Søgeresultater

Lær at forstå og beregne effekten af et fast tilskud fra staten, under fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 5.3 Effekt af et fast tilskud fra staten Denne opskrift lærer dig hvordan du beregner effekten når staten giver et fast tilskud til hver virksomhed på markedet. Effekten kan både være den nye ligevægtspris og mængde sammenlignet med den gamle, påvirkning af virksomhedens omkostninger og de samlede udgifter for staten Gennemgang inkl. regneeksempel Antag et marked med 24 virksomheder, hvor formen er fuldkommen konkurrence. Ligevægtsprisen på markedet er 11657 kr. og ligevægtsmængden er 343. Hver virksomhed har følgende omkostningsfunktion: Markedsefterspørgslen er givet ved: På grund af nye politiske tiltag vil staten nu give et tilskud på 20.000 kr. til hver virksomhed. Hvor mange penge må staten betale i alt i den nye langsigtsligevægt? Hvad bliver effekten på ligevægtspris og mængde samt antallet af virksomheder på markedet? Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Tilskuddet fra staten betyder at hver virksomheds omkostninger falder med 20.000 kr. Det betyder at vi skal trække 20.000 fra TC funktionen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn den nye TC og AC kurve, da tilskuddet reducerer virksomhedens omkostninger Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum. (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Den nye AC kurve bliver derfor Trin 2: Differentier AC kurven, sæt den lig med 0 og isoler Q for at finde mængden i AC kurvens minimum (virksomhedens profitmaksimerende mængde) Ved fuldkommen konkurrence bliver prisen på lang sigt altid lig med de lavest mulige gennemsnitsomkostninger, dvs. prisen er lig med AC i minimumspunktet. Da hældningen i minimumspunktet er nul, kan vi beregne mængden i dette punkt ved at differentiere AC, sætte ligningen lig med nul og isolere Q (hvis du er usikker på hvordan AC differentieres så tjek regnereglerne for differentiering ved at klikke her ): Trin 3: Indsæt det fundne Q i AC funktionen for at beregne ligevægtsprisen og indsæt prisen i markedsefterspørgslen for at finde den efterspurgte mængde Mængden indsættes nu i AC funktionen: Da vi nu har fundet gennemsnitsomkostningerne i minimumspunktet af AC kurven har vi også fundet prisen: For at finde markedsefterspørgslen indsættes prisen nu i efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find antallet af virksomheder på markedet ved at dividere markedets efterspurgte mængde med den mængde hver virksomhed vil producere Vi beregnede den mængde hver virksomhed vil producere i trin 2. For at beregne antallet af virksomheder på markedet dividerer vi markedsefterspørgslen med den mængde den enkelte virksomhed vil producere: Der er altså plads til 200 virksomheder på markedet Trin 5: Gang antallet af virksomheder på markedet med tilskuddet for at beregne statens samlede udgift Statens samlede udgifter beregnes ved at gange antallet af virksomheder med værdien af tilskuddet som staten giver: Staten vil altså i alt komme til at betale 4.000.000 kr. i tilskud til virksomhederne i den nye langsigtsligevægt. Herudover er ligevægtsprisen faldet fra 11657 til 10000 i den nye ligevægt. Ligevægtsmængden er som resultat steget fra 343 til 2000. Det betyder at antallet af virksomheder er steget fra 24 til 200. Med andre ord bliver der nu produceret flere varer til en lavere pris af flere virksomheder. MikroKogeBogen © - Effekt af fast tilskud fra staten - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på lang sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.2 Ligevægt på lang sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på lang sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Forskellen er, at profitten på lang sigt bliver nul, da prisen bliver lig med AC pga. den øgede konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt Markedet er fortsat kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Som vi fandt ud af i opskrift 8.1, var der positiv profit på kort sigt. Dette har tiltrukket nye virksomheder, og da der ikke er nogle adgangsbarrierer, går de ind på markedet. Antag at virksomhed A fortsat producerer en mængde på 25 og virksomhed B producerer 30. Antag yderligere at de nye virksomheder tilsammen producerer 30,8 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion, skal nu afspejle den øgede konkurrence, og er derfor givet ved: hvor QA er den mængde virksomhed A producerer, QB er mængden for virksomhed B og QZ er den mængde de nye virksomheder producerer tilsammen. Virksomhed C har formået at effektivisere en smule og de totale omkostninger er nu givet ved: Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C på lang sigt Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C på langt sigt Spørgsmål c) Sammenlign mængde og pris på kort og lang sigt, og forklar forskellen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25), B (30) og de nye virksomheder (30,8), kan vi starte med at indsætte disse i den nye residuale efterspørgselsfunktion: Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Da der på lang sigt kommer flere virksomheder ind på markedet, betyder det, at den residuale efterspørgsel bliver mindre. Fordi MR udledes fra efterspørgslen bliver denne selvfølgelig også mindre. Rent grafisk viser det sig ved, at den inverse residuale efterspørgsel samt MR funktionen vil blive parallel forskudt nedad. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså på lang sigt producere en mængde på 12, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C vil sætte prisen til 172 og producere en mængde på 12 Situationen er illustreret nedenfor. Bemærk at prisen bliver lig med AC: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Ved monopolistisk konkurrene på lang sigt vil profitten blive nul, da virksomheder vil træde ind på markedet, indtil ingen nye virksomheder kan opnå en profit. Husk at positiv profit tiltrækker nye virksomheder, og når der ikke længere er positiv profit på markedet (dvs. profitten er nul), tiltrækkes der ikke nye virksomheder. I denne opgave er vi blevet bedt om at beregne profitten, så det gør vi nu. Vores resultat skulle gerne blive nul. Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder, og resultatet passer med teorien. Som forventet vil virksomhed C opnå en profit på nul og vi har derfor svaret på spørgsmål b) Nedenfor er hele processen fra kort sigt til lang sigt illustreret: Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Vi så i opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt , at virksomhed C havde en positiv profit (også kaldet overnormal profit). Fordi der er fri adgang til markedet, vil nye virksomheder træde ind og indfange en del af efterspørgslen. Herved vil der være en mindre efterspørgsel tilbage til de andre virksomheder på markedet. Man kan sige, at de bliver flere og flere til at dele kagen, og stykkerne derfor bliver mindre og mindre. Denne proces fortsætter, indtil der ikke længere er positiv profit på markedet, og der derved ikke tiltrækkes flere virksomheder. På dette tidspunkt finder vi langsigtsligevægten, hvor pris og mængde er mindre end i kortsigtsligevægten. Prisen vil i langsigtsligevægten blive lig med de gennemsnitlige omkostninger (P=AC), hvorfor profitten bliver nul (også kaldet normal profit). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at beregne en virksomheds optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.2 Optimal kombination af input – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder den kombination af kapital og arbejdskraft (K og L) som maksimerer output ved givne omkostninger (eller minimerer omkostninger ved et givet output), når de to input er imperfekte substitutter. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRTS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når produktionsfunktionens er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved produktionsfunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel Adam’s Knappenålefabrik producerer knappenåle med en kombination af arbejdskraft og maskiner. Han underbetaler sine ansatte så de får 2kr./time mens de samlede omkostninger for at holde maskiner kørende er 6kr./time. Det output der produceres kan beskrives med produktionsfunktionen: Adam holder sine omkostninger på 100kr. om dagen. Spørgsmål a) Hvor mange arbejds- og maskintimer vil optimere den daglige produktion? Spørgsmål b) Hvor mange knappenåle produceres dagligt? Trin 1: Udregn MRTS = - MPL /MPK og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRTS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalprodukterne. Først differentierer vi produktionsfunktionen i forhold til L, dvs. vi behandler L som den variable og K som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for K: Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn MRTS = - MP L /MP K og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Herefter differentierer vi i forhold til K, dvs. nu behandler vi L som en konstant: Marginalprodukterne indsættes nu i formlen for MRTS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS for at lære hvordan MRTS beregnes og reduceres): Produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRTS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for L og K i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input MRTS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde L (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette, så hedder forholdet, at man skal have 2L til hver K (hvis du sætter et ettal ind på Ks plads, står der L=2). Dvs. to arbejdstimer til en maskintime. Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Omkostninger og priser indsættes i formlen for omkostningsfunktionen: Da det var L, som vi isolerede i Trin 2, er det netop L vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2K på L’ets plads, da det var det optimale forhold, og isolerer K: Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Da vi nu har K, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde L: Svaret på spørgsmål a) bliver derfor, at det optimale valg af input er L=20 og K=10 – dvs. at der på en dag på fabrikken udføres 20 arbejdstimer og 10 maskintimer. Hvis vi bliver spurgt om, hvor stort et output der så er ved disse input, er det bare at sætte dem ind i vores produktionsfunktion. Dermed får vi: Altså er svaret på spørgsmål b) at der produceres 800.000 knappenåle om dagen MikroKogeBogen © - Optimal kombination af produktionsinput - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på kort sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.1 Ligevægt på kort sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på kort sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Antag at der er tre virksomheder på et marked kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Virksomhed A producerer en mængde på 25, og virksomhed B producerer 30 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion er givet ved: Virksomhed Cs totale omkostninger er givet ved Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C Spørgsmål c) Forklar hvad der vil ske med markedet på lang sigt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25) og B (30), kan vi starte med at indsætte disse i den residuale efterspørgselsfunktion: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså producere en mængde på 26, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C kan sætte prisen til 256 og producere en mængde på 26 Situationen er illustreret nedenfor: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder. Virksomhed C vil opnå en profit på 2918 og vi har derfor svaret på spørgsmål b). På kort sigt kan virksomheden altså godt have en positiv profit, men hvad sker der på lang sigt? - se trin 5. Profitten på kort sigt er her illustreret ved den blå boks: Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Da virksomheden har en positiv profit, vil det tiltrække nye virksomheder. Fordi der ikke er nogle adgangsbarrier ved monopolistisk konkurrence, vil nye virksomheder på lang sigt gå ind på markedet og ”spise” profitten. Dette vil fortsætte indtil prisen er lig med gennemsnitsomkostningerne, dvs. indtil P=AC. På lang sigt vil antallet af virksomheder på markedet altså stige og profitten være nul, hvilket er svaret på spørgsmål c). Se opskrift 8.2 Ligevægt på lang sigt for beregning af langsigts-ligevægten MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Oversigt over forskellige forbrugsvalg I mikroøkonomi inkl. formler og løsninger Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - Oversigt over forbrugsvalg Når varerne er imperfekte substitutter, hvilket de oftest er, foretager forbrugeren sit optimale forbrugsvalg, når hældningen på indifferenskurven er lig hældningen på budgetlinjen, dvs. når MRS=MRT. Der er dog to særtilfælde, hvor problemet løses på anden vis. Det er, når varerne er perfekte substitutter eller perfekte komplementer. Nedenstående oversigt giver et overblik over, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg i alle tre situationer. Se også Opskrift 2.2 Optimalt forbrugsvalg , Opskrift 2.3 Perfekte substitutter , Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Goder Imperfekte substitutter Perfekte substitutter Perfekte komplementer Nyttefunktion MRS Løsning MRS=MRT giver det optimale forhold mellem vare X og Y. Indsæt dette forhold i budgetrestriktionen Sammenlign med Forbrugeren køber kun den bedste vare Indsæt optimalt forhold i budgetrestriktionen Grafisk Du får ikke en nyttefunktion, men et optimalt forhold som skal opstilles som: MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Forbrugerteori

Lær at beregne forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer, ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk x til b stk y, eller bx=ay Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1, altså 2 stk. x til 1 stk. y, så skrives det x=2y (Sættes et 1-tal ind i stedet for y bliver resultatet x=2, dvs. forbrugeren vil have 2 stk. x for hver y) Gennemgang inkl. regneeksempel Lars vil lave müesli blandinger og er kommet frem til det perfekt forhold mellem nøddeblanding (x) og poser havregryn (y). Der skal to poser nødder til tre poser havregryn. Poser med nøddeblanding koster 35kr./stk og havregryn 10kr./stk. Lars har 200kr. i sit budget til müesli. Spørgsmål a) Hvor mange nøddeblandinger og poser havregryn køber Lars til sit projekt? Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Trin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Trin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 T rin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Den første metode til at opstille forholdet i en matematisk ligning er, at skrive det omvendt af hvordan man siger det. Når forholdet er 2 stk. x til 3 stk. y, skrives det op som Vi kan undersøge, om vi har opskrevet det rigtige forhold, ved at indsætte 2 i stedet for x og beregne y (eller alternativt indsætte 3 i stedet for y og beregne x): Sætter vi x til 2 i vores ligning, bliver y således lig med 3. Forholdet skulle være 2 stk. x til 3 stk. y. Vores beregning bekræfter altså, at vi har opstillet det korrekte forhold. Her isolerer vi y i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere x: En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte x divideret med y lig med forholdet (dvs. antal x divideret med antal y). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen y, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. T rin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Formlen for budgetlinjen er Indsættes det givne budget og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for y, fra trin 1, på y’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun x som variabel og løser ligningen i forhold til x: Den optimale mængde af vare x er altså 4 stk. T rin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af vare x, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde y: Det optimale forbrugsvalg er altså x=4 og y=6 MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om den samlede betalingsvillighed for offentlige goder, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder Mange offentlige goder finansieres ved brugerbetaling. TV og radio betales gennem licens, det danske militær (som i teorien forsvarer hele Danmark) betales gennem vores skat, osv. Når den optimale udbudte mængde af et offentligt gode skal bestemmes, gøres det ud fra brugernes samlede (aggregerede) betalingsvillighed, da brugernes penge går til en ’fælles pulje’ frem for, at hver bruger betaler for enkelte varer. Derfor laver vi ikke ”vandret addition”, som vi normalt gør når private goder efterspørges, men ”lodret addition” . Gennemgang inkl. eksempel John og Ole efterspørger begge drønspændende krimiserier (Q) på DR1 plus alt det andet gode TV som licenspengene betaler. Johns inverse efterspørgsel er P = 10 – 2Q og Oles inverse efterspørgsel er P = 5 – Q. Marginalomkostningerne ved at producere god TV er MC = 2Q og der er ingen faste omkostnigner. Spørgsmål a) Hvor mange timer TV er det optimalt for DR1 at udbyde? Spørgsmål b) Hvis John og Ole betaler samme beløb i licens, har DR1 så råd til at lave de krimier? Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Vi er blevet givet de inverse efterspørgsler og altså betalingsvilligheden for de to brugere. P er allerede isoleret, så vi hopper til trin 2 og lægger disse sammen. Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Johns betalingsvillighed er givet som: Oles betalingsvillighed er givet som: Vi lægger nu disse sammen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der to trin mere: Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC Nedenfor er illustreret John og Oles individuelle kurver samt den samlede betalingsvillighed (den grønne graf) Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q DRs marginale omkostninger var givet ved MC=2Q. Vi sætter nu denne lig med den samlede betalingsvillighed fra trin 2: Den optimale mængde TV er dermed 3 programmer, og vi har svaret på spørgsmål a). Grafisk findes mængden i skæringspunktet mellem den samlede betalingsvillighed (P) og MC-kurven. Nedenfor er situationen illustreret: Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der et par trin mere: Hvis programmerne skal kunne løbe rundt, skal forbrugerne være villige til at betale for gildet. For det meste er det umuligt at differentiere, hvor meget de betaler, og alle brugere vil således betale det samme. Derfor skal afgiften ikke være højere end den laveste betalingsvillighed, hvorfor vi kigger på den ”nederste” efterspørgsel. I dette tilfælde har Ole den laveste betalingsvillighed, så vi kigger på hans efterspørgsel. Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Vi udregner arealet under Oles efterspørgsel. Kan man integrere, gør man bare det. Ellers er det bare at udregne arealet manuelt. Som vist nedenfor kan arealet opdeles i en trekant og et rektangel. Vi regner nu arealet af trekanten og firkanten og lægger dem sammen: Altså er Ole villig til at betale op til 9 kr. i alt for tjenesten. Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC De totale indtægter vil være Oles maksimale betalingsvillighed (arealet fra trin 4) ganget med antallet af brugere. Arealet var 9 og der er to brugere (John og Ole). Derfor er TR=2∙9=18 TC består af variable og faste omkostninger. Vi regner arealet under MC for at finde de variable omkostninger (husk at MC er TC eller VC differentieret, hvorfor vi får VC, når vi integrerer det igen). Har man styr på integraler kunne man også udregne dette (fra 0 til 3), men man skal stadig huske evt. at lægge faste omkostninger til. På illustrationen kan vi identificere trekantens sider: Altså beregnes arealet og de variable omkostninger således: Da der ikke er nogle faste omkostninger, er VC = TC og vi mangler nu kun at regne TR – TC. Vi gangede Oles maksimale betalingsvillighed (9) med 2, da der er to brugere af det offentlige gode. Da profitten er større end 0, vil det være muligt for staten at udbyde godet uden at opleve negativ profit. DR har altså råd. Vi har således svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Samlet betalingsvillighed for offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med forbrugeroverskud (Consumer Surplus), ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.1 Forbrugeroverskud (CS) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forbrugeroverskud - også kaldet Consumer Surplus. Forbrugeroverskuddet er den værdi forbrugerne på et marked opnår ved at købe en vare til markedsprisen. Det er forskellen på forbrugernes reservationspris (det de maksimalt vil betale for en vare, og dermed det, de mener, den er værd), og hvor meget de rent faktisk betaler. Derfor er forbrugeroverskuddet lig arealet der ligger under efterspørgselskurven og over prisen. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q = 100 –2P og udbuddet givet ved Q = –20 + P Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskuddet i ligevægten Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Da vi her bare er blevet givet udbud og efterspørgsel, sætter vi disse to lig hinanden, da der er tale om fuldkommen konkurrence: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Vi finder Q ved at indsætte P i udbud eller efterspørgsel: Havde vi fået en opgave med monopol, skulle vi løse den ud fra de givne oplysninger og den passende fremgangsmåde (se evt. Opskrift 6.1 Profitmaksimering under Monopol). Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Hvis vi illustrerer opgaven, bliver det nemmere at overskue, hvad vi nu skal (og din eksaminator vil sikkert gerne se, at du kan gøre det). For at illustrere, laver vi udbud og efterspørgsel inverse: Nu kan vi tegne de to funktioner og ligevægten ind i et pris-mængde diagram: Nu kan vi se, at det er arealet under efterspørgslen, over prisen og ud til ligevægtsmængden, som er vores forbrugeroverskud (den grønne felt). Dette areal skal beregnes som en trekant. Højden kan vi se på P-aksen; den er (50 – 40) og grundlinjen ses på Q-aksen som (20 – 0). Vi beregner: Dermed er svaret på spørgsmålet at forbrugeroverskuddet = 100. MikroKogeBogen © - Forbrugeroverskud - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende fuldkommen konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 5. Fuldkommen konkurrence 5.1 Profitmaksimering og ligevægt på kort sigt 5.2 Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt 5.3 Effekt af fast tilskud fra staten 5.4 Effekt af styktilskud fra staten MikroKogeBogen © - Fuldkommen Konkurrence - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver i forbrugerteori i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 2. Forbrugerteori Oversigt over forbrugsvalg 2.1 Marginalnytter og MRS 2.2 Optimalt forbrugsvalg - Imperfekte substitutter 2.3 Perfekte substitutter 2.4 Perfekte komplimenter 2.5 Illustration af indifferenskurver 2.6 Illustration af budgetrestriktioner 2.7 ICC-kurven 2.8 Udledning af Engelkurver 2.9 PCC-kurven 2.10 Udledning af efterspørgselskurver 2.11 Indkomst- og substitutionseffekt 2.12 Lagrange metoden MikroKogeBogen © - Forbrugerteori - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme et Naturligt Monopol ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.4 Naturligt monopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du identificerer et naturligt monopol. For at identificere hvorvidt der er tale om et naturligt monopol (og der derved naturligt vil opstå monopol hvis ikke statslig indblanding stopper det), skal vi undersøge om gennemsnitsomkostningerne (AC) er faldende, når mængden (Q) vokser. Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q=34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC=12 og variable omkostninger VC=4Q Spørgsmål a) Redegør for, hvad der forstås ved naturligt monopol og om De Wine opfylder kriterierne for dette. Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Vi finder først de totale omkostninger ved hjælp af de faste og variable omkostninger givet i opgaven: TC = FC + VC = 12 + 4Q Dette omregnes til AC: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Trin 3: Er der ikke en Q-værdi, for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Når vi differentierer AC, finder vi hældningen på AC-kurven. Sætter vi AC’ lig med nul og isolerer Q, finder vi et maksimum eller minimum (hvis der findes et). Kan vi ikke finde en Q-værdi, der opfylder at AC’=0, er der ikke noget maksimum eller minimum. Det er det, vi nu skal undersøge. For at gøre det lettere at differentiere AC, kan vi omskrive udtrykket ved hjælp af følgende regneregel (se evt. afsnittet om potensregneregler i 0.3 Matematiske regneregler ): AC funktionen kan altså omskrives til: Herefter differentieres funktionen: Vi bruger igen regnereglen til at omskrive vores udtryk, så vi undgår den negative potens: Vi kan ikke finde en Q-værdi for hvilken AC’=0, da vi i så fald skulle dividere med nul, hvilket ikke kan lade sige gøre. Der er altså ikke noget maksimum eller minimumspunkt for AC-kurven Trin 3: Er der ikke en Q-værdi for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Da vi ikke har nogen Q-værdi, der opfylder at AC’=0, indsætter vi bare et vilkårligt Q, f.eks. 10: Dermed er AC en aftagende funktion, hvilket betyder at de gennemsnitlige omkostninger er faldende. Når de gennemsnitlige omkostninger falder i takt med at den producerede mængde stiger, vil en virksomhed med stor produktion kunne udkonkurrere de andre grundet stordriftsfordele. Denne effekt er selvforstærkende, da øget produktion betyder endnu lavere gennemsnitsomkostninger, som igen gør det sværere for andre virksomheder at konkurrere. Nedenstående illustration viser et naturligt monopol. Læg mærke til at AC altid er faldende, når Q stiger: MikroKogeBogen © - Naturligt monopol - Mikroøkonomi

Lær at udlede og illustrere PCC-kurver (Price Consumption Curves eller Pris-Forbrugskurver) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.9 P CC-kurven Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer prisforbrugskurven (price consumption curve) også bare kaldet PCC-kurven. Denne kurve viser sammenhængen mellem pris og forbrug for en vare - hvordan forbruget af en vare ændrer sig, når prisen stiger eller falder. Gennemgang inkl. regneeksempel En forbrugers nyttefunktion er givet ved: Budgettet er 100 kr., mens prisen på vare Y er 10 og prisen for vare X er 5 Vare X er blevet populært og producenten sætter nu prisen op til 10 kr. Vare X bliver fortsat mere og mere populær, og producenten sætter igen prisen op, denne gang til 25 kr. Spørgsmål a) Beregn de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser og illustrer PCC-kurven. Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser For at beregne de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser anvendes samme fremgangsmetode som i Opskrift 2.2. Optimalt forbrugsvalg . Først beregner vi MRS: Herefter beregnes MRT når prisen for vare X er 5: MRS sættes lig med MRT og Y isoleres: Udtrykket for Y indsættes i budgetrestriktionen i stedet for Y, og X beregnes: Herefter indsættes X værdien i udtrykket for Y og Y beregnes: Når prisen for vare X er 5, bliver der altså efterspurgt 10X og 5Y. På samme måde findes efterspørgslen for X, når prisen er henholdsvis 10 og 25 (bemærk at MRS er den samme i alle situationer, da nyttefunktionen jo ikke ændres): Når prisen for vare X er 10 kr.: Når prisen for vare X er 25 kr.: Når prisen for vare X er 10, bliver der altså efterspurgt 5X og 5Y, og når prisen er 25, bliver der efterspurgt 2X og 5Y. Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Budgetlinjerne illustreres ved at finde skæringspunkterne med henholdsvis X- og Y-aksen. Se eventuelt Opskrift 2.6 Illustration af budgetlinjer . Skæring med Y-aksen vil være den samme for alle tre budgetrestriktioner, da prisen for vare Y ikke ændrer sig. Dette skæringspunkt beregnes: Skæringerne med X-aksen beregnes ved hjælp af formlen Skæring med X-aksen når prisen er 5: Skæring med X-aksen når prisen er 10: Skæring med X-aksen når prisen er 25: De tre budgetlinjer kan nu illustreres ved at indtegne og forbinde skæringspunkterne for hver linje. Samtidig indtegnes de optimale forbrugsvalg fra Trin 1: (2,5) (5,5) og (10,5). Ofte behøves man ikke tegne de tilhørende indifferenskurver præcist, men kan blot nøjes med at skitsere dem. Se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver , hvis de skal tegnes præcist. Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg PCC-kurven indtegnes, så den løber igennem de optimale forbrugsvalg: MikroKogeBogen © - PCC-kurven - Mikroøkonomi