Søgeresultater

Hvem er vi? Mads Schøsler Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 3 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i managerial economics, mikroøkonomi og matematik Henrik Islann Farbøl Medstifter Cand.merc. Management of Innovation and Business Development på CBS. 7 års undervisningserfaring på CBS i Mikroøkonomi 2 års undervisningserfaring hos MentorDanmark i matematik Om MikroKogeBogen HISTORIEN Udviklet på baggrund af interaktion med mere end 500 studerende Igennem vores år som instruktorer i mikroøkonomi på CBS har vi oplevet, hvordan studerende ofte bruger over 1000 kr. på supplerende kurser og kompendier. Vi har også oplevet, hvordan de efterfølgende kommer til os med stor frustration og ikke føler, at de har rykket sig særlig meget. Vi har derfor i løbet af årene snakket meget med de studerende, for at afdække hvad det egentlig er, som de har brug for til at supplere undervisningen med. Den historie vi hører igen og igen er, at de supplerende kurser og kompendier er gode til at forklare teorien på en nem måde. Det er imidlertid ikke kun teorien de har brug for at få forklaret igen, det er den praktiske fremgangsmåde til at løse opgaverne, de mangler. Vi begyndte derfor at indføre trin-for-trin opskrifter i undervisningen til hver opgavetype. Vi lyttede til feedbacken fra de studerende og finpudsede opskrifterne løbende. Det viste sig at opskrifterne ramte plet, i forhold til de studerendes behov, og vi besluttede derfor at samle dem alle sammen online. De mange samtaler og oplevelser har nu resulteret i MikroKogeBogen.dk, som fokuserer på de studerendes behov for en praktisk vejledning, som de kan sidde med, mens de løser opgaver og øver sig. Pointen er netop, at man kun kan blive bedre til mikroøkonomi ved at træne opgaveløsning, da det oftest er det man skal gøre til eksamen. Meningen med MikroKogeBogen er herudover, at hvis man skal supplere undervisningen med noget, bør det ikke koste en formue. Prisen er derfor sat lavt, mens værdien er helt i top. VISIONEN Vi vil bygge bro mellem teori og praktisk opgaveløsning, så alle kan være med Vi mener at alle studerende skal kunne klare sig godt til eksamen i mikroøkonomi uden at betale for dyre kurser. Feedback fra studerende har lært os, at kurser, kompendier og lærebøger ikke direkte hjælper dem til at blive bedre til at løse selve opgaverne, men snarere giver et teoretisk indblik. Den metode som hjælper studerende til at blive skarpe til eksamen, er derimod gennem struktureret praktisk opgavetræning. Derfor har vi lavet MikroKogeBogen, som fokuserer på den praktiske træning i opgaveløsning, som netop er det der skal til for at få en god karakter til eksamen. Vi skifter fokusset fra teori til praksis! KONCEPTET MikroKogeBogen er opbygget således, at de nødvendige færdigheder bygges op fra bunden. Læringsprocessen starter med et grundlæggende matematik afsnit, der lærer dig det matematik, du skal kunne for at løse opgaverne. Herefter kan du gradvist træne dig igennem hvert enkelt emne og opgavetype med opskrifter, der trin-for-trin gennemgår løsningerne. Fokus er på den praktiske opgaveløsning, men du lærer samtidig teorien bag. Teorien er integreret i opskrifterne, så der løbende er forklaringer til løsningerne. Teorien er således skåret helt ind til benet, så kun det vigtigste for løsningen af opgaven er med. Hertil kommer vores spørg-om-hjælp feature. Med denne kan du altid sende os dine spørgsmål og få hurtigt svar, således at du ikke sidder fast i din opgaveløsning.

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.14 Prisgulv Denne opskrift lærer dig, hvordan du regner opgaver med prisgulv. Et prisgulv er når en aktør (staten) bestemmer hvor meget producenterne minimalt må tage for en vare – altså vil de hjælpe producentens overlevelse. Vi ser dette, når EU f.eks. søger at sikre landbrugets overlevelse eller ved indførsel af mindsteløn. Et prisgulv er kun relevant (i mikroøkonomi kalder vi det bindende ), hvis det er højere end ligevægtsprisen ellers ville være. Altså hvis en vare i ligevægten koster 70kr. og regeringen siger den minimalt må koste 50kr. gør det ingen forskel, men hvis gulvet er på 90kr. vil det påvirke markedet. Så vi bekymrer os kun om gulvet hvis det ligger over ligevægtsprisen. I så fald vil der være overskydende udbud fordi producenterne gerne vil sælge meget til den høje pris, mens forbrugerne vil efterspørge mindre end i ligevægten. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) Regeringen indfører et prisgulv på 30. Udregn og illustrer overskydende udbud. Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Her bruger vi samme fremgangsmåde som i Opskrift 1.1 Markedsligevægt , da vi har udbud og efterspørgsel givet. Dette repræsenterer en løsning for fuldkommen konkurrence. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme uanset konkurrenceform. Se evt opskrift 6.1 om Monopol. I ligevægten er Qs =Qd , dvs. den udbudte mænge = den efterspurgte mængde. Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden og kun have en variabel. Det kræver at vi sørger for den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men lad os isolere P (i udbuddet) – så bliver det nemmere at illustrere: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find ligevægtspris (P) som du ellers ville gøre for den pågældende konkurrenceform (opgavetype) Trin 2: Er prisgulvet højere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Trin 3: Find det overskydende udbud ved at trække efterspurgt mængde fra udbudt mængde Klik her for samlet illustrationsguide Nu sætter vi udbud og efterspørgselsfunktionerne lig hinanden: Vi kan altså isolere Q, da vi nu kun har en variabel: Dette Q indsætter vi i det inverse udbud (man kan også indsætte i invers efterspørgsel) for at finde P: Trin 2: Er prisgulvet højere end P, indsættes det i udbud og efterspørgsel og de to mængder (Q) findes Vores prisgulv var 30, hvilket er højere end ligevægtsprisen, det er således bindende og får en effekt på markedet. Vi sætter det derfor ind på P’s plads i udbudsfunktionen fra opgaveformuleringen (Q=-10+2P), for at finde den udbudte mængde ved dette prisgulv: For at finde den efterspurgte mængde indsætter vi prisgulvet på P’s plads i den inverse efterspørgselsfunktion og isolerer Qd : Trin 3: Find det overskydende udbud ved at trække efterspurgt mængde fra udbudt mængde Dette betyder, at der udbydes 15 enheder mere end der efterspørges, hvis staten tvinger prisen fra 24, som var den oprindelige ligevægtspris, op til 30 ved at indføre et prisgulv. Der er således et overskydende udbud (excess supply) på 15 enheder, og vi har herved svaret på spørgsmål a), når vi også får illustrationen med: Først tegnes markedsligevægten inden prisgulvet (Se evt. opskrift 1.2 for vejledning til at tegne denne) : Vi tegner herefter en vandret streg, der illustrerer prisgulvet på 30, så den skærer både udbud og efterspørgsel: Vi viser forskellen på udbudt og efterspurgt mængde ved at trække linjer ned til Q-aksen fra prisgulvets skæring med udbud og efterspørgsel: Vi kan se at forskellen netop er 50-35=15 enheder, som var det overskydende udbud. SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1 Tegn markedsligevægten før statens indgreb 2 Tegn prisgulvet som en vandret linje der skærer graferne for både udbud og efterspørgsel Overskydende udbud Marker prisgulvets skæring med udbud og efterspørgsel ned på Q aksen for at illustrere forskellen i mængderne. illustrationsGuide 1.14 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Prisgulv

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner Denne opskrift lærer dig, hvordan du finder det samlede markedsudbud, når producenterne har forskellige udbudsfunktioner. Når vi lægger forskellige udbud sammen, får vi ofte en kurve med et ”knæk” frem for en ret linje. Det gør vi, hvis de forskellige producenter ikke alle sammen har samme minimumspris – altså hvis der er forskel på, hvor billigt de kan producere den første enhed (og deres udbud ikke skærer P-aksen det samme sted). Knækket vil opstå der, hvor en producents minimale pris er nået – når prisen bliver lavere end dette, er denne producent ”ude” af ligningen og skal ikke tælles med ved lavere priser. Når man lægger udbud sammen, udfører man vandret addition. Grunden til det bliver kaldt dette er, at man lægger mængder (Q) sammen og Q jo bliver afbilledet på x-aksen, som er den vandrette akse. Gennemgang inkl. regneeksempel Ruben og Knud udbyder begge kransekager. Rubens inverse udbud er givet ved P = 5 + 0,25Q Knuds udbudsfunktion er givet ved P = 2 + 0,5Q. Spørgsmål a): Find det samlede markedsudbud og illustrer dette Trin 1: Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Q isoleres i Rubens udbudsfunktion: Tilsvarende isoleres Q i Knuds udbudsfunktion: Trin 2: Læg alle udbudsfunktionerne sammen De to udbud lægges sammen (bemærk at parenteserne blot kan hæves, da der er plus foran dem): Løsningen kort fortalt Trin 1: Isoler Q i alle inverse udbud (hvis ikke opgaven præsenterer dem sådan) Trin 2: Læg alle udbudsfunktionerne sammen Trin 3: Find det samlede inverse udbud ved at isolere P Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion). Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen Klik her for samlet illustrationsguide Da de to udbud er forskellige, bliver vi nødt til at undersøge, hvor ”knækket” på den samlede udbudskurve sker. Det er nemmest at gøre, mens vi illustrerer. Trin 3: Find det samlede inverse udbud ved at isolere P P isoleres i den samlede udbudsfunktion: Vi skal dog huske at Knud er villig til at udbyde kransekager til en lavere pris end Ruben. Knuds udbud starter ved en pris på 2, mens Rubens først starter ved 5. Dette kan vi se ud fra konstanterne i deres inverse udbudsfunktioner. Med andre ord er det kun Knuds udbud, der er relevant, så længe prisen er lavere end 5. Det betyder, at den samlede udbudskurve vil få et knæk, som vi kan finde frem til ved at tegne eller ved at regne. Trin 4: Undersøg ved hvilken Q-værdi udbudsfunktionen ”knækker”. Dette knæk kommer, når prisen bliver lavere end én af producenternes minimum (konstanten i den inverse udbudsfunktion). Matematisk findes punktet ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant. Grafisk findes dette ved at tegne de enkelte inverse udbud og lægge dem sammen. Først regner vi os frem: Vi finder knækket ved at sætte det samlede inverse udbud lig den højeste konstant i de enkelte inverse udbud (her er det 5 fra Rubens inverse udbud: P = 5 + 0,25Q) Derfor sker knækket når Q = 6. Når Q er mindre end 6, er prisen for lav (P<5) for Ruben, og det er kun Knuds udbud, der gælder. Vi skriver derfor, som vores løsning, at det samlede udbud er: Qtotal = –4 + 2P for 0 < Q < 6 og Qtotal = –24 + 6P for Q ≥ 6 Løsningen er illustreret nedenfor. Denne illustration er dog nemmere at lave med den efterfølgende metode Lad os nu prøve at tegne os frem til knækket i stedet for at regne: Først tegnes de enkelte udbud ved brug af deres inverse funktioner: Vi laver en vandret stiplet linje fra Rubens skæring med P-aksen (den højeste minimumspris) og ud til Knuds udbud, da det er her knækket i det samlede udbud vil opstå. Her kan vi se at knækket sker ved prisen 5 og mængden 6 (som vi også regnede os frem til i opskriften). Derfor er Knuds udbud altså lig det samlede udbud op til dette punkt. Vi markerer denne del af Knuds udbudskurve ved at tegne det ekstra op (f.eks. lave det en anden farve): At tegne videre herfra skal gøres ved at lægge udbudene sammen. Vi kan gøre dette ved at indsætte Q værdier i vores funktion for samlet udbud (lave et sildeben). Egentlig behøver vi kun ét punkt, da det er en ret linje, så vi kan f.eks. vælge Q-værdien 12. Vi indsætter Q = 12 i vores samlede udbudsfunktion: Vi indtegner herefter dette punkt og trækker en streg igennem det for at fuldende kurven: Herefter kan vi fjerne de enkelte udbud, hvorved vi kun har det samlede udbud tilbage: SAMLET ILLUSTRATIONSGUIDE: I illustrationsguiden nedenfor er graferne samlet inkl. beskrivelser. Klik på højrepilen for næste step i illustrationen eller klik på billedet for at forstørre: 1 Illustrer de individuelle udbudskurver 2 Tegn en streg fra det udbud med højeste minimalpris ud til den anden udbudskurve og marker punktet. 3 Marker første del af den samlede udbudskurve, som er lig den første del af udbudskurven med laveste minimalpris 4 Find et punkt til højre for knækket ved at indsætte en Q værdi i funktionen for det samlede udbud. Fuldend kurven ved at tegne en ret linje igennem dette punkt 5 Herefter kan du udviske de individuelle udbudskurver, så der kun vises den samlede udbudskurve IllustrationsGuide MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Samlet markedsudbud

Er du gået i stå? Forrige opskrift Næste opskrift Få en bruger og spørg om hjælp Mikroøkonomi - 0.3 Matematiske regneregler Denne side er et slags brush-up kursus i matematik, som er altafgørende for at blive god til at regne opgaver i mikroøkonomi. Vi anbefaler derfor kraftigt at træne regnereglerne på denne side, inden du forsætter med andre opskrifter! Led og faktorer Led adskilles af plus eller minus! Faktorer adskilles af gangetegn! Bemærk at tal generelt altid hører sammen med det fortegn, der står foran dem. Her er et par eksempler: a) Regnestykket 34+78-340 består af tre led: 34, 78 og -340 b) Regnestykket 2∙(-10)∙1200 består af tre faktorer: 2, -10 og 1200. Faktorerne udgør til sammen ét led Hurtig navigering: Led og faktorer Rækkefølgen på led og faktorer Ligningsløsning Rette linjer Andengradsligninger Brøkregneregler Potensregneregler Regneregler for differentiering c) Regnestykket 2y+3-4x består af tre led og fire faktorer. De tre led er 2y, 3 og -4x. De fire faktorer er 2, y, 4, og x. Der kan altså godt indgå flere faktorer i ét led! d) Regnestykket (2+x)∙34∙(-10) består af tre faktorer og to led. De tre faktorer er (2+x), 34 og -10. Den ene faktor består af de to led: 2 og x. Der kan altså godt indgå flere led i en faktor! e) Det kan blive en smule mere uoverskueligt, når der indgår brøker, men reglerne er de samme. Betragt nedenstående brøk: Foroven, i tælleren , er der to led og fire faktorer. De to led er 2X og 3∙2. Forneden, i nævneren , er der ét led og tre faktorer. De tre faktorer er 2, x og y i anden. De tre faktorer udgør tilsammen ét led. Rækkefølgen på led og faktorer Husk at rækkefølgen mellem flere faktorer er ligegyldig , da de i sidste ende alle bliver ganget på hinanden. F.eks. er 2∙X∙Y det samme som Y∙2∙X som igen er det samme som 2∙Y∙X. Et par andre eksempler: Faktorer der er tal kan yderligere ganges sammen. F.eks. er 2∙4∙X∙2 det samme som 16∙X. Du kan altså blot gange 2 med 4, som giver 8, og gange 8 med 2 som er 16. Dette gælder også, hvis flere faktorer er den samme variabel. I dette eksempel ganger vi x’erne sammen: Husk også at rækkefølgen på flere led er ligegyldig . Her er det igen vigtigt at fortegnet følger med leddet! Et par eksempler: Bemærk at når et positivt led står forrest, er plustegnet usynligt. Led som er tal kan lægges sammen, ligesom led der består af den samme variabel kan lægges sammen. Her er et par eksempler: Ligningsløsning Ligningsløsning bruges ofte til at isolere eller beregne en variabel samt til at rykke rundt på funktioner. F.eks. skal vi tit isolere P i en efterspørgselsfunktion for at kunne illustrere den eller P i en elasticitetsformel for at beregne prisen. Når du løser en ligning, skal du altid gøre det samme på begge sider af lighedstegnet, ellers er de to sider ikke længere lig hinanden. For at ”flytte” et tal eller et led over på den anden side af lighedstegnet, bliver vi nødt til at udligne det. Der er tre modsætningspar, som er de mest brugte i mikroøkonomi: plus og minus udligner hinanden gange og dividere udligner hinanden kvadratrod og anden potens udligner hinanden Her er regneeksempler med hver. Bemærk at der hvor tegnene eller tallene udligner hinanden, er de gennemstregede:' a) Vi plusser på begge sider for at udligne minusset (her flytter vi -2y): b) Vi trækker fra på begge sider for at udligne plusset (her flytter vi 3y): c) Vi ganger på begge sider for at udligne divisionen (nævneren flyttes): Bemærk at det er vigtigt at huske den ”usynlige” parentes, der er rundt om nævneren i en brøk! d) Vi dividerer på begge sider for at udligne gangetegnet (her adskilles 2 fra y): e) Vi opløfter begge sider i anden for at udligne kvadratroden f) Vi tager kvadratroden af begge sider for at udligne en 2. potens: I praksis, og når du er blevet skarp til at løse ligninger, behøver du ikke skrive ændringerne på den side, som du ”flytter” tallet eller bogstavet fra, dvs. den side hvor ”udligningen” sker. Vender vi tilbage til regneeksemplerne ovenfor, vil vi skrive dem noget enklere og hurtigere således: a) Hvis tallet eller udtrykket er trukket fra, plusser vi det på den anden side: b) Hvis tallet eller udtrykket er plusset på, trækker vi det fra på den anden side: c) Hvis tallet eller udtrykket er divideret på, ganger vi det over på den anden side: d) Hvis tallet eller udtrykket er ganget på, dividerer vi det over på den anden side: e) Hvis tallet eller udtrykket er i kvadratrod, opløfter vi den anden side i 2. potens: f) Hvis tallet eller udtrykket er i anden, tager vi kvadratroden af hele den anden side: Til sidst kommer en lille generel bonus info; Du må selvfølgelig altid gerne vende ligningen om, dvs. bytte rundt på siderne således at venstresiden rykker over på højresiden og omvendt. I nedenstående eksempel kan det være rart at have y på venstre side, da det normalt er sådan man ser det i en ligning: Rette linjer En ret linje har generelt følgende form: y=ax+b. Konstanten a er hældningen på funktionen, mens konstanten b er skæringen med y-aksen. Formlen kan dog sagtens have andre bogstaver, ligesom der kan være byttet rundt på rækkefølgen af leddene, f.eks. y=a+bx. I mikroøkonomi er det ofte efterspørgsels- eller udbudsfunktioner: f.eks. P=3+2Q. Formen er den samme, selvom bogstaverne kan variere. Pointen er, at den variabel der er isoleret, svarer til den variabel, der er sat op ad y-aksen (her P). Det tal der er ganget på den anden variabel er hældningen (her +2), mens den konstant der står alene er skæring med y-aksen (her 3). Hvis der ikke er nogen konstant, som står alene, er det fordi funktionen skærer y-aksen i nul. Funktionen ville da se sådan ud: P=2Q Nedenfor er illustreret de to funktioner: Du kan i øvrigt altid finde skæringspunkter med akserne ved at sætte den modsatte akses værdi til nul. Dvs. for at finde skæring med y-aksen sættes x til nul, og for at finde skæring med x-aksen sættes y til nul. Hvis vi f.eks. tager P=3+2Q: Skæring med y-aksen kan beregnes ved at sætte Q til nul: Skæring med x-aksen kan beregnes ved at sætte P til nul Dvs. funktionen skærer y-aksen i 3, som vi også aflæste af funktionen, og x-aksen i -1,5. Normalt skal vi ikke finde skæring med x-aksen for udbudsfunktioner, men efterspørgselsfunktioner er negativt hældende, og derfor kan vi let tegne dem ved at finde skæringspunkterne med begge akser og forbinde dem. Andengradsligninger Du kan kende en andengradsligning på, at der er to af de samme variable, hvoraf den ene er opløftet i anden potens. I teorien har den denne form: Du kan ikke løse en andengradsligning ved hjælp af almindelig ligningsløsning. Her skal du bruge formlen for diskriminanten: Diskriminanten fortæller hvor mange løsninger der bliver: Herefter kan løsningen(erne) beregnes ved hjælp af formlen: I opgaver i mikroøkonomi står funktionen oftest på en anden måde end den klassiske andengradsligning nævnt i starten af afsnittet. Derfor anbefaler vi at du altid sørger for at funktionen matcher den klassiske funktion, da det så er nemmere at identificere a, b og c – dvs. du skal flytte alt over på den ene side, så der står nul tilbage på den anden. Lad os tage et eksempel: Betragt funktionen: Vi skal isolere Q, så først ganger vi Q ind i parentesen (det vil sige, at vi ganger Q med alle led i parentesen) og reducerer udtrykket så meget som muligt: Vi kan nu se, at vi har med en andengradsligning at gøre, da den variable indgår i to led, hvoraf den i det ene er opløftet i anden. Dvs. at vi ikke kan løse den på normal vis. Vi skal bruge diskriminanten. For at overskueliggøre funktionen omskriver vi den, så den ligner den klassiske andengradsligning: Vi skal altså have flyttet alle led over på den ene side, så der kun er nul tilbage på den anden: Husk, som nævnt i afsnittet ”Rækkefølgen på led og faktorer”, at vi gerne må bytte rundt på leddene så længe fortegnet følger med. Husk også at vi gerne må vende ligningen om. Det gør vi her: Vi kan nu nemmere identificere a, b og c. a er det tal, som er ganget på variablen i anden – i dette tilfælde det ”usynlige” et-tal foran Q i anden b er det tal, som er ganget på variablen i første – i dette tilfælde 3 c er det tal, som står alene – i dette tilfælde -10 (læg mærke til at fortegnet følger med!) Vi kan nu beregne diskriminanten ved at indsætte a (=1), b (=3) og c (=-10) i formlen for denne: Da D er større end nul, er der to løsninger. Vi kan nu finde løsningerne ved at indsætte tallene i følgende formel: Første løsning bliver: Den anden løsning bliver: Af disse to løsninger vil vi i mikroøkonomi kun bruge den positive. Det giver ikke mening at have en negativ mængde (Q), derfor bliver løsningen Q=2 Led og fakt. - gratis Rækkefølgen , led og faktor - Gratis Ligningsløsning - Gratis Rette Linjer - Gratis Andengradsligninger - Gratis Brøkregneregler Når to brøker plusses med hinanden , lægger man tællerne sammen: Når to brøker trækkes fra hinanden , trækker man tællerne fra hinanden: Husk at brøkerne skal have samme nævner, når de lægges samme eller trækkes fra hinanden. Hvis de har forskellige tal i nævneren, skal du gange eller dividere en af eller begge brøker, med et tal der gør, at de får samme nævner. Husk at når du forkorter eller forlænger brøker, skal du dividere eller gange både nævneren og tælleren. Eksempel: Når to brøker ganges med hinanden , ganger man tæller med tæller og nævner med nævner: Når to brøker divideres med hinanden , kan du gange med den omvendte brøk (også kaldet gange på kryds og tværs): En ting, der er nyttig at vide i forhold til løsning af opgaver i mikroøkonomi, er, at når man ganger en brøk med et tal (eller variabel), ganger man altid op i tælleren: Det er nyttigt at vide, da det betyder, at du gerne må rykke en variabel (eller et tal) i tælleren ”ned” fra brøken på enten højre eller venstre side. Konstanten der er ganget på bliver stående i tælleren, mens variablen er ganget på brøken. Her er to eksempler: En anden nyttig ting at vide er at man kan dele en brøk op, så snart der er 2 eller flere led i tælleren. Tegnet mellem leddene i tælleren kommer til at stå mellem brøkerne. Nævneren er den samme i begge brøker. Her er et eksempel: Disse to ting kan være brugbare, når vi f.eks. har en invers efterspørgsel, som er linæer, men udtrykket ligner ikke den klassiske funktion for en ret linje. Derfor kan det være svært at gennemskue, hvad der er hældning (a), og hvad der er skæring med y-aksen (b). Her er et eksempel: Vi har en invers efterspørgsel: Vi kan nu starte med at dele brøken op, da der er to led i tælleren: Herefter kan vi rykke Q ned på højre side af brøken (bemærk at der står et usynligt et-tal foran Q, som bliver stående i tælleren): Vi har nu omskrevet funktionen, så den ligner den klassiske funktion for en ret linje. Det gør det meget nemmere at tegne den, da vi nu kan se at 1/4 er hældningen, da den er ganget på Q, mens 1 er skæring med y-aksen. Potensregneregler Hvis det samme grundtal (a) ganges med sig selv, så kan man lægge potenserne sammen: Hvis det samme grundtal (a) divideres med sig selv, så kan man trække potenserne fra hinanden. Det er altid nævnerens potens, som trækkes fra tællerens: Så fremt at to tal ganget med hinanden har den samme potens (x), så kan de sammen ordnes i en parentes: Hvis en potens er negativ, kan du dividere med tallet (eller variablen) i stedet for at gange med det, hvorved potensen skifter fortegn. Man kan sige at, vi rykker tallet ned under en brøkstreg: Et eksempel (bemærk at der er ganget et usynligt ettal på a, som bliver stående i tælleren): Lige meget hvilken potens man har opløftet i 0 bliver det til én: Hvis vi har roden af et tal, kan man omskrive det til en potens på følgende måde: Man vil oftest komme ud for en kvadratrod, som kan omskrives til en halv i potens: Lad os runde af med et eksempel fra mikroøkonomiens verden, hvor det kan betale sig at kunne diverse regneregler: Vi har beregnet MRS for en forbruger til følgende: For at kunne regne videre med udtrykket, bliver vi nødt til at reducere brøken så meget som muligt. Prøv at læg mærke til hvilke regneregler vi bruger til dette: Regneregler for differentiering Til slut kommer vi til noget af det absolut vigtigste at kunne, når der skal løses opgaver i mikroøkonomi. Det er differentialregning. Følgende tabel giver en oversigt over regnereglerne for differentiering, hvoraf de fire første er dem, vi anvender oftest. For en solid og grundig træning i differentialregning, så gennemgå opskrift 2.1 Marginalnytter og MRS samt opskrift 3.1 Marginalprodukter og MRTS . Bemærk at udtrykket for at differentiere kan være forskelligt: Brøkregneregler - Gratis Potensregneregler - Gratis Regneregler Differentiering - Gratis MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Matematiske regneregler

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.3.1 Mikroøkonomi - 1.3 Opkrævning af skat / afgift Denne opskrift lærer dig at beregne ligevægtspris og mængde på et marked, når producenterne er blevet pålagt en afgift. Det bliver som regel kaldt en tax, stykskat eller lignende, men egentlig kender vi det i vores hverdag som moms. Derfor vil denne skat være pålagt producenten – det vil sige, at det er sælgers opgave at indkræve skatten, og betale den videre til staten, fremfor forbrugerens. I teorien kunne det godt gøres, så det var forbrugerens ansvar, men det er mere et tankeeksperiment. I virkeligheden er de fleste af sådanne afgifter pålagt procentvis, hvor f.eks. moms er 25% oveni varens pris. I mikroøkonomi er det dog i form af en fast afgift (flat tax), at vi oplever sådanne opgaver, fordi det er nemmere at regne. Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Staten opkræver en stykafgift på 20, som pålægges producenten. Spørgsmål a) Hvad bliver ligevægtspris og –mængde? Spørgsmål b) Hvilken pris modtager producenten efter afgiften er betalt til staten? Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Efterspørgslen er allerede på invers form, så der behøver vi ikke gøre mere. For udbudskurven får vi ved ligningsløsning isoleret P: Løsningen kort fortalt Trin 1: Find den inverse udbuds- og efterspørgselskurve, så P er isoleret, hvis ikke dette er gjort i forvejen Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q. Husk! Den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, men producenten modtager kun P – stykafgiften, da afgiften jo skal betales videre til staten. Trin 2: Tillæg afgiften den inverse udbudskurve Vi tillægger afgiften det inverse udbud, da det er producenten den pålægges iflg. opgaven, men det er også det, der oftest bruges i praksis (f.eks. med moms). Producenten må nu udbyde varen til en højere pris, da den bliver pålagt en afgift. Grafisk viser det sig ved, at udbudskurven parallelforskydes opad med præcis størrelsen af afgiften. Dvs. at afstanden mellem den gamle og nye udbudskurve altid er lig med afgiften, i vores tilfælde 20. Det kan tydeligt ses ved at kigge på skæringen med Y-aksen. Hvor den gamle ramte i 5, skærer den nye udbudskurve Y-aksen i 25. Nedenfor er situationen illustreret: Trin 3: Sæt udbud lig efterspørgsel og løs for P & Q Husk! Den pris (P) du finder, er hvad forbrugeren betaler, men producenten modtager kun P – stykafgiften, da afgiften jo skal betales videre til staten Vi sætter det nye inverse udbud lig den inverse efterspørgsel og isolerer Q: Dette Q indsættes i det (nye) inverse udbud (eller -efterspørgsel): Ligevægtsprisen (den som forbrugeren betaler) er altså 40, mens ligevægtsmængden er 30. Dermed er der svaret på spørgsmål a) For at svare på spørgsmål b) trækker vi stykafgiften fra prisen og får Producenten modtager således en pris på 20. Løsningen er vist grafisk nedenfor. Den lyseblå kurve viser udbudet uden en pålagt stykafgift, mens den mørkeblå kurve viser udbudet efter producenterne er blevet pålagt stykafgiften. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.3.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Opkrævning af skat / afgift

Tilbage Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Ekstraopgave 1.1.1 Mikroøkonomi - 1.1 Markedsligevægt Denne opskrift fortæller dig, hvordan du beregner en markedsligevægt, dvs. hvordan du finder ligevægtspris og ligevægtsmængde. Vi starter med lidt essentiel teori: Gennemgang inkl. regneeksempel På et marked er den inverse efterspørgsel: P=100-2Q Udbuddet er givet ved: Q= -10+2P Spørgsmål a) find ligevægtpris (P) og mængde (Q) på markedet. Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form I ligevægten er QS = QD , altså udbudt mænge = efterspurgt mængde (udbud og efterspørgsel er i ligevægt). Derfor kan vi sætte de to funktioner lig hinanden. Det kræver dog at vi sørger for, at den samme variabel er isoleret i begge funktioner. Vi vælger selv hvilken, men det er nemmest at sætte begge på invers form (P=…) da man ofte bliver bedt om at illustrere dem bagefter, hvorved det så bliver en fordel allerede at have funktionerne stående med P isoleret (husk at i et pris-mængde diagram, som ofte anvendes i mikroøkonomi, der er P op ad Y-aksen og Q ud ad X-aksen. Se figur længere nede). Vi laver derfor udbuddet om, så det står på invers form. Det gør vi ved at isolere P ved helt almindelig ligningsløsning (se evt. opskrift 0.3 Matematik-kursus og genopfrisk matematikken): Løsningen kort fortalt Trin 1: Sæt funktionerne lig hinanden – det er ligegyldigt om de er på normal form (Q=…) eller invers form (P=…), bare begge er på samme form Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Nu sætter vi den inverse udbudsfunktion lig med den inverse efterspørgselsfunktion givet i opgaven, da priser og mængder i de to funktioner vil være ens i ligevægten. Da der i ligevægten gælder at: Qs = Qd kan vi bare kalde Q i begge funktioner for Q og se bort fra det lille s og d, der markerer henholdsvis ’Supply’ og ’Demand’: Trin 2: Variablen (P eller Q) isoleres og beregnes ved ligningsløsning Fordi vi i trin 1 valgte at sætte funktionerne på invers form, er det nu Q vi kan isolere og beregne. Havde vi sat begge funktioner på normal form, ville det være P, som vi nu kunne finde. Tricket ved at isolere den samme variabel i begge funktioner og herefter sætte dem lig med hinanden, er at vi således kun har en variabel tilbage (P’erne ”forsvandt”, når vi satte de to funktioner lig hinanden). Vi isolerer nu Q og finder ligevægtsmængden : Ligevægtsmængden er altså 38 enheder. Der bliver således efterspurgt 38 enheder og udbudt 38 enheder på markedet. Trin 3: Det fundne Q eller P sættes nu ind i enten udbuds- eller efterspørgselsfunktionen Den værdi du fandt i trin 2 skal du nu sætte ind i en af funktionerne. Det er ligegyldigt om du sætter værdien ind i udbud eller efterspørgsel (i vores eksempel invers udbud og efterspørgsel), da du bør få samme resultat. Du kan eventuelt dobbelt tjekke ved at indsætte værdien i begge funktioner. Her er begge vist, men som løsning til en opgave er det kun nødvendigt at vise den ene. Vi fandt ligevægtsmængden i trin 2 og finder nu ligevægtsprisen ved at indsætte mængden i den inverse udbudsfunktion: Vi dobbelt tjekker resultatet ved også at indsætte mængden i den inverse efterspørgsel: Heldigvis gav det samme resultat, så nu kan vi være sikre på, at det er korrekt. Som afrunding, og svar på spørgsmål a), kan vi altså sige at ligevægtsmængden er 38 enheder, og ligevægtsprisen er 24. Nedenfor er ligevægten illustreret i et pris-mængde diagram. Mere om det i opskrift, 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver. Vi anbefaler at du træner fremgangsmåden en masse gange, indtil du kan den i hovedet. Klik på knappen til højre for at få en ny opgave at øve dig på: Ekstraopgave 1.1.1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Markedsligevægt

Dette kapitel er gratis Vi håber du får glæde af det! Første opskrift Få en bruger! Mikroøkonomi - 1. Udbud og efterspørgsel 1.1 Markedsligevægt 1.2 Illustration af efterspørgsels- og udbudskurver 1.3 Opkrævning af skat / afgift 1.4 Tilskud fra staten (subsidie) 1.5 Samlet markedsefterspørgsel og -udbud ved identiske forbrugere / virksomheder 1.6 Samlet markedsefterspørgsel ved forskellige efterspørgselsfunktioner 1.7 Samlet markedsudbud ved forskellige udbudsfunktioner 1.8 Udbudets priselasticitet 1.9 Efterspørgslens priselasticitet 1.10 Indkomstelasticitet 1.11 Krydspriselasticitet 1.12 Samlede forbrugsudgifter 1.13 Prisloft 1.14 Prisgulv MikroKogeBogen © - Udbud og efterspørgsel - Mikroøkonomi

Gå til eksamen med ro i maven Vi ved, at vi gør en forskel for mange studerende, og vi er stolte af de tilbagemeldinger, vi får fra vores brugere. Hvis du er i tvivl om, hvad du kan få ud af at bruge mikrokogebogen.dk, kan du nedenfor læse et udpluk af vores brugeres oplevelser. Vi brænder for at imødekomme de studerendes behov, og sætter derfor meget stor pris på enhver form for feedback. Har du noget på hjerte, så klik ind på siden "Kontakt" og send det til os. Kundeudtalelser: Laura Augustinus HA (Pro.) - CBS “ Jeg var utroligt glad for Mikrokogebogen under oplæsning til mikro eksamen. Jeg manglede en opskrift til hvordan jeg skulle løse opgaverne, og hvordan jeg kunne identificere typen af opgave. Dét og mere til fandt jeg i Mikrokogebogen, og jeg gik fra at være skræmt til at være klar til eksamen! ” Daniel Jensen HA (Entreprenørskab) - CBS “ Mikrokogebogen formår at formidle mikroøkonomi på en let og forståelig måde gennem deres stærkt detaljerede opskrifter og formler ” Betina Nielsen HA (Sport & Event Management) - SDU “ Tusind tak for jeres hjemmeside, den har reddet mig og de fleste af mine medstuderendes forståelse af Mikroøkonomi. Den er GULD værd! ” Rasmus Jørgensen International Business - CBS “ Tusind tak for hjælpen! Siden er virkelig en genial guide, der afspejler en typisk dansk eksamenssituation, og viser hvordan man skal løse opgaverne ” Lærke Hansen Statskundskab - KU “ Hold da op, en åbenbaring jeres side har givet mig i forhold til mikro. Jeg har nu kværnet mig igennem 2/3 af kogebogen, og pludselig frygter jeg ikke længere eksamenen på onsdag ” Andreas Dyrbøl HA (Almen) - SDU “ I skal have stor ros for jeres forklaringer og illustrationer igennem hele kogebogen. Det er et virkelig godt supplement til lærebogen, der til tider godt kan være lidt for langtrukken og upræcis ” Sofie Kauffmann HA (Psyk) - CBS “ Det var ekstremt udbytterigt for mig, at bruge mikrokogebogen som værktøj til at forstå og lære mikroøkonomi. Den pædagogiske tilgang til faget, de detaljerede forklaringer og særligt eksemplerne var afgørende for min succes med faget. Jeg vil anbefale alle andre, der ligeledes er udfordret i mikroøkonomi, at anvende mikrokogebogen.dk ” Magnus Mathiesen HA (Psyk) - CBS “ ​Jeg havde stor glæde af mikrokogebogens opskrifter i min eksamensoplæsning og det hjalp mig til at få 12 i min eksamen. I modsætning til de traditionelle lærebøger holdes opskrifterne meget simple og præcise. Mikrokogebogen er et perfekt supplement til at øve eksamensopgaver, og jeg kan derfor varmt anbefale at investere tid på at bruge hjemmesiden i løbet af hele semestret! ” Sofie Mikkelsen Statskundskab - KU “ ​J​​eg anvendte flittigt jeres mikrokogebog, da jeg sidste semester skulle til eksamen i mikroøkonomi på statskundskab på KU. Den var så anvendelig og uundværlig! ” Bergur Clementsen HA (Almen) - CBS “ ​Jeg vil anbefale mikrokogebogen.dk til alle, der har udfordringer med mikroøkonomi. Her fik jeg alt, hvad jeg havde brug for! ” Stephanie Gryholt HA (Almen) - CBS “ ​Jeg ville nok ikke bestå min eksamen uden jeres hjemmeside, den er virkelig god. Tak for hjælpen! ” Frederik Lohse HA (Kom) - CBS “ ​Super god hjemmeside med gode forklaringer, giver et godt overblik - hjælper til en god forståelse af faget og dets teorier ” Kristina Lender HA(Jur) - SDU “ ​Mikrokogebogen.dk er virkelig god til at forklare mikroøkonomi. Jeg købte adgang igår, og allerede idag føler jeg mig meget klogere! ” Per L Copenhagen Business Academy “ ​Tak for en fantastisk god hjemmeside. Jeg har stor glæde af jeres forklaringer og eksempler ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ ​Mikrokogebogen.dk har været et meget brugbart værktøj i forbindelse med mikroøkonomi - både dagligt, men især op til eksamen. Med mikrokogebogen.dk har du vitterligt en opskriftsbog, der guider dig igennem alle typer af opgaver i mikroøkonomi. Jeg har især fundet mikrokogebogen.dk anvendelig, da den giver et meget udførligt overblik over pensum og samtidig bidrager til at lette forståelsen for pensum. ” Statskundskab - KU Anonym udtalelse “ ​Som studerende på statskundskab har mikrokogebogen været min hellige bibel under oplæsningen til mikroøkonomi. Hjemmesiden er generelt utrolig nem at finde rundt i, og selve opskrifterne og den pædagogiske måde de forskellige emner er skrevet på, har været en kæmpe fornøjelse at have liggende ved siden af pensum. Mikrokogebogen har været særlig god ift. at udbyde de forskellige emner på dansk, da det er nemmere at forstå dem på sit modersmål når man i forvejen finder (det engelske) pensum udfordrende. Derudover besvarer de alle ens spørgsmål inden for 24 timer, hvilket de skal have kæmpe ros for. ” Statskundskab - SDU Anonym udtalelse “ ​Siden fungerede rigtig godt for mig. Jeg har brugt den som supplerende materiale, imens jeg læste til eksamen. Den simple måde at forklare det hele på, gjorde det så meget nemmere for mig at huske det hele ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ Siden giver et godt overblik over de forskellige regnemetoder. God kombination af formler og tekst og oversigten til højre på opskrifterne er super””Siden er skide god at bruge til at lære mikroøkonomi. Brugte den også til eksamen! Tak ” HA(Almen) - CBS Anonym udtalelse “ Dette er mit tredje køb af mikrokogebogen, da jeg skal til min tredje eksamen i Mikroøkonomi. Jeg har været rigtig glad for at benytte mikrokogebogen tidligere, da den giver et utroligt godt overblik over hvilke typer af eksamener der kommer på HA-uddannelserne. Derudover er interfacet særdeles brugervenlig og gennemskuelig anlagt, hvilket forbedrer oplevelsen ved oplæsning til eksamener. Alt i alt kan jeg ikke andet end at anbefale Mikrokogebogen og ville ønske at der ligeledes var denne slags kogebog i Makroøkonomi og andre lignende fag ” HA(Pro) - CBS Anonym udtalelse “ Jeg synes at det har fungeret super godt som værktøj. En meget praktisk måde at få det forklaret på, med step-by-step forklaringer, er lige det jeg har haft brug for, da netop matematikken var det svære. Her slår mikrokogebogen lærebogen med flere længder. ” HA(Kom) - CBS Anonym udtalelse “ Mikrokogebogen er et af de mest brugte værktøjer til at forstå mikroøkonomi. Lige pt. bruger jeg det til at læse op og har haft meget nytte af det. Det er rigtig godt forklaret, både teoretisk men også matematisk! ” HA(Kom) - CBS Anonym udtalelse “ Jeg var rigtig glad for mikrokogebogen, da den var en stor hjælp til at få styr på metoderne til at regne opgaverne og til at forberede sig bedst muligt til eksamen! ” HA(Jur) - CBS Anonym udtalelse “ Da det er nogle år siden jeg har haft erhvervsøkonomi bruger jeg mikrokogebogen til at få nogle nårhhh ja oplevelser. Derudover bruger jeg den lige nu til at genopfriske nogle fagtermer og synes især at jeres trin-for-trin forklaringer er til meget stor hjælp ” MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.10 Indkomstelasticitet Denne opskrift lærer dig, hvordan du løser opgaver med indkomstelasticitet. Indkomstelasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent falder eller stiger den efterspurgte mængde, når indkomsten stiger med én procent? ” Eller omvendt (hvor meget den stiger/falder, når indkomsten falder). Det tal, man får som resultat viser, om forbrugerne ser godet som at være normal eller inferiørt. Hvis indkomstelasticiteten er positiv, er det et normalt gode , og man køber mere af det, hvis man får flere penge. Hvis den er negativ, er det et inferiørt gode , og man køber mindre af det, hvis man får flere penge. Fremgangsmåden for denne er nøjagtigt som for priselasticitet, det er bare andre tal der bruges. Formlen for indkomstelasticitet er: , hvor Y = indkomst. I formlen her har vi to elementer, som det vigtige at forstå – det er lidt samme koncept som i 1.8 Udbuddets Priselasticitet , men med følgende undtagelse: Den første brøk, ∆Q/∆Y , viser ændringen i mængde ved ændringen i indkomst, men det er ikke noget vi kan aflæse på efterspørgslens graf, da de to variable hedder P og Q frem for Y (Y antages normalt at være holdt konstant, når vi regner efterspørgsel). Vi viser, hvordan brøken skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er at den altid er konstant. Den anden brøk, Y/Q , er et udtryk for forholdet mellem indkomst og mængde. Dette forhold ændrer sig langs efterspørgselskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til indkomstelasticitet: Find elasticiteten ved et givet Y (og/eller Q). Find Y (og/eller Q) ved en given elasticitet. Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge typer opgaver. Gennemgang inkl. regneeksempel Efterspørgslen på et marked er givet ved: Q=100-2P-0,02Y Spørgsmål a) Find mængde og pris ved indkomstelasticiteten ξ =-1 og prisen P=10. NB: i disse opgaver vil variable som P være angivet, da der ellers vil være for mange ubekendte. Skulle de ikke være givet, skal de stå som variable i dit endelige resultat. Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Y for at finde ∆Q/∆Y Den differentierede efterspørgsel i forhold til Y (∆Q/∆Y) er ofte bare det tal, der er ganget på Y, men er Y opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis Y er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. Opskrift 0.3 Matematik kursus ). Her er det ligetil, da Y er opløftet i 1: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier efterspørgselsfunktionen i forhold til Y for at finde ∆Q/∆Y Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så Y og ξ bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne Y eller ξ fra opgaven og isoler den ønskede variabel Bemærk, at hvis den inverse efterspørgsel er givet (her ville det være P=50-0,5Q-0,01Y), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i efterspørgselsfunktionen, så Y og ξ bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for indkomstelasticitet hvor vi allerede har fundet den første del (∆Q/∆Y) i Trin 1. Vi har fået givet at P=10, og vi kan derfor indsætte 10 i stedet for P i efterspørgslen. Vi indsætter samtidigt den højre side af efterspørgselsfunktionen (Q=100-2P-0,02Y ) i stedet for Q: Trin 3: Indsæt det givne Y eller ξ fra opgaven og isoler den ønskede variabel Hvis Y var givet i opgaven, skulle dette sættes ind, og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor ξ er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at indkomstelasticiteten (ξ) = -1 så det indsættes på ξ’s plads, hvilket giver: Vi ganger -0,02 op i tælleren, og ganger herefter igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen (husk fortegnene): Y isoleres ved at samle alle Y’erne på samme side: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne Y, samt prisen som vi fik givet i opgaven (P=10), indsættes i efterspørgslen Q=100-2P-0,02Y. Derved får vi: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) at indkomsten er 2000 og mængden er 40, når indkomstelasticiteten er -1 MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Indkomstelasticitet

MIKROKOGEBOGEN - Mikroøkonomi trin for trin! Log ind Læser du faget MikroØkonomi? Så gør som studerende i hele Danmark: 1. Genopfrisk den nødvendige matematik ​ 2. Gennemgå vores opskrifter, der trin for trin viser dig, hvordan du løser opgaver i mikroøkonomi . Brug vores 'spørg-om-hjælp' funktion, når du har spørgsmål 3. Gå til eksamen med ro i maven Vi hjælper studerende fra 55 uddannelser og 14 universiteter med MikroØkonomi Laura Augustinus HA (Pro.) - CBS “ Jeg var utroligt glad for Mikrokogebogen under oplæsning til mikro eksamen. Jeg manglede en opskrift til hvordan jeg skulle løse opgaverne, og hvordan jeg kunne identificere typen af opgave. Dét og mere til fandt jeg i Mikrokogebogen, og jeg gik fra at være skræmt til at være klar til eksamen!” Daniel Jensen HA (Entreprenørskab) - CBS “ Mikrokogebogen formår at formidle mikroøkonomi på en let og forståelig måde gennem deres stærkt detaljerede opskrifter og formler ” Lærke Hansen Statskundskab - KU “ Hold da op, en åbenbaring jeres side har givet mig i forhold til mikro. Jeg har nu kværnet mig igennem 2/3 af kogebogen, og pludselig frygter jeg ikke længere eksamenen på onsdag ” Skal vi også hjælpe dig? Ja tak! Lad mig komme i gang Nej tak! Jeg kan ikke se, hvorfor jeg skulle bruge denne side Hvorfor MKB? Hvorfor bruge MikroKogeBogen.dk? Det er der faktisk en hel del grunde til: Opskrifter baseret på 10 års undervisningserfaring Vi har tilsammen undervist 10 år i mikroøkonomi på Copenhagen Business School og opdaget, at der er et generelt behov for simple og overskuelige trin-for-trin opskrifter til løsning af opgaver. Gap mellem teori og praksis mindskes MikroKogeBogen integrerer teorien til hvert emne i opskrifterne og opgaveløsningen, for at reducere det traditionelle gap mellem teori og praksis Opgaver der ligner eksamensopgaver Udover at MikroKogeBogen giver dig opskrifter til løsning af opgaver i pensum, er hver opskrift baseret på en øveopgave, som minder om den type opgaver du kan få til eksamen Formelsamling, matematik og guide MikroKogeBogen indeholder en komplet formelsamling, et matematikafsnit, der genopfrisker den matematik du skal bruge, samt en guide, der hjælper dig til at få det bedste ud af MikroKogeBogen.dk Skræddersyet til eksamenstræning Vores erfaring fortæller os, at træning og øvelse i opgaveløsning er den bedste eksamenstræning du kan få, og MikroKogeBogen giver dig lige præcis det. Tilgængelig overalt MikroKogebogen ligger online og er derfor tilgængelig overalt. Det eneste du skal bruge er dit personlige login. OK, så lad mig komme i gang MKB ​ © 2015 af MKB Undervisning IVS CVR NR. 39061074 Frederiksberg, Danmark info@mikrokogebogen.dk

Forrige opskrift Er du gået i stå? Få en bruger og spørg om hjælp Næste opskrift Mikroøkonomi - 1.8 Udbudets priselasticitet Denne opskrift lærer dig hvordan du løser opgaver med udbudets priselasticitet, også kaldet udbudselasticiteten. Udbudselasticiteten fortæller: ”Hvor mange procent stiger den udbudte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt (hvor meget den falder, når prisen falder). Det tal, man får som resultat er altså prisfølsomheden hos udbyderne i procent. Dette tal vil altid være positivt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at producenterne var mindre villige til at udbyde varen ved højere pris (altså udbudt mængde falder når prisen stiger). Formlen for udbudselasticitet er: I formlen her har vi to elementer, som er vigtige at forstå: Den første del, ∆Q/∆P , er en brøk, som er et udtryk for hældningen på udbudsfunktionen. Vi viser, hvordan denne skal regnes i opskriften, men vigtigt omkring denne er, at den altid er konstant, da vi arbejder med udbud, som er rette linjer. Ret linje = konstant samme hældning. Derfor ændrer denne brøk sig ikke med pris og mængde. Den anden del, P/Q , er en brøk, som er et udtryk for forholdet mellem pris og mængde. Dette forhold ændrer sig langs udbudskurven, hvilket betyder at elasticiteten også vil ændre sig og dermed være forskellig fra punkt til punkt. Der er to standard opgaver i forhold til elasticitet: Find elasticiteten ved et givet P (og/eller Q). Find P (og/eller Q) ved en givet elasticitet Fremgangsmåden er nogenlunde den samme for begge. Gennemgang inkl. regneeksempel Udbuddet på et marked er givet ved Q=-20+4P Spørgsmål a) Find mængde og pris ved udbudselasticiteten 2 . Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Det differentierede udbud bliver ofte beskrevet som b (hældningen) på udbudsfunktionen. Det er normalt bare det tal, der er ganget på P, men er P opløftet i en anden potens end 1 (f.eks. hvis P er opløftet i anden), skal vi huske at bruge de rigtige regneregler for differentiering (se evt. 0.3 Matematik kursus ) . Da P i denne opgave er opløftet i 1, er det altså bare det tal som er ganget på P, dvs. 4. For øvelsens skyld, kan vi tjekke efter ved at differentiere rigtigt. Ifølge regnereglerne for differentiering bliver konstanter til 0 hvis de er plusset eller minusset på, konstanter bliver stående hvis de er ganget på og variable bliver til 1 hvis de har 1 i potens. Dvs. tager vi udbudsfunktionen, bliver -20 til 0, 4 bliver stående og ganget på P, som bliver til et 1-tal: Løsningen kort fortalt Trin 1: Differentier udbudsfunktionen i forhold til P for at finde ∆Q/∆P Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Bemærk, at hvis det inverse udbud er givet (her ville det være P=5+0,25Q), skal Q isoleres før vi kan differentiere. Trin 2: Byt Q i formlen for elasticitet ud med udtrykket for Q i udbudsfunktionen, så P og η bliver de eneste variable i funktionen. Vi bruger formlen for udbudselasticitet hvor vi allerede har fundet hældningen på udbudsfunktionen (∆Q/∆P) i Trin 1. Vi indsætter denne, og samtidigt udbyttes Q med højre side af udtrykket fra udbudsfunktionen (Q = -20 + 4P): Trin 3: Indsæt det givne P eller η fra opgaven og isoler den ønskede variabel. Hvis P var givet i opgaven, skulle dette sættes ind og udregningen var ligetil. Her er vi givet den svære version, hvor η er givet, hvorfor der skal lidt mere udregning til. Vi får givet i opgaven at elasticiteten (η) = 2, som indsættes på η’s plads, hvilket giver: Vi ganger 4 op i tælleren og ganger igennem med hele nævneren (husk at sætte parentes): Der ganges ind i parentesen: P isoleres nu ved at samle P’erne på samme side. Vi flytter de 8P på venstre side over på højre ved at trække dem fra: Vi er også blevet bedt om at finde Q, så det fundne P indsættes i udbuddet og Q beregnes: Derved fandt vi svaret på Spørgsmål a) Prisen bliver 10 og mængden 20. MikroKogeBogen © - Mikroøkonomi - Udbudets priselasticitet

Salgs- og leveringsbetingelser for MKB Undervisning IVS (herefter "MKB") 1. Bestilling 2. Produkt og service 3. Kvittering for modtagelse af bestilling og ordrebekræftelse 4. Levering 5. Rettigheder og sikkerhed 6. Copyright/Ophavsret 7. Cookies 8. Persondata og håndtering af personoplysninger 9. Klageadgang 10. Systemkrav 11. Ansvarsfraskrivelse 12. Bestemmelsernes Gyldighed 13. Passivitet 14. Kontaktoplysninger 1. Bestilling ​ www.mikrokogebogen.dk er åben 24 timer i døgnet, og du kan derfor næsten altid handle. Det kan dog ske, at vi lukker hjemmesiden kortvarigt grundet vedligeholdelse. Du kan kun foretage køb, når hjemmesiden er åben og tilgængelig. For at handle på MKB skal du være fyldt 18 år og i besiddelse af gyldigt betalingskort. Hvis du endnu ikke er fyldt 18 år, kan du dog alligevel købe adgang, såfremt du har indhentet din værges accept eller i øvrigt har juridisk ret til at indgå købet.​ ​ 2. Produkt og service ​ MKB stiller en abonnement-baseret online tjeneste til rådighed på mikrokogebogen.dk. Tjenesten inkluderer de funktioner der er gjort tilgængelige af MKB til enhver tid. Tjenesten inkluderer også kundeservice der skal sørge for så god en kundeoplevelse som muligt. ​ Disse vilkår og betingelser for brug gælder for aftaler mellem MKB og en fysisk person (herefter "Brugeren") der registrerer en brugerkonto hos MKB. Disse Generelle Betingelser og MKBs Privatlivspolitik udgør samlet den aftale, der er gældende mellem Brugeren og MKB (herefter "Aftalen"). MKB kan nægte at indgå, eller vælge straks at ophæve, en aftale med Brugeren, hvis Brugeren tidligere har misligholdt Aftalen. ​ For at kunne købe adgang til MKBs tjenester, skal Brugeren have oprettet en brugerkonto. For at oprette en brugerkonto er det en forudsætning, at Brugeren har læst og accepteret MKBs gældende betingelser og privatlivspolitik. Når Aftalen er udført, vil MKB fremsende bekræftelse herpå til den e-mailadresse, som Brugeren har oplyst i forbindelse med Brugerens registrering af en brugerkonto. ​ 2.1 Ydelsernes omfang Tjenesten giver Brugeren adgang til det indhold (opskrifter), tilgængeligt på hjemmesiden til enhver tid, efter at Brugeren har købt et Abonnement, hvilket kræver at Aftalen bliver accepteret. Tjenesten og dens indhold kan blive varieret, erstattet, ændret eller opdateret. Ændringer, tilpasninger eller opdateringer af Tjenestens indhold der ikke ændrer den overordnede betydning af Tjenesten skal ikke betragtes som en ændring af Betingelserne. ​ Brugeren bliver opkrævet en månedlig betaling for Abonnementet. ​ MKB kan tilbyde Brugere retten til at forudbetale Tjenesten for en bestemt periode (herefter et "Tidsbegrænset Abonnement”), og abonnementet vil i det tilfælde automatisk ophøre ved udløbet af det Tidsbegrænsede Abonnement, medmindre Brugeren har foretaget en ny forudbetaling. ​ MKB kan tilbyde Brugere at prøve dele af hjemmesidens indhold gratis. Dette kræver ikke oprettelse af en Brugerkonto. ​ 2.2 Adgang til Tjenesten Brugeren skal for at få adgang til Tjenesten registrere (a) en brugerkonto på Websitet, samt købe et Abonnement og (b) have adgang til visse udstyr, systemer og netforbindelser i henhold til Aftalen. Derudover, er visse tekniske forholdsregler blevet implementeret for at undgå uautoriseret brug af Tjenesten, såsom kopiering og anden spredning af indholdet gjort tilgængeligt ved Tjenesten. ​ En brugerkonto kan registreres på hjemmesiden. Ved registrering skal Brugeren angive et brugernavn og et password (herefter "Log-in Detaljer"). Brugerens Log-in Detaljer er personlige og må ikke bruges af andre. Brugeren skal opbevare Log-in Detaljerne på et sikkert sted, således at andre ikke kan få uberettiget adgang til dem. Brugeren er ansvarlig for al brug af sin brugerkonto ved brug af Brugerens Log-in Detaljer. ​ Hvis Brugeren får mistanke om ulovlig brug af Brugerens Log-in Detaljer, skal Brugeren omgående ændre sit password. Hvis MKB har grund til at tro, at Log-in Detaljerne er blevet videregivet eller på anden måde misbruges af uautoriserede personer, er MKB berettiget til omgående at suspendere adgang til Tjenesten eller opsige Aftalen. ​ MKB er til enhver tid berettiget til at anmode om, at Brugeren ændrer sit password og er berettiget til at suspendere adgang til Tjenesten indtil passwordet er blevet ændret. Ændringen skal foretages omgående. ​ 2.3 Priser, gebyrer og betaling ​ MKB modtager betaling med alle former for VISA og MASTERCARD. Alle beløb er i DKK. Danske kroner. Dine kortoplysninger krypteres igennem vores betalingsudbyder Stripe. Det betyder, at uvedkommende ikke kan aflæse dit kortnummer eller andre informationer under transaktionen. ​ Gebyrer for brug af Tjenesten skal betales i henhold til den til enhver tid gældende prisinformation, der er tilgængelig på Websitet. ​ Brugeren skal betale gebyret forud hver måned på den dag, der svarer til den dag, hvor Brugeren registrerede sig til brug af Tjenesten (”Fornyelsesdagen”). ​ Brugeren skal udføre betalingen for abonnementet via de af MKB tilbudte betalingsmidler på Websitet. Brugeren forpligter sig til at underskrive de nødvendige dokumenter, og til ved hver betalingsdato at have tilstrækkelige midler til betaling tilgængelige via det valgte betalingsmiddel. ​ Hvis ikke tilstrækkelige midler stilles til rådighed af Brugeren på Fornyelsesdagen, vil MKB foretage yderligere forsøg på at trække betalingen fra det kredit- eller debitkort, eller anden betalingsmetode, som brugeren har stillet til rådighed. MKB kan suspendere adgang til kontoen hvis gebyret ikke er blevet betalt på Fornyelsesdagen. Adgang til kontoen vil blive genoptaget når betaling er sket, men Brugeren bliver ikke opkrævet for perioden for kontoen var suspenderet. En genoptaget konto vil beholde samme Fornyelsesdag som før suspensionen. ​ I tilfælde af forsinket betaling er MKB berettiget til at opkræve strafrente af udestående beløb i overensstemmelse med gældende lovgivning, rykkergebyrer og eventuelle inkassogebyrer. ​ 2.4 Brug af Tjenesten Brugeren må kun anvende Tjenesten til egen brug og i overensstemmelse med Aftalen. Brugeren må ikke selv – og må heller ikke opfordre til, fremme eller forårsage andre til at – gøre følgende: ​ (a) Bruge Tjenesten til et kommercielt eller offentligt formål; (b) Bruge Tjenesten til et ulovligt eller upassende formål; (c) kopiere/reproducere, udlåne, sælge, udsende, distribuere, eller på anden måde overføre eller tilpasse Tjenestens indhold; (d) omgå, modificere, fjerne, ændre eller på anden måde manipulere sikkerhedsforanstaltninger, kryptering eller anden teknologi eller software, som udgør en del af Tjenesten, eller (e) i øvrigt bruge Tjenesten i strid med ophavsretslovgivningen eller anden lovgivning. ​ Brug af Tjenesten i strid med dette punkt 2.4 skal til enhver tid betragtes som væsentlig misligholdelse, der kan føre til, at MKB opsiger Aftalen med omgående virkning. ​ 2.5 Tilpasninger og ændringer MKB forbeholder sig retten til at ændre gebyret og andre betingelser for Tjenesten. Ændringen skal meddeles til Brugeren senest 30 dage inden ændringen træder i kraft. Hvis Brugeren ikke accepterer ændringerne, skal Brugeren opsige Aftalen førend sådanne ændringer træder i kraft. Hvis Brugeren ikke opsiger Aftalen før ændringen træder i kraft, skal det betragtes som accept af ændringen. I det tilfælde hvor Brugeren allerede har betalt for en periode efter sådanne ændringer træder i kraft, da vil Brugeren blive bundet af den tidligere Aftale for resten af denne periode. Ændringer, der er til åbenbar fordel for Brugeren, gælder med det samme uden opsigelsesret for Brugeren og MKB er ikke forpligtet til at underrette Brugeren om sådanne ændringer. ​ 2.6 Afkald på fortrydelsesret Ved at indgå nærværende Aftale samtykker Brugeren til at Tjenesten leveres direkte, og at indholdet på Websitet omgående gøres tilgængeligt for Brugeren. Brugeren samtykker samtidig til, at der ingen fortrydelsesret gælder efter den danske forbrugeraftalelov, så snart levering af Tjenesten er påbegyndt. Hvis Brugeren har indgået nærværende Aftale, og levering af Tjenesten er påbegyndt, men Brugeren ikke længere ønsker at benytte Tjenesten eller være bundet af Aftalen, skal Brugeren opsige Aftalen i overensstemmelse med punkt 2.8 nedenfor. ​ 2.7 Meddelelser til kunder Meddelelser til kunder fra MKB kan sendes pr. e-mail, tekstbesked, post, faktura eller offentligøres på Websitet. Sådanne meddelelser kan f.eks. inkludere relevant information i relation til abonnement/konto, serviceopdateringer og modifikationer samt ændringer i Tjenesten. Meddelelser til Brugeren skal betragtes som modtaget af Brugeren straks, når de er sendt pr. e-mail, eller tekstbesked. Meddelelser, der er sendt pr. post eller faktura skal betragtes som modtaget af Brugeren tre (3) dage efter afsendelse af brevet eller fakturaen. ​ MKB skal anses for at have opfyldt sine oplysningsforpligtelser ved afsendelse af meddelelser til e-mailadresse, telefonnummer eller postadresse som senest er oplyst af Brugeren til MKB, uanset om sådan(ne) adresse(r) ikke længere anvendes af Brugeren eller på anden måde er uanvendelige. ​ 2.8 Aftalens løbetid og opsigelse Abonnement tegnes for en periode på én (1) måned, og forlænges automatisk på Fornyelsesdagen med en ny periode på yderligere (1) måned, indtil Brugeren eller MKB opsiger Aftalen i henhold til dens Betingelser. Ved opsigelse ophører abonnementet ved udgangen af den senest betalte periode. Et gebyr betalt forud for den relevante periode vil ikke blive refunderet og Brugeren er derfor berettiget til at fortsætte med at anvende Tjenesten indtil udløbet af den periode der er betalt. ​ Såfremt Brugeren ønsker at opsige Aftalen, skal Brugeren informere MKB herom ved e-mail, telefon, eller via hjemmesiden. Såfremt MKB ønsker at opsige Aftalen, skal MKB orientere Brugeren herom ved e-mail eller telefon. ​ I relation til et Tidsbegrænset Abonnement ophører Aftalen automatisk ved udløbet af den periode Brugeren har bundet sig til, medmindre Brugeren foretager en ny betaling forud herfor. ​ ​ 3. Kvittering for modtagelse af bestilling og ordrebekræftelse Når du har bestilt en vare hos os, modtager du en kvittering for vores modtagelse af din bestilling. Der er imidlertid først indgået en bindende købsaftale, når du har modtaget en faktura fra os. 4 Levering Indholdet skal opleves på www.mikrokogebogen.dk og kan derfor ikke downloades. Du har adgang til alt indholdet på www.mikrokogebogen.dk umiddelbart direkte efter dit køb. 5. Rettigheder og sikkerhed Den tildelte adgang til produktet berettiger dig til, inden for lovgivningen rammer, at anvende de købte produkter til personligt, ikke erhvervsmæssigt formål, men ikke til videresalg, overførsel, overdragelse eller underlicensering. Du er indforstået med ikke at forsøge, tilskynde til, eller hjælpe andre personer med at omgå nogen som helst sikkerhedsteknologi eller software eller gøre indgreb i, fjerne eller ændre i nogen rettighedshåndteringsinformation angående de købte produkter. Handlinger i strid med ovenstående rettigheder kan resultere i retsforfølgelse. ​ Brugeren må ikke foretage handlinger, der kan forårsage, at Tjenesten eller Platformene sættes ud af funktion som følge af at blive overbelastet, beskadiget eller forringet. Brugeren må heller ikke være til skade for eller forstyrre andre Brugers brug af Tjenesten. ​ Brugeren må ikke forsøge at få ulovlig adgang til netværk, computersystemer, indhold eller oplysninger vedrørende Platformene eller Tjenesten. Overtrædelse af denne bestemmelse vil til enhver tid blive betragtet som væsentlig misligholdelse, hvilket bl.a. kan resultere i omgående opsigelse. Platformene kan indeholde links til andre websites, der tilhører tredjemand. MKB har ikke kontrol over og påtager sig intet ansvar for indholdet på sådanne websites. Brugerens brug af sådanne websites sker for Brugerens egen risiko. 6. Copyright/Ophavsret MKB har ophavsretten til alt materiale på mikrokogebogen.dk, og det er derfor ikke tilladt at videregive, kopiere, eller misbruge tekst, data eller billeder fra MKB. Brud på dette vil blive retsforfulgt efter dansk lovgivning om ophavsret. Den købte adgang er personlig, og du er ansvarlig for at dette ikke misbruges. Det er derfor ikke tilladt, at give andre adgang til materialet gennem dit login, eller at vise eller demonstrere dit personlige materiale. Misbruges dette, vil du personligt blive opkrævet for alle de materialer du har givet adgang til, eller har videregivet, og for hver person der er kommet i besiddelse af dette. ​ I forbindelse med indgåelse af en aftale med MKB, giver MKB Brugeren en ikke-eksklusiv, ikke-overdragelig og begrænset ret til at bruge Tjenestens indhold. Brugeren må kun bruge Tjenesten og Tjenestens indhold i overensstemmelse med Aftalen. ​ Tjenestens indhold ejes af MKB og er beskyttet af ophavsret, varemærkeloven og andre immaterielle rettigheder. Brugerens aftale med MKB medfører ikke nogen form for overdragelse til Brugeren af ejendomsret eller andre immaterielle rettigheder til Tjenestens indhold eller til Tjenesten. 7. Cookies Ved at benytte mikrokogebogen.dk accepterer du, at vi bruger cookies. En cookie er en lille datafil, som vi lægger på din computer for at kunne holde styr på, hvad der sker under dit besøg og for at kunne genkende computeren. En cookie er ikke et program og indeholder ikke virus. ​ Du kan læse mere i vores Cookies politik 8. Persondata og håndtering af personoplysninger Som registreret har du altid mulighed for indsigt, og du kan gøre indsigelse mod en registrering i henhold til reglerne i Persondataloven. Persondata vil ikke blive videregivet til 3. part. Dine oplysninger om navn, adresse, telefonnummer osv. behandles fuldt fortroligt og bruges kun til at ekspedere din bestilling. Lovens krav til erhvervsdrivende betyder, at vi er nødt til at opbevare dine personoplysninger i fem år. Læs meget mere i vores Privatlivspolitik ​ 9. Klageadgang Er du utilfreds med behandlingen af din ordre, enten modtagelse eller returnering, skal du tage kontakt til os via mail på mikrokogebogen@gmail.com . Du kan også benytte dig af forbrugerklagenævnet, som du kan finde information om på forbrug.dk. ​ Parterne må i første omgang forsøge at løse tvister, der måtte opstå på grund af Aftalen ved mindeligt forlig. Hvis parterne ikke kan nå til enighed, skal tvisten afgøres af en kompetent domstol og skal være undergivet dansk ret. 10. Systemkrav Brug af www.mikrokogebogen.dk forudsætter at brugeren er i besiddelse af udstyr med internetadgang og muligvis særligt software, hvilket kan medføre særlige udgifter for brugeren. Brugen kan kræve, at du fra tid til anden foretager opdateringer eller opgraderinger af software og hardware. Du anerkender og indforstået med, at sådanne systemkrav, der fra tid til anden kan ændres, er dit eget ansvar. Brug af indholdet kræver en internetforbindelse, vær opmærksom på at dette kan medføre ekstra omkostninger. Det er kundens eget ansvar at tilkøbe sig internet eller data abonnement for at muliggøre brug af digitalt indhold. ​ MKB er ikke ansvarlig for mislykkede forsøg på at bruge Tjenesten eller begrænset adgang til Tjenesten på grund af overbelastning af Internettet eller på grund af fejl eller problemer, der kan henføres til computere, netværk, elektronik eller kommunikation. 11. Ansvarsfraskrivelse ​ MKB garanterer ikke at brugen af materialet fører til en bestemt karakter. Materialet er et supplement til undervisning og ikke en erstatning. MKB tilsigter at dække hele pensum i faget mikroøkonomi, men kan ikke garantere at dække pensum 100 % for alle studieretninger. Indholdet er lavet på baggrund af personlig viden og undervisningserfaring. På baggrund af dette har MKB konstrueret eksamenslignende opgaver, men MKB kan ikke garantere at eksamensopgaver vil være identiske med dem, der er præsenteret her. ​ MKB kan tilbyde en funktion, der gør det muligt at spørge om hjælp til opgaver. MKB kan ikke på noget tidspunkt stilles til ansvar for de svar, der leveres til Brugeren. MKB kan ikke garantere at kunne besvare alle typer af spørgsmål. ​ 12. Bestemmelsernes Gyldighed ​ Hvis bestemmelser i disse Bestemmelser for Brug eller hvilke som helst andre bestemmelser i Aftalen findes at være uigennemførlige eller ugyldige, skal dette ikke påvirke eller gøre øvrige bestemmelser i Aftalen ugyldige eller uigennemførlige, og Aftalen eller bestemmelsen skal anvendes i den udstrækning lovgivningen tillader det. ​ 13. Passivitet ​ Hverken MKB’s undladelse af at udøve rettigheder eller kræve opfyldelse af forpligtelser for Brugeren i henhold til Aftalen, eller MKB’s fejl ved udøvelsen af rettigheder eller sanktioner som følge af overtrædelse af Aftalen, skal forhindre MKB i at påtale det pågældende forhold og/eller fremtidige lignende forhold i overensstemmelse med Aftalens bestemmelser. ​ 14. Kontaktoplysninger ​ Brugeren kan kontakte MKB via følgende: ​ Kontakt formularer på hjemmesiden. E-mail: info@mikrokogebogen.dk eller support@mikrokogebogen.dk