Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med karteldannelse, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.5 Karteller Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om Karteller. Virksomheder på et oligopolistisk marked kan slå sig sammen i et kartel. Når de gør dette, er det for sammen at reducere output, da dette vil hæve prisen og give dem en større profit. Resultatet bliver derfor som ved et monopol. Man kan sige, at virksomhederne sammen danner et monopol. Den enkelte virksomhed vil dog have incitament til at snyde kartellet (vi viser dette i eksemplet), hvilket fører til at karteller enten må overvåge deres medlemmer eller fejle på sigt. Karteller er ulovlige, og det økonomiske rationale bag dette er, at de faktisk er værre end monopoler, idet de sætter prisen som et monopol, men består af mange virksomheder og dermed ikke opnår stordriftsfordele. Gennemgang inkl. regneeksempel I den danske byggebranche har ti identiske virksomheder slået sig sammen i et kartel, så de kan tage flere penge for at bygge plejehjem og skoler for skatteborgernes penge. Virksomhederne har alle en omkostningsfunktion på Efterspørgslen kan defineres som Q = 200 – 10P. Spørgsmål a) Hvilket produktionsniveau begrænser kartellet sig til? Spørgsmål b) Hvad bliver prisen? Spørgsmål c) Hvad bliver den samlede profit? Spørgsmål d) Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle? Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Vi differentierer TC for at finde MC for den enkelte virksomhed: Vi isolerer Q for at lave vandret addition: Vi ganger op med 10 virksomheder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Trin 3: Sæt MR = MC total og find Q total Trin 4: Indsæt Q total i invers efterspørgsel for at finde P Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Q virk = Q total / antal virksomheder Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q virk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Den inverse efterspørgselsfunktion er altså lineær (hvilket den oftest vil være), og derfor kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning: Trin 3: Sæt MR = MCtotal og find Qtotal Vi isolerer MC i den samlede funktion fra Trin 1: Herefter sætter vi den lig med MR og isolerer Qtotal : Den samlede produktion (og svaret på spørgsmål a) er dermed fundet. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 4: Indsæt Qtotal i invers efterspørgsel for at finde P Vi indsætter nu den samlede producerede mængde i den inverse efterspørgselsfunktion for at finde prisen på markedet: Hermed er spørgsmål b) løst, da prisen, som kartellet aftaler, er 15. Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Qvirk = Qtotal / antal virksomheder Husk på at der var 10 virksomheder på markedet. Vi finder nu den mængde, som den enkelte virksomhed producerer: Den enkelte virksomhed skal altså producere 5 enheder i kartellet. Nedenfor er situationen illustreret: Efterspørgslen for den enkelte virksomhed kan ses som at være flad, da prisen er sat af kartellet. Den observante iagttager vil se at Qvirk også kan findes ved at sætte værdien af MRkartel i ligevægten (den P hvor MR og MC skærer for kartellet) lig med MCvirk . Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Qvirk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Vi finder den enkelte virksomheds AC ved at dividere TC med Q: Vi indsætter nu Qvirk (=5) i AC Derefter kan vi udregne profitten ved brug af vores P (=15) og vores Qvirk (=5): Nedenfor er situation illustreret. Det farvede felt er virksomhedens profit: Da der er 10 virksomheder, ganger vi op med 10 for at finde den samlede profit: Den totale profit på markedet er dermed 450, hvilket er svaret på spørgsmål c) For at svare på Spørgsmål d) ”Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle?” skal vi huske, at MR i princippet er lig med 15 for den enkelte virksomhed, da prisen er ”låst” af kartellet på 15. Da MC for den enkelte virksomhed er lig med 10 under kartellet, maksimerer de ikke deres egen profit, men kartellets. De vil derfor have incitament til at øge produktionen indtil MR = MC, hvilket det er når Qvirk = 7,5 (se illustration nedenfor). Hvis virksomheder øger deres input, falder kartellet sammen, da markedet kun efterspørger 50 enheder til prisen 15. Derfor må virksomhederne enten sænke prisen eller sidde inde med deres varer. MikroKogeBogen © - Karteller - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme sunk costs ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.4 Sunk costs Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med sunk costs. Sunk Costs er per definition de allerede afholdte omkostninger, der ikke kan genvindes. Vi bruger dette begreb i mikroøkonomi til at minde os om, at vi skal glemme disse omkostninger i vores fremadrettede beslutningstagen, og kun fokusere på de omkostninger vi kan ændre på – nemlig dem i fremtiden, som ikke er låst fast på kontrakter (avoidable - eller prospective costs). Gennemgang inkl. regneeksempel Dansk Radio vil bygge et nyt hovedkvarter, PR-byen, og ansætter ingeniørfirmaet HORSI til at stå for projektet. Værdien af det nye hovedkvarter anslås til 4.000.000 kr. og opførslen vil koste 3.000.000 kr. Konstruktionen begynder i 1999. 5 år inde i byggeriet (2004), da de første 2.000.000 kr. var brugt, fandt man ud af at byggeriet ville koste yderligere 1.200.000. Man fortsatte dog projektet. To år (2006) og 1.000.000 kr. senere varsles en budgetoverskridelse på yderligere 600.000 kr. Projektet fortsættes og færdiggøres endelig. Spørgsmål a) Forklar begrebet sunk cost og hvordan det er relevant i dette projekt. Spørgsmål b) Vurder om investeringsbeslutningerne i hhv. 1999, 2004 og 2006 var korrekte ud fra de på det tidspunkt tilgængelige informationer. Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Sunk costs er omkostninger der allerede er afholdt, dvs. penge der allerede er betalt eller er bundet op i kontrakter der ikke kan brydes. Dermed kan de ikke genvindes og de bør derfor udelades fra betragtninger om fremtidige investeringer. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) For et byggeprojekt som PR-byen, bliver sunk costs relevante ved budgetoverskridelser. Hver gang der er en sådan, skal man overveje om det kan betale sig at fortsætte. I denne overvejelse må penge der allerede er brugt ikke indgå i betragtningen, kun hvor meget der skal bruges i fremtiden (inkl. budgetoverskridelserne), og hvad man mener at få ud af det. Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs 1999: ingen penge er låst i projektet, da kontrakten med HORSI sandsynligvis kan ophæves. 2004: 2.000.000 kr. er brugt og er dermed en sunk cost. 2006: 3.000.000 kr. er brugt i alt og er dermed en sunk cost. Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) I besvarelsen af spørgsmål c) skal vi vurdere beslutningerne, der blev truffet undervejs i forløbet. 1999: Udbyttet af investeringen er i udgangspunktet 4.000.000 – 3.000.000 = 1.000.000 kr. Det er dermed en god investering. 2004: Vi glemmer de første 2.000.000 kr., da de er sunk costs, og fokuserer kun på fremtidig omkostning og indtjening. Projektet vil stadig være 4.000.000 værd ved færdiggørelse (men intet værd hvis projektet stopper) og de undgåelige omkostninger er nu det oprindelige budget, minus de penge der allerede er brugt, plus budgetoverskridelsen: 3.000.000 – 2.000.000 (sunk cost) + 1.200.000 = 2.200.000 kr. Dermed er værdien af at færdiggøre projektet 4.000.000 – 2.200.000 = 1.800.000 kr. og det er stadig en korrekt beslutning at fortsætte. 2006: Projektet er stadig 4.000.000 værd og vi glemmer nu de første 3.000.000 kr. (som egentlig var det oprindelige budget), da de alle er brugt. De undgåelige omkostninger er nu budgetoverskridelserne på 600.000 + 1.200.000 = 1.800.000 kr. Igen er det en korrekt beslutning at fortsætte projektet, da man ved at bruge de yderligere 1.800.000 opnår værdien 4.000.000. Dermed var hver beslutning egentlig korrekt ud fra de givne omkostninger, selvom man allerede ved første budgetoverskridelse kunne se at den samlede værdi af investeringen i sidste ende ville være negativ: 4.000.000 – 3.000.000 – 1.200.000 = -200.000 kr. Ved hvert trin havde yderlig investering dog en positiv værdi, fordi de forrige omkostninger (sunk costs) ikke skal tælles med. Set i bakspejlet var det dog ikke en god investering, da man endte med at betale 3.000.000 + 600.000 + 1.200.000 = 4.800.000 kr. for et projekt, der var 4.000.000 kr. værd. Havde Dansk Radio vidst dette på forhånd, havde de ikke lavet investeringen. Om HORSIs oprindelige estimat på 3.000.000 kr. så blev leveret på baggrund af deres oprindelige overbevisning, eller de bevidst udnyttede konceptet omkring sunk costs, er ikke til at vide. MikroKogeBogen © - Sunk costs - Mikroøkonomi

Lær at udlede Engelkurver ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.8 Udledning af Engelkurver Denne opskrift lærer dig, hvordan du udleder Engelkurver ud fra indkomstforbrugskurven (income consumption curve) også bare kaldet ICC-kurven. Engelkurven viser sammenhængen mellem forbruget af en vare og indkomsten. Opskriften fortsætter der hvor Opskrift 2.7 ICC-kurven slap. Det er således fortsat samme regneeksempel. Gennemgang inkl. regneeksempel Spørgsmål b) Udled og illustrer engelkurven for vare x og for vare y (fortsat fra regneeksemplet i Opskrift 2.7 ICC-kurven ) Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 20 af vare X når indkomsten er 120 kr., 25 når indkomsten er 150 kr. og 35 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. De stiplede linjer viser, hvordan man kan trække X værdierne ned i et ”indkomst-mængde” diagram: Løsningen kort fortalt Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 40 af vare Y når indkomsten er 120 kr., 50 når indkomsten er 150 kr. og 70 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram, og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. Bemærk at det kan være lidt modstridigt at tegne Y ud af X-aksen, men det skyldes at Indkomsten skal være op ad Y-aksen. Når Engelkurven for Y skal illustreres, kan man desværre ikke tegne stiblede linjer på samme måde som ved Engelkurven for X, da det jo blot vil være X-værdierne, man får igen. I stedet må man tegne en uafhængig graf. Når ICC-kurven er positivt hældende, som i dette tilfælde, betyder det, at forbrugeren køber mere af begge varer, når indkomsten stiger – dvs. at begge varer er normale goder. De dertilhørende Engelkurver vil være postitivt hældende for begge varer. Hvis ICC-kurven er negativt hældende, betyder det at en af varerne er et inferiørt gode. Engelkurven for det inferiøre gode vil være negativt hældende (der forbruges mindre, når indkomsten stiger), mens Engelkurven vil være positivt hældende for det normale gode. MikroKogeBogen © - Udledning af Engelkurver - Mikroøkonomi

Lær at beregne forskellige omkostninger og omkostningsfunktioner ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du skelner mellem og beregner omkostningsfunktioner. Vi kan udlede mange ting fra en omkostningsfunktion, som bruges til forskellige beregninger eller som bare skal illustreres. Oftest vil en omkostningsfunktion være beskrevet som en funktion af Q altså mængden. Hvis mængden har fået et andet bogstav i opgaven (f.eks. bliver den nogle gange kaldt x), så er det dette bogstav, vi bruger i stedet for Q ved alle udregninger. For eksempel hedder vores formel for gennemsnitsomkostningerne AC=TC/x, hvis x bruges til at betegne mængden frem for Q. De totale omkostninger (TC) består af faste omkostninger (FC) plus variable omkostninger (VC): Gennemsnitsomkostninger (A=average) beregnes generelt ved at dividere omkostningsfunktionerne igennem med Q: De gennemsnitlige totale omkostninger (AC – også kaldet ATC): De gennemsnitlige variable omkostninger (AVC): De gennemsnitlige faste omkostninger (AFC): Marginalomkostninger (MC) beregnes ved at differentiere omkostningsfunktionen (TC) eller de variable omkostninger (VC): Gennemgang inkl. regneeksempel Hos Oles Automobiler er der en husleje på 100kr. om måneden mens omkostningen ved selve produktionen af biler kan beskrives som Spørgsmål a) Hvad er de totale omkostninger for virksomheden? Spørgsmål b) Beregn de gennemsnitlige omkostninger, gennemsnitlige variable omkostninger og gennemsnitlige faste omkostninger. Spørgsmål c) Hvad er de marginale omkostninger og hvor meget koster det at producere den 11. bil? Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger De faste omkostninger er her 100, da huslejen ikke er afhængig af produktionsniveau. De variable omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q AVC = VC/Q AFC = FC/Q MC = TC’ da disse vokser med produktionen, altså når Q vokser. Da TC = FC + VC er de totale omkostninger: Dermed har vi løst spørgsmål a) Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q, AVC = VC/Q, AFC = FC/Q, MC = TC’ For at løse spørgsmål b) bruger vi de ovenstående formler. Spørgsmål c) består af to dele. Den første er ligetil, da vi skal differentiere omkostningsfunktionen for at finde MC. Grunden til vi også kunne nøjes med at differentiere VC er, at ved differentiering vil FC altid forsvinde, da det er en konstant der ikke er ganget på nogen variabel: Marginalomkostning er et udtryk for, hvor meget vores omkostninger vokser, når der produceres netop én enhed mere. For at undersøge, hvad den 11 enhed koster, skal vi derfor udregne MC når Q er 10: Når Oles Automobiler har produceret 10 biler, koster det altså 43 kr. ekstra at producere den 11. bil. Vi har nu besvaret spørgsmål c). MikroKogeBogen © - Beregning af omkostningsfunktioner - Mikroøkonomi

Lær at differentiere og herved beregne MRS (Marginal Rate of Substitution) ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.1 Marginalnytter og MRS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalnytten for de to varer i en nyttefunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering! Når man skal regne opgaver i forbrugerteori, kan det være en udfordring at finde MRS, fordi man her skal finde marginalnytterne ved at lave en partiel differentiering af nytte-funktionen. Efterfølgende kan man have en brøk, som er svær at reducere rent matematisk. Vi gennemgår en række forskellige eksempler. Gennemgang inkl. regneeksempel Eksempel 1: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y ganget på X og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. X er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da Y-leddet forsvinder og X bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at varerne er perfekte substitutter da X og Y er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRS skal derfor blive en konstant (husk at MRS er hældningen på indifferenskurven): Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her kan MRS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant. Da X er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(Y) bliver til 1 over Y, når vi differentierer: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion, kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalnytterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan Y ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: Prøv selv med følgende nyttefunktioner: Vær sikker på at du kan regnereglerne for differentiering : a) b) d) e) hvor A, α og β er konstanter Vores nyttefunktion matcher denne form: Når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende ligning for MRS: Vi anvender denne formel og udregner MRS: For træningens skyld, beregner vi også MRS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRS så meget som muligt: c) Klik her for at se de rigtige løsninger MikroKogeBogen © - Marginalnytter og MRS - Mikroøkonomi

Lær at udlede og illustrere PCC-kurver (Price Consumption Curves eller Pris-Forbrugskurver) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.9 P CC-kurven Denne opskrift lærer dig, hvordan du illustrerer prisforbrugskurven (price consumption curve) også bare kaldet PCC-kurven. Denne kurve viser sammenhængen mellem pris og forbrug for en vare - hvordan forbruget af en vare ændrer sig, når prisen stiger eller falder. Gennemgang inkl. regneeksempel En forbrugers nyttefunktion er givet ved: Budgettet er 100 kr., mens prisen på vare Y er 10 og prisen for vare X er 5 Vare X er blevet populært og producenten sætter nu prisen op til 10 kr. Vare X bliver fortsat mere og mere populær, og producenten sætter igen prisen op, denne gang til 25 kr. Spørgsmål a) Beregn de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser og illustrer PCC-kurven. Løsningen kort fortalt Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg Trin 1: Beregn forbruget af varene ved de forskellige priser For at beregne de optimale forbrugsvalg ved de forskellige priser anvendes samme fremgangsmetode som i Opskrift 2.2. Optimalt forbrugsvalg . Først beregner vi MRS: Herefter beregnes MRT når prisen for vare X er 5: MRS sættes lig med MRT og Y isoleres: Udtrykket for Y indsættes i budgetrestriktionen i stedet for Y, og X beregnes: Herefter indsættes X værdien i udtrykket for Y og Y beregnes: Når prisen for vare X er 5, bliver der altså efterspurgt 10X og 5Y. På samme måde findes efterspørgslen for X, når prisen er henholdsvis 10 og 25 (bemærk at MRS er den samme i alle situationer, da nyttefunktionen jo ikke ændres): Når prisen for vare X er 10 kr.: Når prisen for vare X er 25 kr.: Når prisen for vare X er 10, bliver der altså efterspurgt 5X og 5Y, og når prisen er 25, bliver der efterspurgt 2X og 5Y. Trin 2: Indtegn budgetlinjerne ved de forskellige priser samt de tilhørende optimale forbrugsvalg Budgetlinjerne illustreres ved at finde skæringspunkterne med henholdsvis X- og Y-aksen. Se eventuelt Opskrift 2.6 Illustration af budgetlinjer . Skæring med Y-aksen vil være den samme for alle tre budgetrestriktioner, da prisen for vare Y ikke ændrer sig. Dette skæringspunkt beregnes: Skæringerne med X-aksen beregnes ved hjælp af formlen Skæring med X-aksen når prisen er 5: Skæring med X-aksen når prisen er 10: Skæring med X-aksen når prisen er 25: De tre budgetlinjer kan nu illustreres ved at indtegne og forbinde skæringspunkterne for hver linje. Samtidig indtegnes de optimale forbrugsvalg fra Trin 1: (2,5) (5,5) og (10,5). Ofte behøves man ikke tegne de tilhørende indifferenskurver præcist, men kan blot nøjes med at skitsere dem. Se Opskrift 2.5 Illustration af indifferenskurver , hvis de skal tegnes præcist. Trin 3: Indtegn PCC-kurven som løber igennem alle de optimale forbrugsvalg PCC-kurven indtegnes, så den løber igennem de optimale forbrugsvalg: MikroKogeBogen © - PCC-kurven - Mikroøkonomi

Lær at forstå og anvende forskellene på produktion på kort vs. lang sigt. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.5 Produktion på kort vs. lang sigt Denne opskrift giver et overblik over produktion på henholdsvis kort og lang sigt. Nedenstående tabel viser de vigtigste forskelle (skalaafkast og Loven om faldende marginalprodukt (Law of Diminishing Marginal Returns (LDMR)) uddybes i de to efterfølgende opskrifter): MikroKogeBogen © - Produktion på kort vs. lang sigt - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med prisdiskriminering af 3. grad under monopol, når MC er variabel, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.7 Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden ikke er konstant. Når dette er tilfældet, kan du nemlig ikke bare lave MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder. Gennemgang inkl. regneeksempel En virksomhed der sælger en helt speciel øl, har monopol på produktet og kan sælge det til Danmark og Sverige. Da danskerne nødigt ser at svenskerne bliver fuldere end de er i forvejen, og svenskerne har det på samme måde med danskerne, forekommer der ingen salg internt mellem de to markeder. Derfor kan monopolisten sælge sit produkt til forskellige priser. Danskernes efterspørgsel efter specialøllen er Svenskernes efterspørgsel efter specialøllen er Monopolistens marginale omkostninger er Hvad bliver prisen og mængden på hvert af de to markeder? Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver For Danmark gælder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionerne for de to lande Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Tilsvarende for Sverige: Trin 2: Beregn den samlede MR funktion for virksomheden ved hjælp af vandret addition. Husk at undersøg om den får et knæk. Ved vandret addition skal Q altid isoleres i ligningerne. Det giver følgende for henholdsvis Danmark og Sverige: Nu kan vi lægge de to funktioner sammen ved vandret addition (vi plusser den ene med den anden) – læg mærke til at vi ikke længere skelner mellem MR for hvert land, da vi nu finder den samlede: Ud fra de to MR kurver fra trin 1 kan vi se at Danmarks kurve starter når MR=200 og den Svenske kurve starter når MR=350. Danmark vil altså først efterspørge når MR=200, hvilket betyder at for alle MR værdier der er større end 200, er det kun Sveriges efterspørgsel, som er relevant. Når dette er tilfældet, får den samlede MR kurve et knæk ved MR=200. For at finde Q værdien i dette knæk anvendes Sveriges efterspørgselsfunktion (du kan også anvende den samlede funktion, resultatet bliver det samme): Det mest præcise svar på den samlede MR funktion er derfor Trin 3: Det undersøges hvorvidt MC funktionen skærer kurven på den øverste eller nederste del af den samlede kurve. Hvis den samlede MR funktion ikke får et knæk, er dette trin overflødigt . Spørgsmålet er nu om MC funktionen skærer MR funktionen før eller efter knækket. Q værdien på 75 sættes ind i MC funktionen. Da MC-værdien blot er 150 i knækket, har den endnu ikke ramt den samlede MR kurve og må derfor skære den på den sidste del af kurven, hvor Q er større end 75. Alternativt kan man blot sætte den samlede MR lig med MC og isolere Q. Hvis dette Q er større end 75, hvor knækket ligger, skærer MC den samlede MR kurve efter knækket. Vi ved derfor nu at vi skal anvende den samlede MR funktion når vi skal profitmaksimere og sætte MR lig med MC i trin 4. Ofte kan det hjælpe at illustrere kurverne, hvilket også giver et bedre helhedsindtryk. Danmarks og Sveriges MR funktioner kan tegnes da de allerede er på invers form, men den samlede MR funktion skal først skrives om: Af tegningen fremgår det også at MR skærer MC når Q>75 Trin 4: Sæt MR lig med MC for at finde den profitmaksimerende mængde og indsæt mængden i MR funktionen for at finde MR værdien Bemærk, man kan i dette tilfælde hvor Q bliver et decimaltal, skrive at det kun giver mening at have hele mængder og man derfor kan runde ned. Vi regner dog videre med decimalerne. For at finde MR indsættes den samlede mængde nu i den samlede MR funktion: Trin 5: Indsæt MR værdien i de to MR funktioner fra trin 2 for at beregne mængderne på de to markeder For at beregne mængden på det Danske marked indsættes MR i Danmarks MR funktion: Tilsvarende for Sverige: Bemærk at MR er ens for begge lande, da vi anvender den samlede MR! Trin 6: Indsæt mængderne i de to efterspørgselsfunktioner for at finde priserne på de to markeder Prisen på det danske marked bliver: Prisen på det Svenske marked bliver: MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant - Mikroøkonomi

Formelsamling til mikroøkonomi. Indeholder forklaringer, illustrationer samt gode tips og tricks. 1/1 Download vores formelsamling i PDF-format herunder Gratis Formelsamling - Mikroøkonomi Printvenlig: Udskriv formelsamlingen og brug den til undervisningen, eksamenslæsningen og selve eksamen (hvis tilladt) Hvad siger studerende om vores side? Se oversigt over alt vores indhold Få en bruger og få hjælp til dine opgaver MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Lær at forstå og sammenligne markedsformerne monopolistisk og fuldkommen konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.3 Monopolistisk vs. Fuldkommen konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor du skal forklare forskellen på monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Per skal snart til eksamen i mikroøkonomi og har ikke helt fået styr på de forskellige markedsformer. Han stikker dig 100 kr. for at hjælpe ham med monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence. Spørgsmål a) Forklar forskelle og ligheder mellem markedsformerne monopolistisk konkurrence og fuldkommen konkurrence Spørgsmål b) Illustrer efterspørgselskurverne, priser og mængde under de to markedsformer Løsningen kort fortalt Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder Trin 1: Opsæt forskelle og ligheder i en tabel og evt. forklar disse Vi har allerede nævnt et par stykker i begyndelsen af opskriften. Nedenfor forklares de vigtigste: Produkterne: Under fuldkommen konkurrence sælger alle udbydere identiske produkter. Derfor er forbrugerne ligeglade med hvem de køber produktet af. Under monopolistk konkurrence sælger virksomhederne differentierede produkter. Forbrugerne har derfor præferencer for hvilke produkter de bedst kan lide. Nogle kan f.eks. bedre lide Coca Cola and Pepsi. Antallet af virksomheder: Antallet af virksomheder under fuldkommen konkurrence er stort. Under monopolistisk konkurrence kommer antallet af virksomheder an på, hvor store faste omkostninger der er forbundet med at træde ind på markedet. Jo højere de faste omkostninger er, jo færre virksomheder vil der være på markedet. Eksempelvis vil det være sværere at indtræde på markedet for el (høje faste omkostninger forbundet med at etablere elmaster, netværk og lign.) end på markedet for internet-butikker (lavere faste omkostninger forbundet med opstart af hjemmeside). Efterspørgselskurven: Da virksomhederne producerer identiske produkter under fuldkommen konkurrence, bliver efterspørgselskurven horisontal. Prisen på markedet er givet, og virksomhederne bliver pristagere (eller mængdetilpassere). Under monopolistisk konkurrence er produkterne differentierede og derfor møder den enkelte virksomhed en negativt hældende (faldende) efterspørgselskurve. Virksomhederne kan derfor sætte prisen. Pris og marginalomkostninger: Virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC), da de står over for en faldende efterspørgselskurve. Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve. Prisen er derfor givet og konstant. Det betyder at prisen vil være lig marginalindtægten (MR). Den næste vare der udbydes vil altid indbringe den samme indtægt. Da alle virksomheder profitmaksimerer, der hvor MR=MC, og MR=P under fuldkommen konkurrence, må prisen nødvendigvis blive lig med MC. Pris og gennemsnitsomkostninger: Under fuldkommen konkurrence vil prisen konstant blive presset ned, da virksomhederne sælger identiske produkter. Prisen vil derfor på lang sigt blive konkurreret helt ned til minimumspunktet af AC kurven, da det er det laveste, den kan komme, før virksomhederne får underskud. Ved monopolistisk konkurrence bliver prisen også lig med gennemsnitsomkostningerne, men ikke i minimumspunktet. Virksomhederne sælger differentierede produkter og kan sætte prisen. De kan dog ikke forhindre andre virksomheder i at træde ind på markedet og snuppe markedsandele. Derfor vil nye virksomheder dukke op, indtil ingen virksomheder har en overnormal profit, dvs. der hvor profitten er nul (P=AC). Adgang til markedet & profit: Ved både fuldkommen og monopolistisk konkurrence er der fri adgang til og fra markedet. Ligeledes er der ingen overnormal profit, fordi prisen på lang sigt bliver lig med gennemsnitsomkostningerne. Efficiens: Under fuldkommen konkurrence er markedet efficient, fordi der ikke er noget dødvægstab. Under monopolistik konkurrence vil der dog være et dødvægtstab, og markedet er derfor ikke efficient. Dette er blandt andet pga. at virksomhederne kan sætte en højere pris end prisen under fuldkommen konkurrence. De vil således sælge til en højere pris og producere en mindre mængde. I nedenstående tabel er forskelle og ligheder sat op. I en eksamensbesvarelse vil en tabel af denne type være nok. Ovenstående forklaringer er typisk ikke nødvendige, men er gode hvis man har tid til det. Trin 2: Illustrer efterspørgselskurven under fuldkommen konkurrence (horisontal) og under monopolistisk konkurrence (faldende). Indtegn priser og mængder I opgaver som denne, skal man sjældent tegne helt præcist. Nogle gange har man slet ikke nogen tal, som i dette tilfælde. Illustrationen bliver derfor i ”fri hånd”, hvilket egentlig bare er en fordel. For monopolistisk konkurrence tegnes en negativt hældende efterspørgselskurve, der tangerer AC kurven før dens minimum. I tangeringspunktet tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). For fuldkommen konkurrence tegnes en flad (horisontal) efterspørgsels kurve, der tangerer AC kurven i dens minimum. I dette punkt tegnes en stiblet linje ned til x-aksen, for at markere mængden (Q), og ud til y-aksen, for at markere prisen (P). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og forklare opgaver om offentlige goder ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.3 Offentlige goder Et offentligt gode er noget, som er tilgængeligt for alle, og som alle kan bruge, så meget som de lyster. Om et gode er offentligt eller privat er ikke afgjort af, om det er udbudt af den offentlige eller den private sektor. Det er heller ikke afgjort af, om det er et gode, der betales for, eller af hvem der betaler. Hvis et gode er offentligt indenfor mikroøkonomi, skal to ting være gældende: Godet er ikke-rivaliserende . Dette betyder, at når én person bruger det, går det ikke ud over andre. Der er altså ikke en negativ eksternalitet ved den enkelte brugers forbrug. Motorvejen er rivaliserende, da der bliver mere trafik (negativ eksternalitet), jo flere der bruger den. Google er ikke-rivaliserende, da flere brugere ikke gør det langsommere/dårligere. Godet er ikke-ekskluderbart . Det skal være umuligt eller meget dyrt/besværligt at ekskludere nogen fra at bruge det. Det er svært at eksludere folk fra at bruge offentlige strande, mens der ved en svømmehal skal betales adgang. Der er mange gråzoner og goder, som kan siges at være nemme at gøre ekskluderbare, men hvor det ikke sker. Eksempelvis ses Google som et offentligt gode, men google kunne sagtens begrænse adgang ved at gøre adgangskode påkrævet, og egentlig kan brugen også ses som rivaliserende, idet brug af sitet tager båndbredde (dog meget lidt i forhold til hvor meget der er tilgængeligt). Gennemgang inkl. eksempel I dag udbydes mange tjenester gratis på internettet såsom Google, Spotify og Wikipedia. Spørgsmål a) Hvorledes passer ovennævnte tjenester med definitionen af offentlige goder? Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Et gode er offentligt, hvis brugen af det er ”ikke-rivaliserende” (den ene brugers forbrug af godet påfører ikke de andre brugere negative eksternaliteter) og ”ikke-ekskluderbart” (det er svært eller dyrt at ekskludere brugere). Derfor kan alle tre (privat udbudte) tjenester klassificeres som offentlige goder, selvom Google og Spotify også udbyder tjenester, der ikke kan klassificeres som offentlige goder (hhv. banner reklamer og Spotify Premium). Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar konceptet ved brug af begreberne ”ikke-rivaliserende” og ”ikke-ekskluderbart”. Nævn gerne at et gode kan være offentligt uanset om det udbydes offentligt eller privat Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Trin 2: Kom med eksempler på offentlige goder eller beskriv om det pågældende gode i opgaven er offentligt. Sørg for at argumentere for dit valg Spotifys basis model kan klassificeres som et offentligt gode, da alle personer kan få adgang, og deres brug af det ikke påvirker andre negativt. Godet er finansieret af reklamer samt brugerbetaling. Man kan argumentere for, at kravet om at oprette en bruger for at benytte Spotify gør det ekskluderbart, men i praksis kan alle oprette en sådan. Til gengæld kan det argumenteres at ”freemium” modellen – det at tjenesten bliver reklamefri og får flere features, hvis man har en betalende bruger, ikke passer med definitionen af et offentligt gode, da det er nemt at ekskludere ikke-betalende brugere fra premium features. MikroKogeBogen © - Offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at beregne nyttemaksimering ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt. Indeholder formler og matematiske forklaringer Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.2 Optimalt forbrugsvalg – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er imperfekte substitutter. Det optimale forbrugsvalg er de mængder, som forbrugeren vil købe af de to varer, som maksimerer forbrugerens nytte. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved nyttefunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk. Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er John har 100kr. til snold. Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade? Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John? Løsningen kort fortalt T rin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2 : Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer Trin 3 : Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Trin 4 : Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x. Trin 1: Udregn MRS = - MUx/MUy og MRT = - Px/Py. Brug evt. huskereglen MRS=-αy/βx hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalnytterne. Først differentierer vi nyttefunktionen i forhold til x, dvs. vi behandler x som den variable og y som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for y: Herefter differentierer vi i forhold til y, dvs. nu behandler vi x som en konstant: Marginalnytterne indsættes nu i formlen for MRS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 2.1 Marginal Nytter og MRS for at lære hvordan MRS beregnes og reduceres): Nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for vare x og y i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRS=MRT og isolér enten x eller y. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to varer MRS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde X (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette (som vi skal i vores opgaveeksempel), så hedder forholdet, at man skal have 2x til hver y. Dvs. to stk. vingummi til et stk. chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål a). Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x eller y Indkomst og priser indsættes i formlen for budgetlinjen: Da det var x, som vi isolerede i Trin 2, er det netop x vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2y på x’ets plads, da det var det optimale forhold: Trin 4: Udregn x ved at indsætte y i optimalt forhold eller y ved at indsætte x Da vi nu har y, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde x: Svaret på spørgsmål b) bliver derfor, at det optimale forbrugsvalg er x=20 og y=10 – dvs. John køber 20 stk. vingummi og 10 stk. chokolade. MikroKogeBogen © - Optimalt forbrugsvalg - Mikroøkonomi