Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med karteldannelse, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.5 Karteller Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om Karteller. Virksomheder på et oligopolistisk marked kan slå sig sammen i et kartel. Når de gør dette, er det for sammen at reducere output, da dette vil hæve prisen og give dem en større profit. Resultatet bliver derfor som ved et monopol. Man kan sige, at virksomhederne sammen danner et monopol. Den enkelte virksomhed vil dog have incitament til at snyde kartellet (vi viser dette i eksemplet), hvilket fører til at karteller enten må overvåge deres medlemmer eller fejle på sigt. Karteller er ulovlige, og det økonomiske rationale bag dette er, at de faktisk er værre end monopoler, idet de sætter prisen som et monopol, men består af mange virksomheder og dermed ikke opnår stordriftsfordele. Gennemgang inkl. regneeksempel I den danske byggebranche har ti identiske virksomheder slået sig sammen i et kartel, så de kan tage flere penge for at bygge plejehjem og skoler for skatteborgernes penge. Virksomhederne har alle en omkostningsfunktion på Efterspørgslen kan defineres som Q = 200 – 10P. Spørgsmål a) Hvilket produktionsniveau begrænser kartellet sig til? Spørgsmål b) Hvad bliver prisen? Spørgsmål c) Hvad bliver den samlede profit? Spørgsmål d) Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle? Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Vi differentierer TC for at finde MC for den enkelte virksomhed: Vi isolerer Q for at lave vandret addition: Vi ganger op med 10 virksomheder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Trin 3: Sæt MR = MC total og find Q total Trin 4: Indsæt Q total i invers efterspørgsel for at finde P Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Q virk = Q total / antal virksomheder Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q virk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Den inverse efterspørgselsfunktion er altså lineær (hvilket den oftest vil være), og derfor kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning: Trin 3: Sæt MR = MCtotal og find Qtotal Vi isolerer MC i den samlede funktion fra Trin 1: Herefter sætter vi den lig med MR og isolerer Qtotal : Den samlede produktion (og svaret på spørgsmål a) er dermed fundet. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 4: Indsæt Qtotal i invers efterspørgsel for at finde P Vi indsætter nu den samlede producerede mængde i den inverse efterspørgselsfunktion for at finde prisen på markedet: Hermed er spørgsmål b) løst, da prisen, som kartellet aftaler, er 15. Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Qvirk = Qtotal / antal virksomheder Husk på at der var 10 virksomheder på markedet. Vi finder nu den mængde, som den enkelte virksomhed producerer: Den enkelte virksomhed skal altså producere 5 enheder i kartellet. Nedenfor er situationen illustreret: Efterspørgslen for den enkelte virksomhed kan ses som at være flad, da prisen er sat af kartellet. Den observante iagttager vil se at Qvirk også kan findes ved at sætte værdien af MRkartel i ligevægten (den P hvor MR og MC skærer for kartellet) lig med MCvirk . Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Qvirk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Vi finder den enkelte virksomheds AC ved at dividere TC med Q: Vi indsætter nu Qvirk (=5) i AC Derefter kan vi udregne profitten ved brug af vores P (=15) og vores Qvirk (=5): Nedenfor er situation illustreret. Det farvede felt er virksomhedens profit: Da der er 10 virksomheder, ganger vi op med 10 for at finde den samlede profit: Den totale profit på markedet er dermed 450, hvilket er svaret på spørgsmål c) For at svare på Spørgsmål d) ”Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle?” skal vi huske, at MR i princippet er lig med 15 for den enkelte virksomhed, da prisen er ”låst” af kartellet på 15. Da MC for den enkelte virksomhed er lig med 10 under kartellet, maksimerer de ikke deres egen profit, men kartellets. De vil derfor have incitament til at øge produktionen indtil MR = MC, hvilket det er når Qvirk = 7,5 (se illustration nedenfor). Hvis virksomheder øger deres input, falder kartellet sammen, da markedet kun efterspørger 50 enheder til prisen 15. Derfor må virksomhederne enten sænke prisen eller sidde inde med deres varer. MikroKogeBogen © - Karteller - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme sunk costs ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.4 Sunk costs Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med sunk costs. Sunk Costs er per definition de allerede afholdte omkostninger, der ikke kan genvindes. Vi bruger dette begreb i mikroøkonomi til at minde os om, at vi skal glemme disse omkostninger i vores fremadrettede beslutningstagen, og kun fokusere på de omkostninger vi kan ændre på – nemlig dem i fremtiden, som ikke er låst fast på kontrakter (avoidable - eller prospective costs). Gennemgang inkl. regneeksempel Dansk Radio vil bygge et nyt hovedkvarter, PR-byen, og ansætter ingeniørfirmaet HORSI til at stå for projektet. Værdien af det nye hovedkvarter anslås til 4.000.000 kr. og opførslen vil koste 3.000.000 kr. Konstruktionen begynder i 1999. 5 år inde i byggeriet (2004), da de første 2.000.000 kr. var brugt, fandt man ud af at byggeriet ville koste yderligere 1.200.000. Man fortsatte dog projektet. To år (2006) og 1.000.000 kr. senere varsles en budgetoverskridelse på yderligere 600.000 kr. Projektet fortsættes og færdiggøres endelig. Spørgsmål a) Forklar begrebet sunk cost og hvordan det er relevant i dette projekt. Spørgsmål b) Vurder om investeringsbeslutningerne i hhv. 1999, 2004 og 2006 var korrekte ud fra de på det tidspunkt tilgængelige informationer. Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Sunk costs er omkostninger der allerede er afholdt, dvs. penge der allerede er betalt eller er bundet op i kontrakter der ikke kan brydes. Dermed kan de ikke genvindes og de bør derfor udelades fra betragtninger om fremtidige investeringer. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) For et byggeprojekt som PR-byen, bliver sunk costs relevante ved budgetoverskridelser. Hver gang der er en sådan, skal man overveje om det kan betale sig at fortsætte. I denne overvejelse må penge der allerede er brugt ikke indgå i betragtningen, kun hvor meget der skal bruges i fremtiden (inkl. budgetoverskridelserne), og hvad man mener at få ud af det. Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs 1999: ingen penge er låst i projektet, da kontrakten med HORSI sandsynligvis kan ophæves. 2004: 2.000.000 kr. er brugt og er dermed en sunk cost. 2006: 3.000.000 kr. er brugt i alt og er dermed en sunk cost. Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) I besvarelsen af spørgsmål c) skal vi vurdere beslutningerne, der blev truffet undervejs i forløbet. 1999: Udbyttet af investeringen er i udgangspunktet 4.000.000 – 3.000.000 = 1.000.000 kr. Det er dermed en god investering. 2004: Vi glemmer de første 2.000.000 kr., da de er sunk costs, og fokuserer kun på fremtidig omkostning og indtjening. Projektet vil stadig være 4.000.000 værd ved færdiggørelse (men intet værd hvis projektet stopper) og de undgåelige omkostninger er nu det oprindelige budget, minus de penge der allerede er brugt, plus budgetoverskridelsen: 3.000.000 – 2.000.000 (sunk cost) + 1.200.000 = 2.200.000 kr. Dermed er værdien af at færdiggøre projektet 4.000.000 – 2.200.000 = 1.800.000 kr. og det er stadig en korrekt beslutning at fortsætte. 2006: Projektet er stadig 4.000.000 værd og vi glemmer nu de første 3.000.000 kr. (som egentlig var det oprindelige budget), da de alle er brugt. De undgåelige omkostninger er nu budgetoverskridelserne på 600.000 + 1.200.000 = 1.800.000 kr. Igen er det en korrekt beslutning at fortsætte projektet, da man ved at bruge de yderligere 1.800.000 opnår værdien 4.000.000. Dermed var hver beslutning egentlig korrekt ud fra de givne omkostninger, selvom man allerede ved første budgetoverskridelse kunne se at den samlede værdi af investeringen i sidste ende ville være negativ: 4.000.000 – 3.000.000 – 1.200.000 = -200.000 kr. Ved hvert trin havde yderlig investering dog en positiv værdi, fordi de forrige omkostninger (sunk costs) ikke skal tælles med. Set i bakspejlet var det dog ikke en god investering, da man endte med at betale 3.000.000 + 600.000 + 1.200.000 = 4.800.000 kr. for et projekt, der var 4.000.000 kr. værd. Havde Dansk Radio vidst dette på forhånd, havde de ikke lavet investeringen. Om HORSIs oprindelige estimat på 3.000.000 kr. så blev leveret på baggrund af deres oprindelige overbevisning, eller de bevidst udnyttede konceptet omkring sunk costs, er ikke til at vide. MikroKogeBogen © - Sunk costs - Mikroøkonomi

Lær at udlede Engelkurver ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.8 Udledning af Engelkurver Denne opskrift lærer dig, hvordan du udleder Engelkurver ud fra indkomstforbrugskurven (income consumption curve) også bare kaldet ICC-kurven. Engelkurven viser sammenhængen mellem forbruget af en vare og indkomsten. Opskriften fortsætter der hvor Opskrift 2.7 ICC-kurven slap. Det er således fortsat samme regneeksempel. Gennemgang inkl. regneeksempel Spørgsmål b) Udled og illustrer engelkurven for vare x og for vare y (fortsat fra regneeksemplet i Opskrift 2.7 ICC-kurven ) Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 20 af vare X når indkomsten er 120 kr., 25 når indkomsten er 150 kr. og 35 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. De stiplede linjer viser, hvordan man kan trække X værdierne ned i et ”indkomst-mængde” diagram: Løsningen kort fortalt Trin 1: Indtegn forbruget af vare X, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare X Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Trin 2: Indtegn forbruget af vare Y, i forhold til indkomsten, i et diagram, hvor indkomsten er op ad Y-aksen, og forbruget af varen er ud ad X-aksen. Forbind punkterne for at illustrere Engelkurven for vare Y Vi ved, fra da vi udregnede de optimale forbrugsvalg og udledte ICC-kurven, at der forbruges 40 af vare Y når indkomsten er 120 kr., 50 når indkomsten er 150 kr. og 70 når indkomsten er 210 kr. Disse punkter indtegnes i et ”indkomst-mængde” diagram, og forbindes for at illustrere Engelkurven. Engelkurven viser således sammenhængen mellem forbruget af varen og indkomsten. Bemærk at det kan være lidt modstridigt at tegne Y ud af X-aksen, men det skyldes at Indkomsten skal være op ad Y-aksen. Når Engelkurven for Y skal illustreres, kan man desværre ikke tegne stiblede linjer på samme måde som ved Engelkurven for X, da det jo blot vil være X-værdierne, man får igen. I stedet må man tegne en uafhængig graf. Når ICC-kurven er positivt hældende, som i dette tilfælde, betyder det, at forbrugeren køber mere af begge varer, når indkomsten stiger – dvs. at begge varer er normale goder. De dertilhørende Engelkurver vil være postitivt hældende for begge varer. Hvis ICC-kurven er negativt hældende, betyder det at en af varerne er et inferiørt gode. Engelkurven for det inferiøre gode vil være negativt hældende (der forbruges mindre, når indkomsten stiger), mens Engelkurven vil være positivt hældende for det normale gode. MikroKogeBogen © - Udledning af Engelkurver - Mikroøkonomi

Lær at beregne forskellige omkostninger og omkostningsfunktioner ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du skelner mellem og beregner omkostningsfunktioner. Vi kan udlede mange ting fra en omkostningsfunktion, som bruges til forskellige beregninger eller som bare skal illustreres. Oftest vil en omkostningsfunktion være beskrevet som en funktion af Q altså mængden. Hvis mængden har fået et andet bogstav i opgaven (f.eks. bliver den nogle gange kaldt x), så er det dette bogstav, vi bruger i stedet for Q ved alle udregninger. For eksempel hedder vores formel for gennemsnitsomkostningerne AC=TC/x, hvis x bruges til at betegne mængden frem for Q. De totale omkostninger (TC) består af faste omkostninger (FC) plus variable omkostninger (VC): Gennemsnitsomkostninger (A=average) beregnes generelt ved at dividere omkostningsfunktionerne igennem med Q: De gennemsnitlige totale omkostninger (AC – også kaldet ATC): De gennemsnitlige variable omkostninger (AVC): De gennemsnitlige faste omkostninger (AFC): Marginalomkostninger (MC) beregnes ved at differentiere omkostningsfunktionen (TC) eller de variable omkostninger (VC): Gennemgang inkl. regneeksempel Hos Oles Automobiler er der en husleje på 100kr. om måneden mens omkostningen ved selve produktionen af biler kan beskrives som Spørgsmål a) Hvad er de totale omkostninger for virksomheden? Spørgsmål b) Beregn de gennemsnitlige omkostninger, gennemsnitlige variable omkostninger og gennemsnitlige faste omkostninger. Spørgsmål c) Hvad er de marginale omkostninger og hvor meget koster det at producere den 11. bil? Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger De faste omkostninger er her 100, da huslejen ikke er afhængig af produktionsniveau. De variable omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Identificer faste og variable omkostninger og sammensæt disse i en funktion for totale omkostninger Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q AVC = VC/Q AFC = FC/Q MC = TC’ da disse vokser med produktionen, altså når Q vokser. Da TC = FC + VC er de totale omkostninger: Dermed har vi løst spørgsmål a) Trin 2: Udregn gennemsnits- og marginalomkostninger ved hjælp af formlerne: AC = TC/Q, AVC = VC/Q, AFC = FC/Q, MC = TC’ For at løse spørgsmål b) bruger vi de ovenstående formler. Spørgsmål c) består af to dele. Den første er ligetil, da vi skal differentiere omkostningsfunktionen for at finde MC. Grunden til vi også kunne nøjes med at differentiere VC er, at ved differentiering vil FC altid forsvinde, da det er en konstant der ikke er ganget på nogen variabel: Marginalomkostning er et udtryk for, hvor meget vores omkostninger vokser, når der produceres netop én enhed mere. For at undersøge, hvad den 11 enhed koster, skal vi derfor udregne MC når Q er 10: Når Oles Automobiler har produceret 10 biler, koster det altså 43 kr. ekstra at producere den 11. bil. Vi har nu besvaret spørgsmål c). MikroKogeBogen © - Beregning af omkostningsfunktioner - Mikroøkonomi

Lær at differentiere og herved beregne MRS (Marginal Rate of Substitution) ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort helt enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.1 Marginalnytter og MRS Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder marginalnytten for de to varer i en nyttefunktion. Sørg for at du kender regnereglerne for differentiering! Når man skal regne opgaver i forbrugerteori, kan det være en udfordring at finde MRS, fordi man her skal finde marginalnytterne ved at lave en partiel differentiering af nytte-funktionen. Efterfølgende kan man have en brøk, som er svær at reducere rent matematisk. Vi gennemgår en række forskellige eksempler. Gennemgang inkl. regneeksempel Eksempel 1: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y ganget på X og derfor lader vi den stå. Vi lader den være som den er og skal heller ikke gøre noget ved potensen: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde en Cobb-Douglas funktion. Vi kan genkende en Cobb-Douglas funktion når den har følgende struktur: Bemærk at vi også reducerer konstanterne 4 over 8 til 1 over 2 ved at dividere begge tal med 4. Eksempel 2: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder. X er den variable og har kun 1 i potens, derfor bliver den til et 1-tal. Da Y-leddet forsvinder og X bliver til 1, har vi egentlig kun 2 tilbage: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion (link til formelsamlingen), kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi kan derimod se at varerne er perfekte substitutter da X og Y er plusset på hinanden og begge blot har 1 i potens. Herved får vi rette linjer som indifferenskurver, og MRS skal derfor blive en konstant (husk at MRS er hældningen på indifferenskurven): Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her kan MRS ikke reduceres yderligere. Eksempel 3: Nyttefunktionen er givet ved: Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Vi differentierer nyttefunktionen med hensyn til X. Bemærk at vi behandler Y som en konstant, dvs. at de regneregler der gælder for konstanter gælder for Y: Hvis den er ganget på den variable, bliver den stående, hvis den er plusset eller minusset på bliver den til 0. I dette tilfælde er Y plusset på X og derfor bliver den til 0, dvs. den forsvinder: Trin 2: Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Vi differentierer nu nyttefunktionen med hensyn til Y. Der er altså nu X, som skal behandles som en konstant. Da X er plusset på, bliver hele leddet til 0. Ln(Y) bliver til 1 over Y, når vi differentierer: Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion, kan du bruge en bestemt formel Nytte funktionen er i dette tilfælde ikke en Cobb-Douglas funktion. Vi indsætter marginalnytterne i den normale formel: Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Her bruger vi igen regnereglen: Læg mærke til hvordan Y ”kravler” op over brøkstregerne som følge af ovenstående regel. Hver gang den kravler et trin op, skifter potensen fortegn: Prøv selv med følgende nyttefunktioner: Vær sikker på at du kan regnereglerne for differentiering : a) b) d) e) hvor A, α og β er konstanter Vores nyttefunktion matcher denne form: Når nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion kan man anvende følgende ligning for MRS: Vi anvender denne formel og udregner MRS: For træningens skyld, beregner vi også MRS ved hjælp af den normale formel: Reduceres dette udtryk skulle det gerne blive det samme som ovenstående. Trin 4: Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt. Når vi skal reducere brøken, skal vi bruge to potensregneregler. Den første siger, at hvis den samme variabel står i tælleren og i nævneren kan vi trække den nederste potens fra den øverste: Den anden siger, at man i stedet for at gange med en variabel kan dividere med den (eller omvendt), på den betingelse at potensen skifter fortegn: Vi anvender disse regler og reducerer MRS så meget som muligt: c) Klik her for at se de rigtige løsninger MikroKogeBogen © - Marginalnytter og MRS - Mikroøkonomi

Denne side indeholder løsningerne til opgaverne beskrevet i opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS Mikroøkonomi - 2.1.1 Løsninger til regneopgaver (Marginalnytter og MRS) Løsninger til regneopgaver Vær sikker på, at du kan regnereglerne for differentiering : a) Løsning: Eller: b) Løsning: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find marginalnytten for vare X ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til X som den variable, mens Y behandles som en konstant Trin 2 : Find marginalnytten for vare Y ved at differentiere nyttefunktionen med hensyn til Y som den variable, mens X behandles som en konstant Trin 3: Find MRS ved at dividere marginalnytten for X med marginalnytten for Y. Hvis nyttefunktionen er en Cobb-Douglas funktion , kan du bruge en bestemt formel Trin 4 : Reducer udtrykket for MRS så meget som muligt C) Bemærk at man i stedet for at dividere med en brøk, kan gange med den omvendte brøk. Hav også styr på potensregnereglerne : d) Løsning: e) Løsning: Eller: Klik her for at komme tilbage til opskrift 2.1. Mikroøkonomi - Marginalnytter og MRS - MikroKogeBogen ©

Lær at forstå og beregne opgaver med dødvægtstab (deadweight loss) forårsaget af indgreb som tilskud og subsidier fra staten, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner dødvægtstabet, som opstår på grund af statslig indgriben på markeder. Når der laves et indgreb på et efficient marked (fuldkommen konkurrence), vil der opstå et dødvægtstab, og markedet er nu ikke længere efficient. I denne opskrift betrager vi indgreb i form af tilskud, også kaldet subsidier . Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=120-2P og udbuddet givet ved Q= -10+P. Staten giver et styktilskud på 10, som producenten modtager. Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskud (CS), producentoverskud (PS), statens tilskud (statens udgift) og dødvægtstab (DWL) Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere P isoleres i efterspørgslen: P isoleres i udbudet: Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Ifølge opgaven er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er mest almindeligt i praksis. Når tilskuddet tildeles producenten, forskydes udbudskurven nedad med præcis tilskuddet, da producentens omkostninger for hver Q nu mindskes med tilskuddet. Vi trækker altså tilskuddet på 10 fra det inverse udbud og får den nye udbudskurve: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- eller efterspørgselskurve, så P er isoleret. Det er nemmest at gøre det for begge, da det alligevel skal gøres senere Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve (hvis producenten er modtager af tilskuddet) eller tillæg det den inverse efterspørgselskurve (hvis forbrugeren modtager tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q for at beregne ligevægten efter indgrebet. Hvis tilskuddet er fratrukket det inverse udbud, finder du den pris (P), som forbrugeren betaler, mens producenten modtager P + styktilskuddet. Hvis tilskuddet er tillagt den inverse efterspørgsel, finder du den pris (P), som producenten modtager, mens forbrugeren betaler P - styktilskuddet Vi sætter det nye inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Efter tildelingen af tilskuddet er ligevægtsmængden altså 40 Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel): Forbrugerne betaler altså en pris på 40 kr. i ligevægten. For at finde den pris producenten modtager, lægger vi styktilskuddet til prisen og får: Trin 4: Udregn arealerne for at finde CS, PS og DWL (som ofte er trekanter) samt statens tilskud (altid et rektangel). Den samlede velfærd er = PS + CS – Statens Udgift (da staten jo betaler for tilskuddet) Det giver bedst mening, hvis man tegner løsningen, så man kan se arealerne. Vi indtegner derfor den inverse efterspørgsel samt det inverse udbud før (pre ) og efter (post ) tilskuddet: Illustrationen ovenfor indeholder ikke dødvægtstab eller statens udgift, da flere arealer ligger oven i hinanden, og det derfor hurtigt kan blive uoverskueligt. Derfor har vi delt illustrationerne op. Nedenfor er samme illustration, men inklusiv dødvægtstab og statens udgift, som overlapper både CS og PS: Da CS, PS og DWL er trekanter, mens statens udgift er et rektangel, kan vi opstille beregningerne således: Forbrugeroverskudet (CS): konstanten er efterspørgslens skæring med P-aksen (=60), så vi bruger denne samt pris (P=40) og mængde (Q=40) Producentoverskud (PS): konstanten er udbudskurvens (uden subsidie) skæring med P-aksen (=10): Dødvægtstab (DWL): Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Vi skal finde ligevægtsmængden før tilskuddet, hvilket vi gør ved at sætte det originale inverse udbud lig med den inverse efterspørgsel: Man vil ofte have fundet dette i en tidligere opgave, se evt. Opskrift 1.1 Markedsligevægt . Nu kan vi beregne dødvægtstabet: Dødvægtstabet er altså den del af arealet af statens indtægt, som ikke er dækket af CS og PS. CS og PS overlapper statens udgift (rektanglet), men der er lige præcis en trekant, som de ikke dækker. Arealet af denne trekant er derfor blot en udgift for staten, som ikke kommer hverken forbruger eller producent til gode. Det er altså et dødvægstab. Statens tilskud (statens udgift): Vi indsætter ligevægtsmængden og tilskuddet i formlen og regner ud: Den samlede velfærd Vi kan nu beregne den samlede velfærd, som er lig med PS + CS – Statens udgift: Samlet velfærd=800 + 400 – 400=800 Det er 33,33 (DWL) mindre end, hvad velfærden var før statens tilskud. Velfærden før tilskuddet kan du beregne ved at finde CS og PS og lægge dem sammen. Se evt. opskrifterne 10.1 Forbrugeroverskud (CS) og 10.2 Producentoverskud (PS) MikroKogeBogen © - Dødvægtstab (pga. tilskud) - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med prisdiskriminering af 3. grad under monopol, når MC er konstant, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.8 Prisdiskriminering af 3. grad når MC er konstant Denne opskrift fortæller, hvordan du løser opgaver med prisdiskriminering af 3. grad, når MC funktionen for virksomheden er konstant. Når dette er tilfældet, kan du sætte MR=MC på hvert marked for at beregne priser og mængder. Gennemgang inkl. regneeksempel Virksomheden Coco Colo har monopol på en speciel type af sodavand som mange folk elsker. Den kan sælge sodavanden til to forskellige typer af forbrugere, dvs. på to forskellige markeder. Antag at intern handel mellem de to markeder ikke er mulig, og at Coco Colo derfor kan prisdiskriminere mellem de to markedssegmenter. Det ene markeds efterspørgsel efter sodavanden er Det andet markeds efterspørgsel efter sodavand Monopolistens marginale omkostninger er Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionerne for de to markeder Trin 2: Sæt MR=MC for at finde den profitmaksimerende mængde på hvert marked Trin 3: Find priserne som virksomheden kan tage på de to markeder Trin 4: Beregn profitten på hvert marked samt den samlede profit ved hjælp af priser og mængder Der er ingen faste omkostninger. Hvad bliver pris og mængde på hvert af de to markeder? Hvad bliver profitten på hvert marked og den samlede profit? Trin 1: Find MR funktionerne for de to markeder MR funktionerne for hvert land findes ved at tage den dobbelte hældning af de inverse efterspørgselskurver. Først findes de inverse efterspørgselsfunktioner ved at isolere P For det første marked gælder: Tilsvarende for det andet marked: MR funktionerne bliver således Trin 2: Sæt MR=MC for at finde den profitmaksimerende mængde på hvert marked For at profitmaksimere må monopolisten, på hvert marked, udbyde den mængde som opfylder at MR=MC. De to MR funktioner sættes nu lig MC funktionen og Q isoleres for at finde de profitmaksimerende mængder på de to markeder: Coco colo skal altså sælge en mængde på 1000 på det første marked og en mængde på 93 på det andet marked. Trin 3: Find priserne som virksomheden kan tage på de to markeder Mængderne fra trin 2 sættes nu ind i de inverse efterspørgselsfunktioner fra trin 1: Coco colo kan altså tage en pris på 6 kr. på det første marked og 48,5 kr. på det andet marked. Trin 4: Beregn profitten på hvert marked samt den samlede profit ved hjælp af priser og mængder Profitten beregnes ved hjælp af formlen: TR er virksomhedens totale indtægter og beregnes ved at gange pris og mængde. TC er virksomhedens totale omkostninger. Vi har fået givet at der ikke er nogle faste omkostninger. Da MC er konstant vil hver vare altid koste 2 at producere. Derfor er MC, når den er konstant, lig med AC. Vi kan nu finde TC ved at gange AC med Q: For det første marked bliver profitten således: For det andet marked bliver profitten tilsvarende: Den samlede profit findes nu ved at lægge profitten på hvert marked sammen: Coco Colos samlede profit bliver altså 8324,5 kr. MikroKogeBogen © - Prisdiskriminering af 3. grad når MC er konstant - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om risikopræmier (forsikringer) ved forskellige spil eller væddemål, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 11.4 Risikopræmie (forsikring) Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med risikopræmie. Risikopræmie bliver oftest brugt i forhold til fuld forsikring. Her beregner man, hvor meget en aktør vil være villig til at betale for at undgå et ”væddemål”. Altså, eksempelvis hvor meget man vil betale for at undgå at bekymre sig om at få stjålet sin cykel. Dette er relevant, når den forventede nytte ved et væddemål er lavere end nytten af de værdier (formuen), man har inden væddemålet. Der findes også det omvendte tilfælde, hvor den forventede nytte ved et væddemål er højere end nytten ved ikke at indgå det. I så fald kan vi finde ud af, hvor mange penge en aktør er villig til at betale for at indgå i væddemålet ved at anvende fuldstændig den samme procedure. Gennemgang inkl. regneeksempel Ole er i byen og har 100kr. tilbage. Hans ven Bo siger, at de skal slå plat og krone om de 100kr. For at lokke Ole, siger han at Ole får 125kr. for en sejr, men kun skal af med de 100kr., hvis han taber. Ole er risiko avers og har en nyttefunktion på Spørgsmål a) Hvor meget vil Ole betale for at slippe for at slå plat og krone med Bo? Trin 1: Udregn den forventede nytte af væddemålet Vi har gennemgået proceduren for at beregne den forventede nytte i Opskrift 11.3 Forventet Nytte (EU) , men vi gennemgår det for en god ordens skyld også her (dog lidt mindre detaljeret). Husk at vi indsætter den formue Ole vil ende med i de forskellige scenarier i nyttefunktionen. Vi antager at Bo er ærlig, og at Ole dermed har 50 % chance for at vinde. Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn den forventede nytte af væddemålet Trin 2: Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der giver samme nytte som at indgå væddemålet Trin 3: Risikopræmien er lig med forskellen på denne formue og den startformue aktøren havde Taber Ole har han ingenting, dvs. der er 50% chance for at han ender med en formue (M) på 0. Vinder han væddemålet får han 125 kr. og ender med 225kr. Vi lægger de to værdier sammen og får Trin 2: Sæt den forventede nytte af væddemålet lig med nyttefunktionen og isolér M i denne, for at finde den formue der vil give samme nytte som at indgå væddemålet Vi sætter den forventede nytte fra trin 1 lig med Oles nyttefunktion og isolerer M (Bemærk, at for at ”udligne” kvadratroden når vi løser ligningen, opløfter vi begge sider i anden): Vi har nu fundet ud af, at hvis Ole har en formue på 56,25 kr., vil han have samme nytte, som hvis han indgår væddemålet. Husk på at forskellen her er, at der er usikkerhed forbundet med væddemålet, dvs. han er ikke garanteret en nytte på 7,5 ved at indgå væddemålet, dette er blot den forventede nytte - der er jo netop risiko for at han taber væddemålet. Derimod kan han være 100% sikker på en nytte på 7,5, hvis han beholder 56,25 kr. ud af de 100 kr. han har i forvejen. I trin 3 vil vi nu undersøge den risikopræmie, han er villig til at betale for at undgå væddemålet. Trin 3: Risikopræmien er lig med forskellen på dette M og den startformue aktøren havde Fra trin 2 ved vi, at Ole vil have samme nytte af at have 56,25kr., som af at indgå i væddemålet. Dette er lavere end Oles nuværende budget på 100 kr., hvorfor Ole altså vil betale en risikopræmie for at undgå at slå plat og krone. Risikopræmien (der her virker som en form for forsikring imod at skulle satse alle sine penge) beregner vi ved at trække de 56,25 kr. fra Oles startformue på 100 kr.: Svaret på spørgsmål a) er altså at Ole vil betale en risikopræmie på op til 43,75 kr. for at undgå væddemålet. Ole vil selvfølgelig også gerne betale mindre, eksempelvis kunne han prøve at stikke Bo en 20’er, så han kunne købe en øl, og så håbe på at han glemmer alt om væddemålet. I opgaver hvor den forventede nytte af væddemålet er højere end nytten af den oprindelige pengesum, vil det M man får i Trin 2 være højere end startværdien. I sådanne tilfælde vil personen være villig til at betale forskellen på disse to værdier for at få lov til at deltage i væddemålet. Dette er dog sjældent tilfældet i eksamensopgaver. Nedenfor er situationen i denne opgave illustreret i et diagram med nytten op ad Y-aksen og formue ud ad X-aksen: Illustrationen kan være svær at gennemskue i de fleste lærerbøger, derfor har vi prøvet at lave en med flere forklaringer her: Den røde linje repræsenterer væddemålet. Hvis man taber væddemålet (M=0 kr.) er nytten 0, derfor starter linjen i punktet (0,0). Hvis man vinder væddemålet (M=225 kr.) er nytten Derfor slutter linjen i punktet (225,15). Den forventede nytte af væddemålet beregnede vi i trin 1 til 7,5. Denne ligger på midten af linjen da væddemålets chancer er 50/50. Hvis chancerne f.eks. havde været 60/40, ville punktet have ligget 60% oppe ad linjen. Vi kan nu tegne en vandret stiplet linje fra midten af den røde linje og over på y-aksen. Der hvor den skærer nyttefunktionen, kan vi tegne en lodret stiplet linje ned til X-aksen, og finde den formue der giver samme nytte som væddemålet, hvilket vi i trin 2 beregnede til 56,25 kr. Forskellen på startformuen (M=100 kr) og de 56,25 kr., kan vi nu indtegne som risikopræmien . MikroKogeBogen © - Risikopræmie (forsikring) - Mikroøkonomi

Lær at beregne en virksomheds optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.2 Optimal kombination af input – Imperfekte Substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder den kombination af kapital og arbejdskraft (K og L) som maksimerer output ved givne omkostninger (eller minimerer omkostninger ved et givet output), når de to input er imperfekte substitutter. Inden du anvender denne opskrift, anbefaler vi at du arbejder med Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS , da den gennemgår i detaljer, hvordan MRTS beregnes og reduceres inklusiv huskereglen, der gælder, når produktionsfunktionens er en Cobb-Douglas funktion. Du genkender imperfekte substitutter ved produktionsfunktionen. Oftest vil den se sådan ud: Den kan også være: hvor a & b ≠1, men det er meget sjældent. Gennemgang inkl. regneeksempel Adam’s Knappenålefabrik producerer knappenåle med en kombination af arbejdskraft og maskiner. Han underbetaler sine ansatte så de får 2kr./time mens de samlede omkostninger for at holde maskiner kørende er 6kr./time. Det output der produceres kan beskrives med produktionsfunktionen: Adam holder sine omkostninger på 100kr. om dagen. Spørgsmål a) Hvor mange arbejds- og maskintimer vil optimere den daglige produktion? Spørgsmål b) Hvor mange knappenåle produceres dagligt? Trin 1: Udregn MRTS = - MPL /MPK og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion For at finde MRTS skal vi lave partiel differentiering for at finde marginalprodukterne. Først differentierer vi produktionsfunktionen i forhold til L, dvs. vi behandler L som den variable og K som en konstant. Bemærk at dette betyder at differentieringsregnereglerne for konstanter nu gælder for K: Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn MRTS = - MP L /MP K og MRT = - w/r. Brug evt. huskereglen MRTS= - αK/βL hvis produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Herefter differentierer vi i forhold til K, dvs. nu behandler vi L som en konstant: Marginalprodukterne indsættes nu i formlen for MRTS og brøken reduceres (se evt. Opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS for at lære hvordan MRTS beregnes og reduceres): Produktionsfunktionen er en Cobb-Douglas funktion da den er på formen: Vi kan derfor tjekke vores resultat med en simpel huskeregel: Vi har nu dobbelttjekket, om vi har regnet rigtigt. Det kan være en fordel at gøre, hvis MRTS bliver en brøk, der er vanskelig at reducere. Til sidst indsættes priserne for L og K i formlen for MRT for at beregne denne: Trin 2: Sæt MRTS=MRT og isolér enten L eller K. Dette giver dig det optimale forhold mellem de to input MRTS sættes lig med MRT: Vi isolerer i dette tilfælde L (bemærk at da der er ét minus på begge sider, kan vi fjerne det): Dette er det optimale forhold, men husk at hvis du skal beskrive dette, så hedder forholdet, at man skal have 2L til hver K (hvis du sætter et ettal ind på Ks plads, står der L=2). Dvs. to arbejdstimer til en maskintime. Det er altså omvendt af, hvad der måske virker logisk. Når du får din endelige løsning i trin 4, giver det mere mening. Trin 3: Indsæt forholdet i omkostningsfunktionen ved at substituere L eller K Omkostninger og priser indsættes i formlen for omkostningsfunktionen: Da det var L, som vi isolerede i Trin 2, er det netop L vi substituerer (udskifter). Vi indsætter 2K på L’ets plads, da det var det optimale forhold, og isolerer K: Trin 4: Udregn L ved at indsætte K i optimalt forhold eller K ved at indsætte L Da vi nu har K, indsættes det i det optimale forhold fra trin 2 for at finde L: Svaret på spørgsmål a) bliver derfor, at det optimale valg af input er L=20 og K=10 – dvs. at der på en dag på fabrikken udføres 20 arbejdstimer og 10 maskintimer. Hvis vi bliver spurgt om, hvor stort et output der så er ved disse input, er det bare at sætte dem ind i vores produktionsfunktion. Dermed får vi: Altså er svaret på spørgsmål b) at der produceres 800.000 knappenåle om dagen MikroKogeBogen © - Optimal kombination af produktionsinput - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på kort sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.1 Ligevægt på kort sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på kort sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Antag at der er tre virksomheder på et marked kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Virksomhed A producerer en mængde på 25, og virksomhed B producerer 30 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion er givet ved: Virksomhed Cs totale omkostninger er givet ved Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C Spørgsmål c) Forklar hvad der vil ske med markedet på lang sigt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25) og B (30), kan vi starte med at indsætte disse i den residuale efterspørgselsfunktion: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså producere en mængde på 26, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C kan sætte prisen til 256 og producere en mængde på 26 Situationen er illustreret nedenfor: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder. Virksomhed C vil opnå en profit på 2918 og vi har derfor svaret på spørgsmål b). På kort sigt kan virksomheden altså godt have en positiv profit, men hvad sker der på lang sigt? - se trin 5. Profitten på kort sigt er her illustreret ved den blå boks: Trin 5: Forklar hvad der vil ske på lang sigt, hvis der er positiv profit Da virksomheden har en positiv profit, vil det tiltrække nye virksomheder. Fordi der ikke er nogle adgangsbarrier ved monopolistisk konkurrence, vil nye virksomheder på lang sigt gå ind på markedet og ”spise” profitten. Dette vil fortsætte indtil prisen er lig med gennemsnitsomkostningerne, dvs. indtil P=AC. På lang sigt vil antallet af virksomheder på markedet altså stige og profitten være nul, hvilket er svaret på spørgsmål c). Se opskrift 8.2 Ligevægt på lang sigt for beregning af langsigts-ligevægten MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Oversigt over forskellige forbrugsvalg I mikroøkonomi inkl. formler og løsninger Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - Oversigt over forbrugsvalg Når varerne er imperfekte substitutter, hvilket de oftest er, foretager forbrugeren sit optimale forbrugsvalg, når hældningen på indifferenskurven er lig hældningen på budgetlinjen, dvs. når MRS=MRT. Der er dog to særtilfælde, hvor problemet løses på anden vis. Det er, når varerne er perfekte substitutter eller perfekte komplementer. Nedenstående oversigt giver et overblik over, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg i alle tre situationer. Se også Opskrift 2.2 Optimalt forbrugsvalg , Opskrift 2.3 Perfekte substitutter , Opskrift 2.4 Perfekte komplementer Goder Imperfekte substitutter Perfekte substitutter Perfekte komplementer Nyttefunktion MRS Løsning MRS=MRT giver det optimale forhold mellem vare X og Y. Indsæt dette forhold i budgetrestriktionen Sammenlign med Forbrugeren køber kun den bedste vare Indsæt optimalt forhold i budgetrestriktionen Grafisk Du får ikke en nyttefunktion, men et optimalt forhold som skal opstilles som: MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Forbrugerteori