Søgeresultater

Lær at forstå og beregne opgaver med ligevægt på lang sigt under monopolistisk konkurrence, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 8.2 Ligevægt på lang sigt - Monopolistisk konkurrence Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med monopolistisk konkurrence på lang sigt. Når markedsformen er monopolistisk konkurrence, er der, i modsætning til oligopol og monopol, ingen adgangsbarrierer. Det vil sige, at nye virksomheder vil gå ind på markedet indtil ingen nye virksomheder kan opnå profit, ligesom ved fuldkommen konkurrence. Forskellen på monopolistisk og fuldkommen konkurrence er dog, at virksomhederne ved monopolistisk konkurrence kan sætte prisen højere end deres marginalomkostninger (MC). Ved fuldkommen konkurrence står virksomhederne over for en horisontal efterspørgselskurve, og prisen er derfor givet, hvorfor prisen bliver lig med MC. Grunden til at virksomheder på et marked med monopolistisk konkurrence kan tage en pris, der er højere end MC, er at de sælger differentierede produkter eller har få konkurrenter pga. høje faste omkostninger eller stordriftsfordele. De står således over for en negativt hældende efterspørgselskurve. Man siger at denne er en residual efterspørgselskurve. Det betyder blot, at det er den efterspørgsel, der er tilbage, efter at de andre virksomheder på markedet har taget deres del af kagen. Den residuale efterspørgsel er altså markedsefterspørgslen minus den mængde andre virksomheder udbyder. To vigtige kriterier gør sig gældende ved monopolistisk konkurrence. Virksomhederne profitmaksimerer der hvor MR=MC, og prisen bliver lig med AC på lang sigt, hvorfor de har nul profit. Bemærk at prisen ikke bliver lig med ACmin som ved fuldkommen konkurrence. På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Forskellen er, at profitten på lang sigt bliver nul, da prisen bliver lig med AC pga. den øgede konkurrence. Gennemgang inkl. regneeksempel Fortsat fra opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt Markedet er fortsat kendetegnet ved monopolistisk konkurrence. Som vi fandt ud af i opskrift 8.1, var der positiv profit på kort sigt. Dette har tiltrukket nye virksomheder, og da der ikke er nogle adgangsbarrierer, går de ind på markedet. Antag at virksomhed A fortsat producerer en mængde på 25 og virksomhed B producerer 30. Antag yderligere at de nye virksomheder tilsammen producerer 30,8 Virksomhed Cs residuale efterspørgselsfunktion, skal nu afspejle den øgede konkurrence, og er derfor givet ved: hvor QA er den mængde virksomhed A producerer, QB er mængden for virksomhed B og QZ er den mængde de nye virksomheder producerer tilsammen. Virksomhed C har formået at effektivisere en smule og de totale omkostninger er nu givet ved: Spørgsmål a) Beregn pris og mængde for virksomhed C på lang sigt Spørgsmål b) Beregn profitten for virksomhed C på langt sigt Spørgsmål c) Sammenlign mængde og pris på kort og lang sigt, og forklar forskellen. Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Trin 1: Find MR ud fra den residuale efterspørgselsfunktion, ved at isolere P og tage den dobbelte hældning På lang sigt profitmaksimerer virksomheden fortsat der hvor MR=MC. Fremgangsmåden er derfor fuldstændig den samme som på kort sigt. Da vi har fået givet mængderne for både virksomhed A (25), B (30) og de nye virksomheder (30,8), kan vi starte med at indsætte disse i den nye residuale efterspørgselsfunktion: Nu kan vi isolere P i funktionen: MR kan findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgsel: Da der på lang sigt kommer flere virksomheder ind på markedet, betyder det, at den residuale efterspørgsel bliver mindre. Fordi MR udledes fra efterspørgslen bliver denne selvfølgelig også mindre. Rent grafisk viser det sig ved, at den inverse residuale efterspørgsel samt MR funktionen vil blive parallel forskudt nedad. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 2: Sæt MR lig med MC og isoler Q, for at finde den mængde virksomheden vil producere Først finder vi MC ved at differentiere TC funktionen: Nu kan vi sætte MR (fra trin 1) lig med MC og isolere Q: Virksomhed C vil altså på lang sigt producere en mængde på 12, og vi har herved svaret på første del af spørgsmål a) Trin 3: Indsæt Q i den inverse efterspørgsel for at beregne prisen P Vi kan nu blot indsætte mængden i den inverse residuale efterspørgsel (fra trin 1) for at beregne den pris, som virksomhed C vil sætte: Svaret på spørgsmål a) er således at virksomhed C vil sætte prisen til 172 og producere en mængde på 12 Situationen er illustreret nedenfor. Bemærk at prisen bliver lig med AC: Trin 4: Beregn profit ved formlen π = TR-TC eller π = (P-AC) ∙ Q Ved monopolistisk konkurrene på lang sigt vil profitten blive nul, da virksomheder vil træde ind på markedet, indtil ingen nye virksomheder kan opnå en profit. Husk at positiv profit tiltrækker nye virksomheder, og når der ikke længere er positiv profit på markedet (dvs. profitten er nul), tiltrækkes der ikke nye virksomheder. I denne opgave er vi blevet bedt om at beregne profitten, så det gør vi nu. Vores resultat skulle gerne blive nul. Vi kan anvende to forskellige formler for profit. For træningens skyld prøver vi med begge. Den første formel: For at anvende den anden formel for profit, skal vi første finde en formel for AC: Herefter beregner vi AC ved at indsætte mængden: Vi kan nu regne profitten: Vi får heldigvis det samme resultat ved begge metoder, og resultatet passer med teorien. Som forventet vil virksomhed C opnå en profit på nul og vi har derfor svaret på spørgsmål b) Nedenfor er hele processen fra kort sigt til lang sigt illustreret: Trin 5: Forklar hvorfor der er forskel på pris, mængde og profit på kort og lang sigt. Her skal det forklares at nye virksomheder tager en del af markedet. Pris og mængde bliver derfor mindre for virksomheden, og profitten bliver nul Vi så i opskrift 8.1 Ligevægt på kort sigt , at virksomhed C havde en positiv profit (også kaldet overnormal profit). Fordi der er fri adgang til markedet, vil nye virksomheder træde ind og indfange en del af efterspørgslen. Herved vil der være en mindre efterspørgsel tilbage til de andre virksomheder på markedet. Man kan sige, at de bliver flere og flere til at dele kagen, og stykkerne derfor bliver mindre og mindre. Denne proces fortsætter, indtil der ikke længere er positiv profit på markedet, og der derved ikke tiltrækkes flere virksomheder. På dette tidspunkt finder vi langsigtsligevægten, hvor pris og mængde er mindre end i kortsigtsligevægten. Prisen vil i langsigtsligevægten blive lig med de gennemsnitlige omkostninger (P=AC), hvorfor profitten bliver nul (også kaldet normal profit). MikroKogeBogen © - Monopolistisk konkurrence - Mikroøkonomi

Lær at beregne forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer, ved at følge denne opskrift trin-for-trin. Mikroøkonomi gjort enkelt Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.4 Perfekte komplementer Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder forbrugerens optimale forbrugsvalg, når varerne er perfekte komplementer Ved perfekte komplementer får du ikke en nyttefunktion. I stedet er et optimalt forhold givet enten som a:b, a stk x til b stk y, eller bx=ay Til beregninger skal man bruge den sidste form, men matematisk skrives det omvendt af, hvordan man siger det. Er det optimale forhold f.eks. 2:1, altså 2 stk. x til 1 stk. y, så skrives det x=2y (Sættes et 1-tal ind i stedet for y bliver resultatet x=2, dvs. forbrugeren vil have 2 stk. x for hver y) Gennemgang inkl. regneeksempel Lars vil lave müesli blandinger og er kommet frem til det perfekt forhold mellem nøddeblanding (x) og poser havregryn (y). Der skal to poser nødder til tre poser havregryn. Poser med nøddeblanding koster 35kr./stk og havregryn 10kr./stk. Lars har 200kr. i sit budget til müesli. Spørgsmål a) Hvor mange nøddeblandinger og poser havregryn køber Lars til sit projekt? Løsningen kort fortalt Trin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Trin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Trin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 T rin 1: Omskriv det optimale forhold til en matematisk ligning der viser forholdet, og isoler enten x eller y Den første metode til at opstille forholdet i en matematisk ligning er, at skrive det omvendt af hvordan man siger det. Når forholdet er 2 stk. x til 3 stk. y, skrives det op som Vi kan undersøge, om vi har opskrevet det rigtige forhold, ved at indsætte 2 i stedet for x og beregne y (eller alternativt indsætte 3 i stedet for y og beregne x): Sætter vi x til 2 i vores ligning, bliver y således lig med 3. Forholdet skulle være 2 stk. x til 3 stk. y. Vores beregning bekræfter altså, at vi har opstillet det korrekte forhold. Her isolerer vi y i ligningen, men vi kunne ligeså godt isolere x: En anden metode, til at opstille forholdet i en matematisk ligning, er at sætte x divideret med y lig med forholdet (dvs. antal x divideret med antal y). I dette tilfælde ville vi få: Isolerer vi igen y, vil vi få det samme resultat som ved den første metode: Metoderne er altså lige gode, og du bestemmer selv hvilken én du anvender. T rin 2: Indsæt forholdet i budgetlinjen ved at substituere x (eller y) for at beregne mængden af den ene vare Formlen for budgetlinjen er Indsættes det givne budget og de givne priser giver det Vi indsætter udtrykket for y, fra trin 1, på y’ets plads, da det var det optimale forhold: Vi har nu kun x som variabel og løser ligningen i forhold til x: Den optimale mængde af vare x er altså 4 stk. T rin 3: Udregn mængden af den anden vare, ved at indsætte mængden af den første vare i det optimale forhold fra Trin 1 Da vi har beregnet mængden af vare x, indsættes det i det optimale forhold fra trin 1 for at finde y: Det optimale forbrugsvalg er altså x=4 og y=6 MikroKogeBogen © - Perfekte komplementer - Mikroøkonomi

Lær at forstå, beregne og illustrere opgaver om den samlede betalingsvillighed for offentlige goder, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder Mange offentlige goder finansieres ved brugerbetaling. TV og radio betales gennem licens, det danske militær (som i teorien forsvarer hele Danmark) betales gennem vores skat, osv. Når den optimale udbudte mængde af et offentligt gode skal bestemmes, gøres det ud fra brugernes samlede (aggregerede) betalingsvillighed, da brugernes penge går til en ’fælles pulje’ frem for, at hver bruger betaler for enkelte varer. Derfor laver vi ikke ”vandret addition”, som vi normalt gør når private goder efterspørges, men ”lodret addition” . Gennemgang inkl. eksempel John og Ole efterspørger begge drønspændende krimiserier (Q) på DR1 plus alt det andet gode TV som licenspengene betaler. Johns inverse efterspørgsel er P = 10 – 2Q og Oles inverse efterspørgsel er P = 5 – Q. Marginalomkostningerne ved at producere god TV er MC = 2Q og der er ingen faste omkostnigner. Spørgsmål a) Hvor mange timer TV er det optimalt for DR1 at udbyde? Spørgsmål b) Hvis John og Ole betaler samme beløb i licens, har DR1 så råd til at lave de krimier? Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Vi er blevet givet de inverse efterspørgsler og altså betalingsvilligheden for de to brugere. P er allerede isoleret, så vi hopper til trin 2 og lægger disse sammen. Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Johns betalingsvillighed er givet som: Oles betalingsvillighed er givet som: Vi lægger nu disse sammen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler P i alle efterspørgsler (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan), da det er betalingsvilligheden der skal lægges sammen, når der laves lodret addition Trin 2: Læg alle betalingsvillighederne (de inverse efterspørgsler) sammen ved lodret addition Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der to trin mere: Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC Nedenfor er illustreret John og Oles individuelle kurver samt den samlede betalingsvillighed (den grønne graf) Trin 3: Sæt den samlede betalingsvillighed = MC for udbyderen og isoler Q DRs marginale omkostninger var givet ved MC=2Q. Vi sætter nu denne lig med den samlede betalingsvillighed fra trin 2: Den optimale mængde TV er dermed 3 programmer, og vi har svaret på spørgsmål a). Grafisk findes mængden i skæringspunktet mellem den samlede betalingsvillighed (P) og MC-kurven. Nedenfor er situationen illustreret: Eventuelt (hvis du bliver spurgt om der er råd til at udbyde godet ved at beskatte brugerne ens) er der et par trin mere: Hvis programmerne skal kunne løbe rundt, skal forbrugerne være villige til at betale for gildet. For det meste er det umuligt at differentiere, hvor meget de betaler, og alle brugere vil således betale det samme. Derfor skal afgiften ikke være højere end den laveste betalingsvillighed, hvorfor vi kigger på den ”nederste” efterspørgsel. I dette tilfælde har Ole den laveste betalingsvillighed, så vi kigger på hans efterspørgsel. Trin 4: Udregn arealet under efterspørgslen ud til Q for forbrugeren med lavest betalingsvillighed Vi udregner arealet under Oles efterspørgsel. Kan man integrere, gør man bare det. Ellers er det bare at udregne arealet manuelt. Som vist nedenfor kan arealet opdeles i en trekant og et rektangel. Vi regner nu arealet af trekanten og firkanten og lægger dem sammen: Altså er Ole villig til at betale op til 9 kr. i alt for tjenesten. Trin 5: Udregn TR – TC. TR = arealet fra trin 4 ganget med antal brugere. TC = arealet under MC + evt. FC De totale indtægter vil være Oles maksimale betalingsvillighed (arealet fra trin 4) ganget med antallet af brugere. Arealet var 9 og der er to brugere (John og Ole). Derfor er TR=2∙9=18 TC består af variable og faste omkostninger. Vi regner arealet under MC for at finde de variable omkostninger (husk at MC er TC eller VC differentieret, hvorfor vi får VC, når vi integrerer det igen). Har man styr på integraler kunne man også udregne dette (fra 0 til 3), men man skal stadig huske evt. at lægge faste omkostninger til. På illustrationen kan vi identificere trekantens sider: Altså beregnes arealet og de variable omkostninger således: Da der ikke er nogle faste omkostninger, er VC = TC og vi mangler nu kun at regne TR – TC. Vi gangede Oles maksimale betalingsvillighed (9) med 2, da der er to brugere af det offentlige gode. Da profitten er større end 0, vil det være muligt for staten at udbyde godet uden at opleve negativ profit. DR har altså råd. Vi har således svaret på spørgsmål b) MikroKogeBogen © - Samlet betalingsvillighed for offentlige goder - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med forbrugeroverskud (Consumer Surplus), ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 10.1 Forbrugeroverskud (CS) Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner forbrugeroverskud - også kaldet Consumer Surplus. Forbrugeroverskuddet er den værdi forbrugerne på et marked opnår ved at købe en vare til markedsprisen. Det er forskellen på forbrugernes reservationspris (det de maksimalt vil betale for en vare, og dermed det, de mener, den er værd), og hvor meget de rent faktisk betaler. Derfor er forbrugeroverskuddet lig arealet der ligger under efterspørgselskurven og over prisen. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q = 100 –2P og udbuddet givet ved Q = –20 + P Spørgsmål a) Beregn forbrugeroverskuddet i ligevægten Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Da vi her bare er blevet givet udbud og efterspørgsel, sætter vi disse to lig hinanden, da der er tale om fuldkommen konkurrence: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find Q og P i markedsligevægten ud fra den metode der passer markedsformen Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Vi finder Q ved at indsætte P i udbud eller efterspørgsel: Havde vi fået en opgave med monopol, skulle vi løse den ud fra de givne oplysninger og den passende fremgangsmåde (se evt. Opskrift 6.1 Profitmaksimering under Monopol). Trin 2: Beregn forbrugeroverskuddet ved at udregne arealet af trekanten mellem efterspørgselskurven og ligevægtsprisen ud fra formlen: CS = (konstant i invers efterspørgsel – P) ∙ Q ∙ 0,5 Hvis vi illustrerer opgaven, bliver det nemmere at overskue, hvad vi nu skal (og din eksaminator vil sikkert gerne se, at du kan gøre det). For at illustrere, laver vi udbud og efterspørgsel inverse: Nu kan vi tegne de to funktioner og ligevægten ind i et pris-mængde diagram: Nu kan vi se, at det er arealet under efterspørgslen, over prisen og ud til ligevægtsmængden, som er vores forbrugeroverskud (den grønne felt). Dette areal skal beregnes som en trekant. Højden kan vi se på P-aksen; den er (50 – 40) og grundlinjen ses på Q-aksen som (20 – 0). Vi beregner: Dermed er svaret på spørgsmålet at forbrugeroverskuddet = 100. MikroKogeBogen © - Forbrugeroverskud - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver vedrørende fuldkommen konkurrence i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 5. Fuldkommen konkurrence 5.1 Profitmaksimering og ligevægt på kort sigt 5.2 Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt 5.3 Effekt af fast tilskud fra staten 5.4 Effekt af styktilskud fra staten MikroKogeBogen © - Fuldkommen Konkurrence - Mikroøkonomi

Trin-for-trin løsninger til opgaver i forbrugerteori i mikroøkonomi. Enkle og overskuelige forklaringer Forrige kapitel Næste kapitel Mikroøkonomi - 2. Forbrugerteori Oversigt over forbrugsvalg 2.1 Marginalnytter og MRS 2.2 Optimalt forbrugsvalg - Imperfekte substitutter 2.3 Perfekte substitutter 2.4 Perfekte komplimenter 2.5 Illustration af indifferenskurver 2.6 Illustration af budgetrestriktioner 2.7 ICC-kurven 2.8 Udledning af Engelkurver 2.9 PCC-kurven 2.10 Udledning af efterspørgselskurver 2.11 Indkomst- og substitutionseffekt 2.12 Lagrange metoden MikroKogeBogen © - Forbrugerteori - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme et Naturligt Monopol ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 6.4 Naturligt monopol Denne opskrift lærer dig, hvordan du identificerer et naturligt monopol. For at identificere hvorvidt der er tale om et naturligt monopol (og der derved naturligt vil opstå monopol hvis ikke statslig indblanding stopper det), skal vi undersøge om gennemsnitsomkostningerne (AC) er faldende, når mængden (Q) vokser. Gennemgang inkl. regneeksempel De Wine’s diamant leverandør har monopol på diamanter. Efterspørgslen efter disse kan beskrives som Q=34 – 2P De Wine har faste omkostninger FC=12 og variable omkostninger VC=4Q Spørgsmål a) Redegør for, hvad der forstås ved naturligt monopol og om De Wine opfylder kriterierne for dette. Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Vi finder først de totale omkostninger ved hjælp af de faste og variable omkostninger givet i opgaven: TC = FC + VC = 12 + 4Q Dette omregnes til AC: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find gennemsnitsomkostningerne AC = TC / Q Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Trin 3: Er der ikke en Q-værdi, for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Trin 2: Differentier AC og sæt AC’ = 0 for at finde ud af om der er et minimum / maksimum Når vi differentierer AC, finder vi hældningen på AC-kurven. Sætter vi AC’ lig med nul og isolerer Q, finder vi et maksimum eller minimum (hvis der findes et). Kan vi ikke finde en Q-værdi, der opfylder at AC’=0, er der ikke noget maksimum eller minimum. Det er det, vi nu skal undersøge. For at gøre det lettere at differentiere AC, kan vi omskrive udtrykket ved hjælp af følgende regneregel (se evt. afsnittet om potensregneregler i 0.3 Matematiske regneregler ): AC funktionen kan altså omskrives til: Herefter differentieres funktionen: Vi bruger igen regnereglen til at omskrive vores udtryk, så vi undgår den negative potens: Vi kan ikke finde en Q-værdi for hvilken AC’=0, da vi i så fald skulle dividere med nul, hvilket ikke kan lade sige gøre. Der er altså ikke noget maksimum eller minimumspunkt for AC-kurven Trin 3: Er der ikke en Q-værdi for hvilken AC’ = 0, indsæt da en vilkårlig Q-værdi i AC’. Er der en sådan Q-værdi, så indsæt en Q-værdi der er højere end denne. Hvis resultatet er en negativ AC’, er der tale om naturligt monopol. Da vi ikke har nogen Q-værdi, der opfylder at AC’=0, indsætter vi bare et vilkårligt Q, f.eks. 10: Dermed er AC en aftagende funktion, hvilket betyder at de gennemsnitlige omkostninger er faldende. Når de gennemsnitlige omkostninger falder i takt med at den producerede mængde stiger, vil en virksomhed med stor produktion kunne udkonkurrere de andre grundet stordriftsfordele. Denne effekt er selvforstærkende, da øget produktion betyder endnu lavere gennemsnitsomkostninger, som igen gør det sværere for andre virksomheder at konkurrere. Nedenstående illustration viser et naturligt monopol. Læg mærke til at AC altid er faldende, når Q stiger: MikroKogeBogen © - Naturligt monopol - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med Cournot duopol, når virksomhederne er identiske, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med duopol hvor virksomhederne er helt ens. Gennemgang inkl. regneeksempel Virksomhederne er ens og har begge MC=2. Der er ingen faste omkostninger. Markedsefterspørgslen er givet ved Beregn ligevægtsprisen samt den mængde hver virksomhed vil producere. Find virksomhedernes profit, samt den samlede profit. Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Vi ved at markedets samlede efterspurgte mængde er lig med summen af de mængder hver virksomhed producerer, dvs. Q M =Q1+Q2. Dette indsættes i den inverse efterspørgsel og parentesen ganges ud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find MR funktionen for hver virksomhed Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Vi kan nu finde MR for hver virksomhed. Vi starter med virksomhed 1. MR1 findes ved at tage den dobbelte hældning af den inverse efterspørgselsfunktion (bemærk at når det er virksomhed 1 vi kigger på, så er det den dobbelte hældning af Q1): MR for virksomhed 2 bliver tilsvarende: Trin 2: Sæt MR=MC og isoler Q for hver virksomhed for at finde reaktionsfunktionerne MC=2 for begge virksomheder. Vi starter med at finde reaktionsfunktionen for virksomhed 1 (dvs. vi skal isolere Q1): Da virksomhederne er fuldstændig ens bliver reaktionsfunktionen for virksomhed 2 tilsvarende: Trin 3: Beregn hver virksomheds mængde ved at substituere den ene reaktionsfunktion ind i den anden Vi starter igen med virksomhed 1. Da de to virksomheder har de samme omkostninger vil de vælge den samme mængde for at profitmaksimere. Derfor gælder Q1=Q2. Dvs. vi kan sætte Q1 ind i stedet for Q2 i reaktionsfunktionen for virksomhed 1 og isolerer Q: Det samme kan vi gøre for virksomhed 2, da de to virksomheder er ens, dvs.: Trin 4: Beregn ligevægtsprisen ved at lægge virksomhedernes mængder sammen og sæt den samlede mængde ind i markedsefterspørgslen Ligevægtsmængden på markedet bliver i alt Mængden sættes ind i markedsefterspørgselsfunktionen for at finde ligevægtsprisen: Ligevægtsprisen er således 8 kr. Trin 5: Beregn profitten for hver virksomhed og den samlede profit Hvis MC=2, er den konstant, og det vil altid koste 2 kr. at producere én vare mere. Samtidig har vi fået at vide, at der ikke er nogen faste omkostninger. Derved bliver MC=AC. De samlede omkostninger kan derfor skrives som: Vi beregner nu profitten for den enkelte virksomhed: Profitten for hver virksomhed er således 360. Hvis der spørges til den samlede profit på markedet lægges profitterne for virksomhederne blot sammen. Her ville den samlede profit således blive 720 MikroKogeBogen © - Cournot duopol når virksomhederne er ens - Mikroøkonomi

Lær at beregne den optimale kombination af produktionsinput (omkostningsminimering) for perfekte substitutter ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 3.3 Perfekte substitutter Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner det optimale valg af inputs, når de to inputs er perfekte substitutter. Metoden er den samme som ved forbrugerens optimale forbrugsvalg. Du genkender perfekte substitutter ved produktionsfunktionen. Den vil se sådan ud: Altså vil begge input være opløftet i første potens og plusset med hinanden Bemærk at a og b er konstanter, og at de sagtens kan være ettaller. Hvis dette er tilfældet, vil de være ”usynlige”, ligesom at man heller ikke skriver ettallerne, når noget er opløftet i første potens Gennemgang inkl. regneeksempel Olgas våbenfabrik bruger robotter (K) og arbejdere (L) til produktionen af geværer (Q) med produktionsfunktionen Q = 2L+K. Arbejdernes løn er 15kr./time og Robotter koster 5kr./time at holde kørende. Olgas fabrik har et budget på 100kr. om ugen. Spørgsmål a) Hvor mange arbejdstimer vil optimalt set blive udført af henholdsvis arbejdere og robotter på en uge? Løsningen kort fortalt Trin 1: Udregn MP L /w og MP K /r. Det højeste tal viser det ”bedste” input, som er det eneste man anvender. Vi får derfor en hjørneløsning Trin 2: Udregn hvor meget der bruges af det ”bedste” input. TC divideret med w eller r = antal inputs der anvendes i denne ’hjørneløsning’ Trin 1: Udregn MPL /w og MPK /r. Det højeste tal viser det ”bedste” input, som er det eneste man anvender. Vi får derfor en hjørneløsning Vi kan se på produktionsfunktionen, at de to inputs er perfekte substitutter, hvorfor vi ved, at Olga kun vil bruge det, der giver mest produktion for pengene. Vi beregner marginalprodukterne ved hjælp af partiel differentiering af produktionsfunktionen: Marginalproduktet er altså konstant for begge inputs, hvilket altid vil være tilfældet ved perfekte substitutter. Det betyder, at for hver L og K produceres der henholdsvis 2 og 1 vare. Umiddelbart er L det bedste input, men vi bliver også nødt til at tage priserne i betragtning. Det gør vi ved at regne ud, hvor meget produktion man får pr. krone For inputtet L får vi: For inputtet K får vi: Vi kan nu se, at ”produktion pr. krone” er højest for inputtet K, da 1/5 er større end 2/15. Derfor giver robotter altid mest produktion for pengene og vil være det eneste Olga anvender. Trin 2: Udregn hvor meget der anvendes af det ”bedste” input. TC divideret med w eller r = antal inputs der anvendes i denne ’hjørneløsning’ Vi dividerer budgettet med prisen for robottimer (dvs. r): Olga vil altså anvende 20 robottimer og 0 arbejdstimer. Den optimale kombination af input er derfor L=0 og K=20 MikroKogeBogen © - Perfekte substitutter (produktion) - Mikroøkonomi

Lær at anvende Lagrange metoden til beregning af en forbrugers optimale forbrugsvalg ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Næste opskrift Mikroøkonomi - 2.12 Lagrange metoden Denne opskrift lærer dig, hvordan du beregner en forbrugers optimale forbrugsvalg ved hjælp af Lagrange metoden Løsning af optimalt forbrugsvalg ved hjælp af Lagrange metoden er i sig selv kun nødvendig, hvis du bliver bedt om det. Ellers er det en metode, som er en brobygger til sværere opgaver. Derfor kan den virke overflødig for nogen (dem der ikke skal lave de efterfølgende opgaver), mens den er essentiel for andre. Gennemgang inkl. regneeksempel John køber vingummi (x) og chokolade (y) til en hyggelig aften. Vingummi koster 2kr./stk og chokolade 6kr./stk. Johns nyttefunktion af vingummi og chokolade er John har 100kr. til snold. Spørgsmål a) Hvor mange stykker vingummi skal John have pr. stk chokolade? Spørgsmål b) Hvor meget vingummi og chokolade køber John? Trin 1: Opsæt lagrange funktionen: L=U(x,y) + λ∙ (M-Px∙X-Py∙Y) Vi kender nyttefunktionen: Priserne: Samt budgettet: M = 100. Alt dette anvendes til at opstille Lagrange funktionen: For at lave differentieringerne i Trin 2, kan det være givende at gange den store parentes ud således: Løsningen kort fortalt Trin 1: Opsæt lagrange funktionen: L=U(x,y) + λ∙ (M-Px∙X-Py∙Y) Trin 2: Opsæt tre funktioner ved at differentiere i forhold til henholdsvis x, y og λ. Sæt hver funktion lig med 0 Trin 3: Isoler λ i de to første funktioner (lagrange funktionen differentieret i forhold til henholdsvis x og y) og sæt dem lig hinanden Trin 4: Isoler enten x eller y. Dette giver det optimale forhold mellem x & y Trin 5: Indsæt udtrykket i den tredje funktion (lagrange funktionen differentieret i forhold til λ) og løs ligningen for at beregne x (eller y) Trin 6: Sæt resultatet fra Trin 5 ind i funktionen fra Trin 4 for at finde den anden variabel Trin 2: Opsæt tre funktioner ved at differentiere i forhold til henholdsvis x, y og λ. Sæt hver funktion lig med 0 Vi kalder de tre funktioner 1, 2 og 3. Vi beregner dem og sætter dem alle lig med nul: Funktion 1: Vi differentierer i forhold til x: Bemærk at de to led λ∙100 og λ∙6∙y ikke inkluderer x og bliver til nul ved differentiering. Vi reducerer og sætter udtrykket lig med nul: Funktion 2: Vi differentierer i forhold til y: Denne gang forsvinder de to led λ∙100 og λ∙2∙x. Vi reducerer og sætter udtrykket lig med nul: Funktion 3: Vi differentierer i forhold til λ: Det første led forsvinder, mens λ differentieret bliver lig med 1 (når der trækkes 1 fra i potensen bliver potensen lig med nul. Alle tal der er opløftet i nul, bliver lig med 1). Vi får derfor: Vi reducerer og sætter udtrykket lig med nul: Trin 3: Isoler λ i de to første funktioner (lagrange funktionen differentieret i forhold til henholdsvis x og y) og sæt dem lig hinanden For funktion 1 får vi: For funktion 2 får vi: Vi sætter de to funktioner lig med hinanden: Trin 4: Isoler enten x eller y. Dette giver det optimale forhold mellem x & y Her isolerer vi x i udtrykket fra Trin 3: Derfor er det optimale forhold 2 stykker vingummi (x) til et styk chokolade (y), hvilket er svaret på spørgsmål a) Trin 5: Indsæt udtrykket i den tredje funktion (lagrange funktionen differentieret i forhold til λ) og løs ligningen for at beregne x (eller y) Vi indsætter udtrykket for x i funktion 3 og beregner y: Trin 6: Sæt resultatet fra Trin 5 ind i funktionen fra Trin 4 for at finde den anden variabel Y-værdien indsættes i funktionen for x fra Trin 5: Det optimale forbrugsvalg bliver således x=20 og y=10. John køber altså 20 stykker vingummi og 10 stykker chokolade, hvilket er svaret på spørgsmål b). Hvis vi tjekker om dette passer med vores optimale forhold fra Trin 4, kan vi se at det er korrekt (dobbelt så mange x som y). MikroKogeBogen © - Lagrange metoden - Mikroøkonomi

Lær at forstå og beregne opgaver med karteldannelse, ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 7.5 Karteller Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver om Karteller. Virksomheder på et oligopolistisk marked kan slå sig sammen i et kartel. Når de gør dette, er det for sammen at reducere output, da dette vil hæve prisen og give dem en større profit. Resultatet bliver derfor som ved et monopol. Man kan sige, at virksomhederne sammen danner et monopol. Den enkelte virksomhed vil dog have incitament til at snyde kartellet (vi viser dette i eksemplet), hvilket fører til at karteller enten må overvåge deres medlemmer eller fejle på sigt. Karteller er ulovlige, og det økonomiske rationale bag dette er, at de faktisk er værre end monopoler, idet de sætter prisen som et monopol, men består af mange virksomheder og dermed ikke opnår stordriftsfordele. Gennemgang inkl. regneeksempel I den danske byggebranche har ti identiske virksomheder slået sig sammen i et kartel, så de kan tage flere penge for at bygge plejehjem og skoler for skatteborgernes penge. Virksomhederne har alle en omkostningsfunktion på Efterspørgslen kan defineres som Q = 200 – 10P. Spørgsmål a) Hvilket produktionsniveau begrænser kartellet sig til? Spørgsmål b) Hvad bliver prisen? Spørgsmål c) Hvad bliver den samlede profit? Spørgsmål d) Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle? Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Vi differentierer TC for at finde MC for den enkelte virksomhed: Vi isolerer Q for at lave vandret addition: Vi ganger op med 10 virksomheder: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find de samlede marginalomkostninger ved at finde den enkelte virksomheds MC funktion, isolere Q i funktionen og gange op med antallet af virksomheder. Herfra er det nogenlunde som at beregne et monopol Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Trin 3: Sæt MR = MC total og find Q total Trin 4: Indsæt Q total i invers efterspørgsel for at finde P Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Q virk = Q total / antal virksomheder Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Q virk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Trin 2: Find MR ud fra den inverse efterspørgsel. Er denne lineær, vil MR bare være den samme funktion med den dobbelte hældning Da vi generelt ved, at MR er lig med den inverse efterspørgselsfunktion bare med den dobbelte hældning, skal vi først isolere P i markedsefterspørgslen: Den inverse efterspørgselsfunktion er altså lineær (hvilket den oftest vil være), og derfor kan vi finde MR ved at tage den dobbelte hældning: Trin 3: Sæt MR = MCtotal og find Qtotal Vi isolerer MC i den samlede funktion fra Trin 1: Herefter sætter vi den lig med MR og isolerer Qtotal : Den samlede produktion (og svaret på spørgsmål a) er dermed fundet. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 4: Indsæt Qtotal i invers efterspørgsel for at finde P Vi indsætter nu den samlede producerede mængde i den inverse efterspørgselsfunktion for at finde prisen på markedet: Hermed er spørgsmål b) løst, da prisen, som kartellet aftaler, er 15. Trin 5: Beregn den enkelte virksomheds udbudte mængde Qvirk = Qtotal / antal virksomheder Husk på at der var 10 virksomheder på markedet. Vi finder nu den mængde, som den enkelte virksomhed producerer: Den enkelte virksomhed skal altså producere 5 enheder i kartellet. Nedenfor er situationen illustreret: Efterspørgslen for den enkelte virksomhed kan ses som at være flad, da prisen er sat af kartellet. Den observante iagttager vil se at Qvirk også kan findes ved at sætte værdien af MRkartel i ligevægten (den P hvor MR og MC skærer for kartellet) lig med MCvirk . Trin 6: Profit kan nu udregnes for den enkelte virksomhed med π = TR – TC eller π = (P – AC) ∙ Qvirk. Den samlede profit findes ved at gange dette med antal virksomheder Vi finder den enkelte virksomheds AC ved at dividere TC med Q: Vi indsætter nu Qvirk (=5) i AC Derefter kan vi udregne profitten ved brug af vores P (=15) og vores Qvirk (=5): Nedenfor er situation illustreret. Det farvede felt er virksomhedens profit: Da der er 10 virksomheder, ganger vi op med 10 for at finde den samlede profit: Den totale profit på markedet er dermed 450, hvilket er svaret på spørgsmål c) For at svare på Spørgsmål d) ”Hvorfor er karteller naturligt dømt til at fejle?” skal vi huske, at MR i princippet er lig med 15 for den enkelte virksomhed, da prisen er ”låst” af kartellet på 15. Da MC for den enkelte virksomhed er lig med 10 under kartellet, maksimerer de ikke deres egen profit, men kartellets. De vil derfor have incitament til at øge produktionen indtil MR = MC, hvilket det er når Qvirk = 7,5 (se illustration nedenfor). Hvis virksomheder øger deres input, falder kartellet sammen, da markedet kun efterspørger 50 enheder til prisen 15. Derfor må virksomhederne enten sænke prisen eller sidde inde med deres varer. MikroKogeBogen © - Karteller - Mikroøkonomi

Lær at forstå og bestemme sunk costs ved at følge sidens opskrift trin for trin. Mikroøkonomi gjort enkelt. Forrige opskrift Er du gået i stå? Spørg Mads Næste opskrift Mikroøkonomi - 4.4 Sunk costs Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med sunk costs. Sunk Costs er per definition de allerede afholdte omkostninger, der ikke kan genvindes. Vi bruger dette begreb i mikroøkonomi til at minde os om, at vi skal glemme disse omkostninger i vores fremadrettede beslutningstagen, og kun fokusere på de omkostninger vi kan ændre på – nemlig dem i fremtiden, som ikke er låst fast på kontrakter (avoidable - eller prospective costs). Gennemgang inkl. regneeksempel Dansk Radio vil bygge et nyt hovedkvarter, PR-byen, og ansætter ingeniørfirmaet HORSI til at stå for projektet. Værdien af det nye hovedkvarter anslås til 4.000.000 kr. og opførslen vil koste 3.000.000 kr. Konstruktionen begynder i 1999. 5 år inde i byggeriet (2004), da de første 2.000.000 kr. var brugt, fandt man ud af at byggeriet ville koste yderligere 1.200.000. Man fortsatte dog projektet. To år (2006) og 1.000.000 kr. senere varsles en budgetoverskridelse på yderligere 600.000 kr. Projektet fortsættes og færdiggøres endelig. Spørgsmål a) Forklar begrebet sunk cost og hvordan det er relevant i dette projekt. Spørgsmål b) Vurder om investeringsbeslutningerne i hhv. 1999, 2004 og 2006 var korrekte ud fra de på det tidspunkt tilgængelige informationer. Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Sunk costs er omkostninger der allerede er afholdt, dvs. penge der allerede er betalt eller er bundet op i kontrakter der ikke kan brydes. Dermed kan de ikke genvindes og de bør derfor udelades fra betragtninger om fremtidige investeringer. Løsningen kort fortalt Trin 1: Forklar begrebet Sunk Costs. I denne forklaring skal indgå at omkostningerne er afholdte, ikke kan genvindes og ikke må tages i betragtning ved beslutningstagen fremadrettet Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) For et byggeprojekt som PR-byen, bliver sunk costs relevante ved budgetoverskridelser. Hver gang der er en sådan, skal man overveje om det kan betale sig at fortsætte. I denne overvejelse må penge der allerede er brugt ikke indgå i betragtningen, kun hvor meget der skal bruges i fremtiden (inkl. budgetoverskridelserne), og hvad man mener at få ud af det. Trin 2: Identificer hvilke omkostninger der er ”låst” fremadrettet (f.eks. kontrakter der ikke kan ophæves) eller allerede er betalt – disse er dine sunk costs 1999: ingen penge er låst i projektet, da kontrakten med HORSI sandsynligvis kan ophæves. 2004: 2.000.000 kr. er brugt og er dermed en sunk cost. 2006: 3.000.000 kr. er brugt i alt og er dermed en sunk cost. Trin 3: Når sunk costs er udeladt, kan udbyttet ved en investering beregnes som: mulige indtægter – undgåelige omkostninger (avoidable costs) I besvarelsen af spørgsmål c) skal vi vurdere beslutningerne, der blev truffet undervejs i forløbet. 1999: Udbyttet af investeringen er i udgangspunktet 4.000.000 – 3.000.000 = 1.000.000 kr. Det er dermed en god investering. 2004: Vi glemmer de første 2.000.000 kr., da de er sunk costs, og fokuserer kun på fremtidig omkostning og indtjening. Projektet vil stadig være 4.000.000 værd ved færdiggørelse (men intet værd hvis projektet stopper) og de undgåelige omkostninger er nu det oprindelige budget, minus de penge der allerede er brugt, plus budgetoverskridelsen: 3.000.000 – 2.000.000 (sunk cost) + 1.200.000 = 2.200.000 kr. Dermed er værdien af at færdiggøre projektet 4.000.000 – 2.200.000 = 1.800.000 kr. og det er stadig en korrekt beslutning at fortsætte. 2006: Projektet er stadig 4.000.000 værd og vi glemmer nu de første 3.000.000 kr. (som egentlig var det oprindelige budget), da de alle er brugt. De undgåelige omkostninger er nu budgetoverskridelserne på 600.000 + 1.200.000 = 1.800.000 kr. Igen er det en korrekt beslutning at fortsætte projektet, da man ved at bruge de yderligere 1.800.000 opnår værdien 4.000.000. Dermed var hver beslutning egentlig korrekt ud fra de givne omkostninger, selvom man allerede ved første budgetoverskridelse kunne se at den samlede værdi af investeringen i sidste ende ville være negativ: 4.000.000 – 3.000.000 – 1.200.000 = -200.000 kr. Ved hvert trin havde yderlig investering dog en positiv værdi, fordi de forrige omkostninger (sunk costs) ikke skal tælles med. Set i bakspejlet var det dog ikke en god investering, da man endte med at betale 3.000.000 + 600.000 + 1.200.000 = 4.800.000 kr. for et projekt, der var 4.000.000 kr. værd. Havde Dansk Radio vidst dette på forhånd, havde de ikke lavet investeringen. Om HORSIs oprindelige estimat på 3.000.000 kr. så blev leveret på baggrund af deres oprindelige overbevisning, eller de bevidst udnyttede konceptet omkring sunk costs, er ikke til at vide. MikroKogeBogen © - Sunk costs - Mikroøkonomi