hvilket du får brug for når du skal beregne og illustrere den optimale kombination af L og K (se evt. opskrift 3.2 Optimalt kombination af input – imperfekte substitutter ) MikroKogeBogen © - Illustration af isokostlinjer - Mikroøkonomi