Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med forbrugeroverskud (Consumer Surplus), ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.1 Forbrugeroverskud (CS) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forbrugeroverskud - også kaldet Consumer Surplus. Forbrugeroverskuddet er den værdi forbrugerne på et marked opnår ved at købe en vare til markedsprisen. Det er forskellen på forbrugernes reservationspris (det de maksimalt vil betale for en vare, og dermed det, de mener, den er værd), og hvor meget de rent faktisk betaler. Derfor er forbrugeroverskuddet lig arealet der ligger under efterspørgselskurven og over prisen. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q = 100 –2P og udbuddet givet ved Q = –20 + P Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskuddet i ligevægten Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Da vi her bare er blevet givet udbud og efterspørgsel, sætter vi disse to lig hinanden, da der er tale om fuldkommen konkurrence: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Vi finder Q ved at indsætte P i udbud eller efterspørgsel: Havde vi fået en opgave med monopol, skulle vi løse den ud fra de givne oplysninger og den passende fremgangsmåde (se evt. Opskrift 6.1 Profitmaksimering under Monopol). Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Hvis vi illustrerer opgaven, bliver det nemmere at overskue, hvad vi nu skal (og din eksaminator vil sikkert gerne se, at du kan gøre det). For at illustrere, laver vi udbud og efterspørgsel inverse: Nu kan vi tegne de to funktioner og ligevægten ind i et pris-mængde diagram: Nu kan vi se, at det er arealet under efterspørgslen, over prisen og ud til ligevægtsmængden, som er vores forbrugeroverskud (den grønne felt). Dette areal skal beregnes som en trekant. Højden kan vi se på P-aksen; den er (50 – 40) og grundlinjen ses på Q-aksen som (20 – 0). Vi beregner: Dermed er svaret på spørgsmålet at forbrugeroverskuddet = 100. MikroKogeBogen © - Forbrugeroverskud - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende fuldkommen konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 5. Fuldkommen konkurrence 5.1 Profitmaksimering og ligevægt på kort sigt 5.2 Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt 5.3 Effekt af fast tilskud fra staten 5.4 Effekt af styktilskud fra staten MikroKogeBogen © - Fuldkommen Konkurrence - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver i forbrugerteori i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 2. Forbrugerteori Oversigt over forbrugsvalg 2.1 Marginalnytter og MRS 2.2 Optimalt forbrugsvalg - Imperfekte substitutter 2.3 Perfekte substitutter 2.4 Perfekte komplimenter 2.5 Illustration af indifferenskurver 2.6 Illustration af budgetrestriktioner 2.7 ICC-kurven 2.8 Udledning af Engelkurver 2.9 PCC-kurven 2.10 Udledning af efterspørgselskurver 2.11 Indkomst- og substitutionseffekt 2.12 Lagrange metoden MikroKogeBogen © - Forbrugerteori - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme et Naturligt Monopol ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.4 Naturligt monopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du identificerer et naturligt monopol. For at identificere hvorvidt der er tale om et naturligt monopol (og der derved naturligt vil opstå monopol hvis ikke statslig indblanding stopper det), skal vi undersøge om gennemsnitsomkostningerne (AC) er faldende, når mængden (Q) vokser. Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q=34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC=12 og variable omkostninger VC=4Q Spørgsmål a) Redegør for, hvad der forstås ved naturligt monopol og om De Wine opfylder kriterierne for dette. Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Vi finder først de totale omkostninger ved hjælp af de faste og variable omkostninger givet i opgaven: TC = FC + VC = 12 + 4Q Dette omregnes til AC: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Trin 3: Er der ikke en Q-værdi, for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Når vi differentierer AC, finder vi hældningen på AC-kurven. Sætter vi AC’ lig med nul og isolerer Q, finder vi et maksimum eller minimum (hvis der findes et). Kan vi ikke finde en Q-værdi, der opfylder at AC’=0, er der ikke noget maksimum eller minimum. Det er det, vi nu skal undersøge. For at gøre det lettere at differentiere AC, kan vi omskrive udtrykket ved hjælp af følgende regneregel (se evt. afsnittet om potensregneregler i 0.3 Matematiske regneregler ): AC funktionen kan altså omskrives til: Herefter differentieres funktionen: Vi bruger igen regnereglen til at omskrive vores udtryk, så vi undgår den negative potens: Vi kan ikke finde en Q-værdi for hvilken AC’=0, da vi i så fald skulle dividere med nul, hvilket ikke kan lade sige gøre. Der er altså ikke noget maksimum eller minimumspunkt for AC-kurven Trin 3: Er der ikke en Q-værdi for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Da vi ikke har nogen Q-værdi, der opfylder at AC’=0, indsætter vi bare et vilkårligt Q, f.eks. 10: Dermed er AC en aftagende funktion, hvilket betyder at de gennemsnitlige omkostninger er faldende. Når de gennemsnitlige omkostninger falder i takt med at den producerede mængde stiger, vil en virksomhed med stor produktion kunne udkonkurrere de andre grundet stordriftsfordele. Denne effekt er selvforstærkende, da øget produktion betyder endnu lavere gennemsnitsomkostninger, som igen gør det sværere for andre virksomheder at konkurrere. Nedenstående illustration viser et naturligt monopol. Læg mærke til at AC altid er faldende, når Q stiger: MikroKogeBogen © - Naturligt monopol - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på lang sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.2 Ligevægt på lang sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på lang sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Forskellen er, at profitten på lang sigt bliver nul, da prisen bliver lig med AC pga. den øgede konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt Markedet er fortsat kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Som vi fandt ud af i opskrift 8.1, var der positiv profit på kort sigt. Dette har tiltrukket nye virksomheder, og da der ikke er nogle adgangsbarrierer, går de ind på markedet. Antag at virksomhed A fortsat producerer en mængde på 25 og virksomhed B producerer 30. Antag yderligere at de nye virksomheder tilsammen producerer 30,8 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion, skal nu afspejle den øgede konkurrence, og er derfor givet ved: hvor QA er den mængde virksomhed A producerer, QB er mængden for virksomhed B og QZ er den mængde de nye virksomheder producerer tilsammen. Virksomhed C har formået at effektivisere en smule og de totale omkostninger er nu givet ved: Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C på lang sigt Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C på langt sigt Spørgsmål c) Sammenlign mængde og pris på kort og lang sigt, og forklar forskellen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25), B (30) og de nye virksomheder (30,8), kan vi starte med at indsætte disse i den nye residuale efterspørgselsfunktion: Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Da der på lang sigt kommer flere virksomheder ind på markedet, betyder det, at den residuale efterspørgsel bliver mindre. Fordi MR udledes fra efterspørgslen bliver denne selvfølgelig også mindre. Rent grafisk viser det sig ved, at den inverse residuale efterspørgsel samt MR funktionen vil blive parallel forskudt nedad. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså på lang sigt producere en mængde på 12, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C vil sætte prisen til 172 og producere en mængde på 12 Situationen er illustreret nedenfor. Bemærk at prisen bliver lig med AC: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Ved monopolistisk konkurrene på lang sigt vil profitten blive nul, da virksomheder vil træde ind på markedet, indtil ingen nye virksomheder kan opnå en profit. Husk at positiv profit tiltrækker nye virksomheder, og når der ikke længere er positiv profit på markedet (dvs. profitten er nul), tiltrækkes der ikke nye virksomheder. I denne opgave er vi blevet bedt om at beregne profitten, så det gør vi nu. Vores resultat skulle gerne blive nul. Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder, og resultatet passer med teorien. Som forventet vil virksomhed C opnå en profit på nul og vi har derfor svaret på spørgsmål b) Nedenfor er hele processen fra kort sigt til lang sigt illustreret: Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Vi så i opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt , at virksomhed C havde en positiv profit (også kaldet overnormal profit). Fordi der er fri adgang til markedet, vil nye virksomheder træde ind og indfange en del af efterspørgslen. Herved vil der være en mindre efterspørgsel tilbage til de andre virksomheder på markedet. Man kan sige, at de bliver flere og flere til at dele kagen, og stykkerne derfor bliver mindre og mindre. Denne proces fortsætter, indtil der ikke længere er positiv profit på markedet, og der derved ikke tiltrækkes flere virksomheder. På dette tidspunkt finder vi langsigtsligevægten, hvor pris og mængde er mindre end i kortsigtsligevægten. Prisen vil i langsigtsligevægten blive lig med de gennemsnitlige omkostninger (P=AC), hvorfor profitten bliver nul (også kaldet normal profit). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Her får du adgang til alle vores trin for trin vejledninger til opgaver i mikroøkonomi. Vi tilbyder hjælp til Mikroøkonomi for lave studievenlige priser Du betaler per måned og vælger selv pris og periode nedenfor Når du klikker "Gå til betaling", åbner betalingsboksen direkte her på siden. Kan du ikke se mulighederne? Start her Ingen tilgængelige abonnementer Når der igen kan købes abonnementer vil du se dem her. Tilbage til startsiden MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende monopolistisk konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 8. Monopolistisk konkurrence 8.1 Ligevægt på kort sigt 8.2 Ligevægt på lang sigt 8.3 Monopolistisk konkurrence vs. fuldkommen konkurrence MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver i spilteori omkring "Chicken games", hvor der er flere Nash ligevægte, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 9.3 Chicken game (flere Nash ligevægte) Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver, hvor der er flere Nash ligevægte Chicken Game er det mest brugte eksempel på et spil med to (eller i nogle tilfælde flere) Nash ligevægte og ingen dominerende strategier. I et sådant tilfælde er begge spilleres optimale strategivalg afhængigt af den anden spillers valg. Da de trækker simultant, kan vi derfor ikke på forhånd afgøre, hvad de skal vælge. Derfor må spillerne gøre brug af signalering for at de kan ende i en af Nash ligevægtene. Et andet eksempel på et Chicken Games kan være to virksomheder, der overvejer at gå ind på samme marked (hvis der reelt set kun er plads til en spiller på markedet) Chicken Games opstår ikke når spillere trækker sekventielt, da spiller 2 her kan se, hvad spiller 1 har gjort, inden han selv vælger strategi. Uanset hvad, vil spiller 1’s outcomes stå som det første tal i hver boks, mens spiller 2’s står som det andet. Trin 1, 2 og 3 er præcis det samme som i Opskrift 9.2 nash Ligevægte . Har du allerede styr på disse kan du springe til trin 4. Gennemgang inkl. regneeksempel To 80’er teenagere, Buzz og Jim, iklædt læderjakker og pomadehår har udfordret hinanden til et Chicken Game. De kører imod hinanden i hver sin bil, og den sidste der drejer af vil blive erklæret dagens mand i skysovs og sten sikkert kan få lov at tage Judy med hjem. Spørgsmål a) Identificer eventuelle Nash Ligevægte og Dominerende Strategier. Spørgsmål b) Hvordan ender spillet? Er der nogen måder spillerne kan påvirke det? Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?” Vi har skrevet de mulige outcomes for Jim med rød. Vi starter med at undersøge, hvad der bedst kan betale sig for Jim, hvis Buzz drejer fra (scenariet er markeret med blå baggrund). Altså vælger vi lodret mellem også at dreje, som giver 3, eller at fortsætte, som giver 10. Her vil det være bedst at fortsætte. Vi markerer det med en rød ring: Løsningen kort fortalt Trin 1: Undersøg de bedste valg for spiller 1. Logikken er: ”Hvis spiller 2 vælger strategi x, skal spiller 1 så vælge a eller b?” og: ”Hvis spiller 2 vælger strategi y, skal spiller 1 så vælge a eller b?”. Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Buzz fortsætter (nu er dette scenarie markeret med blå baggrund). Dermed vælger vi imellem at dreje fra, hvilket giver 2, eller at fortsætte og køre sammen med Buzz, hvilket giver 0, da det er kedeligt at dø. Nu er det bedst at dreje fra, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 2: Undersøg de bedste valg for spiller 2. Logikken er: ”Hvis spiller 1 vælger strategi a, skal spiller 2 så vælge x eller y?” og: ”Hvis spiller 1 vælger strategi b, skal spiller 2 så vælge x eller y?” Nu kigger vi på Buzz’s mulige outcomes, skrevet med sort. Vi undersøger hvad Buzz skal gøre, hvis Jim drejer, og vælger vandret mellem at dreje, 3, og at forsætte, 10. Det er bedst at fortsætte, så vi sætter sort ring om det outcome: Derefter undersøger vi, hvad der er bedst hvis Jim fortsætter. Dermed vælger vi imellem at dreje, hvilket giver 2, eller at fortsætte, 0. Det er nu bedst at dreje, hvorfor vi sætter ring om dette outcome: Trin 3: Hvis et felt i matricen indeholder et optimalt outcome for både spiller 1 og spiller 2, er der her tale om en Nash Ligevægt Vi samler nu alle cirklerne i én matrice. To af felterne – nemlig det hvor Jim fortsætter mens Buzz drejer, og det hvor Jim drejer mens Buzz fortsætter, er Nash Ligevægte. Bemærk, at når vi anvender ”cirkelmetoden”, kan vi lynhurtigt se hvilke felter, der er Nash ligevægte: de felter som indeholder to cirkler. Ingen af spillerne har en dominerende strategi, da det optimale strategivalg afhænger af den anden spillers valg af strategi. Der er således ingen strategi, der altid vil være den bedste at vælge. Vi har nu svaret på spørgsmål a), da vi har vist de forskellige outcomes ved at tegne cirkler. Er det ikke gjort, er det en god idé at skrive i besvarelsen, hvad outcomes er i de to felter, altså (10,2) og (2,10). Trin 4: Hvis der er mere end én Nash Ligevægt, skal du forklare at dette betyder, at vi ikke kan forudsige udfaldet af spillet, medmindre spillerne kan sende troværdige signaler inden de foretager deres valg Da den enkelte spillers optimale valg afhænger af den anden spillers valgte strategi, kan vi ikke uden yderliger information forudsige, hvordan spillet ender. For at påvirke det endelige outcome, kan den enkelte spiller forsøge at sende et signal til den anden. For at det skal virke skal signalet være troværdigt og synligt . At Jim fortæller Buzz at han ikke er bange for at dø er et synligt signal, men er det troværdigt? Hvis Jim låser rettet fast er det et troværdigt signal, men han skal også sørge for at gøre det synligt. Spillerne kan altså ved hjælp af signalering påvirke hinanden. Vi har herved svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Chicken Game (flere Nash ligevægte) - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende oligopol (især duopol) i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 7. Oligopol 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens 7.2 Cournot duopol når virksomhederne er forskellige 7.3 Bertrand duopol 7.4 Stackelberg duopol 7.5 Karteller MikroKogeBogen © - Oligopol - Mikroøkonomi

Lær at beregne den profitmaksimerende pris og mængde for en monopolist ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.1 Profitmaksimering Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner den profitmaksimerende pris og mængde samt profit for en monopolist. Monopolet profitmaksimerer som alle andre virksomheder ved at sætte MR=MC. Prisen bliver modsat fuldkommen konkurrence sat højere end MC, hvorfor et monopol ikke har en egentlig udbudskurve. Monopol er en ”inefficient” markedsform, hvorfor der vil være et dødvægtstab i velfærden, se Opskrift 10.3. Dødvægtstab (pga. markedet) Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q = 34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC = 12 og variable omkostninger VC = 4Q Spørgsmål a) Hvad er den profitmaksimerende pris og mængde Spørgsmål b) Hvor stor er De Wine’s profit? Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Først skal vi omregne efterspørgslen til den inverse efterspørgsel: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q Da dette er en ret linje (Q er opløftet i 1) kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning. Derfor bliver funktionen for MR: MR = 17 – Q . Vil du gennemgå, hvordan man finder MR når efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), er det gennemgået længere ned på siden - klik evt. her. Trin 2: Sæt MR = MC og find Q For at finde MC differentierer vi TC, der består af de faste plus de variable omkostninger, som vi har fået givet. TC = FC+VC=12+4Q. Denne funktion differentieres: Nu kan vi endelig sætte MR = MC: Trin 3: Indsæt Q i invers efterspørgsel for at finde P Q indsættes i den inverse efterspørgselsfunktion, som vi fandt frem til i trin 1: Svaret på spørgsmål a) er altså, at monopolisten maksimerer profitten ved at sætte prisen til 10,5 og sælge 13 enheder . Vores løsning på pris og mængde må gerne illustreres i et diagram: Trin 4: Profit kan nu udregnes med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q TR er ligetil, da vi har P og Q. Vi har også en funktion for TC, som Q kan indsættes i. Vi beregner nu profitten: Derved har vi fundet den profitmaksimerende mængde (Q = 13) og pris (P = 10,5), samt profit π = 72,5 . Vi har således nu også svaret på spørgsmål b). Profitten kan vises på flere måder, men oftest illustreres den ved at finde AC for den profitmaksimerende mængde. Når vi alligevel har fundet TC og Q er dette ligetil da: Profitten er illustreret ved det skraverede felt i figuren. Læg mærke til at den ene side i firkanten svarer til P-AC, mens den anden side svarer til Q. Ganges de to sider med hinanden fås arealet af firkanten, som er virksomhedens profit. Det svarer altså til at anvende den anden formel for profit, som er givet ved: π = (P – AC) ∙ Q Find MR ved en ikke-lineær efterspørgsel Hvis efterspørgslen ikke er lineær (eller hvis det ikke er fyldestgørende at bruge den dobbelte hældning), laver vi den om til MR gennem følgende regler: Gennemgang inkl. regneeksempel Et monopol møder den inverse efterspørgselsfunktion Monopolet har MC = 2 og ingen faste omkostninger. Spørgsmål a) Find den profitmaksimerende pris og mængde. Spørgsmål b) Hvad bliver monopolets profit? Løsningen kort fortalt Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Trin 2: TR differentieres for at få MR Trin 1: Den inverse efterspørgsel ganges med Q for at få TR, da: MR = TR’ = (P * Q)’ Virksomhedens totale indtægter (TR) er lig med pris gange mængde. Den inverse efterspørgsel er netop et udtryk for markedsprisen og indsættes derfor i stedet for P, hvorefter der ganges igennem med Q: Trin 2: TR differentieres for at få MR Herfra kan vi køre videre fra trin 2 i standard fremgangsmåden for monopol gennemgået ovenfor. Find MR (ikke lineær) Trin 2 MikroKogeBogen © - Profitmaksimering - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver om assymetrisk information, herunder Adverse Selection, Moral Hazard og Signalering, i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 12. Asymmetrisk information 12.1 Adverse Selection 12.2 Moral Hazard 12.3 Signalering & screening MikroKogeBogen © - Usikkerhed & asymmetrisk information - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Stackelberg duopol, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.4 Stackelberg duopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med Stackelberg duopol Stackelberg duopol minder meget om Cournot, men forskellen er, at den ene virksomhed kan vælge output før den anden – altså der vælges output sekventielt. Dette kan være (læs: er næsten altid) en fordel, for den der vælger først – altså kommer først ind på markedet. Den der vælger først kaldes ”Stackelberg lederen ”, mens den der vælger sidst kaldes ”Stackelberg følgeren ”. Når spillerne ”trækker sekventielt”, altså ikke vælger samtidigt, løses opgaven ’bagfra’, dvs. den spiller der vælger først kigger på, hvad den anden vil vælge og handler så ud fra dette. Det betyder at vi lægger ud med at beregne ”følgerens” reaktionsfunktion, inden vi kan beregne ”lederens” optimale output. Gennemgang inkl. regneeksempel To virksomheder, One (1) and Two (2), var de første til at gå ind på markedet for data telefoni (de fusionerede senere og blev til 3). One var først ude og blev derfor Stackelberg leder, mens Two fulgte efter som Stackelberg følger. Virksomhederne var ellers ens og havde begge MC = 2. Der var ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Spørgsmål a) Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Spørgsmål b) Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. QM = Q1 +Q2 . Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR-funktionen for følgeren. Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion. Trin 3 : Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen. Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde. Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde. Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet. Vi kan nu finde MR for følgeren (virksomhed 2). MR2 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 2 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q2 ): Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for følgeren for at finde dennes reaktionsfunktion MC=2 for begge virksomheder. Vi skal isolere Q2 : Trin 3: Træk følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen og isoler P for at finde den overskydende inverse efterspørgsel for lederen Den overskydende efterspørgsel er hvad der er tilbage for lederen efter følgeren har udbudt det, denne vil udbyde. Dette kan virke mærkeligt at operere med, da lederen jo sætter output først, men vi gør det fordi lederen altid ser på, hvad den anden har tænkt sig at gøre. Derfor trækker vi følgerens reaktionsfunktion fra efterspørgselsfunktionen: Trin 4: Find MR for lederen og sæt denne lig MC for at finde lederens udbudte mængde MR er den dobbelte hældning af den inverse overskydende efterspørgsel (som vi fandt i trin 3), dvs.: Vi sætter denne lig MC og isolerer Q: Lederen vil altså udbyde en mængde på 90 Trin 5: Indsæt lederens udbudte mængde i følgerens reaktionsfunktion for at finde følgerens udbudte mængde Vi fandt reaktionsfunktionen i trin 3 og vi indsætter nu de 90 udbudte enheder fra lederen: Følgeren vil derfor udbyde en mængde på 45 Trin 6: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Det er vigtigt, at vi bruger markedsefterspørgslen (altså ikke den overskydende efterspørgsel). Da vi skal finde P, og vi fandt den inverse efterspørgsel (hvor P er isoleret) som en del af vores udregning i Trin 1, bruger vi denne her: Dermed har vi fundet ligevægtsprisen (P=6,5), virksomhedernes udbudte mængder (Q1 =90 og Q2 =45) og den samlede udbudte mængde (Qtotal =135). Markedsprisen er lavere end ved Cournot duopol og ligevægtsmængden er højere. Derfor er denne konkurrenceform bedre for forbrugerne. F.eks. i Opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er Q1 =60 og Q2 =60 dvs. Qtotal =120 og P=8. Trin 7: Beregn profit for begge virksomheder samt eventuelt samlet profit på markedet Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed: Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive Sammenligner vi med Cournot, er profitten højere for Q1 men lavere for Q2 og Qtotal . I opskrift 7.1. Cournot Duopol når virksomhederne er ens er profitterne hhv. =360, =360 og =720. MikroKogeBogen © - Stackelberg duopol - Mikroøkonomi