Søgeresultater

Klik her for at få fuld adgang Gå til første kapitel 0.1 Sådan bruger du MikroKogeBogen.dk Løsningen kort fortalt Trin 1: Genopfrisk matematikken ved hjælp af 0.3 Matematiske regneregler Trin 2: Læs gennemgang af opskriften inkl. regneeksempel Trin 3: Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” og evt. 0.2 Formelsamling , som hjælp til at løse den opgave du sidder med. Trin 4: Lav opgaven et par gange indtil du kan lave den uden at kigge efter. Trin 5: Har du spørgsmål eller kan du ikke finde en opskrift, der kan hjælpe, så skriv til os under Kontakt. Start med at læse gennemgangen af opskriften igennem. Den vil altid indeholde et regneeksempel i form af en opgave. Når du har læst gennemgangen, er du bedre rustet til at anvende den korte opskrift i boksen ”Løsningen kort fortalt”, til at løse den opgave du sidder med. Du finder opskrifterne i menuen eller på siden "Indhold ", hvor der er en oversigt over alle opskrifter inddelt efter emne. Hvis du ikke kan finde en opskrift, der kan hjælpe dig med den opgavetype du sidder med, så giv os besked under ”Kontakt” . Trin 3: Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” og evt. 0.2 Formelsamling, som hjælp til at løse den opgave du sidder med. Når du har forstået gennemgangen af opskriften, er du klar til at løse din egen opgave. Anvend boksen ”Løsningen kort fortalt” til at komme igennem de trin, der skal til. Hvis du bliver i tvivl om, hvad du skal gøre i et trin, kan du altid gå ned i gennemgangen af opskriften og læse det en gang til. Du kan også med fordel anvende 0.2 Formelsamling til at finde og få styr på formlerne hvis nødvendigt. Ofte vil formlerne dog fremgå af hver enkelt opskrift! Trin 4: Lav opgaven et par gange indtil du kan lave den uden at kigge efter Vi anbefaler at lave opgaverne flere gange, således at du til sidst kan lave den uden at kigge efter. Dette er selvfølgelig mest relevant for de studerende, som skal til eksamen uden hjælpemidler, men repetition er generelt altid en god måde at træne opgaveløsning på. Trin 5: Har du spørgsmål eller kan du ikke finde en opskrift, der kan hjælpe, så skriv til os under Kontakt. Vi er meget interesserede i at modtage feedback og spørgsmål. MikroKogeBogen er udviklet for at gøre faget mikroøkonomi nemmere for studerende, og derfor er det helt essentielt, at vi møder alle behov. Skriv til os under "Kontakt". Vi svarer, så hurtigt vi kan! Dette første afsnit fortæller dig, hvordan du får mest muligt ud af MikroKogeBogen. Den er tiltænkt, som et hjælpeværktøj til alle studerende der har mikroøkonomi på universitetsniveau, f.eks. HA(almen), HA(psyk), HA(kom), HA(jur), HA(pro) og HD del 1 på CBS samt SDU. Det bedste resultat opnås, hvis du bruger MikroKogeBogen løbende fra start til slut af semestret. Vi kan ikke understrege kraftigt nok, hvor vigtig øvelse i opgaveløsning er for din karakter til eksamen. Især hvis du ikke må have hjælpemidler med. Brug MikroKogebogen når du sidder og laver opgaver. Herved vil du internalisere fremgangsmåderne ved de forskellige opgavetyper og være stærkt rustet til eksamen! Et lille tip til eksamensbesvarelser – De 3 elementer: Den mest overbevisende besvarelse af en opgave indeholder en beregning , en forklaring og en illustration . Det er selvfølgelig ikke påkrævet at gøre alle tre ting. Du skal først og fremmest sørge for at besvare det spørgsmål, som stilles i opgaven. Hvis du ud over det inkluderer alle tre elementer, viser det overskud og stor forståelse. Guide med forklaringer: Trin 1: Genopfrisk matematikken Vi anbefaler kraftigt, at du starter med at genopfriske den matematik, som du skal bruge til at løse opgaver i mikroøkonomi. Det gør du ved at gennemgå opskriften ”0.3 Matematiske Regneregler” . Trin 2: Læs gennemgang af opskrifter inkl. regneeksempel MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Anvendelsesguide

Velkommen til vores side om mikroøkonomi! Du er nu godt på vej Herunder finder du en oversigt over sidens indhold. De understregede opskrifter er gratis og kan frit tilgås. Ønsker du adgang til alle opskrifterne, kan du få adgang her Har du allerede en bruger, så log ind her Hvilke studier kan bruge mikrokogebogen.dk? Gå til første kapitel Læs anvendelsesguide 0. Generelt 0.1. Sådan bruger du MikroKogeBogen.dk 0.2. Formelsamling 0.3. Matematik kursus 2. Forbrugerteori Oversigt over forbrugsvalg 2.1 Marginalnytter og MRS 2.2 Optimalt forbrugsvalg - Imperfekte substitutter 2.3 Perfekte substitutter 2.4 Perfekte komplimenter 2.5 Illustration af indifferenskurver 2.6 Illustration af budgetlinjer 2.7 ICC-kurven 2.8 Udledning af Engelkurver 2.9 PCC-kurven 2.10 Udledning af efterspørgselskurver 2.11 Indkomst- og substitutionseffekt 2.12 Lagrange metoden 4. Omkostninger 4.1 Beregning af omkostningsfunktioner 4.2 Illustration af omkostningsfunktioner 4.3 Sammenhæng mellem AC og MC 4.4 Sunk costs 4.5 Opportunity costs samt Accounting- & Economic costs 6. Monopol 6.1 Profitmaksimering 6.2 Prisloft 6.3 Lerner Index 6.4 Naturligt monopol 6.5 Prisdiskriminering af 1. grad 6.6 Prisdiskriminering af 2. grad 6.7 Prisdiskriminering af 3. grad når MC ikke er konstant 6.8 Prisdiskriminering af 3. grad når MC er konstant 8. Monopolistisk konkurrence 8.1 Ligevægt på kort sigt 8.2 Ligevægt på lang sigt 8.3 Monopolistisk konkurrence vs. fuldkommen konkurrence 10. Velfærd & Generel Ligevægt 10.1 Forbrugeroverskud (CS) 10.2 Producentoverskud (PS) 10.3 Dødvægtstab (pga. markedet) 10.4 Dødvægtstab (pga. skat/afgift) 10.5 Dødvægtstab (pga. tilskud) 10.6 Edgeworth Box - Generel ligevægt 10.7 Pareto optimalitet - Generel ligevægt 12. Asymmetrisk information 12.1 Adverse Selection 12.2 Moral Hazard 12.3 Signalering & screening 1. Udbud og efterspørgsel 1.1 Markedsligevægt 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver 1.3 Opkrævning af skat / afgift 1.4 Tilskud fra staten 1.5 Samlet markedsefterspørgsel og -udbud ved identiske forbrugere / virksomheder 1.6 Samlet markedsefterspørgsel ved forskellige efterspørgselsfunktioner 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner 1.8 Udbudets priselasticitet 1.9 Efterspørgslens priselasticitet 1.10 Indkomstelasticitet 1.11 Krydspriselasticitet 1.12 Samlede forbrugsudgifter 1.13 Prisloft 1.14 Prisgulv 3. Produktionsteori 3.1 Marginalprodukter og MRTS 3.2 Optimal kombination af input - Imperfekte substitutter 3.3 Perfekte substitutter 3.4 Perfekte komplementer 3.5 Produktion på kort vs. lang sigt 3.6 Skalaafkast 3.7 Loven om faldende marginalprodukt 3.8 Illustration af isokvanter 3.9 Illustration af isokostlinjer 5. Fuldkommen konkurrence 5.1 Profitmaksimering og ligevægt på kort sigt 5.2 Profitmaksimering og ligevægt på lang sigt 5.3 Effekt af fast tilskud fra staten 5.4 Effekt af styktilskud fra staten 7. Oligopol 7.1 Cournot duopol når virksomhederne er ens 7.2 Cournot duopol når virksomhederne er forskellige 7.3 Bertrand duopol 7.4 Stackelberg duopol 7.5 Karteller 9. Spilteori og strategisk adfærd 9.1 Dominerende strategier 9.2 Nash ligevægte 9.3 Chicken game (flere nashligevægte) 9.4 Fangernes Dilemma 9.5 Regulering - betydning af bøder 11. Usikkerhed 11.1 Oversigt - Risikopræferencer 11.2 Forventet værdi (EV) 11.3 Forventet nytte (EU) 11.4 Risikopræmie (forsikring) 11.5 Varians og standardafvigelse 13. Eksternaliteter 13.1 Afgifter - offentlig løsning på eksternaliteter 13.2 Coase Teoremet - privat løsning på eksternaliteter 13.3 Offentlige goder 13.4 Samlet betalingsvillighed for offentlige goder MikroKogeBogen © - Indholdsfortegnelse - Mikroøkonomi

Tilbage til opskrift 1.1 Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - Ekstraopgave 1.1.1 Markedsligevægt Denne opskrift er en lidt mindre detaljeret version af opskrift 1.1 Markedsligevægt. Du skal igennem de samme trin, men tallene er nye. Den er således ment som en ekstraopgave til at øve fremgangsmåden. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: Udbuddet er givet ved: Spørgsmål: Find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er udbudt mænge = efterspurgt mængde. Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden og kun have en variabel. Det kræver at vi sørger for den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Du vælger selv hvilken. Her isoleres Q i efterspørgslen: Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen. Nu sætter vi de to funktioner lig hinanden, da der i ligevægt gælder at Qs = Qd Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Vi kan altså isolere P, da vi nu kun har en variabel Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen. Uanset om du sætter P ind i udbud eller efterspørgsel bør du få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte i begge. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Ligevægten illustreres ved at tegne udbuds- og efterspørgselskurven og markere skæringspunktet (se evt. Opskrift 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver ): MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.4.1 Mikroøkonomi - 1.4 Tilskud fra staten (subsidie) Denne opskrift lærer dig at beregne ligevægtspris og -mængde på et marked, når producenterne får et tilskud fra staten. Det bliver som regel kaldt et subsidie, eller et styktilskud, og bliver tildelt af staten til virksomheder for at gøre et produkt, som man ønsker skal være tilgængeligt for offentligheden, billigere og/eller udbudt i større mængder. Derfor vil dette tilskud være tildelt producenten – det vil sige, at det er sælger, der modtager penge fra staten for at sælge varen. Det kan også tildeles forbrugerne, hvilket også sker i praksis, f.eks. i form af madmærkeordninger for folk med lav indkomst, men det arbejder vi ikke med på vores niveau. I virkeligheden er de fleste af sådanne tilskud ikke tildelt på stykbasis, men i faste beløb afhængig af virksomhedens størrelse, generelle produktionsniveau, underskud, etc. I mikroøkonomi oplever vi dog oftest, at opgaverne omhandler styktilskud, fordi det simplificerer beregningerne. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Staten vil gerne have at produktet bliver mere tilgængeligt og giver derfor virksomhederne et tilskud på 10 pr. solgt enhed. Spørgsmål a) Hvad bliver ligevægtspris og –mængde? Spørgsmål b) Hvilken pris modtager producenten efter tilskuddet er betalt af staten? Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Efterspørgslen er givet på invers form i opgaven, så den behøver vi ikke omregne. For udbudskurven, som er givet på normal form, får vi ved ligningsløsning isoleret P: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Trin 2 : Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q.Husk: den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, mens P + tilskuddet er hvad producenten modtager, da tilskuddet betales til producenten. Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve Det fremgår af opgaven at tilskuddet er 10 kr. per solgt enhed , altså er det et styktilskud . I denne opgave er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er det, der oftest bruges i praksis. Vi trækker derfor værdien af styktilskuddet (10) fra det inverse udbud for at få den nye inverse udbudsfunktion: Producenten kan nu udbyde varen til en lavere pris, da denne modtager et styktilskud. Grafisk viser det sig ved, at udbudskurven forskydes nedad med præcis størrelsen af tilskuddet. Afstanden mellem udbudskurven før og efter styktilskuddet vil således altid være værdien af styktilskuddet - i dette tilfælde 10. Kurverne er illustreret nedenfor: Læg mærke til at vi ikke tegner udbudskurven, der hvor vi bevæger os ned under Q-aksen (og prisen er mindre end 0), fordi det ikke giver mening at afmærke en negativ pris. Så når konstanten i det inverse udbud er negativ (her -5, da udbuddet var P = - 5 + 0,5Q), må vi for nemheds skyld gerne tegne vores udbud med udgangspunkt i skæringen med P-aksen, men vi bør lige udviske den del af kurven, der ligger under Q-aksen (markeret med stiplet), inden vi afleverer. Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q Husk: den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, mens P + tilskuddet er hvad producenten modtager, da tilskuddet betales til producenten Vi sætter det nye inverse udbud (beregnet i trin 2) lig den inverse efterspørgsel og isolerer Q for at finde ligevægtsmængden: Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel) for at beregne ligevægtsprisen: Ligevægtsmængden bliver således 42, mens ligevægtsprisen (og dermed det, som forbrugeren betaler) bliver 16. Dermed har vi svaret på spørgsmål a). For at svare på spørgsmål b) lægger vi styktilskuddet til prisen og får Producenten modtager altså 16 kr. fra forbrugeren og 10 kr. i tilskud fra staten. I alt bliver det 26 kr per solgt enhed. Løsningen er vist grafisk nedenfor. Den blå kurve viser udbuddet før styktilskuddet er givet (og dermed den pris producenten modtager). Den lyseblå kurve viser udbuddet efter styktilskuddet er givet (og den pris forbrugeren betaler). Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.4.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Tilskud fra staten (subsidie)

Tilbage til opskrift 1.4 Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - Ekstraopgave 1.4.1 Tilskud fra staten (subsidie) Denne opskrift er en lidt mindre detaljeret version af opskrift 1.4 Tilskud fra staten (subsidie). Du skal igennem de samme trin, men tallene er nye. Den er således ment som en ekstraopgave til at øve fremgangsmåden. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er efterspørgslen givet ved Q=120-2P og udbuddet givet ved Q = -10+P Staten giver et styktilskud på 10, som producenten modtager. Spørgsmål a) Hvad bliver ligevægtspris og –mængde? Spørgsmål b) Hvilken pris modtager producenten efter tilskuddet er betalt af staten? Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Efterspørgsel: Udbud: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Trin 2 : Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q.Husk: den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, mens P + tilskuddet er hvad producenten modtager, da tilskuddet betales til producenten. Trin 2: Træk tilskuddet fra den inverse udbudskurve I denne opgave er det producenten, der modtager tilskuddet, hvilket også er det, der oftest bruges i praksis. Vi trækker tilskuddet fra det inverse udbud for at få den nye inverse udbudsfunktion Producenten kan nu udbyde varen til en lavere pris, da den modtager et tilskud. Grafisk viser det sig ved, at udbudskurven forskydes nedad med præcis størrelsen af tilskuddet. Se figur i bunden Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q Husk: den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, mens P + tilskuddet er hvad producenten modtager, da tilskuddet betales til producenten. Vi sætter det nye inverse udbud (P=Q) lig den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Dette Q indsættes i det inverse udbud (eller –efterspørgsel) for at beregne P: Ligevægtspris og mængde bliver således 40. Dermed er der svaret på spm. a). For at svare på spm. b) lægger vi styktilskuddet til prisen og får Producenten modtager altså 40 kr. fra forbrugeren og 10 kr. i tilskud fra staten. I alt bliver det 50 kr. Løsningen er vist grafisk nedenfor. Den blå kurve viser udbuddet før styktilskuddet er givet (og dermed den pris producenten modtager). Den røde kurve viser udbuddet efter styktilskuddet er givet (og den pris forbrugeren betaler) MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Tilskud fra staten (subsidie)

Cookies Politik ​ 1. Dataansvarlig MKB Undervisning IVS CVR. nr.: 39061074 Holger Danskes Vej 23 2000 Frederiksberg Email: mikrokogebogen@gmail.com ​ 2. Vores formål med anvendelse af Cookies ​ MKB Undervisning anvender cookies til at måle og følge adfærd på vores hjemmeside. Det gør vi for at analysere og forbedre vores produkter og services at sikre at vores login system fungerer korrekt at måle på og optimere effekten af vores annoncering ​ 3. Hvad er en cookie? ​ En cookie er en tekstfil, som indeholder en lille mængde data, der lagres i den browser, du benytter, når du besøger vores hjemmeside ​ 4. Hvilke cookies anvender vi på vores hjemmeside? ​ Vi anvender Google Analytics til at indsamle data omkring brug af vores hjemmeside. Vi anvender Sentrylogin som vores loginsystem. Den cookie der lagres i denne forbindelse, er for at genkende, at du er logget ind. Det er nødvendigt for at systemet fungerer. Vi anvender Facebook Pixel, som måler adfærden fra Facebook annonceringer til og på vores hjemmeside. Vores hjemmeside leverandør (WIX), anvender ligeledes cookies. ​ 5. Sletning eller blokering af cookies ​ Du kan til enhver tid både slette, blokere eller begrænse cookies i din browsers indstillinger. Hvordan du gør, kan være lidt forskelligt fra browser til browser, men du kan hurtigt finde vejledning i browserens hjælpemenu eller ved en Google søgning. Du skal være opmærksom på, at hvis du ændrer dine cookies indstillinger og blokere eller begrænser anvendelsen af cookies, kan det betyde at nogle funktioner på vores side ikke fungerer og at du ikke vil kunne logge ind.

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.5 Samlet markedsefterspørgsel og -udbud ved identiske forbrugere/virksomheder Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder den samlede markedsefterspørgsel eller –udbud, når alle forbrugere eller producenter på markedet er identiske. Fremgangsmåden er den samme, ligegyldigt om opgaven beder dig finde samlet efterspørgsel eller udbud. Når man lægger udbud eller efterspørgsler sammen, udfører man vandret addition. Grunden til at det bliver kaldt dette er, at det er mængder (Q) man lægger sammen, og Q jo bliver afbilledet på x-aksen, som er den vandrette akse. Gennemgang inkl. regneeksempel I Danmark er der 50 identiske mejerier. Et repræsentativt mejeri har den inverse udbudsfunktion P = 5 + 0,25Q. Spørgsmål: Beregn og illustrer det samlede udbud. Trin 1: Isoler Q i den inverse efterspørgsel eller -udbud (hvis ikke opgaven har givet dem sådan) I opgaven får vi givet en invers udbudsfunktion for et vilkårligt mejeri. Q isoleres i denne udbudsfunktion, så vi i trin 2 kan lægge mængderne sammen for de mange udbydere: Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler Q i den inverse efterspørgsel eller -udbud (hvis ikke opgaven har givet dem sådan) Trin 2: Læg alle efterspørgsler (eller udbud) sammen ved at gange hele udtrykket med antallet af forbrugere (eller producenter) Trin 3: Illustrer kurven for den samlede markedsefterspørgsel (eller udbud) ved at finde den inverse funktion. Trin 2: Læg alle efterspørgsler (eller udbud) sammen ved at gange hele udtrykket med antallet af forbrugere (eller producenter) Da alle producenterne er identiske, vil de alle producere den samme mængde. For at finde den samlede udbudte mængde på markedet (dvs. for alle 50 mejerier tilsammen), skal vi lave vandret addition. Det foregår ved at lægge producenternes mængder sammen: Hvis der f.eks. var 3 mejerier som alle producerede en mængde på 10, ville den samlede mængde være 10+10+10 = 30. Ofte får vi dog givet den enkelte producents udbudsfunktion og ikke den konkrete mængde . Heldigvis er princippet det samme: Hvis udbudsfunktionen f.eks. var Q = 2P, og der var 3 mejerier på markedet, ville den samlede udbudsfunktion være Qtotal = 2P + 2P + 2P = 6P. Dette er i sig selv simpelt så længe der ikke er ret mange virksomheder på markedet, men oftest vil der være mange. Derfor er det nemmere at gange den enkelte producents udbudsfunktion med antallet af virksomheder , i stedet for at lægge den sammen med sig selv et hav af gange. Det skriver vi som Qtotal = Q ∙ n , hvor n er antallet af virksomheder. I ovenstående simple eksempel ville den samlede udbudsfunktion altså også kunne beregnes således: Qtotal = Q ∙ n = (2P) ∙ 3 = 6P Denne metode bruger vi derfor nu, da vi ved fra opgaveformuleringen, at der er 50 mejerier på markedet. Udbudsfunktionen for det enkelte mejeri ganges med antallet af virksomheder (husk parentes omkring udbudsfunktionen for den enkelte producent inden der ganges!): Trin 3: Illustrer kurven for den samlede markedsefterspørgsel (eller udbud) ved at finde den inverse funktion Som vi ved fra blandt andet opskrift 1.2 , er det nemmest at tegne funktionerne når P er isoleret, fordi P altid er op ad y-aksen. P isoleres derfor i den samlede udbudsfunktion, som vi fandt i trin 2: Kurven kan nu illustreres i et pris-mængde diagram. Den skærer P ved 5 og har en hældning på 0,005. I stedet for at illustrere at P stiger med 0,005 hver gang Q stiger med 1, bruger vi et lidt større tal for Q for at spare tid (husk at vi kun behøver to punkter for at illustrere en ret linje). F.eks hvis Q stiger med 1000, så stiger P med 1000 ∙ 0,005 = 5, herved får vi et punkt hvor Q=1000 og P=10. Hvis vi igen går 1000 ud ad Q-aksen, skal vi igen gå 1000 ∙ 0,005 = 5 op ad P-aksen – punktet vil da være Q=2000 og P=15. (se illustration nedenfor) Hvis du er i tvivl om, hvordan man illustrerer funktionen, så gennemgå evt. opskrift 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver og afsnittet om rette linjer i opskrift 0.3 Matematik-kursus. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlet udbud og efterpørgsel (vandret addition)

Gå til eksamen med ro i maven Vi ved, at vi gør en forskel for mange studerende, og vi er stolte af de tilbagemeldinger, vi får fra vores brugere. Hvis du er i tvivl om, hvad du kan få ud af at bruge mikrokogebogen.dk, kan du nedenfor læse et udpluk af vores brugeres oplevelser. Vi brænder for at imødekomme de studerendes behov, og sætter derfor meget stor pris på enhver form for feedback. Har du noget på hjerte, så klik ind på siden "Kontakt" og send det til os. Kundeudtalelser: Laura Augustinus HA (Pro.) - CBS “ Jeg var utroligt glad for Mikrokogebogen under oplæsning til mikro eksamen. Jeg manglede en opskrift til hvordan jeg skulle løse opgaverne, og hvordan jeg kunne identificere typen af opgave. Dét og mere til fandt jeg i Mikrokogebogen, og jeg gik fra at være skræmt til at være klar til eksamen! ” Daniel Jensen HA (Entreprenørskab) - CBS “ Mikrokogebogen formår at formidle mikroøkonomi på en let og forståelig måde gennem deres stærkt detaljerede opskrifter og formler ” Betina Nielsen HA (Sport & Event Management) - SDU “ Tusind tak for jeres hjemmeside, den har reddet mig og de fleste af mine medstuderendes forståelse af Mikroøkonomi. Den er GULD værd! ” Rasmus Jørgensen International Business - CBS “ Tusind tak for hjælpen! Siden er virkelig en genial guide, der afspejler en typisk dansk eksamenssituation, og viser hvordan man skal løse opgaverne ” Lærke Hansen Statskundskab - KU “ Hold da op, en åbenbaring jeres side har givet mig i forhold til mikro. Jeg har nu kværnet mig igennem 2/3 af kogebogen, og pludselig frygter jeg ikke længere eksamenen på onsdag ” Andreas Dyrbøl HA (Almen) - SDU “ I skal have stor ros for jeres forklaringer og illustrationer igennem hele kogebogen. Det er et virkelig godt supplement til lærebogen, der til tider godt kan være lidt for langtrukken og upræcis ” Sofie Kauffmann HA (Psyk) - CBS “ Det var ekstremt udbytterigt for mig, at bruge mikrokogebogen som værktøj til at forstå og lære mikroøkonomi. Den pædagogiske tilgang til faget, de detaljerede forklaringer og særligt eksemplerne var afgørende for min succes med faget. Jeg vil anbefale alle andre, der ligeledes er udfordret i mikroøkonomi, at anvende mikrokogebogen.dk ” Magnus Mathiesen HA (Psyk) - CBS “ ​Jeg havde stor glæde af mikrokogebogens opskrifter i min eksamensoplæsning og det hjalp mig til at få 12 i min eksamen. I modsætning til de traditionelle lærebøger holdes opskrifterne meget simple og præcise. Mikrokogebogen er et perfekt supplement til at øve eksamensopgaver, og jeg kan derfor varmt anbefale at investere tid på at bruge hjemmesiden i løbet af hele semestret! ” Sofie Mikkelsen Statskundskab - KU “ ​J​​eg anvendte flittigt jeres mikrokogebog, da jeg sidste semester skulle til eksamen i mikroøkonomi på statskundskab på KU. Den var så anvendelig og uundværlig! ” Bergur Clementsen HA (Almen) - CBS “ ​Jeg vil anbefale mikrokogebogen.dk til alle, der har udfordringer med mikroøkonomi. Her fik jeg alt, hvad jeg havde brug for! ” Stephanie Gryholt HA (Almen) - CBS “ ​Jeg ville nok ikke bestå min eksamen uden jeres hjemmeside, den er virkelig god. Tak for hjælpen! ” Frederik Lohse HA (Kom) - CBS “ ​Super god hjemmeside med gode forklaringer, giver et godt overblik - hjælper til en god forståelse af faget og dets teorier ” Kristina Lender HA(Jur) - SDU “ ​Mikrokogebogen.dk er virkelig god til at forklare mikroøkonomi. Jeg købte adgang igår, og allerede idag føler jeg mig meget klogere! ” Per L Copenhagen Business Academy “ ​Tak for en fantastisk god hjemmeside. Jeg har stor glæde af jeres forklaringer og eksempler ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ ​Mikrokogebogen.dk har været et meget brugbart værktøj i forbindelse med mikroøkonomi - både dagligt, men især op til eksamen. Med mikrokogebogen.dk har du vitterligt en opskriftsbog, der guider dig igennem alle typer af opgaver i mikroøkonomi. Jeg har især fundet mikrokogebogen.dk anvendelig, da den giver et meget udførligt overblik over pensum og samtidig bidrager til at lette forståelsen for pensum. ” Statskundskab - KU Anonym udtalelse “ ​Som studerende på statskundskab har mikrokogebogen været min hellige bibel under oplæsningen til mikroøkonomi. Hjemmesiden er generelt utrolig nem at finde rundt i, og selve opskrifterne og den pædagogiske måde de forskellige emner er skrevet på, har været en kæmpe fornøjelse at have liggende ved siden af pensum. Mikrokogebogen har været særlig god ift. at udbyde de forskellige emner på dansk, da det er nemmere at forstå dem på sit modersmål når man i forvejen finder (det engelske) pensum udfordrende. Derudover besvarer de alle ens spørgsmål inden for 24 timer, hvilket de skal have kæmpe ros for. ” Statskundskab - SDU Anonym udtalelse “ ​Siden fungerede rigtig godt for mig. Jeg har brugt den som supplerende materiale, imens jeg læste til eksamen. Den simple måde at forklare det hele på, gjorde det så meget nemmere for mig at huske det hele ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ Siden giver et godt overblik over de forskellige regnemetoder. God kombination af formler og tekst og oversigten til højre på opskrifterne er super””Siden er skide god at bruge til at lære mikroøkonomi. Brugte den også til eksamen! Tak ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ Dette er mit tredje køb af mikrokogebogen, da jeg skal til min tredje eksamen i Mikroøkonomi. Jeg har været rigtig glad for at benytte mikrokogebogen tidligere, da den giver et utroligt godt overblik over hvilke typer af eksamener der kommer på HA-uddannelserne. Derudover er interfacet særdeles brugervenlig og gennemskuelig anlagt, hvilket forbedrer oplevelsen ved oplæsning til eksamener. Alt i alt kan jeg ikke andet end at anbefale Mikrokogebogen og ville ønske at der ligeledes var denne slags kogebog i Makroøkonomi og andre lignende fag ” HA(Pro) - CBS Anonym udtalelse “ Jeg synes at det har fungeret super godt som værktøj. En meget praktisk måde at få det forklaret på, med step-by-step forklaringer, er lige det jeg har haft brug for, da netop matematikken var det svære. Her slår mikrokogebogen lærebogen med flere længder. ” HA(Kom) - CBS Anonym udtalelse “ Mikrokogebogen er et af de mest brugte værktøjer til at forstå mikroøkonomi. Lige pt. bruger jeg det til at læse op og har haft meget nytte af det. Det er rigtig godt forklaret, både teoretisk men også matematisk! ” HA(Kom) - CBS Anonym udtalelse “ Jeg var rigtig glad for mikrokogebogen, da den var en stor hjælp til at få styr på metoderne til at regne opgaverne og til at forberede sig bedst muligt til eksamen! ” HA(Jur) - CBS Anonym udtalelse “ Da det er nogle år siden jeg har haft erhvervsøkonomi bruger jeg mikrokogebogen til at få nogle nårhhh ja oplevelser. Derudover bruger jeg den lige nu til at genopfriske nogle fagtermer og synes især at jeres trin-for-trin forklaringer er til meget stor hjælp ” MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Vis indholdsoversigt Næste kapitel 0. Generelt 0.1. Sådan bruger du MikroKogeBogen.dk 0.2. Formelsamling 0.3. Matematiske regneregler MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.11 Krydspriselasticitet Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med krydspriselasticitet. Krydspriselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent falder eller stiger den efterspurgte mængde af det pågældende gode, når prisen på et andet gode stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget efterspørgslen stiger/falder, når prisen på det andet gode falder). Det tal, man får som resultat, viser, om forbrugerne ser goderne som at være substitutter eller komplementer. Hvis krydspriselasticiteten er positiv er de substitutter , og man køber mere af det ene, hvis det andet bliver dyrere. Hvis den er negativ, er de komplementer , og man køber mindre af det ene (faktisk dem begge), hvis det andet bliver dyrere. Fremgangsmåden for denne er nøjagtigt som priselasticitet, det er bare andre tal der bruges. Formlen for krydspriselasticitet er: Læg mærke til at mængden Q er for det gode, der er i fokus, hvor Px er prisen på det andet, ”krydsede”, gode. Krydspriselasticitet har ikke noget symbol, men her kalder vi den Ex . I formlen har vi to elementer, som er vigtige at forstå – det er lidt samme koncept som i 1.8 Udbuddets Priselasticitet , men med følgende undtagelse: Den første brøk, ∆Q/∆Px , viser ændringen i mængde ved ændringen i pris på det andet gode. Dette tal kan vi dog ikke aflæse på efterspørgslens graf, da de to variable på akserne hedder P og Q frem for Px (Px antages normalt at være holdt konstant, når vi regner efterspørgsel). Vi viser, hvordan brøken skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er at den altid er konstant. Den anden brøk, Px /Q , er et udtryk for forholdet mellem prisen på det andet gode og mængden af godet som er i fokus. Dette forhold ændrer sig langs efterspørgselskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til krydspriselasticitet: Find Ex ved et givet Px (og/eller Q). Find Px (og/eller Q) ved en givet Ex . Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge typer opgaver. Gennemgang inkl. regneeksempel Efterspørgslen på et marked er givet ved: Spørgsmål a) Find mængde og prisen Px ved krydspriselasticiteten Ex =0,5 og prisen P=20. NB: i disse opgaver vil variable som P være angivet, da der ellers vil være for mange ubekendte. Skulle de ikke være givet, vil de stå som variable i dit endelige resultat. Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Px for at finde ∆Q/∆Px Den differentierede efterspørgsel i forhold til Px (∆Q/∆Px ) er ofte bare det tal, der er ganget på Px , men er Px opløftet en anden potens end 1, (f.eks. hvis Px er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ). Her er det altså ligetil, da Px er opløftet i 1: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Px for at finde ∆Q/∆Px Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så P x og E x bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P x eller elasticitet fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis den inverse efterspørgsel er givet (her ville det være P=50-0,5Q+2Px ), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så Px og Ex bliver de eneste variable i funktionen Vi bruger formlen for elasticitet: hvor vi allerede har fundet den første del (∆Q/∆Px ) i Trin 1. Vi har i opgaven fået givet at P=20, og vi kan derfor indsætte 20 i stedet for P i efterspørgslen. Vi indsætter samtidigt den højre side af efterspørgselsfunktionen (Q=100-2P+4Px ) i stedet for Q: Trin 3: Indsæt det givne Px eller elasticitet fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis Px var givet i opgaven så skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor Ex er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at krydspriselasticiteten (Ex ) = 0,5 som indsættes på Ex ’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger herefter igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen (husk fortegnene): Px isoleres ved at samle alle Px ’erne på samme side: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne Px , , samt prisen som vi fik givet i opgaven (P=20), indsættes i efterspørgslen (Q=100-2P+4Px ). Derved får vi: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) at prisen på den anden vare er Px =15 og mængden på varen i fokus er Q=120, når krydspriselasticiteten er 0,5 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Krydspriselasticitet

Er du gået i stå? Forrige opskrift Næste opskrift Få en bruger og spørg om hjælp Mikroøkonomi - 0.3 Matematiske regneregler Denne side er et slags brush-up kursus i matematik, som er altafgørende for at blive god til at regne opgaver i mikroøkonomi. Vi anbefaler derfor kraftigt at træne regnereglerne på denne side, inden du forsætter med andre opskrifter! Led og faktorer Led adskilles af plus eller minus! Faktorer adskilles af gangetegn! Bemærk at tal generelt altid hører sammen med det fortegn, der står foran dem. Her er et par eksempler: a) Regnestykket 34+78-340 består af tre led: 34, 78 og -340 b) Regnestykket 2∙(-10)∙1200 består af tre faktorer: 2, -10 og 1200. Faktorerne udgør til sammen ét led Hurtig navigering: Led og faktorer Rækkefølgen på led og faktorer Ligningsløsning Rette linjer Andengradsligninger Brøkregneregler Potensregneregler Regneregler for differentiering c) Regnestykket 2y+3-4x består af tre led og fire faktorer. De tre led er 2y, 3 og -4x. De fire faktorer er 2, y, 4, og x. Der kan altså godt indgå flere faktorer i ét led! d) Regnestykket (2+x)∙34∙(-10) består af tre faktorer og to led. De tre faktorer er (2+x), 34 og -10. Den ene faktor består af de to led: 2 og x. Der kan altså godt indgå flere led i en faktor! e) Det kan blive en smule mere uoverskueligt, når der indgår brøker, men reglerne er de samme. Betragt nedenstående brøk: Foroven, i tælleren , er der to led og fire faktorer. De to led er 2X og 3∙2. Forneden, i nævneren , er der ét led og tre faktorer. De tre faktorer er 2, x og y i anden. De tre faktorer udgør tilsammen ét led. Rækkefølgen på led og faktorer Husk at rækkefølgen mellem flere faktorer er ligegyldig , da de i sidste ende alle bliver ganget på hinanden. F.eks. er 2∙X∙Y det samme som Y∙2∙X som igen er det samme som 2∙Y∙X. Et par andre eksempler: Faktorer der er tal kan yderligere ganges sammen. F.eks. er 2∙4∙X∙2 det samme som 16∙X. Du kan altså blot gange 2 med 4, som giver 8, og gange 8 med 2 som er 16. Dette gælder også, hvis flere faktorer er den samme variabel. I dette eksempel ganger vi x’erne sammen: Husk også at rækkefølgen på flere led er ligegyldig . Her er det igen vigtigt at fortegnet følger med leddet! Et par eksempler: Bemærk at når et positivt led står forrest, er plustegnet usynligt. Led som er tal kan lægges sammen, ligesom led der består af den samme variabel kan lægges sammen. Her er et par eksempler: Ligningsløsning Ligningsløsning bruges ofte til at isolere eller beregne en variabel samt til at rykke rundt på funktioner. F.eks. skal vi tit isolere P i en efterspørgselsfunktion for at kunne illustrere den eller P i en elasticitetsformel for at beregne prisen. Når du løser en ligning, skal du altid gøre det samme på begge sider af lighedstegnet, ellers er de to sider ikke længere lig hinanden. For at ”flytte” et tal eller et led over på den anden side af lighedstegnet, bliver vi nødt til at udligne det. Der er tre modsætningspar, som er de mest brugte i mikroøkonomi: plus og minus udligner hinanden gange og dividere udligner hinanden kvadratrod og anden potens udligner hinanden Her er regneeksempler med hver. Bemærk at der hvor tegnene eller tallene udligner hinanden, er de gennemstregede:' a) Vi plusser på begge sider for at udligne minusset (her flytter vi -2y): b) Vi trækker fra på begge sider for at udligne plusset (her flytter vi 3y): c) Vi ganger på begge sider for at udligne divisionen (nævneren flyttes): Bemærk at det er vigtigt at huske den ”usynlige” parentes, der er rundt om nævneren i en brøk! d) Vi dividerer på begge sider for at udligne gangetegnet (her adskilles 2 fra y): e) Vi opløfter begge sider i anden for at udligne kvadratroden f) Vi tager kvadratroden af begge sider for at udligne en 2. potens: I praksis, og når du er blevet skarp til at løse ligninger, behøver du ikke skrive ændringerne på den side, som du ”flytter” tallet eller bogstavet fra, dvs. den side hvor ”udligningen” sker. Vender vi tilbage til regneeksemplerne ovenfor, vil vi skrive dem noget enklere og hurtigere således: a) Hvis tallet eller udtrykket er trukket fra, plusser vi det på den anden side: b) Hvis tallet eller udtrykket er plusset på, trækker vi det fra på den anden side: c) Hvis tallet eller udtrykket er divideret på, ganger vi det over på den anden side: d) Hvis tallet eller udtrykket er ganget på, dividerer vi det over på den anden side: e) Hvis tallet eller udtrykket er i kvadratrod, opløfter vi den anden side i 2. potens: f) Hvis tallet eller udtrykket er i anden, tager vi kvadratroden af hele den anden side: Til sidst kommer en lille generel bonus info; Du må selvfølgelig altid gerne vende ligningen om, dvs. bytte rundt på siderne således at venstresiden rykker over på højresiden og omvendt. I nedenstående eksempel kan det være rart at have y på venstre side, da det normalt er sådan man ser det i en ligning: Rette linjer En ret linje har generelt følgende form: y=ax+b. Konstanten a er hældningen på funktionen, mens konstanten b er skæringen med y-aksen. Formlen kan dog sagtens have andre bogstaver, ligesom der kan være byttet rundt på rækkefølgen af leddene, f.eks. y=a+bx. I mikroøkonomi er det ofte efterspørgsels- eller udbudsfunktioner: f.eks. P=3+2Q. Formen er den samme, selvom bogstaverne kan variere. Pointen er, at den variabel der er isoleret, svarer til den variabel, der er sat op ad y-aksen (her P). Det tal der er ganget på den anden variabel er hældningen (her +2), mens den konstant der står alene er skæring med y-aksen (her 3). Hvis der ikke er nogen konstant, som står alene, er det fordi funktionen skærer y-aksen i nul. Funktionen ville da se sådan ud: P=2Q Nedenfor er illustreret de to funktioner: Du kan i øvrigt altid finde skæringspunkter med akserne ved at sætte den modsatte akses værdi til nul. Dvs. for at finde skæring med y-aksen sættes x til nul, og for at finde skæring med x-aksen sættes y til nul. Hvis vi f.eks. tager P=3+2Q: Skæring med y-aksen kan beregnes ved at sætte Q til nul: Skæring med x-aksen kan beregnes ved at sætte P til nul Dvs. funktionen skærer y-aksen i 3, som vi også aflæste af funktionen, og x-aksen i -1,5. Normalt skal vi ikke finde skæring med x-aksen for udbudsfunktioner, men efterspørgselsfunktioner er negativt hældende, og derfor kan vi let tegne dem ved at finde skæringspunkterne med begge akser og forbinde dem. Andengradsligninger Du kan kende en andengradsligning på, at der er to af de samme variable, hvoraf den ene er opløftet i anden potens. I teorien har den denne form: Du kan ikke løse en andengradsligning ved hjælp af almindelig ligningsløsning. Her skal du bruge formlen for diskriminanten: Diskriminanten fortæller hvor mange løsninger der bliver: Herefter kan løsningen(erne) beregnes ved hjælp af formlen: I opgaver i mikroøkonomi står funktionen oftest på en anden måde end den klassiske andengradsligning nævnt i starten af afsnittet. Derfor anbefaler vi at du altid sørger for at funktionen matcher den klassiske funktion, da det så er nemmere at identificere a, b og c – dvs. du skal flytte alt over på den ene side, så der står nul tilbage på den anden. Lad os tage et eksempel: Betragt funktionen: Vi skal isolere Q, så først ganger vi Q ind i parentesen (det vil sige, at vi ganger Q med alle led i parentesen) og reducerer udtrykket så meget som muligt: Vi kan nu se, at vi har med en andengradsligning at gøre, da den variable indgår i to led, hvoraf den i det ene er opløftet i anden. Dvs. at vi ikke kan løse den på normal vis. Vi skal bruge diskriminanten. For at overskueliggøre funktionen omskriver vi den, så den ligner den klassiske andengradsligning: Vi skal altså have flyttet alle led over på den ene side, så der kun er nul tilbage på den anden: Husk, som nævnt i afsnittet ”Rækkefølgen på led og faktorer”, at vi gerne må bytte rundt på leddene så længe fortegnet følger med. Husk også at vi gerne må vende ligningen om. Det gør vi her: Vi kan nu nemmere identificere a, b og c. a er det tal, som er ganget på variablen i anden – i dette tilfælde det ”usynlige” et-tal foran Q i anden b er det tal, som er ganget på variablen i første – i dette tilfælde 3 c er det tal, som står alene – i dette tilfælde -10 (læg mærke til at fortegnet følger med!) Vi kan nu beregne diskriminanten ved at indsætte a (=1), b (=3) og c (=-10) i formlen for denne: Da D er større end nul, er der to løsninger. Vi kan nu finde løsningerne ved at indsætte tallene i følgende formel: Første løsning bliver: Den anden løsning bliver: Af disse to løsninger vil vi i mikroøkonomi kun bruge den positive. Det giver ikke mening at have en negativ mængde (Q), derfor bliver løsningen Q=2 Led og fakt. - gratis Rækkefølgen , led og faktor - Gratis Ligningsløsning - Gratis Rette Linjer - Gratis Andengradsligninger - Gratis Brøkregneregler Når to brøker plusses med hinanden , lægger man tællerne sammen: Når to brøker trækkes fra hinanden , trækker man tællerne fra hinanden: Husk at brøkerne skal have samme nævner, når de lægges samme eller trækkes fra hinanden. Hvis de har forskellige tal i nævneren, skal du gange eller dividere en af eller begge brøker, med et tal der gør, at de får samme nævner. Husk at når du forkorter eller forlænger brøker, skal du dividere eller gange både nævneren og tælleren. Eksempel: Når to brøker ganges med hinanden , ganger man tæller med tæller og nævner med nævner: Når to brøker divideres med hinanden , kan du gange med den omvendte brøk (også kaldet gange på kryds og tværs): En ting, der er nyttig at vide i forhold til løsning af opgaver i mikroøkonomi, er, at når man ganger en brøk med et tal (eller variabel), ganger man altid op i tælleren: Det er nyttigt at vide, da det betyder, at du gerne må rykke en variabel (eller et tal) i tælleren ”ned” fra brøken på enten højre eller venstre side. Konstanten der er ganget på bliver stående i tælleren, mens variablen er ganget på brøken. Her er to eksempler: En anden nyttig ting at vide er at man kan dele en brøk op, så snart der er 2 eller flere led i tælleren. Tegnet mellem leddene i tælleren kommer til at stå mellem brøkerne. Nævneren er den samme i begge brøker. Her er et eksempel: Disse to ting kan være brugbare, når vi f.eks. har en invers efterspørgsel, som er linæer, men udtrykket ligner ikke den klassiske funktion for en ret linje. Derfor kan det være svært at gennemskue, hvad der er hældning (a), og hvad der er skæring med y-aksen (b). Her er et eksempel: Vi har en invers efterspørgsel: Vi kan nu starte med at dele brøken op, da der er to led i tælleren: Herefter kan vi rykke Q ned på højre side af brøken (bemærk at der står et usynligt et-tal foran Q, som bliver stående i tælleren): Vi har nu omskrevet funktionen, så den ligner den klassiske funktion for en ret linje. Det gør det meget nemmere at tegne den, da vi nu kan se at 1/4 er hældningen, da den er ganget på Q, mens 1 er skæring med y-aksen. Potensregneregler Hvis det samme grundtal (a) ganges med sig selv, så kan man lægge potenserne sammen: Hvis det samme grundtal (a) divideres med sig selv, så kan man trække potenserne fra hinanden. Det er altid nævnerens potens, som trækkes fra tællerens: Så fremt at to tal ganget med hinanden har den samme potens (x), så kan de sammen ordnes i en parentes: Hvis en potens er negativ, kan du dividere med tallet (eller variablen) i stedet for at gange med det, hvorved potensen skifter fortegn. Man kan sige at, vi rykker tallet ned under en brøkstreg: Et eksempel (bemærk at der er ganget et usynligt ettal på a, som bliver stående i tælleren): Lige meget hvilken potens man har opløftet i 0 bliver det til én: Hvis vi har roden af et tal, kan man omskrive det til en potens på følgende måde: Man vil oftest komme ud for en kvadratrod, som kan omskrives til en halv i potens: Lad os runde af med et eksempel fra mikroøkonomiens verden, hvor det kan betale sig at kunne diverse regneregler: Vi har beregnet MRS for en forbruger til følgende: For at kunne regne videre med udtrykket, bliver vi nødt til at reducere brøken så meget som muligt. Prøv at læg mærke til hvilke regneregler vi bruger til dette: Regneregler for differentiering Til slut kommer vi til noget af det absolut vigtigste at kunne, når der skal løses opgaver i mikroøkonomi. Det er differentialregning. Følgende tabel giver en oversigt over regnereglerne for differentiering, hvoraf de fire første er dem, vi anvender oftest. For en solid og grundig træning i differentialregning, så gennemgå opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS samt opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS . Bemærk at udtrykket for at differentiere kan være forskelligt: Brøkregneregler - Gratis Potensregneregler - Gratis Regneregler Differentiering - Gratis MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Matematiske regneregler